2020-2021学年黑龙江省鹤岗市绥滨县七年级（下）期末数学试卷（含解析）

2020-2021学年黑龙江省鹤岗市绥滨县七年级（下）期末数学试

卷

一、选择题（共10小题）.

1.下列无理数中，与4最接近的是（）

3.点P（m+1,m-2）在无轴上，则点尸的坐标为（）

A.(0,-3)B.(0,3)C.(3,0)D.(-3,0)

4.以方程组的解为坐标的点（尤，y）在平面直角坐标系中的位置是（）

ly-x=3

A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限

5.a,b都是实数，且。<6,则下列不等式的变形正确的是（）

A.B.-〃+1<-Z?+lC.3a<3bD.—>一

22

6.株洲市关心下一代工作委员会为了了解全市初三学生的视力状况，从全市30000名初三

学生中随机抽取了500人进行视力测试，发现其中视力不良的学生有100人，则可估计

全市30000名初三学生中视力不良的约有（）

A.100人B.500人C.6000人D.15000人

7.如图，下列条件中能判断A8〃OC的是（）

A.Z1=Z3B.N2=N4

C.ZA=ZCD.ZC+ZADC=180°

8.如图，三条直线相交于点O.若/1=34。，则N2等于（）

c

—

AO^\B

F

A.34°B.45°C.56°D.60°

9.小红准备用50元钱买甲、乙两种饮料共10瓶，已知甲饮料每瓶7元，乙饮料每瓶4元,

则小红最多能买甲种饮料的瓶数是（）

A.4B.3C.2D.1

10.下列四个命题其中正确的个数是（）

①对顶角相等；②在同一平面内，若a〃6,c与。相交，则6与c也相交；③邻补角的

平分线互相垂直；④在同一平面内，垂直于同一条直线的两条直线互相垂直.

A.1个B.2个C.3个D.4个

二、填空题：（每小题3分，共30分）

11.若代数式有意义，则x的取值范围是.

12.如果点P，1-2相）在第四象限，那么根的取值范围是.

13.如图，把一张长方形纸片A3。沿跖折叠后，点C、。分别落在C'、D'的位置上,

EC交AO于点G,已知NFGE=70°,则NGFE的度数为

（3,1）,点8在y轴上，&OAB=3,则点B的坐标

为

15.七年级（1）班有40名学生，在期末体育考试中，优秀的有18人，在扇形统计图中,

代表体育优秀扇形的圆心角是.

16.过平面上一点。作三条射线。4、08和OC,已知。4_LO8,ZAOC：ZAOB=1：2,

贝|JN8OC=0.

17.七(1)班学生42人去公园划船，共租用10艘船.大船每艘可坐5人，小船每艘可坐

3人，每艘船都坐满.问大船、小船各租了多少艘？设坐大船的有无人，坐小船的有y

人，由题意可得方程组为：.

18.已知2a-1的平方根是±3,3a+6-1的算术平方根是4,则黄+2b的值=-

19.若尤=3是不等式znx+2<l-4相的一个解，则机的最大整数值是.

20.如图，点4(1,1),点4向上平移1个单位，再向右平移2个单位，得到点4;点

4向上平移2个单位，再向右平移4个单位，得到点A;点4向上平移4个单位，再向

右平移8个单位，得到4,…，按这个规律平移得到点A2021；则点A2021的横坐标

21.计算

⑵费7+(-1)2021-V16-IV3-2I.

22.解方程组：

(1)产2n=5；

I4m+2n=9

⑵4E.

[5x-y=3

23.解不等式组

'2x-l<3

(1)<

l-x>2

x-3(x~2)

⑵<2x-l/x+1•

54工

24.某学校为了解学生的课外阅读情况，随机抽取了50名学生，并统计他们平均每天的课

外阅读时间f(单位：加加)，然后利用所得数据绘制成如图不完整的统计图表.

