云南省曲靖市会泽县大井中学高三数学理期末试题含解析

云南省曲靖市会泽县大井中学高三数学理期末试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知i是虚数单位，则计算的结果是A．

B．

C．i

D．－i参考答案：C2.已知集合A. B. C. D.参考答案：A3.已知集合,,则(

)

A.(0,2)

B.[0,2]

C.(0,2]

D.{0,1,2}参考答案：D4.函数的零点个数为(

)

(A) (B)

(C)

(D)参考答案：B5.已知是定义在R上的奇函数，且当x>0对，

(A)

(B)

(C)

(D)参考答案：【知识点】奇函数的性质；分段函数的应用.

B4

B1C

解析：因为，所以，故选C.

【思路点拨】根据奇函数的性质，以及分段函数的函数值的意义求解.

6.已知函数f（x）=，若关于x的不等式f2（x）+af（x）＞0恰有两个整数解，则实数a的取值范围是（）A．（﹣，﹣） B．[，）C．（﹣，﹣]

D．（﹣1，﹣]参考答案：C【考点】6B：利用导数研究函数的单调性．【分析】求出原函数的导函数，得到函数f（x）的单调区间，再由f2（x）+af（x）＞0求得f（x）的范围，结合函数f（x）的单调性可得使不等式f2（x）+af（x）＞0恰有两个整数解的实数a的取值范围．【解答】解：∵f′（x）=，∴f（x）在（0，1）上单调递增，在（1，+∞）上单调递减，当a＞0时，f2（x）+af（x）＞0?f（x）＜﹣a或f（x）＞0，此时不等式f2（x）+af（x）＞0有无数个整数解，不符合题意；当a=0时，f2（x）+af（x）＞0?f（x）≠0，此时不等式f2（x）+af（x）＞0有无数个整数解，不符合题意；当a＜0时，f2（x）+af（x）＞0?f（x）＜0或f（x）＞﹣a，要使不等式f2（x）+af（x）＞0恰有两个整数解，必须满足f（3）≤﹣a＜f（2），得＜a≤，故选：C．7.、已知实数的极大值点坐标为（b,c）则等于（

） A．2 B．1 C．—1 D．—2参考答案：A8.如图的程序框图的算法思路来源于我国古代数学名著《九章算术》中的“更相减损术”．执行该程序框图，若输入a，b，i的值分别为6，8，0，则输出a和i的值分别为（）A．2，4 B．2，5 C．0，4 D．0，5参考答案：A【考点】程序框图． 【分析】由循环结构的特点，先判断，再执行，分别计算出当前的a，b，i的值，即可得到结论． 【解答】解：模拟执行程序框图，可得：a=6，b=8，i=0， i=1，不满足a＞b，不满足a=b，b=8﹣6=2，i=2 满足a＞b，a=6﹣2=4，i=3 满足a＞b，a=4﹣2=2，i=4 不满足a＞b，满足a=b，输出a的值为2，i的值为4． 故选：A． 【点评】本题考查算法和程序框图，主要考查循环结构的理解和运用，以及赋值语句的运用，属于基础题． 9.设D，E，F分别为△ABC的三边BC，CA，AB的中点，则＝()参考答案：A略10.关于x的二次方程的取值范围是

A．

B．

C．

D．参考答案：D二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知tanα=2，则sin2α﹣2sin2α=． 参考答案：﹣【考点】三角函数的化简求值． 【专题】计算题；三角函数的求值． 【分析】由条件利用二倍角的正弦函数公式及同角三角函数的基本关系把要求的式子化为，即可计算求得结果． 【解答】解：∵tanα=2， ∴sin2α﹣2sin2α===﹣． 故答案为：﹣． 【点评】本题主要考查了二倍角的正弦函数公式及同角三角函数的基本关系的应用，属于基础题． 12.已知函数将的图像与轴围成的封闭图形绕轴旋转一周，所得旋转体的体积为___________．参考答案：13.在区间上随机取一个数，使得函数有意义的概率为_____________.参考答案：略14.在△ABC中，，若O为△ABC的垂心，则的值为

参考答案：3略15.点M(x，y)是不等式组表示的平面区域Ω内的一动点，使z＝y－2x的值取得最小的点为A(x0，y0)，则(O为坐标原点)的取值范围是________．参考答案：[0,6]16.设函数，且，表示不超过实数的最大整数，则函数的值域是_____▲_____.参考答案：略17.在平行四边形ABCD中，已知，，，若，，则____________．参考答案：【分析】设，则，得到，，利用向量的数量积的运算，即可求解．【详解】由题意，如图所示，设，则，又由，，所以为的中点，为的三等分点，则，，所以．【点睛】本题主要考查了向量的共线定理以及向量的数量积的运算，其中解答中熟记向量的线性运算法则，以及向量的共线定理和向量的数量积的运算公式，准确运算是解答的关键，着重考查了推理与运算能力，属于中档试题．三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（本小题满分13分）

