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文档简介
绝密★启用前
2019年普通高等学校招生全国统一考试
理科数学
注意事项:
1.答卷前,考生务必将自己的姓名和准考证号填写在答题卡上。
2.回答选择题时,选出每小题答案后,用铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑。如
需改动,用橡皮擦干净后,再选涂其它答案标号。回答非选择题时,将答案写在答题卡上。
写在本试卷上无效。
3.考试结束后,将本试卷和答题卡一并交回。
一、选择题:本题共12小题,每小题5分,共60分。在每小题给的四个选项中,只有一项
是符合题目要求的。
1.已知集合人={-1,0,1,2},B={X|X2<1},则AB=
A.{-1,0,1}B.{0,1}C.{-1,1}D.{0,1,2}
2.若z(l+i)=2i,则z=
A.-1-iB.-1+iC.1-iD.1+i
3.《西游记》《三国演义》《水浒传》和《红楼梦》是中国古典文学瑰宝,并称为中国古
典小说四大名著.某中学为了解本校学生阅读四大名著的情况,随机调查了100学生,其
中阅读过《西游记》或《红楼梦》的学生共有90位,阅读过《红楼梦》的学生共有80
位,阅读过《西游记》且阅读过《红楼梦》的学生共有60位,则该校阅读过《西游记》
的学生人数与该校学生总数比值的估计值为
A.0.5B.0.6C.0.7D.0.8
4.(1+2?)(1+x)4的展开式中/的系数为
A.12B.16C.20D.24
5.已知各项均为正数的等比数列{斯}的前4项为和为15,且〃5=3S+40,则的二
A.16B.8C.4D.2
6.己知曲线y=ae'+xlnx在点(1,〃e)处的切线方程为产2x+b,则
A.a-e,Z?=-lB.a-e,b-\C.Q=e,h=lD.a=e~]
b=-l
7.函数y=在[-6,6]的图象大致为
A.B.
C.D.
8.如图,点N为正方形ABC。的中心,AECD为正三角形,平面ECC平面ABC。,M
是线段ED的中点,则
M
B
N
D'
A.BM=EN,且直线BM、EN是相交直线
B.BM丰EN,且直线BM,EN是相交直线
C.BM=EN,且直线BM、EN是异面直线
D.BM丰EN,且直线BM,EN是异面直线
9.执行下边的程序框图,如果输入的£为0.01,则输出S的值等于
(开始)
/输入£/
x=川
t+x
是
C2T
A.2TB-24D.2T
X2v2
10.双曲线C:—-^-=1的右焦点为凡点尸在C的一条渐进线上,O为坐标原点,若
42
闸=附,则△PF。的面积为
3夜
DR.----c.2MD.372
A・乎2
11.设/(x)是定义域为R的偶函数,且在(0,8)单调递减,则
A.f(logj1l)>f(23-2)>f(2方2)
12-3
B.f(log3l)>f(2i)>f(2/)
c.f(2-23)>f(2不2)>/(10g31:)
231
D./(2V)>/(2—>/(log3;)
12.设函数/(x)=sin(/x+g)(0>0),已知/(x)在[0,2可有且仅有5个零点,下述
四个结论:
①/(x)在(0,2兀)有且仅有3个极大值点
②/(x)在(0,2兀)有且仅有2个极小值点
③/(x)在(0,*)单调递增
1229
④0的取值范围是[不,记)
其中所有正确结论的编号是
A.①④B.②③C.①②③D.①③④
二、填空题:本题共4小题,每小题5分,共20分。
13.己知a,为单位向量,且a•力=0,若c=2a-圆,则cos<a,c>=.
14.记S”为等差数列{斯}的前八项和,qWO,%=3《,则亲=.
35
22
15.设耳,鸟为椭圆C:|^+*=1的两个焦点,M为C上一点且在第一象限.若AM与巴
为等腰三角形,则M的坐标为.
16.学生到工厂劳动实践,利用3D打印技术制作模型.如图,该模型为长方体
ABCD-ABCR挖去四棱锥。一EFG”后所得几何体,其中。为长方体的中心,E,
F,G,”分别为所在棱的中点,AB=BC=6cm,AAi=4cm,3D打印所用原料密度
为0.9g/cn?,不考虑打印损耗,制作该模型所需原料的质量为.