课外阅读时间频数分布表

课外阅读时间t频数百分比

10W/V3048%

30WV50816%

50W/V70a40%

70WY9016b

904V11024%

合计50100%

请根据图表中提供的信息回答下列问题:

(1)a=,b=；

(2)将频数分布直方图补充完整；

(3)若全校有900名学生，估计该校有多少学生平均每天的课外阅读时间不少于50mm?

课外阅读时间频数分布亘方图

25.已知：如图，把AABC向上平移3个单位长度，再向右平移2个单位长度，得到△ABC.

(1)画出△A3C；

(2)写出4,B,,。的坐标；

(3)直接写出△A8C的面积.

一生支电」X

1111

Illi

-r-r-r-r

26.如图，点。、E在A8上，点、F、G分别在8C、CA上，S.DG//BC,Z1=Z2.

(1)求证：DC//EF-

(2)EF±AB,Zl=55°,求/AOG的度数.

27.学校准备举行社团活动，需要向商家购买A,B两种型号的文化衫50件，己知一件A

型号文化衫的售价比一件B型号文化衫的售价贵9元，用200元恰好可以买到2件A型

号文化衫和5件B型号文化杉.

(1)求A、8两种型号的文化衫每件的价格分别为多少元？

(2)如果用于购买A、B两种型号文化杉的金额不少于1500元但不超过1530元，请你

求出所有的购买方案？

(3)试问在(2)的条件下，学校采用哪种购买方案花钱最少？最少是多少？

28.在平面直角坐标系中，点A、B在坐标轴上，其中A(0,a)、B(6,0)满足：

|2a-b-l|+Va+2b-8=0.

(1)求A、8两点的坐标；

(2)将线段AB平移到CD点A的对应点为C(-2,f),如图所示.若三角形ABC

的面积为9,求点。的坐标.

参考答案

一、选择题：(每小题3分，共30分)

1.下列无理数中，与4最接近的是()

A.VTiB-V13C.V17D.V19

【分析】直接利用估算无理数的大小方法得出最接近4的无理数.

解：V16=4)

.•.与4最接近的是：立彳

故选：C.

【分析】根据平移的定义：在平面内，把一个图形整体沿某一的方向移动，这种图形的

平行移动，叫做平移变换，结合各选项所给的图形即可作出判断.

解：A、可以通过平移得到，不符合题意；

8、不能通过平移得到，符合题意；

C、可以通过平移得到，不符合题意；

。、可以通过平移得到，不符合题意.

故选：B.

3.点尸(m+1,/77-2)在x轴上，则点P的坐标为()

A.(0,-3)B.(0,3)C.(3,0)D.(-3,0)

【分析】根据x轴上点的纵坐标等于0,可得m值，根据有理数的加法，可得点P的坐

标.

解：因为点P(m+1,777-2)在x轴上，

所以m-2=0,解得根=2,

当机=2时，点尸的坐标为(3,0),

故选：c.

4.以方程组［x=2y的解为坐标的点（尤，y）在平面直角坐标系中的位置是（）

ly-x=3

A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限

【分析】解方程组，求出点的坐标，最后确定在平面直角坐标系中的位置

fx=2y①

解：〈尸\

把①代入②得，y-2y=3,

解得，尸-3.

代入①得，兀=-6.

所以此方程组得解：（x=-6.

ly=-3

.,.坐标的点（-6,-3）.

在第三象限.

故选：C.

5.a,b都是实数，且则下列不等式的变形正确的是（）

ab

A.〃+x>Z?+xB.-Q+1V-Z?+lC.3a<3bD.—>—

22

【分析】根据不等式的性质1,可判断A,根据不等式的性质3、1可判断B,根据不等

式的性质2,可判断C、D.

解：4、不等式的两边都加或都减同一个整式，不等号的方向不变，故A错误；

8、不等式的两边都乘或除以同一个负数，不等号的方向改变，故B错误；

C、不等式的两边都乘以或除以同一个正数，不等号的方向不变，故C正确；

。、不等式的两边都乘以或除以同一个正数，不等号的方向不变，故。错误；

故选：C.

