山西省大同市电建一公司子弟学校高三数学文模拟试卷含解析

山西省大同市电建一公司子弟学校高三数学文模拟试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.设等差数列的前项和为，，则等于（

）A．10

B．12

C．15

D．30参考答案：C略2.执行如图所示的程序框图，那么输出的S值是(

)A.

B.

-1C.

2018

D.

2参考答案：A3.已知全集，集合（

）A. B. C. D.参考答案：D4.定义域在R上的奇函数f（x），当x≥0时，f（x）=，则关于x的方程f（x）﹣a=0（0＜a＜1）所有根之和为1﹣，则实数a的值为（）A． B． C． D．参考答案：B【考点】函数奇偶性的性质．【分析】由题意，作函数y=f（x）与y=a的图象，从而可得x1+x2=﹣6，x4+x5=6，x3=1﹣2a，从而解得．【解答】解：由题意，作函数y=f（x）与y=a的图象如下，结合图象，设函数F（x）=f（x）﹣a（0＜a＜1）的零点分别为x1，x2，x3，x4，x5，则x1+x2=﹣6，x4+x5=6，﹣log0.5（﹣x3+1）=a，x3=1﹣2a，故x1+x2+x3+x4+x5=﹣6+6+1﹣2a=1﹣2a，∵关于x的方程f（x）﹣a=0（0＜a＜1）所有根之和为1﹣，∴a=．故选B．5.已知函数，其中表示不小于的最小整数，则关于的性质表述正确的是（

）A．定义域为

B．在定义域内为增函数C．周期函数

D．在定义域内为减函数参考答案：C6.已知为实数，为虚数单位，若为实数，则(

)A．

B．

C．

D．参考答案：B

【知识点】复数的乘除运算L4解析：，所以，故选B．【思路点拨】先把复数化简,再求出b的之即可.7.已知向量满足，且，则向量的夹角为(

)A. B. C. D.参考答案：C

得，即，解得向量的夹角为知识点：向量内积的运算

难度：28.设双曲线的右准线与两条渐近线交于、两点,右焦点为,且,则双曲线的离心率为(

).

A.

B.

C.

D.参考答案：答案：D9.下列函数中，既为偶函数又在（0，π）上单调递增的是

（

）

A．y=tg|x|.

B．y=cos(－x).

C．

D．.参考答案：答案：C10.已知全集，，则（

）A.

B.

C.

D.参考答案：B二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.若幂函数的图象经过点，则该函数在点A处的切线方程为

．参考答案：12.执行右边的程序框图，若p＝0.8，则输出的n＝.

参考答案：4略13.投到某报刊的稿件，先由两位初审专家进行评审．若能通过至少一位初审专家的评审，则初审通过，进入下一轮复审，否则不予录用；通过初审专家的稿件再由第三位专家进行复审，若能通过复审专家的评审，则予以录用，否则不予录用．设稿件能通过各初审专家评审的概率均为，复审的稿件能通过评审的概率为，且各专家独立评审．则投到该报刊的篇稿件被录用的概率为

。参考答案：14.已知，a，b，c分别是△ABC三个内角A，B，C的对边，下列四个命题：①若tanA+tanB+tanC＞0，则△ABC是锐角三角形②若acoA=bcosB，则△ABC是等腰三角形③若bcosC+ccosB=b，则△ABC是等腰三角形④若=，则△ABC是等边三角形其中正确命题的序号是

．参考答案：①③④考点：命题的真假判断与应用；正弦定理的应用．专题：简易逻辑．分析：利用两角和的正切函数判断①的正误；根据正弦定理及二倍角公式，判断三角形形状，可判断②③④的正误；解答： 解：对于①，∵tanA+tanB=tan（A+B）（1﹣tanAtanB），∴tanA+tanB+tanC=tan（A+B）（1﹣tanAtanB）+tanC=tanAtanBtanC＞0，∴A，B，C是△ABC的内角，故内角都是锐角，故①正确；对于②，若acoA=bcosB，则sinAcosA=sinBcosB，则2sinAcosA=2sinBcosB，则sin2A=sin2B，则A=B，或A+B=90°，即△ABC是等腰三角形或直角三角形，故②错误对于③，若bcosC+ccosB=b，sinBcosC+sinCcosB=sin（B+C）=sinA=sinB，即A=B，则△ABC是等腰三角形，故③正确；④对于④，若=，则，即tanA=tanB=tanC，即A=B=C，即△ABC是等边三角形，故④正确；故答案为：①③④．点评：本题考查两角和的正切公式以及三角函数的符号，三角函数的图象与性质的应用，正弦定理等知识点，考查学生训练运用公式熟练变形的能力．15.若点M(x，y)满足不等式x2＋y2≤1，则2x＋y的最大值是

参考答案：16.设直线与圆相交于A、B两点，且弦长，则=________。参考答案：0略17.数列的前100项和为

。参考答案：-50三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（本题满分13分）如图，是单位圆与轴正半轴的交点，点、在单位圆上，且，，，,四边形的面积为S

.（I）求+（II）求的最大值及此时的值；参考答案：解：(1)∵，，,

………………2分

+=

………………4分

（2）由已知得：，

………6分

∴，，又

（

则的最大值为，此时

……13分

19.（本小题满分10分）选修4－1：几何证明选讲

已知ABC中，AB=AC,

D是ABC外接圆劣弧AC弧上的点（不与点A,C重合），延长BD至E。（1）求证：AD的延长线平分CDE；（2）若BAC=30°，ABC中BC边上的高为2+，求ABC外接圆的面积。参考答案：解：（Ⅰ）如图，设F为AD延长线上一点，∵A，B，C，D四点共圆，∴∠CDF=∠ABC，又AB=AC

∴∠ABC=∠ACB,且∠ADB=∠ACB,∴∠ADB=∠CDF,对顶角∠EDF=∠ADB,故∠EDF=∠CDF,即AD的延长线平分∠CDE.----------------5分（Ⅱ）设O为外接圆圆心，连接AO交BC于H,则AH⊥BC.连接OC,A由题意∠OAC=∠OCA=150,∠ACB=750,∴∠OCH=600.设圆半径为r,则r+r=2+,得r=2,外接圆的面积为4。----------10分20.（1）已知，证明：；（2）若对任意实数，不等式恒成立，求实数a的取值范围.参考答案：（1）证明：因为，所以.所以要证明，即证明.因为，所以.因为，所以.所以.（2）设.则“对任意实数，不等式恒成立”等价于“”.当时，，此时，要使恒成立，必须，解得.当时，不可能恒成立.当时，，此时，要使恒成立，必须，解得.综上可知，实数的取值为.21.如图，在四棱锥中，底面为直角梯形，底

面，，分别为的中点．（1）求证：；（2）求与平面所成的角的正弦值．APBCDMN参考答案：1）解法1：∵是的中点，，∴．∵平面，所以．又，，∴，．又，∴平面．∵平面，∴．解法2：如图，以为坐标原点建立空间直角坐标系，设，yAPBCDMNxz可得，．因为

，所以．（2）因为

．所以，又，所以平面，因此的余角即是与平面所成的角．因为．所以与平面所成的角的正弦值为．略22.（本小题满分12分）

某班主任统计本班50名学生放学回家后学习时间的数据，用条形图表示（如图）。

(1)求该班学生每天在家学习时间的平均值；

(2)该班主任用公层抽样方法（按学习时间分五层）选出10个谈话，求在学习时间1个小时的学生中选出的人数；

(3)假设学生每天在家学习时间为18时至23时，已知甲每天连续学习2小时，乙每天连续学习3小时，求2