陕西省汉中市西乡县三里河中学高三数学理下学期摸底试题含解析

陕西省汉中市西乡县三里河中学高三数学理下学期摸底试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.（5分）（2015?南昌校级模拟）如图，在棱长为1正四面体S﹣ABC，O是四面体的中心，平面PQR∥平面ABC，设SP=x（0≤x≤1），三棱锥O﹣PQR的体积为V=f（x），其导函数y=f（x）的图象大致为（）A．B．C．D．参考答案：C【考点】：函数的图象．【专题】：函数的性质及应用．【分析】：根据棱锥的体积公式，分别设底面PQR距点0的高为h，底面PQR的面积为s，分别观察s，h的变化，得到体积的变化．解：设O点到底面PQR距点0的高为h，底面PQR的面积为s，∴三棱锥O﹣PQR的体积为V=f（x）=sh，当点P从S到A的过程为底面积S一直再增大，高先减少再增大，当底面经过点O时，高为0，∴体积先增大，后减少，再增大，故选：C【点评】：本题考查了函数的图象和识别，关键掌握各变量的变化趋势，属于基础题．2.已知数列{an}的前n项和为Sn，a1=1，2Sn=an+1，则Sn=（）A．2n﹣1 B．2n﹣1 C．3n﹣1 D．(3n﹣1)参考答案：C【考点】数列的求和．【分析】利用当n≥2时，2Sn=an+1，2Sn﹣1=an，两式相减得3an=an+1，再利用等比数列的前n项和公式即可得出，n=1时单独考虑．【解答】解：当n=1时，∵a1=1，2S1=a2，∴a2=2．当n≥2时，由2Sn=an+1，2Sn﹣1=an，两式相减得2an=an+1﹣an，∴an+1=3an，∴数列{an}是以a2=2，3为公比的等比数列，∴=3n﹣1，当n=1时，上式也成立．故选C．【点评】熟练掌握an=Sn﹣Sn﹣1（n≥2）及等比数列的前n项和公式是解题的关键．3.已知函数f（x）满足f（x+3）=3f（x），当x∈（0，3）时，当x∈（﹣6，﹣3）时f（x）的最大值为，则实数a的值等于（）A．4 B．3 C．2 D．1参考答案：D【考点】抽象函数及其应用．【分析】利用条件得出x∈（﹣6，﹣3）时f（x）的最大值为，则y=ln（x+6）﹣a（x+6）的最大值为﹣1，即可得出结论．【解答】解：当x∈（﹣6，﹣3）时，x+6∈（0，3），f（x+6）=3f（x+3）=9f（x）=ln（x+6）﹣a（x+6），x∈（﹣6，﹣3）时f（x）的最大值为，则y=ln（x+6）﹣a（x+6）的最大值为﹣1，y′=﹣a，∴x=+6时，函数取得最大值﹣1，∴ln﹣1=﹣1，∴a=1，故选：D．【点评】本题考查导数知识的运用，考查函数的最大值，考查函数解析式的确定，属于中档题．4.某班的全体学生参加消防安全知识竞赛，成绩的频率分布直方图如图，数据的分组依次为：[20，40)，[40，60)，[60，80)，[80，100]．若低于60分的人数是15，则该班的学生人数是A．45

B．50

C．55

D．60参考答案：B5.设全集U={1，2，3，4，5，6，7}，P={1，2，3，4，5}，Q={3，4，5，7}，则P∩（?UQ）=（）（A）{1,2} （B）{3,4,5} （C）{1,2,6,7} （D）{1,2,3,4,5}参考答案：A6.若a∈R，则“关于x的方程x2+ax+1=0无实根”是“z=（2a﹣1）+（a﹣1）i（其中i表示虚数单位）在复平面上对应的点位于第四象限”的(

