2022年解析华东师大版七年级数学下册第10章轴对称、平移与旋转难点解析试题

七年级数学下册第10章轴对称、平移与旋转难点解析

考试时间：90分钟；命题人：数学教研组

考生注意：

1、本卷分第I卷（选择题）和第H卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间90分钟

2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上

3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新

的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。

第I卷（选择题30分）

一、单选题（10小题，每小题3分，共计30分）

1、图2是由图1经过某一种图形的运动得到的，这种图形的运动是（）

XXX罔

图1图2

A.平移B.翻折C.旋转D.以上三种都不对

2、等边三角形、等腰三角形、矩形、菱形中既是轴对称图形，又是中心对称图形的个数是

()

A.2个B.3个C.4个D.5个

3、定义：在平面内由极点、极轴和极径组成的坐标系叫做极坐标系.如图，在平面上取定一点。为

极点；从点。出发引一条射线Ox称为极轴；线段8的长度称为极径，点。的极坐标就可以用线段

，户的长度以及从公转动到（庐的角度（规定逆时针方向转动角度为正）来确定，即P（3,60°）或

P（3,-300。）或尸（3,420。）等，则点尸关于极轴对称的点。的极坐标表示不正确的是（)

A.Q（3,T20°）B.Q（3,-60°）C.0（3,660°）D.2（3,420°）

4、2022年2月4日―2月20日，北京冬奥会将隆重举行，如图是在北京冬奥会会徽征集过程中征集

到的一幅图片.旋转图片中的“雪花图案”，旋转后要与原图形重合，至少需要旋转（）.

OQ9

A.180°B.120°C.90°D.60°

5、小明将图，案绕某点连续旋转若干次，每次旋转相同角度设计出一个外轮廓为正六边形

的图案（如图），则a可以为（）

O

A.30°B.60°

C.90°D.120°

6、下列宣传图案中，既中心对称图形又是轴对称图形的是（)

②B磅C©D@

接9有症状勤洗手

8、第24届冬季奥林匹克运动会将于2022年2月4日至2月20日在中国北京市和张家口市联合举

办.以下是参选的冬奥会会徽设计的部分图形，其中是轴对称图形的是（）

9、出行安全，认识交通路标非常重要.下列是部分交通路标，其中是轴对称图形的是（）

AA

瓜△

10、下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）

c.D.

第n卷（非选择题70分）

二、填空题（5小题，每小题4分，共计20分）

1、点A（2,3）关于x轴对称的点的坐标是.

2、如图，在/“△以6中，/作90°ZAOB=30°,将△的6绕点。逆时针旋转100°得到△的£,则

NAQB=.

3、如图所示，在△/回中，N6=40°,将△46C绕点4逆时针旋转至△力庞的位置，则/用定=

4、小聪在研究题目“如图，在等腰三角形力州中，AB=AC,ABAC=50°,NBAC的平分线与16的

垂直平分线0〃交于点0,点C沿直线跖折叠后与点。重合，你能得出那些结论？”时，发现了下面

三个结论：①NO£F=50。；②图中没有60°的角；③〃、0、C三点共线.请你直接写出其中正确的

结论序号：_____

5、如图，已知AA3C的三个角，ZA=2f，Zfi=140\NC=19",将AA8C绕点A顺时针旋转得到

MEF,如果NBAF=58°,那么a=.

三、解答题(5小题，每小题10分，共计50分)

1、如图，已知AABC的三个顶点坐标分别为4-2,4),8(-6,0),C(-l,l).

将A45C绕坐标原点。逆时针旋转90度，请在图中画出旋转后的图形"BG，写出点A的坐标为

，点G关于坐标原点对称的点的坐标为.

2、如图1,。为直线应■上一点，过点。在直线应上方作射线OC,/£妗130°.将直角三角板

AOB(NOAB=30°)的直角顶点放在点。处，一条边以在射线如上，另一边仍在直线DE上方,

将直角三角板绕点。按每秒5°的速度逆时针旋转一周，设旋转时间为t秒.

C

B

O

EOADEODELOD

B

图2图.3

(1)如图2,当t=4时，ZAOC=,乙BOE-NAOC=

(2)当三角板旋转至边与射线相交时(如图3),试猜想与征.的数量关系，并说明理

由；

(3)在旋转过程中，是否存在某个时刻，使得射线()A、0C、如中的某一条射线是另两条射线所成夹

角的角平分线？若存在，请直接写出t的取值，若不存在，请说明理由.

