集合与函数概念教学建议和思考

集合与函数概念教学建议和思考内容与课时（13课时）1.1.1集合的含义与表示约1课时1.1.2集合间的基本关系约1课时1.1.3集合的基本运算约2课时小结与复习约1课时1.2.1函数的概念约2课时1.2.2函数的表示法约2课时1.3.1单调性与最大（小）值约2课时1.3.2奇偶性约1课时小结与复习约1课时第2页,共32页，2024年2月25日，星期天集合第3页,共32页，2024年2月25日，星期天一、知识结构集合含义与表示基本关系基本运算第4页,共32页，2024年2月25日，星期天二、目标定位

集合语言是现代数学的基本语言。使用集合语言，可以简洁、准确地表达数学的一些内容。高中数学课程是将集合作为一种语言来学习，学会使用最基本的集合语言表示有关的数学对象，发展运用数学语言进行交流的能力。第5页,共32页，2024年2月25日，星期天内容《标准》目标表述《大纲》目标表述集合的含义与表示①通过实例，了解集合的含义，体会元素与集合的“属于”关系。②能选择自然语言、图形语言、集合语言（列举法或描述法）描述不同的具体问题，感受集合语言的意义和作用。

理解集合的概念；了解属于的意义；掌握有关的术语和符号，并会用它们正确表示一些简单的集合。集合间的基本关系①理解集合之间包含与相等的含义，能识别给定集合的子集。②在具体情境中，了解全集与空集的含义。

了解包含、相等关系的意义；了解空集和全集的意义；集合的基本运算①理解两个集合的并集与交集的含义，会求两个简单集合的并集与交集。②理解在给定集合中一个子集的补集的含义，会求给定子集的补集。③能使用Venn图表达集合的关系及运算，体会直观图示对理解抽象概念的作用。

理解子集、补集、交集、并集的概念；两者比较《大纲》:对概念，关注意义的了解、理解，掌握方法；《标准》：对概念都要求“通过具体实例”、“通过丰富实例”、“在具体情境中”“体会”、“了解”、“理解”含义；重视使用Venn图标准与大纲比较第6页,共32页，2024年2月25日，星期天三、教材处理集合特点补集放在集合运算——集合语言体系不强调集合知识的完整性——非集合论强调使用Venn图——三种语言第7页,共32页，2024年2月25日，星期天探讨：有限课时与内容丰富不搞一步到位不拓展运算公式不搞偏题、怪题正确定位把握尺度集合语言——非集合论第8页,共32页，2024年2月25日，星期天不搞一步到位集合作为语言，今后还须不断学习：导数、线性规划、解析几何、一元二次不等式点集“三步曲：题7——练习——区域、曲线题7：设平面内直线l1上点的集合为L1，直线l2上点的集合为L2，使用集合的运算表示l1、l2的位置关系。习题1.1B组：在平面直角坐标系中，集合C={(x,y)|y=x},表示直线y=x，从这个角度看，集合D表示什么？集合C、D有什么关系？第9页,共32页，2024年2月25日，星期天不宜扩展：不拓展运算公式鸡肋：大纲版有，新课标作为思考理由：定位语言，非集合论、非技巧大纲3课时，新课标1课时举例：第10页,共32页，2024年2月25日，星期天已知集合，若A为空集，求满足条件a的集合；若A为单元素集合，求满足条件a的集合；若A中至多有一个元素，求满足条件a的集合；不搞偏题、怪题考察内容是集合还是方程？是否加深了对集合理解？对发展集合语言交流能力有多少帮助4课时教学，能否达到这样深度？要用到多少次分类讨论2006浙江高考几乎没有每涉及到分类讨论，给我们什么启示？高一新生对高中学习方式是否适应，是否应给他们一个下马威？第11页,共32页，2024年2月25日，星期天集合小结知识内容同原先目标定位有变迁教材处理出新意难度把握不要偏第12页,共32页，2024年2月25日，星期天函数第13页,共32页，2024年2月25日，星期天一、目标定位1、课标：“函数（的思想方法）将贯穿高中数学课程的始终”

2、克莱因：“函数概念，应该成为数学教育的灵魂。以函数概念为中心，将全部数学教材集中在它周围，进行充分地综合。”

3、教师：“学好了函数就可以对付高考”

