黑龙江大庆外国语学校2019-2020学年高二下学期疫情期间周测一数学试题

数学周测试题一(满分100分)一、选择题：(每题5分)1．已知函数f(x)＝5，则f′(1)等于()A．5 B．1C．0 D．不存在2．已知f(x)＝xn且f′(－1)＝－4，则n等于()A．4 B．－4C．5 D．－53．正弦曲线y＝sinx上一点P，以点P为切点的切线为直线l，则直线l的倾斜角的范围是()A．[0，eq\f(π,4)]∪[eq\f(3,4)π，π) B．[0，π)C．[eq\f(π,4)，eq\f(3,4)π] D．[0，eq\f(π,4)]∪[eq\f(π,2)，eq\f(3,4)π]4．已知直线y＝kx是曲线y＝ex的切线，则实数k的值为()A.eq\f(1,e) B．－eq\f(1,e)C．－e D．e5．若曲线处的切线与两个坐标轴围成的三角形的面积为18，则a＝()A．64 B．32C．16 D．86．已知函数y＝f(x)在点(2,1)处的切线与直线3x－y－2＝0平行，则y′|x＝2等于()A．1 B．－1C．－3 D．37．在曲线y＝x2上切线倾斜角为eq\f(π,4)的点是()A．(0,0) B．(2,4)C．(eq\f(1,4)，eq\f(1,16)) D．(eq\f(1,2)，eq\f(1,4))8．已知函数y＝f(x)的图象如图1－1－7所示，则函数y＝f′(x)的图象可能是()图1－1－79．已知曲线f(x)＝ax3＋1在点(1，f(1))处的切线方程为3x－y－1＝0，则a＝()A．1 B．2C．3 D．410．设曲线y＝ax2在点(2,4a)处的切线与直线4x－y＋4＝0垂直，则a＝()A．2 B．－eq\f(1,16)C.eq\f(1,2) D．－1二、填空题（每题5分）11．已知函数f(x)＝ex，且其导函数f′(x)＝ex，则函数f(x)的图象在点(0，f(0))处的切线方程为________．12．若曲线y＝2x2－4x＋p与直线y＝1相切，则p的值为________．13．若y＝10x，则y′|x＝1＝________.14．直线y＝eq\f(1,2)x＋b是曲线y＝lnx(x＞0)的一条切线，则实数b＝________.15．抛物线y＝x2上的点到直线x－y－2＝0的距离的最小值为________．三、解答题16.如果曲线y＝x2＋x－3的某一条切线与直线y＝3x＋4平行，求切点坐标与切线方程．（8分）17．已知点P(－1,1)，点Q(2,4)是曲线y＝x2上的两点，求与直线PQ平行的曲线y＝x2的切线方程．（8分）18．试求过点P(3,5)且与曲线y＝x2相切的直线方程．（9分）数学周测一答案解析：一、选择题：(每题5分)1．C2．A3．A4．D5．A6．D7．D8．B9．A10．B二、填空题（每题5分）11．x－y＋1＝012．313．10ln1014．ln2－115．eq\f(7\r(2),8)三、解答题16.【解】∵切线与直线y＝3x＋4平行，∴斜率为3，设切点坐标为(x0，y0)，则y′|x＝x0＝3.…………2分又y′|x＝x0＝2x0＋1，…………4分∴2x0＋1＝3.从而x0＝1，代入y＝x2＋x－3得y0＝－1，∴切点坐标为(1，－1)．…………6分切线的方程为y＋1＝3(x－1)，即3x－y－4＝0.…………8分17．【解】∵y′＝(x2)′＝2x，设切点为M(x0，y0)，则y′|x＝x0＝2x0，……2分又∵PQ的斜率为k＝eq\f(4－1,2＋1)＝1，而切线平行于PQ，∴k＝2x0＝1，即x0＝eq\f(1,2)，…………4分所以切点为M(eq\f(1,2)，eq\f(1,4))．…………6分∴所求的切线方程为y－eq\f(1,4)＝x－eq\f(1,2)，即4x－4y－1＝0.…………8分18．【解】y′＝2x.…………2分设所求切线的切点为A(x0，y0)．∵点A在曲线y＝x2上，∴y0＝xeq\o\al(2,0)，…………4分又∵A是切点，∴过点A的切线的斜率y′|x＝x0＝2x0，∵所求切线过P(3,5)和A(x0，y0)两点，∴其斜率为eq\f(y0－5,x0－3)＝eq\f(x\o\al(2,0)－5,x0－3).∴2x0＝eq\f(x\o\al(2,0)－5,x0－3)，解之得x0＝1或x0＝5.从而切点A的坐标为(1,1)或(5,25)．…………6分当切点为(1,1)时，切线的斜率为k1＝