三、解答题:共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。第17~21题为必考题,
每个试题考生都必须作答。第22、23题为选考题,考生根据要求作答。
(-)必考题:共60分。
17.(12分)
为了解甲、乙两种离子在小鼠体内的残留程度,进行如下试验:将200只小鼠随机分成
A、B两组,每组100只,其中A组小鼠给服甲离子溶液,B组小鼠给服乙离子溶液,
每组小鼠给服的溶液体积相同、摩尔浓度相同.经过一段时间后用某种科学方法测算出
残留在小鼠体内离子的百分比.根据试验数据分别得到如下直方图:
记C为事件:“乙离子残留在体内的百分比不低于5.5”,根据直方图得到P(C)的
估计值为0.70.
(1)求乙离子残留百分比直方图中6的值;
(2)分别估计甲、乙离子残留百分比的平均值(同一组中的数据用该组区间的中点值
为代表).
18.(12分)
A+C
△ABC的内角A、B、C的对边分别为〃、b、c,已知asin^--------=/?sinA.
2
(1)求B;
(2)若AABC为锐角三角形,且c=l,求AABC面积的取值范围.
19.(12分)
图1是由矩形A£>EB、Rt"BC和菱形BFGC组成的一个平面图形,其中A8=1,BE=BF=2,
/FBC=60。,将其沿AB,2C折起使得BE与8F重合,连结OG,如图2.
(1)证明:图2中的A,C,G,。四点共面,且平面A8CL平面BCGE;
(2)求图2中的二面角B-CG-A的大小.
20.(12分)
已知函数/(x)=2x3-ax2+b.
(1)讨论/(X)的单调性;
(2)是否存在。力,使得/(x)在区间[0,1]的最小值为-1且最大值为1?若存在,求出
“出的所有值;若不存在,说明理由.
x21
21.已知曲线C:y=土。为直线产-5上的动点,过。作C的两条切线,切点分别为A,
22
B.
(1)证明:直线A8过定点:
(2)若以E(0,为圆心的圆与直线AB相切,且切点为线段AB的中点,求四边形
ADBE的面积.
(-)选考题:共10分。请考生在第22、23题中任选一题作答。如果多做,则按所做的第
一题计分。
22.[选修4-4:坐标系与参数方程](10分)
如图,在极坐标系Ox中,A(2,0),8(0,;),C(V2,y),。(2,兀),弧AB,BC,
所在圆的圆心分别是(1,0),(1,;),(1,兀),曲线M是弧A3,曲线加2是弧5C,
曲线A1?是弧CZ).
(1)分别写出M2,M3的极坐标方程;
(2)曲线M由M,%,也构成,若点P在“上,且|OP|=G,求P的极坐标.
23.[选修4-5:不等式选讲](10分)
设x,y,zeR,且x+y+z=l.
(1)求(x—l)2+(y+l)2+(z+l)2的最小值;
(2)若(x—2)~+(y—1)2+(z—a)*■23成立,证明:3或
2019年普通高等学校招生全国统一考试
理科数学-参考答案
一、选择题
1.A2.D3.C4.A5.C6.D7.B8.B9.C10.A
11.C12.D
二、填空题
13.1-14.415.(3,V15)16.118.8
三、解答题
17.解:(1)由已知得0.70=a+0.20+0.15,故a=0.35.
^1-0.05-0.15-0.70=0.10.
(2)甲离子残留百分比的平均值的估计值为
2x0.15+3x0.20+4x0.30+5x0.20+6x0.10+7x0.05=4.05.
乙离子残留百分比的平均值的估计值为
3x0.05+4x0.10+5x0.15+6x0.35+7x0.20+8x0.15=6.00.
A+C
18.解:(1)由题设及正弦定理得sinAsin----=sinBsinA.
2
A+C
因为sialwO,所以sin-=--s-i-nB
A+CBB5,BB
由A+3+C=18()°,可得sin-----=cos—,i5xcos—=2sin-cos—.
22222
BBl
因为cos—*0,故sin—=—,因此B=60。.
