安徽省宣城市狸桥中学高一数学理下学期期末试卷含解析

安徽省宣城市狸桥中学高一数学理下学期期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.函数的部分图象如右图，则、可以取的一组值是（

）A．

B．C．

D．参考答案：C略2.已知集合若则A

B

C

D

参考答案：C3.下列幂函数中过点，的偶函数是(

）A．

B．

C．

D．参考答案：B略4.已知直线的斜率是2，在y轴上的截距是﹣3，则此直线方程是（）A．2x﹣y﹣3=0 B．2x﹣y+3=0 C．2x+y+3=0 D．2x+y﹣3=0参考答案：A【考点】直线的斜截式方程．【分析】由已知直接写出直线方程的斜截式得答案．【解答】解：∵直线的斜率为2，在y轴上的截距是﹣3，∴由直线方程的斜截式得直线方程为y=2x﹣3，即2x﹣y﹣3=0．故选：A．5.在△中，若，则等于A．

B．

C．

D．参考答案：D略6.已知数列{an}为等比数列，Sn是它的前n项和，若a2·a3＝2a1，且a4与2a7的等差中项为，则S5＝

()A．35

B．33

C．31

D．29参考答案：C7.已知O，A，B是平面上的三个点，直线AB上有一点C，满足，则A．

B．

C．

D．参考答案：A8.投掷一颗骰子，掷出的点数构成的基本事件空间是={1，2，3，4，5，6}。设事件A={1，3}，B={3，5，6}，C={2，4，6}，则下列结论中正确的是（）A.A，C为对立事件B.A，B为对立事件C.A，C为互斥事件，但不是对立事件D.A，B为互斥事件，但不是对立事件参考答案：C试题分析：根据对立事件与互斥事件定义进行判断，由于，因此A错；，因此B错；，因此C对；，因此D错；考点：对立事件；互斥事件；9.已知函数，若的定义域和值域均是，则实数的值为（）A．5

B．－２

C．－５

D．2参考答案：D10.在映射，，且，则A中的元素对应集合B中的元素为(

)A.

B.

C.

D.参考答案：D略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.（5分）设，是两个不共线的向量，已知向量=2+tan，=﹣，=2﹣，若A，B，D三点共线，则=

．参考答案：0考点： 平面向量数量积的运算；同角三角函数基本关系的运用．专题： 三角函数的求值；平面向量及应用．分析： 若A，B，D三点共线，可设=，由条件可得tan，再将所求式子分子分母同除以cosα，得到正切的式子，代入计算即可得到．解答： 若A，B，D三点共线，可设=，即有=λ（﹣），即有2+tan=λ（2﹣﹣+）=λ（+），则有λ=2，tanα=，可得tan，则===0．故答案为：0．点评： 本题考查平面向量的共线定理的运用，同时考查同角三角函数的基本关系式的运用，考查运算能力，属于基础题．12.已知为定义在R上的奇函数，当时，，则当时，

．参考答案：设，则由已知当时，，∴当时，可得

13.若，则ab的最大值为________.参考答案：【分析】利用基本不等式的性质进行求解可得答案.【详解】解：由，，可得，当且仅当取等号，的最大值为，答案：.【点睛】本题主要考查了基本不等式的性质及应用，属于基础题.14.若实数满足约束条件则目标函数的最小值是

．参考答案：；

略15.数列中，，那么这个数列的通项公式是

.参考答案：略16.已知直线l过点P（2，3），且与两条坐标轴在第一象限所围成的三角形的面积为12，则直线l的方程为

．参考答案：3x+2y﹣12=0【考点】IB：直线的点斜式方程．【分析】写出直线的截距式方程，根据要求条件参数的值，得到本题结论．【解答】解：设l在x轴、y轴上的截距分别为a，b（a＞0，b＞0），则直线l的方程为+=1∵P（2，3）在直线l上，∴+=1．又由l与两条坐标轴在第一象限所围成的三角形面积为12，可得ab=24，∴a=4，b=6，∴直线l的方程为+=1，即3x+2y﹣12=0，故答案为：3x+2y﹣12=0．17.已知与，要使最小，则实数的值为___________。参考答案：

解析：，当时即可三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.(本小题满分14分)已知一几何体的三视图如图(甲)示，(三视图中已经给出各投影面顶点的标记)(1)在已给出的一个面上(图乙)，画出该几何体的直观图；(2)设点F、H、G分别为AC、AD、DE的中点，求证：FG//平面ABE；(3)求该几何体的体积．参考答案：解：（1）该几何体的直观图如图示：

…4分（说明：画出AC平面ABCD得2分，其余2分，其他画法可按实际酌情给分）（2）证法一：取BA的中点I，连接FI、IE，∵F、I分别为AC、AB的中点，∴FIBC，…………5分∵BC//ED

∴FIED，又EG=ED，∴FIEG∴四边形EGFI为平行四边形，…………………7分∴EI//FG又∵面，面∴FG//平面ABE……9分证法二：由图（甲）知四边形CBED为正方形∵F、H、G分别为AC,AD,DE的中点∴FH//CD，HG//AE

………5分∵CD//BE，

∴FH//BE∵面，面∴面

……7分同理可得面又∵∴平面FHG//平面ABE

……8分又∵面∴FG//平面ABE

……………9分（3）由图甲知ACCD，ACBC,∴AC平面ABCD,

即AC为四棱棱锥的高

………………10分∵底面ABCD是一个正方形，

……12分∴该几何体的体积：

…………14分略19.（10分）定义：已知函数f(x)在[m，n](m<n)上的最小值为t，若t≤m恒成立，则称函数f(x)在[m，n](m<n)上具有“DK”性质.(1)判断函数f(x)＝x2－2x＋2在[1,2]上是否具有“DK”性质，说明理由.(2)若f(x)＝x2－ax＋2在[a，a＋1]上具有“DK”性质，求a的取值范围.参考答案：20.已知函数f(x)=x2+(m－1)x－m.(1)若m=2，解不等式f(x)≥0；(2)若不等式f(x)≥－1的解集为R，求实数m的取值范围.参考答案：（1）时，不等式解集为（2）即21.（本小题满分12分）已知函数＝2|x＋1|＋ax(x∈R)．(1)若在R上是增函数，求的取值范围；(2)若函数图象与轴有两个不同的交点，求a的取值范围。

参考答案：（1）化简

（2分）由在R上为增函数，得，得

（4分）又时，，，故的取值范围即（6分）（2）由（1）知总过，若函数图象与轴有两个不同的交点，则或（10分）解得（12分）22.（本小题满分12分）已知函数在取得极值。

（Ⅰ）确定的值并求函数的单调区间;（Ⅱ）若关于的方程至多有两个零点，求实数的取值范围。参考答案：解（Ⅰ）因为，所以因为函数在时有极值

，

所以，即

得

,经检验符合题意，所以

所