广东省肇庆市高要笋围中学高二数学文摸底试卷含解析

广东省肇庆市高要笋围中学高二数学文摸底试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知两条直线和一个平面，若则与（

）．A．相交

B．异面

C．平行

D．以上都不对参考答案：C2.已知命题;命题，且的一个充分不必要条件是，则的取值范围是（

）A.

B.

C.

D.参考答案：A略3.给定实数x，定义为不大于的最大整数，则下列结论不正确的是

（

）A。

B。

C。是周期函数D。是偶函数参考答案：D4.由曲线y2=x与y=x，y=所围成图形的面积是（

）A．

B．

C．

D．参考答案：D5.设是双曲线左支上一点，该双曲线的一条渐近线方程是，分别是双曲线的左、右焦点，若，则等于()

参考答案：C6.下列说法正确的有（）个①“”是“θ=30°”的充分不必要条件②若命题p：?x∈R，x2﹣x+1=0，则?p：?x∈R，x2﹣x+1≠0③命题“若a=0，则ab=0”的否命题是：“若a≠0，则ab≠0”④已知a，b∈R+，若log3a＞log3b，则．A．0 B．1 C．2 D．3参考答案：D【考点】命题的真假判断与应用．【专题】阅读型．【分析】对于①，由，不一定有θ=30°．由θ=30°，一定有，然后由充分条件与必要条件的定义判断；对于②，命题p是特称命题，其否定是全程命题，注意格式的书写；对于③，把原命题的条件和结论分别取否定即可得到其否命题，由此可判断给出的否命题是否正确；对于④，由对数函数的性质得到a与b的大小，进一步由指数函数的性质得到．由以上分析可得答案．【解答】解：由，得：θ=30°+k360°或θ=150°+k360°（k∈Z），反之，由θ=30°，一定有，∴“”是“θ=30°”的必要不充分条件，命题①错误；命题p：?x∈R，x2﹣x+1=0的否定为?p：?x∈R，x2﹣x+1≠0，∴命题②正确；命题“若a=0，则ab=0”的否命题是：“若a≠0，则ab≠0”，∴命题③正确；已知a，b∈R+，若log3a＞log3b，则a＞b，∴，∴命题④正确．所以正确的命题是②③④．故选D．【点评】本题考查了命题的真假判断与应用，考查了充分条件与必要条件的判断方法，考查了命题的否命题与命题的否定，特别是全程命题和特称命题的否定一定要注意格式的书写，全程命题p：?x∈M，p（x），它的否定￢p：?x∈M，￢p（x）．特称命题p：?x∈M，p（x），它的否定￢p：?x∈M，￢p（x）．此题是基础题．7.已知集合M=x是等腰三角形，N=x是直角三角形，则MN=（

）A、x是等腰直角三角形

B、x是等腰三角形

或直角三角形C、

D、M

参考答案：A略8.一个袋中装有2个红球和2个白球，现从袋中取出1球，然后放回袋中再取出一球，则取出的两个球同色的概率是（

）A．

B．

C．

D．参考答案：C9.已知，表示两条不同的直线，，，表示三个不同的平面，给出下列四个命题：①∩=，，，则；②，，，则；③，，，则；④，，，则其中正确命题的序号为（

）A．①②

B．②③

C.③④

D．②④参考答案：C①，，，则可以垂直,也可以相交不垂直，故①不正确；②，则与相交、平行或异面，故②不正确；③若，则，③正确；④，，可知与共线的向量分别是与的法向量，所以与所成二面角的平面为直角，，故④正确，故选C.

10.由经验得知，在学校食堂某窗口处排队等候打饭的人数及其概率如下：排队人数012345人以上概率0.10.160.30.30.10.04则至多2个人排队的概率为（）A．0.56 B．0.44 C．0.26 D．0.14参考答案：A【考点】离散型随机变量及其分布列．【分析】至多2个人排队的概率为p=p（X=0）+P（X=1）+P（X=2），由此能求出结果．【解答】解：由在学校食堂某窗口处排队等候打饭的人数及其概率表知：至多2个人排队的概率为：p=p（X=0）+P（X=1）+P（X=2）=0.1+0.16+0.3=0.56．故选：A．二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.函数的值域为