222
(2)由题设及(1)知NBC的面积S△板
sin(120°-C)61
,丁2一0/口csinA
由正弦定理得a=-------------------------------------------1----
sinCsinC2tanC2
由于△ABC为锐角三角形,故0。<4<90。,0°<C<90°,由(1)知A+C=120。,所以30。<(7<90。,
故;<。<2,从而-^―<S^ABC<——
282
因此,△ABC面积的取值范围是
19.解:(1)由已知得4。BE,CGBE,所以4。CG,故AO,CG确定一个平面,从
而A,C,G,。四点共面.
由已知得AB1BE,ABVBC,占平面BCGE.
又因为A2U平面ABC,所以平面ABC1平面BCGE.
(2)作E//1BC,垂足为H.因为EHU平面BCGE,平面BCGE1平面ABC,所以Ea_L
平面A8c.
由已知I,菱形BCGE的边长为2,ZEBC=60°,可求得BH=1,EH=6
以”为坐标原点,"C的方向为x轴的正方向,建立如图所示的空间直角坐标系“Tyz,
则A(-1,1,0),C(1,0,0),G(2,0,6),CG=(1,0,上),AC=
(2,-1,0).
设平面4CG。的法向量为〃=(x,y,z),则
CG-n=0,x+V3z=0,
<即5
ACn=0,[2x-y=0.
所以可取”=(3,6,-A/3).
又平面8CGE的法向量可取为m=(0,1,0),所以cos〈〃,,〃〉=->雁-=立.
|n||/n|2
因此二面角B-CG-A的大小为30。.
20.解:(1)/'(x)=6x2-2ax=2x(3x-d).
令/'(x)=°,得尸0或元=1.
若4>0,则当(-00,0)时,八%)>0;当了£(0,j时,/r(x)<0.故
在(一00,0)(1,+8)单调递增,在(o,;J单调递减;
若4=0,/(X)在(-0,+8)单调递增;
若以<0,则当(0,+oo)时,ff(x)>0;当时,ff(x)<0.故
/(X)在[-00,3,(0,+00)单调递增,在单调递减.
(2)满足题设条件的4,〃存在.
(i)当“W0时,由(1)知,/(x)在[0,1]单调递增,所以/(x)在区间[0,1]的最小
值为/(0)=b,最大值为/⑴=2-。+4此时a,。满足题设条件当且仅当Z?=—1,
2-a-^-b=1,即4=0,/?=—1.
(ii)当a23时,由⑴知,f(x)在[0,1]单调递减,所以/(x)在区间[0,1]的最大
值为/(0)右,最小值为/(1)=2-。+从此时a,b满足题设条件当且仅当
2—a+b=-1,b=\,即a=4,b=].
(iii)当0<S<3时,由(1)知,/(X)在[0,1]的最小值为/[■|)=-|;y+b,最大值
为b或2-a+b.
3
若-----hb=—1,h=l,则〃=3。5,与0<〃<3矛盾.
27
3
若----hb=—1,2-a-^-b=1,则。=36或Q=-3G或。=0,与0<。<3矛盾.
27
综上,当且仅当〃=0,〃=-1或斫4,〃=1时,/(x)在[0,1]的最小值为-1,最大值
为1.
21.解:(1)设0%—g14(%,丁3则x;=2y「
1
y-I—
由于y,=X,所以切线ZM的斜率为玉,故^一2.=%,.
玉一
整理得2为-2%+1=0.
设3(天,%),同理可得2r/-2y2+1=。.
故直线A8的方程为2a-2y+l=0.
所以直线A3过定点(0」).
2
(2)由(1)得直线A3的方程为y=fx+g.
1
y=Zx+一
由,,2,可得/一2田一1=0.
X
y=T
于是F+W=N,玉工2=-1,y+%=,(玉+尤2)+]=〃2+],
IAB|=J1+广|%]一%|=J1+广义J-4尤1%2=2(产+1),
设4,4分别为点。,E到直线AB的距离,则4=md,=-4=.
Vr+1
因此,四边形AD8E的面积S=g|A3|(4+4)=(/+3)W=.
设M为线段A3的中点,则加心,尸+,.
、2,
由于EN_LAB,而EM=1,/一2),AB与向量(1,/)平行,所以f+俨一2)f=0.
解得f=0或"±1.