6.株洲市关心下一代工作委员会为了了解全市初三学生的视力状况，从全市30000名初三

学生中随机抽取了500人进行视力测试，发现其中视力不良的学生有100人，则可估计

全市30000名初三学生中视力不良的约有（）

A.100人B.500人C.6000人D.15000人

【分析】利用样本来估计总体，首先计算出样本中视力不良的学生所占的百分比，再用

30000名初三学生X视力不良的学生所占的百分比即可得到答案.

解：100+500=20%,

30000X20%=6000,

故选：c.

7.如图，下列条件中能判断48〃OC的是（）

A.Z1=Z3B.N2=/4

C.NA=/CD.ZC+ZADC=180°

【分析】根据平行线的判定定理对各选项进行逐一判断即可.

解：A,VZ1=Z3,：.AD//BC,故本选项不符合题意；

B,VZ2=Z4,：.AB//CD,故本选项符合题意；

C、.,.不能判断AB〃CD,故本选项不符合题意；

。、VZC+ZADC=180°,J.AD//BC,故本选项不符合题意.

故选：B.

8.如图，三条直线相交于点。.若C0LA2,/1=34。，则N2等于（

C

A.34°B.45°C.56°D.60°

【分析】利用垂直定义和平角定义计算即可.

解：*/COLAB,

：.ZCOB^90°,

VZ1=34°,

.-.Z2=180°-90°-34°=56°,

故选：C.

9.小红准备用50元钱买甲、乙两种饮料共10瓶，已知甲饮料每瓶7元,乙饮料每瓶4元,

则小红最多能买甲种饮料的瓶数是（）

A.4B.3C.2D.1

【分析】首先设小红能买甲种饮料的瓶数是X瓶，则可以买乙饮料（10-X）瓶，由题意

可得不等关系：甲饮料的花费+乙饮料的花费W50元，根据不等关系可列出不等式，再

求出整数解即可.

解：设小红能买甲种饮料的瓶数是龙瓶，则可以买乙饮料（10-尤）瓶，由题意得：

7x+4（10-x）W50,

解得：尤W当，

,・”为整数，

.\x=0,1,2,3,

则小红最多能买甲种饮料的瓶数是3瓶.

故选：B.

10.下列四个命题其中正确的个数是（）

①对顶角相等；②在同一平面内，若。〃6,c与a相交，则6与c也相交；③邻补角的

平分线互相垂直；④在同一平面内，垂直于同一条直线的两条直线互相垂直.

A.1个B.2个C.3个D.4个

【分析】利用对顶角的性质、两直线的位置关系、平行线的性质等知识分别判断后即可

确定正确的选项.

解：①对顶角相等，正确，是真命题，符合题意；

②在同一平面内，若a〃b,c与。相交，则6与c也相交，正确，是真命题，符合题意;

③邻补角的平分线互相垂直，正确，是真命题，符合题意；

④在同一平面内，垂直于同一条直线的两条直线互相平行，故原命题错误，是假命题，

不符合题意，

真命题有3个，

故选：C.

二、填空题：（每小题3分，共30分）

11.若代数式有意义，则x的取值范围是.

【分析】根据二次根式的被开方数是非负数得到：x-/NO.

解：由题意，知x-

解得xN/.

故答案是：X，/.

12.如果点PCm,1-2m）在第四象限，那么m的取值范围是.

【分析】点在第四象限的条件是：横坐标是正数，纵坐标是负数.

解：•.•尸Cm,1-2m）在第四象限，

m>0,1-2Ml<0.

解得

13.如图，把一张长方形纸片ABCD沿EF折叠后，点C、。分别落在。、D'的位置上,

EC交4。于点G,已知NBGE=70°,则/GFE的度数为55°.

【分析】结合长方形的定义，由平行线的性质可求得NBGE的度数，由折叠的性质可得：

/GEF=/CEF,利用平角的定义计算可求解.

解：在长方形ABC。中，AD//BC,

：.ZBEG=ZFGE,

•：/FGE=70°,

:./BGE=7S,

由折叠可知：NGEF=/CEF,

:NBEG+NGEF+NCEF=18。°,

：./GEF=55°,

故答案为55°.

