2022年江西省赣州市平田中学高二数学文上学期摸底试题含解析

2022年江西省赣州市平田中学高二数学文上学期摸底试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.平面、的公共点多于两个，则

①、垂直

②、至少有三个公共点

③、至少有一条公共直线

④、至多有一条公共直线

以上四个判断中不成立的个数为n，则n等于（

）

A，

0

B，1

C，2

D，

3参考答案：C略2.在极坐标系中，圆=-2sin+2cos的圆心的极坐标是(

)A.(,)

B.(,)

C.(,)

D.(,)参考答案：A3.将函数的图像平移后所得的图像对应的函数为，则进行的平移是（

）A、向左平移个单位

B、

向右平移个单位C、向右平移个单位

D、向左平移个单位参考答案：A4.已知曲线C：y＝2，点A(0，－2)及点B(3，a)，从点A观察点B，要使视线不被曲线C挡住，则实数a的取值范围是

()A、(4，＋∞)

B、(－∞，4]

C、(10，＋∞)

D、(－∞，10]参考答案：D略5.，则不等式的解集为

（

）A．

B．

C．

D．参考答案：D略6.（

）A．

B．

C．

D．参考答案：B7.下列程序执行后输出的结果是（）A．

–1

B．

0

C．

1

D．2参考答案：B8..已知直线与曲线在点处的切线互相垂直，则为(

)A. B. C. D.参考答案：D因为，所以切线的斜率，而直线的斜率，由题设，即，应选答案D。9.点P为正四面体ABCD的棱BC上任意一点，则直线AP与直线DC所成角的范围是（）A． B． C． D．参考答案：C【考点】异面直线及其所成的角．【分析】由题意，P在C处，直线AP与直线DC所成角是，P在B处，直线AP与直线DC所成角是，可得直线AP与直线DC所成角的范围．【解答】解：由题意，P在C处，直线AP与直线DC所成角是，P在B处，直线AP与直线DC所成角是，∴直线AP与直线DC所成角的范围是[，]．故选：C．10.在一次歌手大奖赛上，七位评委为歌手打出的分数（满分10分）茎叶图如图：去掉一个最高分和一个最低分后，所剩数据的平均值和方差分别为（）A．9.4，0.484 B．9.4，0.016 C．9.5，0.04 D．9.5，0.016参考答案：D【考点】极差、方差与标准差；众数、中位数、平均数．【专题】计算题；转化思想；综合法；概率与统计．【分析】利用茎叶图性质、平均数和方差公式求解．【解答】解：由茎叶图得去掉一个最高分和一个最低分后，所剩数据的平均值：，方差．故选：D．【点评】本题考查一组数据的平均值和方差的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意茎叶图的性质的合理运用．二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.某产品的广告费用x与销售额y的统计数据如表广告费用x（万元）4235销售额y（万元）49263954根据上表可得回归方程中的为9.4，据此模型预报广告费用为6万元时销售额为．参考答案：65.5万元【考点】回归分析的初步应用．【分析】首先求出所给数据的平均数，得到样本中心点，根据线性回归直线过样本中心点，求出方程中的一个系数，得到线性回归方程，把自变量为6代入，预报出结果．【解答】解：∵=3.5，=42，∵数据的样本中心点在线性回归直线上，回归方程中的为9.4，∴42=9.4×3.5+a，∴=9.1，∴线性回归方程是y=9.4x+9.1，∴广告费用为6万元时销售额为9.4×6+9.1=65.5，故答案为：65.5万元．12.棱长为1的正方体的顶点都在球面上，则的长是_________，球的表面积是___________.参考答案：,

13.若直线与圆相切，则实数的值是________.参考答案：略14.在1L高产小麦种子中混入1粒带麦锈病的种子，从中随机取出20mL，则不含有麦锈病种子的概率为

．参考答案：【考点】古典概型及其概率计算公式．【专题】计算题；转化思想；概率与统计．【分析】先计算出在1L高产小麦种子中随机取出20mL，恰好含有麦锈病种子的概率，进而根据对立事件概率减法公式，得到答案．【解答】解：在1L高产小麦种子中随机取出20mL，恰好含有麦锈病种子的概率P==，故从中随机取出20mL，不含有麦锈病种子的概率P=1﹣=；故答案为：【点评】本题考查的知识点是几何概型，对立事件概率减法公式，难度中档．15.一个半径为1的小球在一个棱长为的正四面体容器内可向各个方向自由运动，则该小球永远不可能接触到的容器内壁的面积是

．【解析】72

【考点】棱锥的结构特征．【分析】小球与正四面体的一个面相切时的情况，易知小球在面上最靠近边的切点的轨迹仍为正三角形，正四面体的棱长为，故小三角形的边长为2，做出面积相减，得到结果．【解答】解：考虑小球与正四面体的一个面相切时的情况，易知小球在面上最靠近边的切点的轨迹仍为正三角形，正四面体的棱长为故小三角形的边长为2小球与一个面不能接触到的部分的面积为﹣=18，∴几何体中的四个面小球永远不可能接触到的容器内壁的面积是4×18=72故答案为：72参考答案：72