当f=0时,5=3;当/=±1时,S=4日
因此,四边形ADBE的面积为3或4行.
22.解:(1)由题设可得,弧AB,BC,CZ)所在圆的极坐标方程分别为夕=2cos9,0=2sin8,
0二-2cos8.
所以M的极坐标方程为夕=2cose(owe«:),知2的极坐标方程为
p=2sine((<ew,,M3的极坐标方程为Q=—2cose(?we〈兀)
(2)设尸(夕,6),由题设及⑴知
若owev四,则2cosd=g,解得。=四;
46
若四W6K型,则2sin8=JL解得。=殳或6=生;
4433
若亚C则一2cos6»=J§,解得。=2.
46
23.解:(1)由于[(x—l)+(y+l)+(z+l)f
=*—1)2+(y+1)2+(Z+1)2+2[(f(y+1)+(y+l)(z+1)+(z+l)(x_1)]
<3[(x-l)2+(y+l)2+(z+l)2],
故由已知得(x-1)?+(y+1)2+(z+l)2>1,
当且仅当y=->z=-g时等号成立.
333
4
所以(x—1)2+(y+1)2+(z+1)2的最小值为-.
(2)由于
[(x-2)+(y-l)+(z-a)]2
=(x-2)2+(y-l)2+(z-a)2+2[(x-2)(y-l)+(y-l)(z-a)+(z-a)(x-2)]
<3[(x-2)2+(y-l)2+(z-a)2],
故由已知(x—2y+(y—l>+(z—a)2N(27一,
4—a1一〃2〃一2
当且仅当x=一『,y=-->z=r一时等号成立.
333
因此Q—2)2+(y—1)2+(z-a)2的最小值为1+”)一.
由题设知(2+“)~之」,解得3或aN—l.
33
2018年普通高等学校招生全国统一考试
(新课标in卷)
理科数学
注意事项:
i.答题前,先将自己的姓名、准考证号填写在试题卷和答题卡上,并将准考证
号条形码粘贴在答题卡上的指定位置。
2.选择题的作答:每小题选出答案后,用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案
标号涂黑,写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。
3.非选择题的作答:用签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内。写在试题
卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。
4.考试结束后,请将本试题卷和答题卡一并上交。
一、选择题(本题共12小题,每小题5分,共60分.在每小题给的四个选项中,
只有一项符合)
I.己知集合4="|X一1》0},B={0,1,2},则AB=()
A.{0}B.{1}C.{L2}
D.{0,1,2}
2.(l+z)(2-?)=()
A.-3-zB.-3+iC.3-iD.3+i
3.中国古建筑借助桦卯将木构件连接起来,构件的凸出部分叫棒头,凹进部分叫卯眼,图
中木构件右边的小长方体是棒头.若如图摆放的木构件与某一带卯眼的木构件咬合成长方体,
则咬合时带卯眼的木构件的俯视图可以是()
4.sina=
5.卜2+:1的展开式中犬的系数为()
A.10B.20C.40D.80
6.直线x+y+2=0分别与x轴,y轴交于4,8两点,点尸在圆(x-2『+V=2上,则A48P
面积的取值范围是()
A.[2,6]B.[4,8]C.[&,372J
D.[2近,3匈
7.函数丫=一/+/+2的图像大致为()
8.某群体中的每位成品使用移动支付的概率都为p,各成员的支付方式相互独立,设X为
该群体的10位成员中使用移动支付的人数,DX=2.4,P(X=4)<P(X=6),则p=
()
A.0.7B.0.6C.0.4D.0.3
9.△ABC的内角4,B,C的对边分别为a,b,c,若AABC的面积为“+“一厂,则c=
4
()
A.-B.-C.-D.-
2346
10.设A,B,C,。是同一个半径为4的球的球面上四点,为等边三角形且其面积
为9百,则三棱锥O-ABC体积的最大值为()
A.12』B.18百C.246
D.54百
22
11.设不,K是双曲线C:0-当=1(。>0,人>0)的左,右焦点,。是坐标原点.过K
a~h~
作C的一条渐近线的垂线,垂足为P.若归周=卡|如,则C的离心率为()
A.>/5B.2C.6
D.V2
12.设a=k>gg0.3,人=log?0.3,则()
A.a+b<ab<0B,ab<a+b<0
C.a-^b<0<abD.ab<0<a+b
二、填空题(本题共4小题,每小题5分,共20分)
13.已知向量。=(1,2),6=(2,-2),c=(l,A).若c〃(知+b),则』=.
