新人教版高中数学必修一第一章、第二章复习导学案大全

第一章集合与函数

1.1.1集合的含义与表示

【学习目标】

1.了解集合的含义，明确集合元素的特征；

2.掌握集合的表示方法；

3.体会元素与集合的“从属”关系.

【知识回顾】

(-)知识点填空：

1.一般地，我们把统称为元素，把一些元素的叫

例3、已知一3e{a—2,2/+5a,12},求a的值.

做集合，集合中的元素是的、的、的.

2.集合的表示方法：

(1)；(2).

3.元素与集合的关系是.

(-)课前检测：

1、用“e”或“定”填空：

(1)ON；

(2)万Q；

(3)-1；

(4)a{a}；

【跟踪训练】

⑸V4N*；

1、已知集合M=,求a的值.

2、用适当的方法表示下列集合：

(1)奇数集合；

(2)5除余1的数的集合；

(3)不等式2x—3>7解集；

(4)方程组的解集：

(5)；

(6)抛物线y=/-x+2上的点组成的集合.

解：⑴

(2)2、已知集合A={a+2,(a+l)~+3a+3},若

(3)

⑷1eA,求实数a的值.

(5)

(6)

【例题讲解】

例1、用列举法表示集合

A=.

例2、用描述法表示图中阴影部分(含边界)1.1.2集合间的基本关系

的点组成的集合.【学习目标】

第•章集合与函数概念

1.区别元素与集合、集合与集合之间的关系；

2.理解集合的包含关系及相关概念；例2、已知集合A={l,x-y},B={0,x+y}，若A=B,

3.能用Venn图表示集合间的关系：求x+2y的值.

4.理解空集、集合相等的概念，会判断集合是否

相等；

5.能利用集合之间的关系解决相关的参数问题.

【知识回顾】

(一)知识点填空：

1.对于集合A和B,如果集合A的任何一个元素

都是集合B的元素，就说集合A与集合B具有关

系，集合是集合的子集，记作A(或)，如果A,

且存在元素xeB,但x@A,就说集合A是集合B【跟踪训练】

的真子集，记作

1、设人=,B=，若AB,则a的取值范围是()

AB(或)

A.a>2；B.«<1；

2.不含任何元素的集合叫做，记作.

C.a>l；D.a<2.

3.子集的性质：(1)A；(2)；(3)如果A,B,

2、集合M=与集合N=之间的关系是()

那么A.

A.；B.；

4.对于两个集合，如果它们的元素完全相同，就C.D..

说这两个集合，记作.

3、满足条件的集合B有个.

用子集来定义就是：如果A,B,那么A=B.4、设集合A=,B=,若，求实数〃的取值范围.

(-)课前检测：

1.用““填空：

(1){a}{a,b}；(2)0{0}；(3)0{0}：

(4){0,1}N；

(5)QR；(6){&}.

2.写出集合{1,2,3}的所有子集.

3.已知集合P={a,仇c},那么满足Q的集合Q的

个数是()

A.5；B.6；C.7；D.8.

4.已知A=,B=,C=,D=,用Venn图表示四个1.1.3集合的基本运算(1)

集合之间的关系，并用符号表示四个集合中的所有【学习目标】

包含关系.

1、掌握集合的交集与并集的含义，会求两个集合

的交集与并集；

2、能用Ve；n图表达集合的关系与运算，体会直

观图示对理解抽象概念的作用.

【知识回顾】

(-)知识点填空：

【例题讲解】1、由所有的元素组成的集合称为集合A与集合B

的并集，记作，由所有的元素组成的集合称为集合

例1、已知集合M=,集合N=,若NM,求实数a的

与集合的交集，记作，用符号语言可表示为：

取值范围.AB

用Venn图表小为:

6OO

2①②

并集的性质：，

交集的性质：.

并集与交集的性质不必死记，只要画出Vgnn

图即可.例2、设全集为R,集合A={x|3<x<7},

2、如果一个集合含有我们研究问题中所涉及而，

B=(x|2<x<10).求6R(AUB)及

那么称这个集合为全集，全集通常记作“U”

3、对于一个集合A,由全集U中所有的所有元素

组成的集合称为集合A相对于全集U的补集，；记

作uA.

