安徽省六安市中学高三数学文月考试题含解析

安徽省六安市中学高三数学文月考试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.若函数的最小正周期为1，则它的图象的一个对称中心为（

）A

（

B（）

C（）

D（0，0）参考答案：答案：C解析：因为的周期为1，所以的对称中心为（x，0）而

2.数学归纳法证明（n+1）?（n+2）?…?（n+n）=2n×1×3×…×（2n﹣1）（n∈N*）成立时，从n=k到n=k+1左边需增加的乘积因式是（）A．2（2k+1） B． C．2k+1 D．参考答案：A【考点】数学归纳法．【分析】分别求出n=k时左边的式子，n=k+1时左边的式子，用n=k+1时左边的式子，比较两个表达式，即得所求．【解答】解：当n=k时，左边=（k+1）（k+2）…（k+k），当n=k+1时，左边=（k+2）（k+3）…（k+k）（2k+1）（2k+2），故从“k”到“k+1”的证明，左边需增添的代数式是=2（2k+1），故选A．3.把函数的图象向左平移个单位长度，再把所得图象所有点的横坐标伸长到原来的2倍（纵坐标不变），所得函数图象的解析式为(

)

A．

B．

C. D．参考答案：B4.已知=

（

）

A．

B．

C．

D．参考答案：B略5.由直线，曲线及轴所谓成图形的面积为A.

B.

C.

D.参考答案：D根据积分的应用可知所求，选D.6.函数=的值域是

(

)（A）

（B）[—1，0]

（C）

（D）参考答案：D略7.命题“”的否定是（

）（A）（B）（C）（D）参考答案：D8.已知复数，则=(

)

A. B. C. D.参考答案：A9.已知集合A={x|x2+5x＞0}，B={x|﹣3＜x＜4}，则A∩B等于（）A．（﹣5，0） B．（﹣3，0） C．（0，4） D．（﹣5，4）参考答案：C【考点】交集及其运算．【分析】求出关于A的解集，从而求出A与B的交集．【解答】解：∵A={x||x2+5x＞0}={x|x＜﹣5或x＞0}，B={x|﹣3＜x＜4}，∴A∩B={x|0＜x＜4}，故选：C．10.已知F1，F2分别是椭圆+=1（a＞b＞0）的左右焦点，点A是椭圆的右顶点，O为坐标原点，若椭圆上的一点M满足MF1⊥MF2，|MA|=|MO|，则椭圆的离心率为（） A． B． C． D．参考答案：D【考点】椭圆的简单性质． 【专题】计算题；转化思想；综合法；圆锥曲线的定义、性质与方程． 【分析】过M作MN⊥x轴，交x轴于N，不妨设M在第一象限，从而得到M（，），由此利用MF1⊥MF2，能求出椭圆的离心率． 【解答】解：∵F1，F2分别是椭圆+=1（a＞b＞0）的左右焦点，点A是椭圆的右顶点，O为坐标原点， 椭圆上的一点M满足MF1⊥MF2，|MA|=|MO|， 过M作MN⊥x轴，交x轴于N，不妨设M在第一象限， ∴N是OA的中点，∴M点横坐标为，∴M点纵坐标为， ∴F1（﹣c，0），F2（c，0），==， =（，）（）==0， ∴4c2=a2+3b2=a2+3a2﹣3c2，∴4a2=7c2，∴2a=， ∴椭圆的离心率e==． 故选：D． 【点评】本题考查椭圆的离心率的求法，是中档题，解题时要认真审题，注意直线垂直的性质的合理运用． 二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.

.

参考答案：12.（坐标系与参数方程选做题）在极坐标系中，曲线与的方程分别为与，以极点为平面直角坐标系的原点，极轴为轴的正半轴，建立平面直角坐标系，则曲线与交点的直角坐标为

．参考答案：13.下列五个命题中，正确的命题的序号是_____________.①函数的图象的对称中心是；②在上连续，；③函数的图象可由函数的图象向右平移个单位得到；④在上的导数；⑤函数的递减区间是.