14.曲线y=(or+l)e'在点(0,1)处的切线的斜率为—2,则“=.
15.函数/(x)=cos(3x+7)在[0,句的零点个数为.
16.已知点M(-l,1)和抛物线C:y2=4x,过C的焦点且斜率为k的直线与C交于A,8两
点.若NAMB=90°,则%=.
三、解答题(共70分,解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤,第17~31题为必考题,
每个试题考生都必须作答,第22、23题为选考题,考生根据要求作答.)
(-)必考题:共60分。
17.(12分)
等比数列{〃"}中,4=1,。5=44•
⑴求{对}的通项公式;
⑵记S,,为{4}的前〃项和.若黑=63,求”.
18.(12分)
某工厂为提高生产效率,开展技术创新活动,提出了完成某项生产任务的两种新的
生产方式.为比较两种生产方式的效率,选取40名工人,将他们随机分成两组,每组
20人,第一组工人用第一种生产方式,第二组工人用第二种生产方式.根据工人完成
生产任务的工作时间(单位:min)绘制了如下茎叶图:
第一种生产方式第二种生产方式
8655689
97627012234568
987765433281445
2110()90
⑴根据茎叶图判断哪种生产方式的效率更高?并说明理由;
⑵求40名工人完成生产任务所需时间的中位数〃?,并将完成生产任务所需时间
超过m和不超过m的工人数填入下面的列联表:
超过不超过m
第一种生产方
式
第二种生产方
式
⑶根据⑵中的列表,能否有99%的把握认为两种生产方式的效率有差异?
2
n(ad-bc)~P(K训0.0500.0100.001
附:K2=
(a+6)(c+d)(a+c)(6+d)k3.8416.63510.828
19.(12分)如图,边长为2的正方形A8CQ所在平面与半圆弧C。所在平面垂直,”是C。
上异于C,。的点.
⑴证明:平面平面BMC;
⑵当三棱锥M-ABC体积最大时,求面与面MC。所成二面角的正弦值.
22
20.(12分)已知斜率为A的直线/与椭圆。上+汇=1交于A,B两点.线段的中点
43
为M(1,0).
⑴证明:kJ;
2
⑵设尸为C的右焦点,P为C上一点,且尸产+必+£8=0.证明:网,网,网成
等差数列,并求该数列的公差.
21.(12分)已知函数〃x)=(2+x+or2)ln(l+x)-2x.
⑴若a=0,证明:当-l<x<0时,/(x)<0;当x>0时,/(x)>0;
⑵若x=0是〃x)的极大值点,求a.
(二)选考题:共10分,请考生在第22、23题中任选一题作答。如果多做,则按所做的
第一题计分.
22.[选修4-4:坐标系与参数方程](10分)
在平面直角坐标系xOy中,O。的参数方程为卜=c。?’(。为参数),过点
[y=sin0
(0,-0)且倾斜角为a的直线/与。。交于4,B两点.
⑴求a的取值范围;
⑵求他中点尸的轨迹的参数方程.
23.[选修4一5:不等式选讲](10分)
设函数/(*)=|2工+1|+卜-11
⑴画出y=的图像;
(2)当xd[o,+8),/(x)War+6,求〃+8的最4、值.
2018年普通高等学校招生全国统一考试
(新课标in卷)
理科数学答案
一、选择题
1.答案:c
解答:VA={x|%-l>O}={x|x>l},B={0,l,2},/.AB={1,2}.故选C.
2.答案:D
解答:(1+Z)(2-Z)=2+Z-Z2=3+Z,选D.
3.答案:A
解答:根据题意,A选项符号题意.
4.答案:B
27
解答:cos2a=1-2sin~a—\—=—.故选B.
99
5.答案:C
解答:仁(/)5-(3「=戏.2'・第1‘,当r=2时,10-8=,此时系数
x
G2'=d22=40.故选C.
