河南省周口市项城第一职业技术中学高一数学理上学期摸底试题含解析

河南省周口市项城第一职业技术中学高一数学理上学期摸底试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.如图是函数的图像，的值为（

）A.3

B.4

C.5

D.6

参考答案：C略2.已知是定义在R上的奇函数，时，，则在上的表达式是（

）A.

B.

C.

D.参考答案：B3.若函数的图象经过二、三、四象限，一定有（

）A.

B.

C.

D.参考答案：C4.若集合A={x|y=lg（2x+3）}，B={﹣2，﹣1，1，3}，则A∩B等于（）A．{3} B．{﹣1，3} C．{﹣1，1，3} D．{﹣1，﹣1，1，3}参考答案：C【考点】交集及其运算．【分析】先分别求出集合A，B，由此能求出A∩B．【解答】解：∵集合A={x|y=lg（2x+3）}={x|x＞﹣}，B={﹣2，﹣1，1，3}，∴A∩B={﹣1，1，3}．故选：C．5.（5分）已知函数f（x）=ex﹣x2+8x，则在下列区间中f（x）必有零点的是（） A． （﹣2，﹣1） B． （﹣1，0） C． （0，1） D． （1，2）参考答案：B考点： 函数零点的判定定理．专题： 函数的性质及应用．分析： 构造函数g（x）=ex，h（x）=x2﹣8x，画出图象判断，交点个数，运用特殊函数值判断区间．解答： ∵函数f（x）=ex﹣x2+8x，令g（x）=ex，h（x）=x2﹣8x，画出图象判断交点1个数．∵g（0）=1，h（0）=0，g（﹣1）=e﹣1，h（﹣1）=9，∴g（0）＞h（0），g（﹣1）＜h（﹣1），∴交点在（﹣1，0）内，即函数f（x）=ex﹣x2+8x，则在下列区间中f（x）必有零点的是（﹣1，0）故选：B点评： 本题考查了构造函数，运用图象的交点问题求解有关的函数的零点，画出图象判断，利用特殊函数值判断即可．6.（4分）已知直线l1：x﹣2y+1=0与l2：2x+ky+3=0平行，则k的值是（） A． B． ﹣ C． ﹣4 D． 4参考答案：C考点： 直线的一般式方程与直线的平行关系．专题： 直线与圆．分析： 直接由两直线平行与系数间的关系列式求得k的值．解答： ∵直线l1：x﹣2y+1=0与l2：2x+ky+3=0平行，∴，解得：k=﹣4．故选：C．点评： 本题考查了直线的一般式方程与直线的平行关系，关键是对公式的记忆与应用，是基础题．7.已知等比数列的公比为正数，且·=2，=1，则=A.

B.

C.

D.2参考答案：解析：设公比为,由已知得,即,又因为等比数列的公比为正数，所以,故,选B8.设集合A={x|x2－4x≤0，x∈R}，B={y|y=－x2}，则R(A∩B)=（

）A．R

B．{x|x∈R，x≠0}

C．{0}

D．参考答案：B9.若直线与两坐标轴交点为A、B，则以AB为直径的圆的方程为（

）A.

B.

C.

D.

参考答案：A略10.已知集合M={(x，y)|4x＋y=6}，P={(x，y)|3x＋2y=7}，则M∩P等于（）A．(1，2)

B．{(1，2)}

C．{1，2}

D．{1}∪{2}参考答案：B略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.在锐角△ABC中，角A、B、C所对的边为a、b、c，若△ABC的面积为，且，，则∠A的弧度为__________．参考答案：【分析】利用三角形的面积公式求出的值，结合角为锐角，可得出角的弧度数.【详解】由三角形的面积公式可知，的面积为，得，为锐角，因此，的弧度数为，故答案为：.【点睛】本题考查三角形面积公式的应用，考查运算求解能力，属于基础题.12.设集合，则______.参考答案：略13.给出下列命题： ①存在实数α，使 ②函数是偶函数 ③是函数的一条对称轴方程 ④若α、β是第一象限的角，且α＜β，则sinα＜sinβ 其中正确命题的序号是． 参考答案：②③【考点】命题的真假判断与应用． 【专题】函数思想；三角函数的图像与性质；简易逻辑． 【分析】①根据三角函数的有界性进行判断． ②根据三角函数的诱导公式进行化简即可． ③根据三角函数的对称性进行判断． ④根据三角函数值的大小关系进行比较即可． 【解答】解：①∵sinαcosα=sin2α∈[，]，∵＞，∴存在实数α，使错误，故①错误， ②函数=cosx是偶函数，故②正确， ③当时，=cos（2×+）=cosπ=﹣1是函数的最小值，则是函数的一条对称轴方程，故③正确， ④当α=，β=，满足α、β是第一象限的角，且α＜β，但sinα=sinβ，即sinα＜sinβ不成立，故④错误， 故答案为：②③． 【点评】本题主要考查命题的真假判断，涉及三角函数的图象和性质，考查学生的运算和推理能力． 14.函数所过定点是

