集体风险模型

集体风险模型前言模型N保单组合中的理赔次数Xi第i次理赔的理赔额相互独立同分布第2页,共31页，2024年2月25日，星期天§3.3.1S的数字特征（期望，方差）期望方差第3页,共31页，2024年2月25日，星期天例3.6第4页,共31页，2024年2月25日，星期天第5页,共31页，2024年2月25日，星期天§3.3.2S分布的精确求法（一）、直接收集信息，建模拟合S的分布（二）、分开研究个体理赔额X和理赔次数N的分布，再研究S的分布。1、该方法的优点2、常见三种方法：卷积法、矩母函数法、拟合法第6页,共31页，2024年2月25日，星期天一、卷积法第7页,共31页，2024年2月25日，星期天

例3.7假设有一组保单组合，在单位时间内可能发生的理赔次数为0，1，2和3，相应的概率为0.1，0.3，0.4，0.2，每一张保单可能发生的理赔额为1，2，3，相应的概率为0.5，0.4，0.1，试计算理赔总量S的概率分布。第8页,共31页，2024年2月25日，星期天例3.7第9页,共31页，2024年2月25日，星期天例3.8设个体理赔额分布X服从指数分布上，均值为Θ，理赔次数N服从二项分布，求S的分布。第10页,共31页，2024年2月25日，星期天例3.8第11页,共31页，2024年2月25日，星期天二、矩母函数法母函数矩母函数特征函数第12页,共31页，2024年2月25日，星期天例3.9第13页,共31页，2024年2月25日，星期天例3.10第14页,共31页，2024年2月25日，星期天§3.3.3S的常见分布：复合泊松分布1、DEF①②相互独立，同分布③相互独立第15页,共31页，2024年2月25日，星期天2、数字特征第16页,共31页，2024年2月25日，星期天3、分布第17页,共31页，2024年2月25日，星期天4、矩母函数第18页,共31页，2024年2月25日，星期天5、复合泊松分布满足可加性和可分解性⑴可加性第19页,共31页，2024年2月25日，星期天证明：

第20页,共31页，2024年2月25日，星期天

例3.11第21页,共31页，2024年2月25日，星期天⑵可分解性第22页,共31页，2024年2月25日，星期天第23页,共31页，2024年2月25日，星期天例3.12f(1)f(2)f(x)1=0.5/0.8=0.62500.52=0.3/0.8=0.37500.330=0.2/0.2=10.20.80.2第24页,共31页，2024年2月25日，星期天例3.13设某保险公司承保医疗保险，X表示一次医疗费用，N表示看病的次数，N服从泊松分布，λ=100，S表示该医疗保险的总损失费用，设X的分布密度为试分析加入免赔额d=50后，保险公司总理赔额的变化。第25页,共31页，2024年2月25日，星期天利用可分解性计算离散型复合泊松分布方法理赔额为类第26页,共31页，2024年2月25日，星期天例3.14设理赔次数N服从λ=2的泊松分布，个体理赔额的分布f(x)=0.1x,x=1,2,3,4,计算总理赔额S等于1，2，3，4时的概率。第27页,共31页，2024年2月25日，星期天§3.3.4S的近似分布1、S分布呈对称性，则近似正态分布①复合泊松分布第28页,共31页，2024年2月25日，星期天②复合负二次分布

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