3、如图，在边长为1的小正方形组成的正方形网格中，点小B,C在小正方形的顶点上.

(1)画出与△[a'关于直线/成轴对称的G

(2)在直线/上找一点。(在图中标出)使阳十%的长最短，并求出这个最短长度.

4、如图，的顶点4、B、。都在小正方形的顶点上，利用网格线按下列要求画图.

(1)画△48G,使它与△抽。关于直线/成轴对称；

(2)在直线，上找一点P,使点。到点48的距离之和最短；

(3)在直线，上找一点。，使点0到边4G8C所在直线的距离相等.

5、如图，在平面直角坐标系中，4(T,5),6(T,0),C(Y,3).

(1)在图中作出线段/C关于直线/(直线如上点的横坐标都为~2)的对称线段4G,并写出点4,G

的坐标；

(2)在此平面直角坐标系中找一点儿，使△46C与a'关于直线统对称，请直接写出点儿的坐标.

-参考答案-

一、单选题

1、c

【解析】

【详解】

解：根据图形可知，这种图形的运动是旋转而得到的，

故选：C.

【点睛】

本题考查了图形的旋转，熟记图形的旋转的定义（把一个平面图形绕平面内某一点转动一个角度，叫

做图形的旋转）是解题关键.

2、A

【解析】

【分析】

根据轴对称图形与中心对称图形的概念进行判断.

【详解】

解：矩形，菱形既是轴对称图形，也是中心对称图形，符合题意；

等边三角形、等腰三角形是轴对称图形，不是中心对称图形，不符合题意；

共2个既是轴对称图形又是中心对称图形.

故选：A.

【点睛】

此题主要考查了中心对称图形与轴对称图形的概念.（1）如果一个图形沿着一条直线对折后两部分完

全重合，这样的图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴.（2）如果一个图形绕某一点旋转180。

后能够与自身重合，那么这个图形就叫做中心对称图形，这个点叫做对称中心.

3、D

【解析】

【分析】

根据轴对称的定义以及给卯的角度关于0x对称后的角度加上360°的整数倍即可.

【详解】

解：,：P(3,60°)或P(3,-300°)或夕(3,420°),

由点尸关于极轴对称的点。的极坐标表示点0可得：点0的极坐标为(3,-60°-360°=-420°)或

(3,-60°)或(3,-60°+720°=660°)或(3,-60°+360°=300°).

故选D.

【点睛】

本题考查轴对称的问题，掌握轴对称的定义成为解答本题的关键.

4、D

【解析】

【分析】

“雪花图案”可以看成正六边形，根据正六边形的中心角为60°,即可解决问题.

【详解】

解：“雪花图案”可以看成正六边形，

•.,正六边形的中心角为60°,

这个图案至少旋转60°能与原雪花图案重合.

故选：D.

【点睛】

本题考查旋转对称图形，生活中的旋转现象等知识，解题的关键是理解题意，掌握正六边形的性质.

5、B

【解析】

【分析】

由题意依据每次旋转相同角度a,旋转了六次，且旋转了六次刚好旋转了一周为360。进行分析即可

得出答案.

【详解】

解：因为每次旋转相同角度a,旋转了六次，

且旋转了六次刚好旋转了一周为360°,

所以每次旋转相同角度a=360+6=60°.

故选：B.

【点睛】

本题考查旋转的性质，解题的关键是能够找到旋转中心，从而确定旋转角的度数.

6、C

【解析】

【分析】

根据轴对称图形和中心对称图形的概念，对各选项分析判断即可得解.把一个图形绕某一点旋转

180°,如果旋转后的图形能够与原来的图形重合，那么这个图形就叫做中心对称图形；如果一个图

形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形.

【详解】

解：A.是轴对称图形，不是中心对称图形，故本选项不合题意；

B.不是轴对称图形，也不是中心对称图形，故本选项不合题意；

C.既是轴对称图形，又是中心对称图形，故本选项符合题意；

D.不是轴对称图形，也不是中心对称图形，故本选项不合题意.

