四川省内江市高三第三次模拟考试数学（文）试题

保密★启用前【考试时间：2018年5月7日15:00—17:00】内江市高中2018届高三第三次模拟考试题数学（文史类）命题人：谢林审题人：李勇本试卷分第I卷（选择题）和第II卷（非选择题）两部分，共4页.全卷满分150分．考试时间120分钟．考生作答时，须将答案答在答题卡上，在本试题卷、草稿纸上答题无效．考试结束后，将答题卡交回．第Ⅰ卷（选择题，共60分）注意事项：必须使用2B铅笔在答题卡上将所选答案对应的标号涂黑．第I卷共12小题．选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一个是符合题目要求的．1.已知全集,，，则A．B． C．D．2.已知向量，，若，则A.2B.C.D.3.若复数满足，则的共轭复数是A.B.C.D.4.随着经济水平及个人消费能力提升，我国居民对精神层面的追求愈加迫切，如图是2007年到2017年我国城镇居民教育、文化、服务人均消费支出同比增速的折线图，图中显示2007年的同比增速约为10%，即2007年与2006年同时期比较2007年的人均消费支出费用是2006年的1.1倍.则下列表述中正确的是A.2007年到2017年，我国城镇居民教育、文化、服务人均消费支出的费用逐年增加B.2007年到2017年，同比增速的中位数约为10%C.2011年我国城镇居民教育、文化、服务人均消费支出的费用最高D.2007年到2017年，同比增速的极差约为12%5.某商场在2018年5月1日举行特大优惠活动，凡购买商品达到98元者，可获得一次抽奖机会，抽奖工具是一个圆面转盘，被分为4个扇形块，其面积依次成公比为2的等比数列，指针箭头落在面积最小区域时，就中一等奖，则一位消费者购买商品达到98元能抽中一等奖的概率是A.B.C.D.6.如图，网格纸上小正方形的边长为1，粗实线画出的是某几何体的三视图，则该几何体的体积为A.B.C.D.7.我国南宋时期数学家秦九韶在他的著作《数书九章》中提出了计算多项式的值的秦九韶算法，即将的值改写成如下形式：，首先计算最内层一次多项式的值，然后由内向外逐层计算一次多项式的值，这种算法至今仍是比较先进的算法.将秦九韶算法用程序框图表示如右，则在空白处的执行框内填入的内容是A.B.C.D.8.已知函数，若，则B.C.4D.189.已知等比数列的各项均为正数，若，则的最小值为4B.2C.1D.10.直线经过抛物线的焦点，交抛物线于两点，过，作抛物线的准线的垂线，垂足分别为，，若直线的斜率是3，则直线的斜率为A.B.C.D.11.如图，正方体的棱长为2，是棱的中点，是侧面内一点，若平面，则长度的范围为A.B.C.D.12.已知函数有2个零点，则A.B.C.D.第Ⅱ卷（非选择题共90分）注意事项：必须使用0.5毫米黑色墨迹签字笔在答题卡上题目所指的答题区域内作答．作图题可先用铅笔绘出，确认后再用0.5毫米黑色墨迹签字笔描清楚．答在试题卷、草稿纸上无效．第II卷共11小题．二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．13.已知是等差数列，，则的前5项和为.14.曲线在点处的切线方程为.15.设是椭圆第一象限弧上任意一点，过作轴的平行线与轴和直线分别交于点，过作轴的平行线与轴和直线分别交于点，设为坐标原点，则和的面积之和为.16.在中，，是边的中点.若是线段的中点，则.三、解答题：本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．17.（本小题满分12分）的内角的对边分别为，已知.（Ⅰ）求；（Ⅱ）若，的面积为，求.18.（本小题满分12分）有一个同学家开了一个奶茶店，他为了研究气温对热奶茶销售杯数的影响，从一季度中随机选取5天，统计出气温与热奶茶销售杯数，如表：气温（oC）04121927热奶茶销售杯数15013213010494（Ⅰ）求热奶茶销售杯数关于气温的线性回归方程（精确到0.1），若某天的气温为15oC，预测这天热奶茶的销售杯数；（Ⅱ）从表中的5天中任取两天，求所选取两天中至少有一天热奶茶销售杯数大于130的概率.参考数据：，.参考公式：，.19.（本小题满分12分）（本小题满分12分）如图，四棱锥中，底面为直角梯形，，，平面底面，，.（Ⅰ）证明：平面平面；（Ⅱ）若是面积为的等边三角形，求四棱锥的体积.20.（本小题满分12分）设为坐标原点，已知抛物线的焦点为，过点的直线交抛物线于两点.（Ⅰ）当直线经过点时，求的值；（Ⅱ）过点作不经过原点的两条直线分别与抛物线和圆：QUOTE相切于点，求证：三点共线．21.（本小题满分12分）已知函数，其中为自然对数的底数．（Ⅰ）讨论函数的单调性；（Ⅱ）设，证明：函数有两个零点，且．请考生在第22、23两题中任选一题作答．注意：只能做所选定的题目．如果多做，则按所做的第一个题目计分，作答时请用2B铅笔在答题卡上将所选题号后的方框涂黑．22．（本题满分10分）[选修44：极坐标与参数方程]在直角坐标系中，直线过点，倾斜角为.以坐标原点为极点，轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线的极坐标方程为，直线与曲线交于两点.（Ⅰ）求直线的参数方程（设参数为）和曲线的普通方程；（Ⅱ）求的值.23．（本题满分10分）[选修45：不等式选讲]设函数.（Ⅰ）当时，求的解集；（Ⅱ）证明：．内江市高中2018届高三第三次模拟考试题数学（文史类）参考答案及评分参考一．