即（jA=.

补集的性质：A）=U,A.

补集的性质也不必死记，由Venn图可以理解.

（二）课前检测：

1、设集合M={1,2},N={2,3},则等于（）

A.{1,223}；B.{2}；【跟踪训练】

1、设全集U={1,3,5,6,8},A={1,6},B={5,6,8},

C.{1,2,3}；D.{1,3}.

则(电等于()

2、设集合P={—1,0,1},Q={—2,4},则等于（）A)PIB

A.{6}；B.{5,8}；

A.；B.1,—L0,l,4j；

C.{6,8}；D.{3,5,6,8}.

C.{4}；D.{0,1}.

2、已知全集U={x|x<4},集合

3、设集合A={7,9}；B={a,3},,则a=.

A={x|-2<x<3},B={x[-3<xW1},求：

4、设全集U={1,2,4,8},M={1,4},则.

5、已知M=,N=,则等于（）⑴'1A；(2)AHB；(3)；(4)

A.,B.；e)n反

C.R；D..

6、已知全集U,集合A=,求集合B.

【例题讲解】3、已知集合人=[2,5卜

例1、设4=k，-x-2=0},

B={x|x?+px+q=0},AU8=4，AD8={5},

8={》|工2+苫+。=0},若/11>18=4，求实数a的

求p、q的值.

取值范围.

第一章集合与函数概念

A.{幻》45或%>8}；B.{x15<x<8}；

C.{x15<x<8}；D.{x15<x<8}.

3、函数y=/+l的定义域是，值域是.

4、函数y=万的定义域是.

5、已知函数/(》)=/一2x(-14x42),

(1)画出函数/(x)图象的简图；

1.2.1函数的概念及表示方法(2)根据图象写包函数的值域.

【学习目标】

1、理解函数的概念，了解构成函数的三个要素；

2、会求一些简单函数的定义域，能够正确使用区

间表示函数的定义域；

3、理解实际问题中对定义域的要求.

【知识回顾】

1、设A、B是两个数集，如果按照某种对应法则了,

对于集合A中的元素x,在集合B中都有的数y和

它对应，那么就称/:AfB为从集合A到集合B【题型讲解】

的一个函数，记作y=/(x),工€4,其中工叫作例1、已知/(x)=—'―(xeR且xw—1),

,x的取值范围A叫做函数的X+1

,与x的值对应的y的值叫做

g(x)=x2+2(xeR).

，函数值的集合{/(x)|xeH}

(1)求”2)、g(2)的值;(2)求〃g(3)］的值.

叫做函数y=/(x)的.是集合B的子集.

2、构成函数的三要素是：、和.它们是判断两个函

数是否为同一函数的依据..

3、基本初等函数的定义域和值域：

(1)一次函数：

(2)反比例函数：

例2、(1)已知函数/(2工一1)的定义域为［0,1),

(3)二次函数:

求/(I-3x)的定义域；

(2)若函数〃x+3)的定义域为［-5,-2］,求

尸(x)=/(x+l)+/(x—1)的定义域.

4、用区间表示数集(略)

【课前检测】

1、判断下列各组函数是否相等(对的打“，

错的打“X”)：

/一4

(1)f(x)=x+2,g(x)=-----()；(2)

x-2

/(x)=(x-l)2,g(x)=x-l()；

(3)f(x)=x,g(x)=(6)()；

(4)f(x)^x2+x+\,g«)=/+/+1().

2、区间［5,8)表示的集合是()

例3、已知“X)为一次函数，且

f[f(x)]=4x+3,求函数/(x)的解析式.2、函数了=/一2的定义域是{-1,0,1,2},其值域

是.

3、设〃M芸，则,⑵

4、已知则〃3)=,/(-2)=.

5、函数/(x)=/+4x-3的值域是.

6、若函数f(x)=2x+l,则函数/(2*-3)的表达

式为/(2x-3)=.