故选：C.

【点睛】

本题考查了中心对称图形与轴对称图形的概念.轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后

可重合；中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后与原图重合.

7、C

【解析】

【分析】

根据中心对称图形的定义旋转180°后能够与原图形完全重合即是中心对称图形，以及轴对称图形的

定义即可判断出.

【详解】

解：/、不是轴对称图形，是中心对称图形，故/选项不符合题意；

氏是轴对称图形，不是中心对称图形，故6选项不符合题意；

a既是轴对称图形，又是中心对称图形，故，选项符合题意；

久是轴对称图形，但不是中心对称图形，故〃选项不符合题意.

故选：c.

【点睛】

本题考查中心对称图形和轴对称图形的知识，关键是掌握好中心对称图形与轴对称图形的概念.轴对

称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合，中心对称图形是要寻找对称中心，图形旋转

180°后与原图重合.

8、B

【解析】

【分析】

根据轴对称图形的定义逐项分析判断即可.轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重

合

【详解】

解：A.不是轴对称图形，故不符合题意；

B.是轴对称图形，故符合题意；

C.不是轴对称图形，故不符合题意;

D.不是轴对称图形，故不符合题意；

故选B

【点睛】

本题考查了轴对称图形的识别，掌握轴对称图形的性质是解题的关键.轴对称图形：平面内，一个图

形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够完全重合的图形.

9、D

【解析】

【分析】

根据轴对称图形的定义“沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够完全重合的图形”选择即可.

【详解】

A.不是轴对称图形，故该选项不符合题意；

B.不是轴对称图形，故该选项不符合题意；

C.不是轴对称图形，故该选项不符合题意；

D.是轴对称图形，故该选项符合题意.

故选：D.

【点睛】

本题考查轴对称图形的识别，掌握轴对称图形的定义是解答本题的关键.

10、C

【解析】

【分析】

根据轴对称图形与中心对称图形的概念逐一分析解题.

【详解】

解：A.是中心对称图形，不是轴对称图形，故A不符合题意;

B.是轴对称图形，不是中心对称图形，故B不符合题意；

C.既是轴对称图形又是中心对称图形，故C符合题意；

D.是中心对称图形，不是轴对称图形，故D不符合题意，

故选：C.

【点睛】

本题考查轴对称图形、中心对称图形的识别，是基础考点，如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁

的部分能够完全重合，这样的图形叫做轴对称图形，在平面内，把一个图形绕着某个点旋转180。，

如果旋转后的图形能与原来的图形重合，那么这个图形叫做中心对称图形.

二、填空题

1、(2,-3)

【解析】

【分析】

平面直角坐标系中任意一点P(x,y),关于x轴的对称点的坐标是(x,-y),记忆方法是结合平面直角

坐标系的图形记忆，另一种记忆方法是记住：关于横轴的对称点，横坐标不变，纵坐标变成相反数.

【详解】

解:点力(2,3)关于x轴对称的点的坐标是(2,-3)

故答案为(2,-3)

【点睛】

本题比较容易，考查平面直角坐标系中关于坐标轴成轴对称的两点的坐标之间的关系.是需要识记的

内容.

2、70°

【解析】

【分析】

根据旋转的性质得疡=100°,然后利用N4如=/4%-乙4仍进行计算即可.

【详解】

解：•.•△力6绕点0逆时针旋转100°得到△"!胆，

：.ZAIOA=100°,

：.ZA,OB=ZA,OA-ZAOB=-[QQ°-30°=70°.

故答案为70°.

【点睛】

本题考查了旋转的性质：对应点到旋转中心的距离相等；对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转

角；旋转前、后的图形全等.

3、40°##40度

【解析】

【分析】

根据△相，绕点4逆时针旋转至得到△46虑即可得到N4应'=/6=40°,问题得

解.

【详解】

解：绕点/逆时针旋转至应，

:.△ABgAADE,

：./ADE=NB=4Q°.

故答案为：40。

【点睛】

本题考查了图形旋转的性质，熟知旋转前后的两个图形全等是解题关键.

4、①

【解析】

【分析】

根据题意先求出/的325°,进而求出/心40°,求出/夕后/优炉40°,最后根据等腰三角形的

性质即可得出ZOEF=50°,进而再判断②③即可.