已知函数

（Ⅰ）求函数的极值；

（Ⅱ）设函数，若函数在[1，3]上恰有两个不同零点，求实数的取值范围。

参考答案：解:（Ⅰ）因为

………………1分令，因为，所以

…………2分10极小值所以

………5分（Ⅱ）所以

………………6分令得

………7分当时，；当时，

故在上递减；在上递增

………9分

所以

即

………12分

所以

实数的取值范围是

…………………13分略19.已知椭圆的长轴长是短轴长的倍，且过点．（1）求椭圆的标准方程；（2）若的顶点、在椭圆上，所在的直线斜率为，所在的直线斜率为，若，求的最大值．参考答案：（1）由题意得解得∴椭圆的标准方程为．（2）设，，不妨设，．由，∴（），直线、的方程分别为，，联立解得，．∵，当且仅当时，等号成立．所以的最大值为2．20.（16分）（2015秋?瑞安市月考）如图，四棱锥P﹣ABCD中，AB∥CD，AB⊥AD，BC=CD=2AB=2，△PAD是等边三角形，M、N分别为BC、PD的中点．（Ⅰ）求证：MN∥平面PAB；（Ⅱ）若平面ABCD⊥平面PAD，求直线MN与平面ABCD所成角的正切值．参考答案：【考点】平面与平面垂直的判定；直线与平面平行的判定．【专题】综合题；空间位置关系与距离；空间角．【分析】（1）取PC中点Q，可证面NQM∥面PAB，得MN∥面PAB；（2）过N作NO⊥AD，连接MO，则直线MN与平面ABCD所成的角为∠MNO，即可求解．【解答】（I）证明：取PC中点Q，连接MQ，NQ．…（2分）∵M，Q分别是BC，PC的中点，∴MQ∥BP，∴MQ∥平面PAB．…（4分）同理可证：NQ∥CD∥AB，∴NQ∥平面PAB…（5分）∴面NQM∥面PAB，得MN∥面PAB；

…（7分）（Ⅱ）解：过N作NO⊥AD，∵平面ABCD⊥平面PAD，∴NO⊥平面ABCD，连接MO，则直线MN与平面ABCD所成的角为∠MNO…（10分）在△MNO中，…（13分）直线MN与平面ABCD所成角的正切值为．…（15分）【点评】本题考查的知识点是直线与平面所成角及求法，直线与平面平行的判定，平面与平面平行的判定与性质，难度中档．21.如图：AB是⊙O的直径，G是AB延长线上的一点，GCD是⊙O的割线，过点G作AG的垂线，交直线AC于点E，交直线AD于点F，过点G作⊙O的切线，切点为H． （Ⅰ）求证：C，D，E，F四点共圆； （Ⅱ）若GH=6，GE=4，求EF的长． 参考答案：【考点】圆的切线的性质定理的证明；与圆有关的比例线段． 【专题】直线与圆． 【分析】（1）连接DB，利用AB是⊙O的直径，可得∠ADB=90°，在Rt△ABD和Rt△AFG中，∠ABD=∠AFE，又同弧所对的圆周角相等可得∠ACD=∠ABD，进而得到∠ACD=∠AFE即可证明四点共圆； （2）由C，D，E，F四点共圆，利用共线定理可得GEGF=GCGD．由GH是⊙O的切线，利用切割线定理可得GH2=GCGD，进而得到GH2=GEGF．即可 【解答】证明：（1）连接DB，∵AB是⊙O的直径，∴∠ADB=90°， 在Rt△ABD和Rt△AFG中，∠ABD=∠AFE， 又∵∠ABD=∠ACD，∴∠ACD=∠AFE． ∴C，D，E，F四点共圆； （2）∵C，D，E，F四点共圆，∴GEGF=GCGD． ∵GH是⊙O的切线，∴GH2=GCGD，∴GH2=GEGF． 又因为GH=6，GE=4，所以GF=9． ∴EF=GF﹣GE=9﹣4=5． 【点评】熟练掌握圆的切线的性质、同弧所对的圆周角相等、四点共圆的判定方法、切割线定理、割线定理等是解题的关键． 22.（12分）医生的专业能力参数K可有效衡量医生的综合能力，K越大，综合能力越强，并规定：能力参数K不少于30称为合格，不少于50称为优秀．某市卫生管理部门随机抽取300名医生进行专业能力参数考核，得到如图所示的能力K的频率分布直方图：

（1）求出这个样本的合格率、优秀率；（2）现用分层抽样的方法从中抽出一个样本容量为20的样本，再从这20名医生中随机选出2名．①求这2名医生的能力参数K为同一组的概率；②设这2名医生中能力参数K为优秀的人数为X，求随机变量X的分布列和期望．参考答案：【考点】离散型随机变量的期望与方差；频率分布直方图．【分析】（1）根据合格率、优秀率的意义即可得出；（2）利用分层抽样的方法、古典概型的概率计算公式、随机变量的分布列和期望即可得出．【解答】解：（1）解：各组的频率依次为0.2，0.3，0.2，0.15，0.1，0.05，∴这个样本的合格率为1﹣0.2=0.8，优秀率为0.15+0.1+0.05=0.3．（2）①