【考点】棱锥的结构特征．【分析】小球与正四面体的一个面相切时的情况，易知小球在面上最靠近边的切点的轨迹仍为正三角形，正四面体的棱长为，故小三角形的边长为2，做出面积相减，得到结果．【解答】解：考虑小球与正四面体的一个面相切时的情况，易知小球在面上最靠近边的切点的轨迹仍为正三角形，正四面体的棱长为故小三角形的边长为2小球与一个面不能接触到的部分的面积为﹣=18，∴几何体中的四个面小球永远不可能接触到的容器内壁的面积是4×18=72故答案为：72【答案】16.下列关于圆锥曲线的命题：①设A，B为两个定点，P为动点，若|PA|+|PB|=8，则动点P的轨迹为椭圆；②设A，B为两个定点，P为动点，若|PA|=10﹣|PB|，且|AB|=8，则|PA|的最大值为9；③设A，B为两个定点，P为动点，若|PA|﹣|PB|=6，则动点P的轨迹为双曲线；④双曲线﹣=1与椭圆+=1有相同的焦点．其中真命题的序号是．参考答案：②④【考点】命题的真假判断与应用．【分析】①，根据椭圆的定义，当8＞|AB|时是椭圆；②，利用椭圆的定义，求出a、c，|PA|的最大值为a+c；③，利用双曲线的定义判断；④，根据双曲线、椭圆标准方程判断．【解答】解：对于①，根据椭圆的定义，当k＞|AB|时是椭圆，∴故为假命题；对于②，由|PA|=10﹣|PB|，得|PA|+|PB|=10＞|AB|，所以动点P的轨迹为以A，B为焦点的图象，且2a=10，2c=8，所以a=5，c=4，根据椭圆的性质可知，|PA|的最大值为a+c=5+3=9，所以为真命题．对于③，设A，B为两个定点，P为动点，若|PA|﹣|PB|=6，当6＜|AB|时，则动点P的轨迹为双曲线，故为假命题；对于④，双曲线﹣=1的焦点为（，0），椭圆+=1的焦点（，0），故为真命题．故答案为：②④．17.无论取何实数时，直线恒过定点，求定点的坐标为

.参考答案：三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.某学校为了教职工的住房问题，计划征用一块土地盖一幢总建筑面积为A(m2)的宿舍楼，且每层的建筑面积相同，土地的征用面积为第一层的2.5倍，土地的征用费为2388元/m2．经工程技术人员核算，第一、二层的建筑费用相同都为445元/m2，每增高一层，其建筑费用就增加30元/m2．试设计这幢宿舍楼的楼高层数，使总费用最少，并求出其最少费用．（总费用为征地费用和建筑费用之和）．参考答案：（本小题满分12分）解:设楼高为层，总费用为元，每层的建筑面积为

则土地的征用面积为，征地费用为（元），楼层建筑费用为[445+445+（445+30）+（445+30×2）+…+445+30×（n－2）]·

（元），从而

（元）

当且仅当

,=20（层）时，总费用最少．答：当这幢宿舍楼的楼高层数为20时,最少总费用为1000A元．略19.已知两个定点，，动点满足，记动点的轨迹为.（I）求的方程；（II）求直线被截得的弦长.参考答案：（I）设，

1分由，得，

3分化简得.

5分（II），即.

6分是以为圆心，为半径的圆.

7分，

8分

弦长为.

10分或，

6分

8分由两点间距离公式，得弦长为.

10分20.已知f（x）=|ax﹣4|﹣|ax+8|，a∈R（Ⅰ）当a=2时，解不等式f（x）＜2；（Ⅱ）若f（x）≤k恒成立，求k的取值范围．参考答案：【考点】带绝对值的函数．【分析】（I）当a=2时，f（x）=2（|x﹣2|﹣|x+4|），再对x的值进行分类讨论转化成一次不等式，由此求得不等式的解集．（II）f（x）≤k恒成立，等价于k≥f（x）max，由此求得实数k的取值范围．【解答】解：（Ⅰ）当a=2时，f（x）=2（|x﹣2|﹣|x+4|）=当x＜﹣4时，不等式不成立；当﹣4≤x≤2时，由﹣4x﹣4＜2，得﹣＜x≤2；当x＞2时，不等式必成立．综上，不等式f（x）＜2的解集为{x|x＞﹣}．…（Ⅱ）因为f（x）=|ax﹣4|﹣|ax+8|≤|（ax﹣4）﹣（ax+8）|=12，当且仅当ax≤﹣8时取等号．所以f（x）的最大值为12．故k的取值范围是[12，+∞）．…21.如图，在四棱锥P﹣ABCD中，底面ABCD为直角梯形，AD∥BC，∠ADC=90°PA=PD=AD=2BC=2，CD=，Q是AD的中点，M是棱PC上的点，且PM=3MC．（Ⅰ）求证：平面PAD⊥底面ABCD；（Ⅱ）求二面角M﹣BQ﹣C的大小．参考答案：【考点】二面角的平面角及求法；平面与平面垂直的判定．【分析】（Ⅰ）连结BQ，易得PQ⊥AD，利用勾股定理可得PQ⊥BQ，通过面面垂直的判定定理即得结论；（Ⅱ）以Q为原点，分别以QA、QB、QP为x、y、z轴建立坐标系如图，通过题意可得Q（0，0，0），B（0，，0），M（﹣，，），则所求二面角即为平面MBQ的一个法向量与平面BCQ的一个法向量的夹角，计算即可．【解答】（Ⅰ）证明：连结BQ，∵四边形ABCD是直角梯形，AD∥BC，AD=2BC，Q为AD的中点，∴四边形ABDQ为平行四边形，又∵CD=，∴QB=，∵△PAD是边长为2的正三角形，Q是AD的中点，∴PQ⊥AD，PQ=，在△PQB中，QB=，PB=，有PQ2+BQ2=PB2，∴PQ⊥BQ，∵AD∩BQ=Q，AD、BQ?平面ABCD，∴PQ⊥平面ABCD，又∵PQ?平面PAD，∴平面PAD⊥底面ABCD；（Ⅱ）解：由（I）可知能以Q为原点，