)A．充分非必要条件 B．必要非充分条件C．充要条件 D．既非充分又非必要条件参考答案：B【考点】复数的代数表示法及其几何意义；必要条件、充分条件与充要条件的判断．【分析】一方面由a∈R，且“关于x的方程x2+ax+1=0无实根”，得到△=a2﹣4＜0，解得a的取值范围，即可判断出“z=（2a﹣1）+（a﹣1）i（其中i表示虚数单位）在复平面上对应的点是否位于第四象限”；另一方面，由“a∈R，z=（2a﹣1）+（a﹣1）i（其中i表示虚数单位）在复平面上对应的点位于第四象限”，可得，解出a的取值范围，即可判断出△＜0是否成立即可．【解答】解：①∵a∈R，且“关于x的方程x2+ax+1=0无实根”，∴△=a2﹣4＜0，解得﹣2＜a＜2．∴﹣3＜2a﹣1＜3，﹣3＜a﹣1＜1，因此z=（2a﹣1）+（a﹣1）i（其中i表示虚数单位）在复平面上对应的点不一定位于第四象限；②若“a∈R，z=（2a﹣1）+（a﹣1）i（其中i表示虚数单位）在复平面上对应的点位于第四象限”正确，则，解得．∴△＜0，∴关于x的方程x2+ax+1=0无实根正确．综上①②可知：若a∈R，则“关于x的方程x2+ax+1=0无实根”是“z=（2a﹣1）+（a﹣1）i（其中i表示虚数单位）在复平面上对应的点位于第四象限”的必要非充分条件．故选B．【点评】熟练掌握实系数一元二次方程的是否有实数根与判别式△的关系、复数z位于第四象限的充要条件事件他的关键．7.若复数z满足，i为虚数单位，则在复平面内z对应的点的坐标是

4．（4，2）

B．（4，-2）

C．（2，4）

D．（2，-4）参考答案：D8.“”是“方程表示椭圆”的A.充分而不必要条件

B.必要而不充分条件C.充分必要条件

D.既不充分也不必要条件参考答案：A9.已知向量若，则的最小值为（

）A．2

B．4

C．

D．参考答案：C10.ABCD是空间四边形，已知AB=CD，AD=BC，但AB1AD

M、N分别为对角线AC、BD的中点，则(

)A.MN与AC垂直，MN与BD不垂直

B.MN与BD垂直，MN与AC不垂直C.MN与AC、BD都垂直

D.MN与AC、BD都不垂直参考答案：答案:C二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知函数有零点，则a的取值范围是

．参考答案：12.已知奇函数是定义在上的增函数，数列是一个公差为2的等差数列，满足，则的值为

．参考答案：试题分析：因为为奇函数,且是一个公差为2的等差数列,又因为,所以.所以解得.所以.考点：1函数奇偶性;2等差数列的通项公式.13.已知等比数列{an}前n项和为Sn，且S4=16，S8=17，则公比q=．参考答案：

【考点】等比数列的通项公式．【分析】利用等比数列的前n项和公式直接求解．【解答】解：∵等比数列{an}前n项和为Sn，且S4=16，S8=17，∴=1+q4=，解得q=．故答案为：．【点评】本题考查等比数列的公比的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意等比数列的性质的合理运用．14.已知函数，函数，其中，若函数恰有4个零点，则实数的取值范围是