14.如图，己知点。（0,0）,A（3,1），点B在y轴上，SA（MB=3,则点B的坐标为（0,

2）或（0,-2）.

A

1----------1

03T

【分析】根据三角形的面积公式，构建方程求解即可.

解：设8(0,m),

由题意，yX|/71|X3=3,

：.B（0,2）或（0,-2）.

故答案为：（0,2）或（0,-2）.

15.七年级（1）班有40名学生，在期末体育考试中，优秀的有18人，在扇形统计图中，

代表体育优秀扇形的圆心角是162。.

【分析】先求出体育优秀的占总体的百分比，再乘以360°即可.

解：在扇形统计图中，代表体育优秀扇形的圆心角是360°X孕=162°,

40

故答案为：162。.

16.过平面上一点。作三条射线04、。8和。C,已知。4_LO8,ZAOC：ZAOB=1：2,

则N80C=135或45°.

【分析】根据题意画出图形，再结合垂直定义进行计算即可.

解：'：OA±OB,

：.ZAOB=90°,

ZAOC：ZAOB^l：2,

：.ZAOC=45°,

如图1：/BOC=90°+45°=135

如图2：ZBOC=90°-45°=45°,

17.七（1）班学生42人去公园划船，共租用10艘船.大船每艘可坐5人，小船每艘可坐

3人，每艘船都坐满.问大船、小船各租了多少艘？设坐大船的有无人，坐小船的有y

\+y=42

人，由题意可得方程组为:

【分析】由于一共租用了10只船.每只大船坐5人，每只小船坐3人，共有人数42人,

所以可设租了大船X只，坐小船的有y人，由此可得等量关系式：x+y=42,5+4=10,

即可得出答案.

解：设坐大船的有X人，坐小船的有y人，由题意可得方程组为：

\+y=42

t+3=10-

x+y=42

故答案为：，Xy.

18.已知2a-1的平方根是±3,3a+6-1的算术平方根是4,则道+因的值=3.

【分析】根据平方根与算术平方根的定义即可求出答案.

解:由题意可知：2a-1=9,3a+b-1=16,

解得：〃=5,b=2,

••Va+2b-V5+4=3.

故答案为：3.

19.若％=3是不等式2V1-4机的一个解，则加的最大整数值是-1.

【分析】根据不等式解的概念将x=3代入不等式得关于m的不等式，解不等式可得m

的取值范围，继而可得机的最大整数.

解：Vx=3是不等式mx+2<l-4m的一个解，

，将冗=3代入不等式，得：3m+2<l-4m,

解得：m<-y,

则机的最大整数为-1,

故答案为：-1.

20.如图，点Ai(1,1),点Ai向上平移1个单位，再向右平移2个单位，得到点4；点

4向上平移2个单位，再向右平移4个单位，得到点4；点A3向上平移4个单位，再向

右平移8个单位,得到A4,…，按这个规律平移得到点A2021；则点A2021的横坐标为22。21

-1.

【分析】先求出点4,&2,A3,4的横坐标，再从特殊到一般探究出规律，然后利用规

律即可解决问题.

解：•••点4的横坐标为1=2-1,

点4的横坐为标3=22-1,

点4的横坐标为7=23-1,

点4的横坐标为15=24-1,

按这个规律平移得到点4的横坐标为为2"-1,

...点42021的横坐标为22。21-1,

故答案为：22。21-1.

三、解答题（共60分）

21.计算

⑴加.（血+岩）；

⑵V<7+（-02021-V16-IV3-2I.

【分析】（1）根据乘法分配律，求出算式的值即可.

（2）首先计算乘方、开方、开立方和绝对值，然后从左向右依次计算，求出算式的值即

可.

解：⑴加，（«+方）

=«X“+«X我

=3+1

=4.

⑵-D2021-A/76-1V3-2|

=-3+(-1)-4-(2-t)

=-8-2+«

=-10+V3.