选择题（每小题5分，共12题，共60分）1.D2.C3.D4.B5.A6.C7.B8.A9.D10.A11.C12.B二．填空题（每小题5分，共4小题，共20分）13.514.15.316.三．解答题（共6小题，共70分）解：（Ⅰ）∵∴由正弦定理知，..................................2分∵∴∴∵∴，故....................................................5分∵∴...................................................................6分（Ⅱ）由（1）知，............................8分∴∵，∴∴................................................................12分18.解：（Ⅰ）由表格中数据可得，,............................2分∴..................................5分∴∴热奶茶销售杯数关于气温的线性回归方程为...................6分（Ⅱ）记表中的第1天到第5天为，其中销售杯数大于130的有，任取两天有，，，，，，，，，共10种情况................................................8分其中至少有一天销售杯数大于130有，，，，，，共7种情况................................................10分∴所选取两天中至少有一天热奶茶销售杯数大于130的概率为..............12分19.解：（Ⅰ）∵平面底面，平面底面，∴平面又∵平面∴平面平面.....................................................4分（Ⅱ）如图，设的中点为，连接，∵∴∵平面底面，平面底面∴底面.........................................................6分∵是面积为的等边三角形∴...............................7分∵是的中点，，，∴四边形为矩形，∴，故∴是等腰直角三角形，故.........................9分∴在直角三角形中有∴∴直角梯形的面积为.............................11分∴..............................................12分20.解：（Ⅰ）抛物线焦点为，，.抛物线方程为....................................................1分由直线过点知，方程为..................................2分由得............................................3分设，则.∴..............................................6分（Ⅱ）设的斜率分别为，则方程分别为，.由得=1\*GB3①由得.代入=1\*GB3①解得，故............................................8分由得=2\*GB3②由得.代入=2\*GB3②解得，故...........................................10分，.三点共线.......................................................12分21.解：（Ⅰ）...................................1分①当时当时，，故单调递增当时，，故单调递减∴在上单调递减，在上单调递增..................3分当时，，故在上单调递增........................4分当时当时，，故单调递增当时，，故单调递减∴在上单调递减，在上单调递增∴综上所述，当时，在上单调递减，在上单调递增当时，，故在上单调递增当时，在上单调递减，在上单调递增...............6分（Ⅱ）由（Ⅰ）知，当时，在上单调递减，在上单调递增∴至多有两个零点∵∴又∵∴由零点定理知，在上有一个零点..................................7分又∵在上单调递减，在上单调递增∴当时，取最小值∵∴..................................................8分设则，故在上单调递增∴当时，∴∴由零点定理知，在上有一个零点∴有且仅有两个零点，且.................11分∴，即∴.....................................................12分22.解：（Ⅰ）∵直线过点，倾斜角为∴直线以为参数的参数方程为（为参数）......................3分∵曲线的极坐标方程为∴曲线的普通方程为........................................5分（Ⅱ）将直线的参数方程代入曲线的普通方程，得.............6分设两点对应的参数为∵点在曲线的左下方∴..........................................................8分∴........................................