参考答案：略14.在,且的面积为,则的长为

.参考答案：15.与圆关于直线：对称的圆的方程是 参考答案：略16.在△ABC中，.若点P满足，则

.参考答案：4根据已知可得所以17.已知，则

.参考答案：-4略三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知等差数列的前项和为，且

（1）求通项公式；

（2）求数列的前项和参考答案：解：（1）设等差数列的公差为，则由条件得，

………………3分解得，

………………5分所以通项公式，则………6分（2）令，则，所以，当时，，当时，．………………8分所以，当时，当时，所以………………12分19.（本小题满分12分）已知函数，其中=，.（1）求函数在区间上的单调递增区间和值域；（2）在中，、b、c分别是角A、B、C的对边，，且的面积，求边的值.参考答案：(本小题满分12分)解：（1）---------------------2分由得又∴单调增区间为。---------------------4分由

--------------------------------6分（2），---------------------8分又，---------------------10分由余弦定理得

--------------------------------12分略20.如图，设四棱锥E﹣ABCD的底面为菱形，且∠ABC=60°，AB=EC=2，AE=BE=．（Ⅰ）证明：平面EAB⊥平面ABCD；（Ⅱ）求四棱锥E﹣ABCD的体积．参考答案：【考点】棱柱、棱锥、棱台的体积；平面与平面垂直的判定．【专题】空间位置关系与距离．【分析】（I）取AB的中点O，连结EO、CO，由已知得△ABC是等边三角形，由此能证明平面EAB⊥平面ABCD．（II）VE﹣ABCD=，由此能求出四棱锥E﹣ABCD的体积．【解答】（I）证明：取AB的中点O，连结EO、CO．由AE=BE=，知△AEB为等腰直角三角形．故EO⊥AB，EO=1，又AB=BC，∠ABC=60°，则△ABC是等边三角形，从而CO=．又因为EC=2，所以EC2=EO2+CO2，所以EO⊥CO．又EO⊥AB，CO∩AB=O，因此EO⊥平面ABCD．又EO?平面EAB，故平面EAB⊥平面ABCD．…（II）解：VE﹣ABCD===．…【点评】本题考查平面与平面垂直的证明，考查四棱锥的体积的求法，解题时要认真审题，注意空间思维能力的培养．21.（12分）在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且∠A满足：2cos2A﹣2sinAcosA=﹣1．（Ⅰ）若a=2，c=2，求△ABC的面积；（Ⅱ）求的值．参考答案：考点： 余弦定理；三角函数中的恒等变换应用；正弦定理．专题： 三角函数的求值．分析： （Ⅰ）已知等式左边利用二倍角的正弦、余弦函数公式化简，再利用两角和与差的正弦函数公式变形，利用特殊角的三角函数值求出A的度数，进而得到sinA的值，再由a与c的值，利用三角形面积公式即可求出三角形ABC面积；（Ⅱ）原式分子分母利用正弦定理变形，再利用两角和与差的余弦函数公式化简，约分即可得到结果．解答： 解：（Ⅰ）∵2cos2A﹣2sinAcosA=﹣1，∴1+cos2A﹣sin2A=1﹣2（sin2A﹣cos2A）=1﹣2sin（2A﹣）=﹣1，即sin（2A﹣）=1，∵A为三角形内角，即0＜A＜π，∴2A﹣∈（﹣，），∴2A﹣=，即A=，在△ABC中，由余弦定理得：cosA===，解得：b=4或b=﹣2（舍去），∴S△ABC=bcsinA=×4×2×=2；（Ⅱ）已知等式，利用正弦定理===2R，变形得：=====2．点评： 此题考查了正弦、余弦定理，三角形的面积公式，以及特殊角的三角函数值，熟练掌握定理及公式是解本题的关键．22.（本小题满分13分）已知直线过定点，动点满足，动点的轨迹为.（Ⅰ）求的方程；（Ⅱ）直线与交于两点，以为切点分别作的切线，两切线交于点.①求证：；②若直线与交于两点，求四边形面积的最大值.参考答案：20．（I）由题意知，设化简得

……3分（Ⅱ）①设，，由消去，得，显然.所以，

由，得，所以，所以，以为切点的切线的斜率为，所以，以为切点的切线方