．参考答案：12.若椭圆mx2＋ny2＝1(m>0，n>0)与直线y＝1－x交于A、B两点，过原点与线段AB的中点的连线斜率为，则的值为________.参考答案：略13.已知直线l过点P(2,1)，且与x轴、y轴的正半轴分别交于A、B两点，O为坐标原点，则三角形OAB面积的最小值为________．参考答案：414.过原点作一条倾斜角为θ的直线与椭圆交于A、B两点，F为椭圆的左焦点，若，且该椭圆的离心率，则θ的取值范围为

．参考答案：设右焦点F′，连结AF′，BF′，得四边形AFBF′是正方形，∵AF+AF′=2a，AF+BF=2a，OF=c，∴AB=2c，∵∠BAF=θ，∴AF=2c?cos，BF=2c?sin，∴2csin+2ccos=2a，∵该椭圆的离心率，∴∵θ∈[0，π），∴的取值范围为．

15.（不等式选做题)若关于的不等式有解，则实数的取值范围是

.参考答案：

略16.若函数在R上单调递增，则实数a的取值范围是

。参考答案：略17.己知A（1，0，0），B（0，1，0），C（0，0，1），则平面ABC的一个单位法向量是________．

参考答案：【考点】平面的法向量【解答】解：=（﹣1，1，0），=（﹣1，0，1），

设平面ABC的一个法向量为=（x，y，z），

则，即，取=（1，1，1）．

则平面ABC的一个单位法向量==．

故答案为：．

【分析】设平面ABC的一个法向量为=（x，y，z），可得，即可得出平面ABC的一个单位法向量=．

三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知函数，b为实数.（1）当时，求函数在点处的切线方程；（2）当，且恒成立时，求b的最大值.参考答案：解：（1）当时，，∴，所以函数在点处的切线方程为，即为.（2）恒成立，则恒成立，又，令，所以，所以在为单调递增函数.又因为，，所以使得，即，，，，所以.又因为，所以，所以，，令，，，所以，即，又，所以，因为，，所以的最大值为－1.

19.如图，，，E、F分别为BD与CD的中点，DA=AC=BC=2。（1）证明：平面ABC；（2）证明：平面DAC；（3）求三棱锥D-AEF的体积。参考答案：（1）证明：

，

（2）

又

（3）=略20.已知复数z=（m﹣1）+（2m+1）i（m∈R）（1）若z为纯虚数，求实数m的值；（2）若z在复平面内的对应点位于第二象限，求实数m的取值范围及|z|的最小值．参考答案：【考点】复数相等的充要条件；复数的基本概念．【分析】（1）利用纯虚数的定义即可得出．（2）利用复数模的计算公式、几何意义即可得出．【解答】解：（1）∵z=（m﹣1）+（2m+1）i（m∈R）为纯虚数，∴m﹣1=0且2m+1≠0∴m=1…（2）z在复平面内的对应点为（m﹣1，2m+1））由题意：，∴．即实数m的取值范围是．…而|z|===，当时，=．…21.（本小题满分12分）在长度为10cm的线段AD上任取两点B、C，在B、C处折断此线段而得一折线，求此折线能构成三角形的概率．参考答案：解：设AB、AC之长度各为x，y，由于B、C在线段AD上，因而应有0≤x、y≤10，由此可见，点对(B、C)与正方形K={(x，y)：0≤x≤10，0≤y≤10}中的点(x，y)是一一对应的，先设x＜y，这时，AB、BC、CD能构成三角形的充要条件是AB＋BC＞CD，BC＋CD＞AB，CD＋AB＞BC注意AB=x，BC=(y－x)，CD=(10－y)，代入上面三式，得，符合此条件的点(x，y)必落在△GFE中．同样地，当y＜x时，当且仅当点(x，y)落在△EHI中，AC、CB、BD能构成三角形，利用几何概型可知，所求的概率为：。22.已知等差数列{an}，Sn为其前n项和，a5=10，S7=56． （1）求数列{an}的通项公式； （2）若bn=an+（），求数列{bn}的前n项和Tn． 参考答案：【考点】数列的求和；等差数列的通项公式． 【专题】等差数列与等比数列． 【分析】（1）根据题意和等差数列的前n项和公式、通项公式，求出公差和首项，再求出数列{an}的通项公式； （2）由（1）求出bn，由分组求和法和等差、等比数列的前n项和公式求出Tn． 【解答】解：（1）由S7=56得=56，则7a4=56，解得a4=8， 因为a5=10，所以公差d=a5﹣a4=10﹣8=2， 则a4=a1+3