6.答案:A
解答:由直线%+丁+2=()得4(一2,0),3(0,-2),|AB|=A/22+22=2>/2,圆
2+2
(龙一2『+丁=2的圆心为(2,0),圆心到直线x+y+2=0的距离为=2啦,
^/^+T
点尸到直线x+y+2=0的距离的取值范围为2『2-丁2<d<<T24,即
y/2<d<3f:.SMliP=^\AB\-de[2,6].
7.答案:D
解答:当x=0时,y=2,可以排除A、B选项;又因为
X)则r(x)〉o的解集为(_8,-正)u(o,农),
y'=-4x3+2x=-4x(x+
22
/(x)单调递增区间为(0,半);/'(九)<()的解集为(—孚,0)U(当,+oo),
(-冬。),
/(x)单调递减区间为,+8).结合图象,可知D选项正确.
8.答案:B
解答:由X〜8(10卬),OX=10p(l-p)=2.4,10〃2-10〃+2.4=0,解之
得Pi=0.4,“2=0.6,由P(X=4)<P(X=6),有〃=0.6.
9.答案:C
5f「a1+b2-c22abcoC1,八巾「1,.,,
解答:鼠8c=-------------=-------------=—abco£,又=-absirC,故
44422
tanC=,C=—.故选C.
4
10.答案:B
解答:如图,AABC为等边三角形,点。为A,B,C,。外接球的球心,G为AA8C
的重心,由%^C=9J5,得AB=6,取BC的中点”,A/7=AB-sin60°=3G,
:.AG=,AH=2B...球心0到面ABC的距离为心=M一(2百>=2,二三棱锥
体积最大值匕…f93(2+4)=18"
0
1L答案:C
解答:-:\PF2\=b,\OF2\=C,:.\PO\=a;又因为|P4|=nQP,所以
|。耳|=湿;
在汝AFO6中,
\OF2\C
:在Rr"耳耳中,
b1+4c2-(V6«)2
-=>/?2+4c2-6a2=4b2=>4c2-6a2=3c2-3a2
2b-2cc
=>c2=3a2=e=V3.
12.答案:B
解答:•.•a=k>go.2°3,^=log20.3,
.---=log030.2,^-=log032,
ab
.」+Liogo3().4,.•.()<■!■+!<i即o<幺心<i,
ab03abab
又・.・。〉0,b<0,:.ab<a+b<Q,故选B.
二、填空题
13.答案:上
2
解答:2a+Z?=(4,2),;c//(2a+。),A1x2-2x4=0,解得2=;.
14.答案:—3
解答:y=aex{ax+Y)ex,则1(0)=。+1=—2,
所以。=-3.
15.答案:3
JTTTnkJT
解答:由/(x)=cos(3x+%•)=(),有31+不=kr+万(左£Z),解得冗"
k冗rr
由04—乃+—4不得上可取0,1,2,/(x)=cos(3x+—)在[0,加上有3个零点.
396
16.答案:2
解答:依题意得,抛物线C的焦点为尸(1,0),故可设直线43:y=k(x—1),联立
y=Z(x-l),,,,,
消去y得炉%2一(2%2+4»+公=0,设A(内,凹),8(%,%),则
J=4x,
2k2+4-,.4
=
%,+x2飞>玉々=1,••X+%(=k、+x[>
乂%一(5+%2)+"=T.又M4=(X]+l,y-1),MB-{x2+\,yz-Y),
MA-MB={,x+l)(^+1)+(y-1)^-
2r+44
=%入2+(西+々)+1+/%一(X+%)+1--72--^1-4-"-+l=0,
k~k
k=2.
三、解答题
17.答案:(1)%=2""或%=(-2)1;(2)6.
解答:(1)设数列{%}的公比为g,.•.<?2=%=4,••.q=±2.
.•.a“=2"T或4=(-2)”,
1-2"1+(-7)"I
(2)由(1)知,S“=----=2"—1或S“=——一=—□—(—2)"],
"1-2"1+23
*=2J=63或S,“=#1—(一2力=63(舍),
m=6.
18.答案:见解析
解答:(1)第一种生产方式的平均数为X=84,第二种生产方式平均数为占=74.7,
王>尤2,所以第一种生产方式完成任务的平均时间大于第二种,二第二种生产方式
的效率更高.
