优化方案(高考总复习)新课标-湖北理科第3课时市公开课一等奖省赛课微课金奖课件

第3课时平面向量数量积及应用举例第四章平面向量、数系扩充与复数引入1/421．两个向量夹角(1)定义什么是两平面向量夹角？提醒：__________________________________________________________________________________________温馨提醒：向量夹角〈a，b〉范围是[0，π]，且〈a，b〉＝〈b，a〉．已知两个非零向量a和b，作则∠AOB称作向量a与向量b夹角，记作〈a，b〉2/42(2)向量垂直向量垂直是怎样定义？提醒：_____________________________________3/422．平面向量数量积(1)平面向量数量积定义________________叫做向量a和b数量积(或内积)，记作a·b＝________________．可见，a·b是实数，能够等于正数、负数、零．其中|a|cosθ(|b|cosθ)叫做向量a在b方向上(b在a方向上)投影．(2)向量数量积运算律平面向量数量积运算律是什么？提醒：___________________________________________________________________________________________|a||b|cos〈a，b〉|a||b|cos〈a，b〉(1)a·b＝b·a(交换律)；(2)(a＋b)·c＝a·c＋b·c(分配律)；(3)(λa)·b＝λ(a·b)＝a·(λb)(数乘结合律)4/42温馨提醒：(1)若a，b，c是实数，则ab＝ac⇒b＝c(a≠0)；但对于向量就没有这么性质，即向量a，b，c若满足a·b＝a·c(a≠0)，则不一定有b＝c，即等式两边不能同时约去一个向量，但能够同时乘以一个向量．(2)数量积运算不适合结合律，即(a·b)·c≠a·(b·c)，这是因为(a·b)·c表示一个与c共线向量,a·(b·c)表示一个与a共线向量，而a与c不一定共线,所以(a·b)·c与a·(b·c)不一定相等.5/423．平面向量数量积性质已知非零向量a＝(x1，y1)，b＝(x2，y2)性质几何表示坐标表示定义a·b＝|a||b|·cos〈a，b〉a·b＝x1x2＋y1y2模|a|＝________|a|＝____________夹角cosθ＝__________cosθ＝______________6/42性质几何表示坐标表示a⊥b充要条件a·b＝0x1x2＋y1y2＝0|a·b|与|a||b|关系|a·b|≤________|x1x2＋y1y2|≤

________________7/42B8/42D9/42A10/42111/42212/42平面向量数量积运算A13/4214/42(1)向量数量积两种运算方法：①当已知向量模和夹角时，可利用定义法求解，即a·b＝|a||b|cos〈a，b〉．②当已知向量坐标时，可利用坐标法求解，即若a＝(x1，y1)，b＝(x2，y2)，则a·b＝x1x2＋y1y2.(2)对于向量a，b，向量a在向量b方向上投影为|a|cosθ，而不是|b|cosθ或|a|sinθ，轻易记错．利用两向量数量积可处理长度、夹角、垂直等问题，解题时应灵活选择对应公式求解．15/4216/4217/42平面向量垂直与夹角18/4219/4220/42D21/4222/42平面向量模D23/42A24/4225/4226/4227/4228/4229/4230/42平面向量与三角函数31/4232/4233/4234/4235/4236/42平面向量数量积与函数交汇237/4238/4239/425．已知平面向量α、β(α≠0，