【详解】

解：•.•NEIOSO。，4。为/胡，的平分线，

：.ZBAO=^ZBA<=^X50°=25°.

又•.）庐4C,

：.ZABOZACB=65°.

•••DO是的垂直平分线，

：.OA=OB,

:.NABO=NBAO=25°,

：.ZOBC=ZABC-ZABO=Q5°-25°=40°.

•.30为N为C的平分线，A片AC,

直线40垂直平分6G

：.OB=OC,

：.Z0CB=Z08（=40°,

•.•将/C沿斯（£在先■上，尸在〃'上）折叠，点C与点。恰好重合，

0件CE.

：./CO^NOCF40°；

在△0*中，/应3180°-/C吠/优庐180°-40°-40°=100°,

：.Z0EF=^ACE0=^°,①正确；

ZOCB=ZOBC=ZC0^40°,

斤180°-ZOBC-ACOE-^OCB=180°-40°-40°-40°=60°,②错误;

,:乙ABO-乙BAO^°,〃。是4？的垂直平分线，

：.ZDOB=^°-NABO=75°,

'：ZOCB=ZOB(=AGa,

，N6g80°-£OBC-ZOCB=180Q-40°-40°=100°,

AZDO(=ZDOB+ZBO(=75°+100°=175°,即仄0、C三点不共线，③错误.

故答案为：①.

【点睛】

本题考查等腰三角形的性质和三角形内角和180°以及翻折变换及其应用，解题的关键是根据翻折变

换的性质，找出图中隐含的等量关系，灵活运用有关定理来分析判断.

5、79°##79度

【解析】

【分析】

根据求出NCAF=79",即可求出旋转角的度数.

【详解】

解：A4BC绕点A顺时针旋转a"得到A4£F,

则ZCAF=a，

4CAF=ZCAB+NBAF=210+58°=79°,

故答案为：79°.

【点睛】

本题考查了旋转的性质，解题关键是明确旋转角度为NC4尸的度数.

三、解答题

1、图见解析，《-2),(1,1)

【解析】

【分析】

利用网格的特点和旋转的性质，找到A，4，C的坐标，描点即可得到"86,然后写出a,G的

坐标，利用关于原点对称的点的特征，求出点G关于坐标原点对称的点的坐标.

【详解】

解：A4181G如图所示：

A的坐标为（-4.-2）,G的坐标为（T，T）,

根据关于原点对称的点的横纵坐标互为相反数可知：点G关于坐标原点对称的点的坐标为a1）.

【点晴】

本题主要是考查了旋转作图以及关于原点对称的点的特征，利用旋转的性质，找到旋转之后的点的坐

标，是正确画出旋转图形的关键.

2、（1）30°,70°,40°；

②NAOC-NBO行40°,理由见解析；

⑶t的取值为5或20或62

【解析】

【分析】

(1)先根据已知求出/〃。仁ABOC,再求出当片4时的旋转角的度数，再利用角的和与差求解即

可；

(2)设旋转角为M用x表示和/应区即可得出结论；

(3)分①以为N20C的平分线；②0C为N2%的平分线；③切为/如的平分线三种情况，利用角

平分线定义和旋转性质求出旋转角即可.

(1)

解：信130°,N/C炉N优层90°,

：.ZDOC=180°-130°=50°,N8。仁130°-90°=40°,

当I时，旋转角4X5°=20°,

AZAOOZDOC-ZDOA=50a-20°=30°,N6峪90°-20°=70°,

/BOE—ZAOS-30°=40°,

故答案为：30。，70°,40°；

(2)

解：NAOC—NBO氏,理由为：

设旋转角为x,当三角板旋转至边力5与射线庞1相交时，

ZAOC=x-^0°,ZBOE=x-90°,

：.AAOC-ABOE=(^-50°)-(x-90°)-40°；

(3)

解：存在，

①当》为/"T的平分线时，旋转角5t=£/DOC=25,

：•夕5；

②当/为N〃勿的平分线时，旋转角5方=2N〃0CMOO,

・・Q20；

③当切为NGM的平分线时，360—5夕/〃贻50,

夕62,

综上，满足条件的t的取值为5或20或62.

【点睛】

本题考查角平分线的定义、旋转的性质、角的运算，