7、已知一次函数/(x)满足/(0)=5,且图象经过

例4、已知/(工+1)=%一1,求/(x)的解析式.

点(-2,1),求“X)的解析式.

8、已知/(x+1)=+2x,求/(x).

例5、已知2/(x)+/(—x)=3x+2,求/(x)的解

析式.

9、已知函数/(x)满足：f(x)+2f(-x)=x,求

例6、已知函数J.(x)=|x—2|(犬+1).

(1)作出函数/(x)的图象；

(2)判断关于x的方程卜一2|(8+1)=。的解的个

数.

10、(1)已知函数/(x)的定义域是[—1,4],求函

数/(2x+l)的定义域.(2)已知函数/(2x-l)的

定义域是13,3],求函数/1)的定义域.

【跟踪训练】

1、函数/*)=1~~—的定义域是.

第•章集合与函数概念

A.B.

1.2.2函数的表示方法(续)

【学习目标】

【题型讲解】

1、了解分段函数的概念，能在实际问题中列出分

例1、画出下列函数的图象：

段函数，并能解决有关问题：

=_

2、了解映射的概念，会判断给出的对应是不是映(1)y=k?+2x卜(2)y|x2|+|x+l|；(3)

射.

y=x2-4|x|+3

【知识回顾】

1、如果一个函数在定义域的不同部分有不同的对

应关系(或不同的表达式)，这样的函数就叫做分

段函数.

2、设A、B是两个非空的集合，如果按照某一个确

定的对应关系f,使对于集合中A的任意一个元素

X,在集合B中都有唯一的元素y与之对应，那么

就称对应了为集合A到集合B的一个映射，记作

“/：Af8”.

注意：函数是特殊的映射，但映射不一定是函数.

【课前检测】

2x-3(x>0)

1、已知函数/(x)=《，，

X2-3(X<0)

则上⑴]=.

「、x2+l(x<0)

2、已知函数/(x)=〈'),

-2x(x>0)

若/(。=10,则，的值为.

3、分别画出函数/(x)=|x|—l与函数

/(x)=|x—1|的图象.

例2、某汽车以53km/h的速度从A地到260km远

处的B地，在B地停留l'h后，再以65km/h的速个自变量的值玉，々，当再<w时，都有

2

/(x,)</(x2),那么就说函数/(x)在区间D上是

度返回A地.写出汽车离开A地后行走的路程S(km)

增函数，

与时间(t)的函数关系式.

如果对于定义域I内的某个区间D上的任意两

个自变量的值Xi,x2,当％<々时，都有

/(%1)>/(X,),那么就说函数/(x)在区间D上是

减函数.

如果一个函数在某个区间上M上是增函数或减

函数，就说这个函数在这个区间M上具有单调性，

区间M称为单调区间.

2、证明函数单调性的一般步骤：

-2x+l(x<1)

例3、已知函数/(x)=<(1)取值:在区间D上任取两个值X］、尤2，且X<々；

x2-2x(x>1)

(2)作差:计算“xj-/(%)；

(1)试比较/［〃一3)］与/［〃3)］的大小；(2)

(3)断号：判断了(百)一/(》2)的符号；

求使/*)=3的x的值.(4)定论：作出函数单调性的结论.

3、设函数y=/(x)的定义域为A,如果存在实数M

满足：

(1)对于任意的xeA,都有f(x)VM或

fM>M；

(2)存在实数与wA,使得/'(%)=M，

那么就称M为函数f(x)的最大值或最小值.

【课前检测】

1、如图为函数/(x),无e［-4,7］的图象，则它的

单调增区间为，单调减区间为，最大值为，最小值

为.

例4、下列对应为集合到集合的映射的是()y

A.A=R,B={x\x>O},f：xfy=|x|；

B.A=Z,B=N*,于:x—>y=x2；

C.A=Z.B=Z,f：xfy=G；

2d高淤黄2/金区相［)向M最小值为,

D.A=[-1,1],8={0}j：x—=0.