高中：从不同角度认识函数概念（变量、影射、关系－图形、模型），用函数认识方程、不等式、数列、线性规划、算法、概率等，建立一批函数模型（基本初等函数、分段函数等），掌握用运算、导数等研究函数的变化，等等。第14页,共32页，2024年2月25日，星期天内容《标准》目标表述《大纲》目标表述函数①通过丰富实例，进一步体会函数是描述变量之间的依赖关系的重要数学模型，在此基础上学习用集合与对应的语言来刻画函数，体会对应关系在刻画函数概念中的作用；了解构成函数的要素，会求一些简单函数的定义域和值域；了解映射的概念。②在实际情境中，会根据不同的需要选择恰当的方法（如，图像法、列表法、解析法）表示函数。③通过具体实例，了解简单的分段函数，并能简单应用。④通过已学过的函数特别是二次函数，理解函数的单调性、最大（小）值及其几何意义；结合具体函数，了解奇偶性的含义。⑤学会运用函数图像理解和研究函数的性质

了解映射的概念，在此基础上加深对函数概念的理解。

了解函数单调性的概念，掌握判断一些简单函数单调性的方法。

了解反函数的概念及互为反函数的函数图象间的关系，会求一些简单函数的反函数。二、大纲与课标比较第15页,共32页，2024年2月25日，星期天函数教学要求变化删减:反函数增加：最值定义.函数的奇偶性降低：映射概念、复合函数定义域、值域过于繁难的技巧化训练.提高：函数概念、分段函数、函数的单调性、用函数图象研究函数性质函数模型的背景和应用信息技术整合.第16页,共32页，2024年2月25日，星期天三、整体分析1、熟悉内容为主,结构顺序调整2、突出产生背景,强调实际应用3、加强研究函数性质方法的引导4、借助信息技术理解函数5、借助数学文化理解函数(函数发展史)第17页,共32页，2024年2月25日，星期天熟悉内容为主,结构顺序调整先函数，后映射奇偶性提前（原来在三角函数中）第18页,共32页，2024年2月25日，星期天以丰富的实例引出函数概念加强背景，体现“函数模型”思想加强概念形成过程在学生头脑中形成丰富的函数例证抽象概念的学习要从具体例证开始理解抽象概念需要具体例证的支持第19页,共32页，2024年2月25日，星期天在实际应用中理解函数1.3函数的基本性质习题1.3共9道有三道应用题，其余各章节应用题占30%函数应用独立成章展现知识的形成与应用过程，即以“问题情境—建立模型—解释、应用与拓展”的模式，第20页,共32页，2024年2月25日，星期天加强对函数性质研究方法的引导

研究方面：函数增与减（单调性）函数最大值、最小值函数（图象）对称性（奇偶性）函数的零点函数值的循环往复（周期性）函数增长（减少）的快与慢第21页,共32页，2024年2月25日，星期天研究方法猜想性质推理证明观察图像第22页,共32页，2024年2月25日，星期天借助计算机计算器理解函数计算机器不仅仅是为了方便计算通过绘图、列表、变换增进对函数的理解促进学生探究性学习方式的形成第23页,共32页，2024年2月25日，星期天借助函数发展史理解函拓展数学视野开发数学人文价值促进对教材内容的理解第24页,共32页，2024年2月25日，星期天背景对应说表示变量说第25页,共32页，2024年2月25日，星期天四、分节详解1.2.1函数的概念约2课时1.2.2函数的表示法约2课时1.3.1单调性与最大（小）值约2课时1.3.2奇偶性约1课时小结与复习约1课时第26页,共32页，2024年2月25日，星期天1.2函数及其表示（4课时）函数概念的教学要从实际背景和定义两个方面帮助学生理解函数的本质，教学中可引导学生联系生活常识，尝试列举具体函数，构建函数的一般定义。要注意构成函数的要素和相同函数的含义注意函数三种表示法的联系、区别与适用性，注意分段函数的意义在求函数定义域、值域时，要控制难度。第27页,共32页，2024年2月25日，星期天以丰富的实例引出函数概念加强背景，体现“函数模型”思想加强概念形成过程在学生头脑中形成丰富的函数例证抽象概念的学习要从具体例证开始理解抽象概念需要具体例证的支持第28页,共32页，2024年2月25日，星期天从变量、对应、图形三方面理解函数概念

函数是刻画变量与变量之间依赖关系的模型函数是联结两类对象的桥梁——对应关系函数是“图形”——关系第29页,共32页，2024年2月25日，星期天思考：是原教材两个例题重组，为什么要重组？分析的第一句话起什么作用？这道题目对理解函数有那些帮助？求定义域、值域控制在什么难度？求函数定义域、值域要控制难度。第30页,共32页，2024年2月25日，星期天注意分段函数的意义第31页,共32页，2024年2月25日，星期天1.3函数的基本性质（4课时）本节概念的