例1设随机变量X概率密度为市公开课特等奖市赛课微课一等奖课件

例1设随机变量X概率密度为试求:(1)常数k;(2)

X分布函数;(3)第1页例2已知连续型随机变量X分布函数为试求:(1)常数a,b;(3)X概率密度.第2页例3

已知某型号电子管使用寿命X为连续型r.v.,其概率密度为(1)求常数c;

(3)已知一设备装有3个这么电子管,每个电子管能否正常工作相互独立,求在使用最初1500小时只有一个损坏概率.(2)计算第3页1.均匀分布若随机变量X含有概率密度函数则称X在(a,b)上服从均匀分布，记作X~U(a,b).二、几个惯用连续型随机变量分布概率密度函数图形第4页X分布函数为

第5页对任意长度为l子区间(c,c+l),a≤c<c+l≤b，都有若X~U(a,b),则X含有下述等可能性：X落在区间(a,b)中任意长度相同子区间里概率是相同.即X落在子区间里概率只依赖于子区间长度,而与子区间位置无关.第6页一维几何概型.

r.v.X取值在区间(a,b)上,而且取值在(a,b)中任意小区间内概率与这个小区间长度成正比,则X在(a,b)上服从均匀分布.如:一段时间内乘客抵达车站时刻、四舍五入引发误差等普通都服从均匀分布.例4

秒表最小刻度值为0.01秒.若计时精度是取最近刻度值,求使用该表计时产生随机误差X概率密度,并计算误差绝对值不超出0.004秒概率.均匀分布实际背景第7页例5

某公共汽车站从早晨7时起,每15分钟来一班车,即7:00,7:15,7:30,7:45时刻有汽车抵达此站,假如乘客在7:00到7:30之间任何时刻都有可能抵达此车站,试求他候车时间少于5分钟概率.第8页设随机变量X含有概率密度其中λ>0为常数,则称X服从参数为λ指数分布,记作X~E(λ)或e(λ).2.指数分布其分布函数为第9页指数分布另一个表示形式

则称X服从参数为

>0指数分布.其分布函数为第10页1xF(x)0xf(x)0第11页指数分布通惯用于描述对某一事件发生等候时间,比如:乘客在公共汽车站候车时间、一些元件或设备使用寿命(等候用坏时间)、电话交换台收到两次呼叫之间时间间隔等.应用背景:例6电子元件寿命X(年)服从参数为3指数分布，即(1)求该电子元件寿命超出2年概率；(2)已知该电子元件已使用了1.5年，求它还能使用2年概率为多少？第12页故又把指数分布称为“永远年轻”分布.若X~E(λ),则指数分布“无记忆性”实际上,第13页【注】指数分布通惯用于描述对某一事件发生等候时间,而在离散型分布中,几何分布用于描述事件A发生(试验成功)所进行试验次数,假如将每次试验视为经历一个单位时间(离散时间),则直到试验成功为止,试验总次数相当于直到试验成功所等候时间.在此意义上,指数分布可视为离散情形下几何分布在连续情形下推广.指数分布与几何分布都含有“无记忆性”连续型离散型第14页3.正态分布(亦称高斯(Gauss)分布)记作X~N(,2).若X概率密度为则称X服从参数为,2正态分布.

为实常数,且

正态分布是实践中应用最为广泛，在理论上研究最多分布之一，它在概率统计中占有尤其主要地位.第15页正态概率密度合理性第16页

正态分布密度曲线是一条关于对称钟形曲线.特点是“两头小，中间大，左右对称”,由此特点知正态分布描述随机变量取值中间概率大,两头概率很小随机现象.

正态分布图形特点第17页应用背景(可用正态分布描述实例极多)各种测量误差；人体生理特征；工厂产品尺寸；农作物收获量；海洋波浪高度；金属线抗拉强度；热噪声电流强度；学生考试成绩；若r.v.

X①受大量相互独立随机原因影响;②每一原因影响都是微小,无主导原因;③且这些正、负影响能够叠加,则认为随机变量X服从正态分布．第18页另首先,有些分布(如二项分布、泊松分布)极限分布是正态分布.所以,不论在实践中,还是在理论上,正态分布是概率论中最主要一个分布.二项分布向正态分布转换第19页正态概率密度函数几何特征第20页—位置参数.思索

μ=-2第21页

—形状参数.(

大小与曲线陡峭程度成反比)第22页正态分布分布函数问题正态分布下概率计算问题怎样处理?此时,原函数不是初等函数!第23页标准正态分布概率密度表示为标准正态分布标准正态分布分布函数表示为【注】标准正态分布密度函数为偶函数.第24页标准正态分布图形第25页【几个惯用结论】对于标准正态分布分布函数Φ(x)函数值，书后附有标准正态分布表(教材P439).表中只给出了x≥0函数值.当x<0时，可利用Φ(–x)=1–Φ(x)计算得到.证实第26页经过线性变换将普通正态分布转化为标准正态分布.此引理处理了普通正态分布概率计算问题.第27页证实第28页第29页例83原理设X~N(

,

2),求解【结论】一次试验中,X落入区间(

-3

,

+3

)概率为0.9