重庆綦江中学高二数学文上学期摸底试题含解析

重庆綦江中学高二数学文上学期摸底试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知正项数列中，，，，则等于（

）A．16

B．8

C．

D．4参考答案：B略2.已知数列的通项公式为，则当取最小值时，项数n为(

)

A．1

B．17

C．18

D．19参考答案：C略3.已知方程的四个根组成一个首项为的等差数列，则等于A．1

B．

C．

D．参考答案：C4.已知是虚数单位，，则=(

)A.

B.

C.

D.参考答案：C5.若直角坐标平面内两点满足条件：①都在函数的图像上；②关于原点对称．则称点对是函数的一个“友好对点”（点对与看作同一个“友好对点”），已知函数，则函数的“友好对点”的个数为

（

）A．1

B．2

C．3

D．4参考答案：B6.在等差数列中，设为其前项和，已知，则等于（

）

A．

B． C． D．参考答案：A7.已知向量，向量，若与垂直，则（

）A.－1 B.1 C. D.参考答案：C【分析】利用坐标运算求得和，根据向量垂直关系可构造方程求得结果.【详解】由题意知：，与垂直

解得：本题正确选项：【点睛】本题考查向量垂直的坐标表示，关键是明确向量垂直时，两个向量的数量积为零，属于基础题.

8.已知等差数列，首项，，则使数列的前n项和成立的最大正整数n是 A．2011 B．2012 C．4023 D．4022参考答案：D略9.下列四个不等式：①；②；③，④恒成立的是(

).A．3

B．2

C．1

D．0参考答案：B10.设函数f（x）=ax+3，若f′（1）=3，则a等于（）A．2 B．﹣2 C．3 D．﹣3参考答案：C【考点】函数解析式的求解及常用方法；函数的值．【分析】对f（x）求导数，令f′（1）=3，即可求出a的值．【解答】解：∵f（x）=ax+3，∴f′（x）=a；又∵f′（1）=3，∴a=3．故选：C．二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.（5分）把x=﹣1输入如图所示的流程图可得输出y的值是．参考答案：1∵框图的作用是计算分段函数的值y=，∴当x=﹣1时，不满足条件x＜0，故y=1．故答案为：1．12.数列,若,则___________.参考答案：13.从中，可得一般规律为

.参考答案：14..过双曲线：的右顶点A作斜率为1的直线，分别与两渐近线交于两点，若，则双曲线的离心率为

.参考答案：或

略15.如图，在三棱柱ABC-A1B1C1中，CC1⊥底面ABC，，，D是CC1的中点，则直线AC1与BD所成角的余弦值为__________．参考答案：16.二面角的大小是60°，线段.，与所成的角为30°.则与平面所成的角的正弦值是