最大值为\IZ_2

3、函数y=----7---7的最大值为.

1.3函数的基本性质l+x(l+x)

1.3.1函数的单调性与最大(小)值4、证明函数/(x)=x3+x在R上是增函数.

【学习目标】

1、理解函数单调性的概念，会判断函数的单调性,

会求函数的单调区间；

2、会用定义证明函数的单调性；

3、理解函数最值的概念及其几何意义；

4、掌握简单函数最值的求法.

【知识回顾】

1、函数单调性的概念

(1)设函数/(x)的定义域为I,

如果对于定义域I内的某个区间D上的任意两

第一章集合与函数概念

是减函数，求实数。的取值范围.

5、求函数/*)=,—x—12|的单调区间.

【题型讲解】

例1、证明函数/(x)=x+」在区间(0,1)上是减函例4、求二次函数/(x)=尤2-2ax+2在［2,4］上的

X最大值与最小值.

数.

例5、已知函数/(x)对任意的x、yeR,都有

例2、设/(x)是定义的(0,+oo)上的增函数，且f(x)+f(y)=f(x+y),且当x>0时

/(x)<0,7(l)=1.

/(xy)=/(x)+/(y)，若/⑶=1,且

/(a)>/(a-l)+2,求实数a的取值范围.(1)求证：/(x)是R上的减函数：

(2)求/(X)在［-3,3］上的最大值和最小值.

例3、已知/(%)=x2+2(l-a)x+2在上

■8

【跟踪训练】

1

1、对于函数y=—[，下列判断正确的是()

A.在(一1,+8)内单调递增；

B.在(-1,+°。)内单调递减；

C.在(1,+8)内单调递增；13.2奇偶性

【学习目标】

D.在(1,+8)内单调递减.

1、理解奇函数与偶函数的定义；

2、若函数/(》)=兀2-2〃?无一1在区间[1,+00)上是2、掌握判断函数奇偶性的方法，能证明一些简第

增函数，则加的取值范围是()函数的奇偶性；

3、初步学会运用函数的图象理解和研究函数的，

A.(—oo,l]；B.[1,+oo)；

性质.

C.[0,1]；D.[0,+oo).【知识回顾】

3、在区间(—8,0)上为增函数的是()1、如果对于函数y=/(x)的定义域内的任意一小

x，都有/(一元)=/(x),那么函数/(x)就叫做偶

函数.

C.y=一x~一x一1；D.y=l+x~.2、如果对于函数)，="X)的定义域内的任意一手

4、已知/(x)为R上的增函数，则满足x,者B有/(-x)=—/(x),那么函数/(x)就叫彳故

/(x+l)<〃2x)的实数x的取值范围是奇函数.

3、奇偶函数的定义域一定关于原点对称，如果向

数的定义域不关于原点对称，那么此函数既不是奇

5、函数/(幻=——；一的最大值为.函数也不是偶函数.

l+x(l+x)4、奇函数的图象关于原点对称，偶函数的图象关

6、函数/(X)=3x?+6x+8在区间[-3,2]上的最于y轴对称，确切一点说：”奇函数的图象是中心

大值为.对称图形，对称中心是原点；偶函数的图象是轴对

r_1称图形，对称轴是y轴.

7、用定义法证明函数/(x)=—不在区间(f。,—1)

5、若奇函数/(x)的定义域内有0,则"0)=0.

上是增函数.6、奇函数在关于原点对称的两个区间上的单调性

一致，偶函数则相反.

【课前检测】

1、下列结论正确的是()

A.偶函数的图象一定与轴相交：

B.奇函数的图象一定过原点；

C.偶函数的图象若不经过原点，则它与轴的交

点的个数一定是偶数；

D.奇函数在定义域上一定单调.

2、若函数>=是奇函数，且

/(1)</(2),则必有()

8、画出函数y=|x-l|+|2x-4|的图象,A./(-1)</(-2)；B./(-1)>/(-2)；

并写出该函数的单调区间.C./(-1)=/(1)：D./(-2)=7(1).