．参考答案：15.若实数x，y满足且的最小值为4，则实数b的值为______参考答案：316.已知均为正数，且，则的最小值为

．参考答案：817.一质点由原点出发作如下运动：先向第一象限任意方向运动，运动距离为，再沿向量方向运动，运动距离为，（其中），则质点所有可能达到的位置形成的区域面积为____________参考答案：略三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知等比数列{an}的各项均为正数，a1=1，公比为q；等差数列{bn}中，b1=3，且{bn}的前n项和为Sn，a3+S3=27，q=．（Ⅰ）求{an}与{bn}的通项公式；（Ⅱ）设数列{cn}满足cn=，求{cn}的前n项和Tn．参考答案：【考点】数列的求和．【分析】（Ⅰ）根据题意，设出等差数列{bn}的公差d，列出方程组求出公差与公比，即可写出{an}、{bn}的通项公式；（Ⅱ）由题意得出数列{cn}的通项公式，用裂项法即可求出{cn}的前n项和．【解答】解：（Ⅰ）设等差数列{bn}的公差为d，∵，∴，解得；…∴{an}的通项公式为an=3n﹣1，{bn}的通项公式为bn=3n…（Ⅱ）由题意得：Sn=，…∴数列{cn}的通项公式为cn==??=3（﹣），…∴{cn}的前n项和为Tn=3[（1﹣）+（﹣）+…+（﹣）]=…19.(本小题满分12分)已知数列{an}的前n项和为Sn，且Sn=，n∈N﹡,数列{bn}满足an=4log2bn＋3，n∈N﹡.（1）求an，bn；

（2）求数列{an·bn}的前n项和Tn.参考答案：略20.在直角坐标系xOy中，圆C的方程为（x﹣1）2+y2=，以坐标原点为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，点M的极坐标为（2，θ），过点M斜率为1的直线交圆C于A，B两点．（1）求圆C的极坐标方程；（2）求|MA|?|MB|的范围．参考答案：【考点】直线与圆的位置关系．【分析】（1）由x=ρcosθ，y=ρsinθ，能求出圆C的极坐标方程．（2）点M的直角坐标为（2cosθ，2sinθ），从而直线l的参数方程为，把直线参数方程代入圆C方程，得，由此利用根的判别式根据直线参数方程的几何意义能求出|MA|?|MB|的取值范围．【解答】解：（1）∵圆C的方程为（x﹣1）2+y2=，即=0，∴由x=ρcosθ，y=ρsinθ，得圆C的极坐标方程为：．（2）∵点M的极坐标为（2，θ），∴点M的直角坐标为（2cosθ，2sinθ），∴直线l的参数方程为，直线l与圆C交于A，B两点，把直线参数方程代入圆C方程，得：，，解得0＜θ＜，，根据直线参数方程的几何意义得|MA|?|MB|=|t1?t2|=||，∴|MA|?|MB|的取值范围是（，）．【点评】本题考查曲线的极坐标方程的求法，考查线段乘积的求法，考查两点间距离公式的应用，是中档题，解题时要认真审题，注意参数方程、直角坐标方程、极坐标方程互化公式的合理运用．21.如图，几何体EF﹣ABCD中，DE⊥平面ABCD，CDEF是正方形，ABCD为直角梯形，AB∥CD，AD⊥DC，△ACB的腰长为的等腰直角三角形．（Ⅰ）求证：BC⊥AF；（Ⅱ）求二面角B﹣AF﹣C的大小．参考答案：【考点】二面角的平面角及求法；直线与平面垂直的性质．【分析】（I）证明AC⊥BC．DE⊥BC．得到CF⊥BC．即可证明BC⊥平面ACF．推出BC⊥AF．（Ⅱ）以点D为原点，DA，DC，DE分别为x，y，z轴建立空间直角坐标系，求出平面ABF的法向量，平面ACF的一个法向量，设二面角B﹣AF﹣C的大小为θ，利用空间向量的数量积求解即可．【解答】（I）证明：因为△ACB是腰长为的等腰直角三角形，所以AC⊥BC．因为DE⊥平面ABCD，所以DE⊥BC．又DE∥CF，所以CF⊥BC．又AC∩CF=C，所以BC⊥平面ACF．所以BC⊥AF．（Ⅱ）解：以点D为原点，DA，DC，DE分别为x，y，z轴建立如下图所示的空间直角坐标系：因为△ACB是腰长为的等腰直角三角形，所以，．所以，．所以DE=EF=CF=2．则点A（2，0，0），F（0，2，2），C（0，2，0），B（2，4