(2)由茎叶图数据得到加=8°,.•.列联表为
超过m不超过m合计
第一种生产方式15520
第二种生产方式51520
合计202040
2n(ad-bc)240(15xl5-5x5)2
K=-----------------------=-----------------=10>o.oJj
(3)(。+b)(c+d)(a+c)(b+d)20x20x20x20
99%
的把握认为两种生产方式的效率有差异.
19.答案:见解答
解答:(1):正方形半圆面C也。,
ADJ.半圆面CMO,ADJ■平面MCD.
•.•。加在平面加。。内,.・.4。_1。/,又是半圆弧CO上异于C,。的点,
CM1MD.X-.-ADX0M=O,.1CM_L平面ADM,「CM在平面BCM内,.•.平面
BCM_L平面ADM.
(2)如图建立坐标系:
Sgsc面积恒定,
7.MOCD,几ABC最大.
M(0,0,1),A(2,-l,0),3(2,1,0),C(0,l,0),0(0,—1,0),
设面MAB的法向量为m=(%,%,4),设面MCD的法向量为〃=(x2,y2,z2),
MA=(2,-1,-1),M3=(2,1,-1),
MC=(0,l,—l),A/D=(0,-1,-1).
2x.—Vi~z.=0
111n〃z=(1,0,2),
2%+y_1()
同理〃=(1,0,0),,
.〃1V5..026
..cos0==—,・・sin0=------.
x/555
20.答案:见解答:
解答:(1)设直线/方程为y=Ax+t,设A(X|,y),3(%2,%),
y=kx+t
尤2y2联立消y得(4左2+3)/+8依+4产—12=0,
143
则△=64公*,火4产-12)(3+4公)>0,
得4A2+3>产・・•①,
Ski...6z.
且X|+尤2=3+止=2,yi+y2=k(xi+x2)+2t==2m,
m>0,/.,>0且々<0.
3+4公
且"---------②.
—4k
由①@得4二+3〉包坐。
16K
k>—或攵<—.
22
k<0,k<—,
2
UUUUUU1UUUUU1
(2)FP+FA+FB=0,FP+2FM^Q,
VM(l,m),尸(1,0),;.P的坐标为(1,—2〃?).
14m233
由于尸在椭圆上,二一+——=1,;.〃?=一,M(l,一一),
4342
2222
又工+竺=1,J江=1,
4343
两式相减可得上匚&=-2•日上•
玉一%24y+%
又为+%2=2,%+%=5,.•・卡=-1,
直线/方程为y--=-(x-l),
4
即y二—xH—,
4
7
y=一九+一
・•.2J
x+>-1
143
14+3721
消去y得28%2—56X+1=0,X=------------,
1214
uiruur।---------------z
\FA\+\FB\=/x-l)2+y^+l22
iy(x2-l)+y2=3,
uur133
|FP|=^(l-l)2+(---0)2=-,
:.\FA\+\FB\^2\FP\.
.•.同,FP,网成等差数列,
2J=||FA|-1/8||=|"_£工]-a+-x|=±-|x,-x1
aa7a2
=±;J(X|+X2)2_4x/2=±;J1=±通;〃=土通
71428
21.答案:(1)见解答;(2)ci-----.
6
解答:(1)若。=0时,f(x)=(2+x)ln(l+x)—2x(x>—1),
.../'(x)=ln(l+x)+(2+x)—1——2=ln(x+l)+—1-—1.
1+xx+1
令/z(x)=ln(x+l)d——5----1,
x+1
••/z,w=77T~(77i7=afi7-
.,.当x>0时,h'(x)>0,/z(x)在(0,+8)上单调递增,
当—l<x<0时,h'(x)<0,/z(x)在(一1,0)上单调递减.
〃(X)min=〃(())=】n1+1-1=(),
.♦./'(X)NO恒成立,
.♦./(X)在(-1,+8)上单调递增,
又/(0)=21nl—0=0,
.,.当-l<x<0时,/(%)<0;当x>0时,/(%)>0.
12
(2)f\x)=(2or+])ln(x+1)++——1,
元+1
i〃/、r1/八20X4-120ro+1)一加一1,八
f\x)=2aln(x+1)+——-+―/、、?-------<0,
X+
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