3、判断下列函数的奇偶性：

第•章集合与函数概念

x2+1

(1)/(x)=

X

例3、设“X)是(-8,丹)上的奇函数，且

(2)/(X)=2X4-3X2+1；

f(x+2)=-/(x),当OWxWl,/(x)=x,则

“7.5)=()

A.0.5；B.—0.5；C.1.5；D.—1.5.

(3)/(x)=|x+"+|x-；

x2-x

(4)/(x)

x-1

例4、若〃x)为偶函数，其定义域为R,且〃x)

【题型讲解】

在［0,+8)上为增函数，试比较了

例1、判断下列函数的奇偶性:

x2+x(x<0)与/(/一”+1)的大小.

⑴〃x)=<(2)

x-x2(x>0)

例2、已知奇函数〃x)当x>0时，

/(x)=x2-x-l,求/(X)的解析式.

【跟踪训练】

1、若函数"X)为偶函数，且当x>0时，

/(x)=x-l,则当x<0时，/(%)=

2、若函数/(x)是偶函数，且〃x)=0有两个根司、

X2,那么玉+尤2=.

3、已知函数

■巾

=（〃z—l）x?+（m-2）龙7X+12）为

偶函数，则加的值是.

4、若偶函数/（x）在（-8,-1]上是增函数，则下列

关系式成立的是（）

B.|＜7（2）：

C./（2）＜〃-1）＜/1|）；

D./（2）＜/f-|]＜/（-l）.

5、若/（x）=」一是奇函数，则下列关系式成立

x-a

的是（）

A./（3）＜/（4）；B.〃3）＜—〃-4）；

C-/(-3)<f(-4)；D./(-3)</(-4).

第二章基本初等函数

6、已知/(x)=ar2+8x-4,其中。、b为

常数，若〃-2)=2,贝ij〃2)的值为()

A.-2；B.-4；C.—6；D.-10.

—+2尤+3,x<0

7、判断函数/(x)=<0,x=0

—x~+2,x—3,x>0

的奇偶性.

8、已知定义在(-1,1)上的奇函数/(x)为减函

数，且—+—2a)>0,求实数a的

取值范围.

.

第二章基本初等函函数

2.1指数函数

2.1.1指数与指数幕的运算

【学习目标】

1、理解〃次方根及根式的概念，理解指数幕的

含义，掌握根式与指数幕的互化，明确根式与指

数寡有意义的条件・

2、掌握根式0指/幕的有关性质，能运用相关

性质进行根式的化简与运算.

【知识回顾】例2、计算:

1、一般地，如果一个数的〃次方等于，那么这

个数叫做。的〃次方根，记作标.(1)

1/7、041

其中“叫做根指数，。叫做被开方数.当〃为奇(0.064户-(忍+[(-2)3了+1产+|~0.0我

数时，。为任意实数都有意义；当〃为偶数时，

对于非负实数。都有意义，对于负实数。没有意黑向马妒.妤(a〉0).

义.(2)

2、(折)=«,=|«|.

〃?、>1.

4、,'yfi/a=a""1(a>Ojw、ne>1,”>1).

5、整数数指数募的运算法则对于分数指数累同

样适用.

【课前检测】

例3、(1)已知2、+2-*="，求8*+8-”的

1、⑴值=；⑵4-8)3=；(3)J(-5『=；值；(2)已知x+y=12,xy-9,且x<y,

11

-y2

(4)=(a<b)；(5)求T二的值.

^32=；x2+y5

2、用根式表示分数指数累：

23

(1)33=；(2)—；(3)

52=.

3、用分数指数基表示根式:

(1)行(2)—产

君

a2

(3)—广=______.

yja

4、设一3cx<3,

化简ylX2—2,x+1—dx2+6x+9.

【题型讲解】【跟踪训练】

例1、将下列根式化为分数指数基的形式:

第二章基本初等函数

2【学习目标】

4

1、的值是()1、理解指数函数的概念，明确指数函数的图象

思的形状；

353252、通过指数函数的图象研究指数函数的性质;

A.-B.C.—D.3、应用指数函数的性质解决简单的问题.