.参考答案：15.若α是第三象限角，且，则是第象限角．参考答案：四【考点】三角函数值的符号．【专题】分类讨论；转化思想；三角函数的求值；不等式的解法及应用．【分析】α是第三象限角，可得2kπ+π＜α＜2kπ，解得：＜＜kπ+（k∈Z）．对k分类讨论即可得出．【解答】解：∵α是第三象限角，∴2kπ+π＜α＜2kπ，解得：＜＜kπ+（k∈Z）．当k=2n（n∈Z）时，2nπ+＜＜2nπ+，不满足，舍去．当k=2n+1（n∈Z）时，2nπ+π+＜＜2nπ+π+，满足．则是第四象限角．故答案为：四．【点评】本题考查了三角函数值的符号、不等式的性质、分类讨论方法，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．16.已知，则f(2)=

.参考答案：17.=．参考答案：【考点】GI：三角函数的化简求值．【分析】利用平方差公式化简，结合二倍角公式可得答案．【解答】解：由=（cos2+sin2）（cos2﹣sin2）=cos（2×）=cos=．故答案为：．【点评】本题考查了平方差公式化简能力和二倍角公式的计算．比较基础．三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知函数.（Ⅰ）当时，解不等式；

（Ⅱ）若在上有最小值9，求的值．参考答案：解：（Ⅰ）由，代入得：，即解得：，所以解集为（Ⅱ），对称轴为当时，即，，解得，或（舍去）当时，即，，解得（舍）当时，即，，解得，或（舍去）

综上：或略19.计算：+sin．参考答案：【考点】三角函数的化简求值．【专题】转化思想；综合法；三角函数的求值．【分析】由条件利用诱导公式化简所给的式子，可得结果．【解答】解：原式=+sin=1﹣1=0．【点评】本题主要考查利用诱导公式进行化简求值，属于基础题．20.设全集U={x|x≤5，且x∈N*}，集合A={x|x2﹣5x+q=0}，B={x|x2+px+12=0}，且（?UA）∪B={1，4，3，5}，求实数p、q的值．参考答案：【考点】交、并、补集的混合运算．【分析】化简全集U，据（CUA）∪B得到2∈A代入求出p，解集合A中的二次方程求出集合A，进一步求出A的补集，再根据条件（CUA）∪B={1，4，3，5}，得到3∈B，将3代入B求出q．【解答】解：U={1，2，3，4，5}∵（CUA）∪B={1，4，3，5}，∴2∈A∵A={x|x2﹣5x+q=0}将2代入得4﹣10+q=0得q=6∴A={x|x2﹣5x+6=0}={2，3}CUA={1，4，5}∵（CUA）∪B={1，4，3，5}，∴3∈B∴9+3p+12=0解得p=﹣7p=﹣7，q=6【点评】本题考查集合的交集、并集、补集的混合运算，据运算结果得出个集合的情况．21.设a，b∈R，且a≠2，定义在区间（﹣b，b）内的函数f（x）=lg是奇函数．（1）求a的值；（2）求b的取值范围；（3）用定义讨论并证明函数f（x）的单调性．参考答案：【考点】函数恒成立问题；函数单调性的判断与证明；函数奇偶性的性质．【分析】（1）函数f（x）=lg是奇函数等价于：对任意的x∈（﹣b，b），都有f（﹣x）=﹣f（x），即（a2﹣4）x2=0对任意x∈（﹣b，b）恒成立，解得a的值；（2）解＞0得：x∈（﹣，）．则有（﹣，）?（﹣b，b），解得b的取值范围；（3）任取x1，x2∈（﹣b，b），令x1＜x2，判断f（x1），f（x2）的大小，根据定义，可得答案．【解答】（本题满分12分）解：（1）函数f（x）=lg是奇函数等价于：对任意的x∈（﹣b，b），都有f（﹣x）=﹣f（x），即=，即（a2﹣4）x2=0对任意x∈（﹣b，b）恒成立，∴a2﹣4=0又a≠2，∴a=﹣2（2）由（1）得：＞0对任意x∈（﹣b，b）恒成立，解＞0得：x∈（﹣，）．则有（﹣，）?（﹣b，b），解得：b∈（0，]]（3）任取x1，x2∈（﹣b，b），令x1＜x2，则x1，x2∈（﹣，），∴1﹣2x1＞1﹣2x2＞0，1+2x2＞1+2x1＞0，即（1+2x2）（1﹣2x1）＞（1﹣2x2）（1+2x1）＞0，即＞1，f（x1）﹣f（x2）=﹣=＞0，则f（x1）＞f（x2）∴f（x）在（﹣b，b）内是单调减函数．22.已知函数（1）当a＜0时，判断f（x）在（0，+∞）上的单调性；（2）当a=﹣4时，对任意的实数x1，x2∈[1，2]，都有f（x1）≤g（x2），求实数m的取值范围；（3）当，，y=|F（x）|在（0，1）上单调递减，求a的取值范围．参考答案：【考点】利用导数研究函数的单调性；利用导数求闭区间上函数的最值．【分析】（1）求出函数的导数，通过a的符号，判断函数的符号，求出函数的单调性即可；（2）问题转化为f（x）max≤g（x）min，求出f（x）的最大值，根据二次函数的性质得到关于m的不等式组，解出即可；（3）通过讨论a的范围，得到关于a的不等式组，解出即可．【解答】解：（1）a＜0时，f′（x）=1﹣＞0，故f（x）在（0，+∞）递增；（2）若对任意的实数x1，x2∈[1，2]，都有f（x1）≤g（x2），则f（x）max≤g（x）min，a=﹣4时，f（x）=x﹣，f