22.解方程组:

⑴伊-2n=5；

I4m+2n=9

⑵("11

[5x-y=3

【分析】(1)方程组利用加减消元法求出解即可;

(2)方程组利用加减消元法求出解即可.

(3nr2n二5①

解:

I4m+2n=9②

①+②得：7机=14,

解得：m=2,

把根=2代入①得：

m=2

则方程组的解为|1；

n节

/3x+4y=ll(T)

l5X-y=30'

①+②X4得：23x=23,

解得：尤=1,

把x=l代入②得：y=2,

则方程组的解为

Iy=2

23.解不等式组

'2x-l<3

(1)<

l-x>2

x-3(x~2)

⑵<2x-l/x+1•

5

【分析】分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中

间找、大大小小找不到确定不等式组的解集.

解：(1)由2x-1<3,得：x<2,

由1-%>2,得：-1,

所以不等式组的解集为X<-1;

(2)由x-3(x-2)>4,得：尤WL

由空Lw等，得：了2-7,

52

所以不等式的解集为-7WxWl.

24.某学校为了解学生的课外阅读情况，随机抽取了50名学生，并统计他们平均每天的课

外阅读时间，(单位：加沅)，然后利用所得数据绘制成如图不完整的统计图表.

课外阅读时间频数分布表

课外阅读时间t频数百分比

10W/V3048%

30WV50816%

50W/V70a40%

70WY9016b

904V11024%

合计50100%

请根据图表中提供的信息回答下列问题:

(1)a=20,b—32%；

(2)将频数分布直方图补充完整;

(3)若全校有900名学生，估计该校有多少学生平均每天的课外阅读时间不少于50疝〃?

课外阅读时间频数分布亘方图

所占人数

【分析】()利用百分比=,计算即可;

1总人数

(2)根据b的值计算即可;

(3)用一般估计总体的思想思考问题即可;

解：(1)•:总人数=50人,

，a=50X40%=20,-X100%=32%,

50

故答案为20,32%.

（2）频数分布直方图，如图所示.

课外阅读时间期分布直方图

（3）900X-.....二^=684（min）,

50

答：估计该校有684名学生平均每天的课外阅读时间不少于5Qmin.

25.已知：如图，把△ABC向上平移3个单位长度，再向右平移2个单位长度，得到△ABC'.

（1）画出△ABC'；

（2）写出4,B',。的坐标；

（3）直接写出△ABC的面积.

【分析】（1）（2））先利用点平移的坐标变换规律写出A'、2,、C'的坐标，然后

描点即可；

（3）直接利用三角形面积公式计算.

解：（1）如图，△ABC为所作；

(2)A(0,4),B,(-1,1),C(3,1)；

(3)△ABC的面积=^X3X4=6.

26.如图，点、D、E在AB上，点RG分别在8C、CA上，S.DG//BC,N1=N2.

(1)求证：DC//EF-,

(2)EFLAB,Nl=55°,求/AOG的度数.

【分析】（1）欲证明。C〃E凡只要证明N2=NDC8即可.

（2）由。G〃BC,可知求出NB即可解决问题.

【解答】（1）证明：•••OG〃BC,

J.Zl^ZDCB,

VZ1=Z2,

：.Z2=ZDCB,

J.DC//EF.

(2)解：,：EFLAB,

；./FEB=90°,

VZ1=Z2=55°,

.-.ZB=90°-55°=35°,

,."DG//BC,

AZA£）G=ZB=35°.

27.学校准备举行社团活动，需要向商家购买48两种型号的文化衫50件，已知一件A

型号文化衫的售价比一件B型号文化衫的售价贵9元，用200元恰好可以买到2件A型

号文化衫和5件8型号文化杉.

（1）求A、B两种型号的文化衫每件的价格分别为多少元？

（2）如果用于购买A、8两种型号文化杉的金额不少于1500元但不超过1530元，请你

求出所有的购买方案？

（3）试问在（2）的条件下，学校采用哪种购买方案花钱最少？最少是多少？

【分析】（1）设A