5325~9

【知识回顾】

2、化简(。〉°)的结果是()1、形如＞=。*(。＞0且。。1)的函数叫做

指数函数.

17

2、指数函数的图象及性质：(略)

【题型讲解】

)例1、指出下列函数中，哪些是指数函数：

(1)y=4'；(2)y=x4；

a.(3)y=-4X；(4)y=(-4)v；

(5)y=7tx；(6)y=4x2,(7)y=xx；

(1)0.027^+256^-3-1+(71-1)°；

(8)y=(2a-1)'(a＞；,且aH1).

(2)7冷一3日—例2、求下列函数的定义域和值域：

(1)y=A/1—2'；(2)y=2(-1；

出")-a-Vb

(3)(a,b>0),

⑴心J"

例3、比较大小：

(1)1.5"与1.532；(2)0.5-2与05T5；

(3)1.5°3与002.

【跟踪练习】

2.1.2指数函数及其性质

■14

1、函数y='4—2'的定义域是（）10、已知x>0,函数y=（Y-15，的值恒大

A.（0,2]；B.（—oo,2]；于1,求实数。的取值范围.

C.（2,+00）；D.[2,+00）.

2、函数y=a'-+2（“〉o,a*1）的图象必经过

定点（）

A.（0,1）；B.（1,1）；

C.（2,2）；D.（2,3）.

3、已知。=OS。’，b=O.80-9,c=1.2°8,则a、

6、c的大小关系是（）

A.a>b>c；B.b>a>c；

C.c>b>a；D.c>a>b.2.1对数与对数函数

4、函数丁=优（a〉0,月。wl）,对于任意实数

都有（）一、知识要点：

A.〃孙）=/（x）./（y）；

（-）对数及其运算

B-f（xy）=f（x）+f（y）；1、如果a"=N（a>0且awl）,那么6叫做

c.〃x+y）=〃x）./（A；以a为底N的对数，记作6=log“N.

D./（x+y）=/（x）+/（y）.。叫做底数，N叫做真数.以10为底的对数叫

2X+1做常用对数，记作IgN,以e为底的对数叫做

5、函数y=-----是（）

T-1自然对数，记作InN

A.奇函数；由对数的定义得：①ai°g〃N=N（对数恒等

B.偶函数；式）；②log〃a=l（底数的对数等于1）；

C.非奇非偶函数；

③log。1=0（1的对数等于0）.

D.既是奇函数又是偶函数.

2、对数的性质：

flY+1

6、若一<1,则x的取值范围是.①logaM-N=log0M+logaN；

M

②log“犷=log”M-log”N；

7、若/（x）=.JJa是奇函数，

则a=.③log“=〃k>g“M

8、函数y=10、与）；=-x的图象的交点的个数3、对数换底公式：log,/=地一•.由对数

为个.log,"b

9、已知函数〉=犒1+6,求当换底公式可得：

/7

n

①logb=—loga/>；

%?[3,4]时y的值域.m

②log,eiog〃a=l；

@loga/>logfcc=logoc.

（二）对数函数及其性质：

形如y=log.x（a>0,且a。1）的函数

叫做对数函数，其定义域为（0,+8）,值域为

R.对数函数的图象过定点（1,0）；当0<。<1

时，对数函数y=log。x是减函数，当a>1时,

第二章基本初等函数

对数函数＞,=log"X是增函数.

例5、解答下列各题：

二、题型讲解(1

例1、填空：(1)设4"=5"=100,求2—+—的值；

b)

(1)3噬三；

(2)若2.5’=1000,0.25v=1000,求1―一

灌

(2)e2=.xy

一噫7的值.

⑶-；

(4)4^5+5*s7=；

(5)log[^3=.

3

例2、求下列各式中的x：

2

(1)已知10g8X=-§,则无=;

3

(2)log127=->则x=.

(3)若log2(lgx)=l,则X=;若

log2(log5x)=0,则x=.

例6、求下列函数的定义域:

例3、(1)已知lg2=a,lg3=b,用a、b表