.参考答案：略17.已知函数为的导函数，则的值为____.参考答案：3．三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知函数f（x）=﹣x3+3x2+9x+a．（Ⅰ）求f（x）的单调递减区间；（Ⅱ）若f（x）在区间[﹣2，2]上的最大值为20，求它在该区间上的最小值．参考答案：【考点】6B：利用导数研究函数的单调性；6E：利用导数求闭区间上函数的最值．【分析】（I）先求出函数f（x）的导函数f′（x），然后令f′（x）＜0，解得的区间即为函数f（x）的单调递减区间；（II）先求出端点的函数值f（﹣2）与f（2），比较f（2）与f（﹣2）的大小，然后根据函数f（x）在[﹣1，2]上单调递增，在[﹣2，﹣1]上单调递减，得到f（2）和f（﹣1）分别是f（x）在区间[﹣2，2]上的最大值和最小值，建立等式关系求出a，从而求出函数f（x）在区间[﹣2，2]上的最小值．【解答】解：（I）f′（x）=﹣3x2+6x+9．令f′（x）＜0，解得x＜﹣1或x＞3，所以函数f（x）的单调递减区间为（﹣∞，﹣1），（3，+∞）．（II）因为f（﹣2）=8+12﹣18+a=2+a，f（2）=﹣8+12+18+a=22+a，所以f（2）＞f（﹣2）．因为在（﹣1，3）上f′（x）＞0，所以f（x）在[﹣1，2]上单调递增，又由于f（x）在[﹣2，﹣1]上单调递减，因此f（2）和f（﹣1）分别是f（x）在区间[﹣2，2]上的最大值和最小值，于是有22+a=20，解得a=﹣2．故f（x）=﹣x3+3x2+9x﹣2，因此f（﹣1）=1+3﹣9﹣2=﹣7，即函数f（x）在区间[﹣2，2]上的最小值为﹣7．19.已知椭圆C：+=1（a＞b＞0）的焦距为4，且椭圆C过点（2，1）．（Ⅰ）求椭圆C的方程；（Ⅱ）设椭圆C与y轴负半轴的交点为B，如果直线y=kx+1（k≠0）交椭圆C于不同的两点E、F，且B，E，F构成以EF为底边，B为顶点的等腰三角形，判断直线EF与圆x2+y2=的位置关系．参考答案：【考点】K4：椭圆的简单性质．【分析】（I）由题可知c=2，又a2﹣b2=c2，将点（2，1）代入椭圆方程，解方程可得a，b，进而得到椭圆方程；（II）设交点为E（x1，y1），F（x2，y2），EF的中点M的坐标为（xM，yM），联立直线方程和椭圆方程，运用韦达定理和中点坐标公式，可得M的坐标，由两直线垂直的条件：斜率之积为﹣1，可得直线EF的方程，再求圆心到直线的距离，与班级比较，即可得到所求位置关系．【解答】解：（I）由题可知c=2，a2﹣b2=c2，将点（2，1）代入椭圆方程可得+=1，解得a=4，b=2，则椭圆C方程是+=1；

（II）设交点为E（x1，y1），F（x2，y2），EF的中点M的坐标为（xM，yM），由，得（1+4k2）x2+8kx﹣12=0，由题可知△=64k2﹣4（1+4k2）（﹣12）＞0恒成立，x1+x2=﹣，x1x2=﹣，可得xM==﹣，yM==1+=，因为△BEF是以EF为底边，B为顶点的等腰角形，所以EF⊥BM．因此BM的斜率kBM=﹣，又点B的坐标为（0，﹣2），所以kBM==﹣，即﹣=﹣，解得k=±，故EF的直线方程为±x﹣4y+4=0，又因为圆x2+y2=的圆心（0，0）到直线EF的距离d==＞，所以直线EF与圆x2+y2=相离．20.某快递公司规定甲、乙两地之间物品的托运费用根据下列方法计算：f=其中（单位：元）为托运费，ω为托运物品的重量（单位：千克），试写出一个计算费用算法，并画出相应的程序框图.参考答案：算法：第一步：输入物品重量ω；第二步：如果ω≤50，那么f=0.53ω，否则，f=50×0.53+（ω－50）×0.85；第三步：输出物品重量ω和托运费f.相应的程序框图.无21.已知函数.（Ⅰ）若函数f(x)在[1,+∞)上单调递减，求实数a的取值范围；（Ⅱ）若，求f(x)的最大值.参考答案：（Ⅰ）（Ⅱ）【分析】(Ⅰ)由题意分离参数，将原问题转化为函数求最值的问题，然后利用导函数即可确定实数的取值范围；(Ⅱ)结合函数的解析式求解导函数，将其分解因式，利用导函数研究函数函数的单调性，最后利用函数的单调性结合函数的解析式即可确定函数的最值.【详解】（Ⅰ）由题意知，在上恒成立，所以在上恒成立.令，则，所以在上单调递增，所以，所以.（Ⅱ）当时，.则，令，则，所以在上单调递减.由于，，所以存在满足，即.当时，，；当时，，所以在上单调递增，在上单调递减.所以，因为，所以，所以，所以.【点睛】本题主要考查导数研究函数的单调性，导数研究函数的最值，零点存在定理及其应用，分类讨论的数学思想等知识，意在考查学生的转化能力和计算求解能力.22.