2022年江苏省盐城市成考专升本数学(理)自考真题(含答案)

2022年江苏省盐城市成考专升本数学(理)

自考真题(含答案)

学校:班级:姓名:考号:

一、单选题(30题)

1.

已知复数x=l+i,i为虚数单位，贝IJz2=()

A.2iB,-2iC.2+2iD.2-2i

设命题甲：A=l，命题乙:直线与直线y=z+l平行.则(

A.甲是乙的必要条件但不是乙的充分条件

B.甲是乙的充分条件但不是乙的必要条件

C.甲不是乙的充分条件也不是乙的必要条件

2.I).甲造乙的充分必要条件

­f>>0,

3.f(x)为偶函数，在(0,+oo)上为减函数，若g=fS,

则方程f(x)=0的根的个数是

A.2B.2或C.3D.2或3

4.函数，y=lg(2x-l)的定义域为()

A.A.RB.{x|x>1}C.{x|x>2}D,{x|x>0)

5过抛物线的直线方程是

A.x+y+2=0B.x-y+2=0C.x+y-2=0D.x-y-2=0

6.

第14题曲线|x|+|y|=l所围成的正方形的面积为(

A.2B.#

C.1D.4无

函数，=口虱/-"-2)「土的定义域是()

(A)jxIx<39XGR|

(B)|xlx>-eRI

(C)JxI-1<x<39xeRl

7DiXIX<-1X>3,X6R!

8.若A(4,a)到直线4x-3y=l的距离不大于3,则a的取值范围是()

A.(0,10)B.[1/3,31/3]C.[0,10]D.(-oo,0)U[l/3,10]

9.在中，若fe=2V2,c=V6+&,/B=45°,则a等于

B.2或2时’

C2

D.无解

A.奇函数，且在(0,+oo)单调递增

B.偶函数，且在(0,+oo)单调递减

C.奇函数，且在(-8,0)单调递减

D.偶函数，且在(-8,0)单调递增

11.下列函数中，最小正周期为兀的函数是0

A.y=sinx+sinx2

B.y=sin2x

C.y=cosx

D/-S4+I

12.

(3)函数y=--1)的反函数为

x+1

(A)y=x+1(xeR)(B)y=x-1(xeR)

(C)义=++1(x^O)(D)y=--I(X0O)

13.将一颗骰子抛掷1次，得到的点数为偶数的概率为

14.在aABC中，ZC=30°,则cosAcosB-sinAsinB值等于)

A.A.1/2B.Y3/2C.-1/2D.-13/2

已知点4(-5,3),8(3,1),则线段48中点的坐标为)

(A)(4,-1)(B)(-4,1)

15.'C'"-2,4)(1))(-1,2)

16.直线x-y-3=0与x-y+3=0之间的距离为0

A.--.'2

B.；-

C.”万

D.6

17.甲、乙各自独立地射击一次，已知甲射中10环的概率为0.9,乙射中

10环的概率为0.5,则甲、乙都射中10环的概率为0

A.0.2B.0.45C.0.25D.0.75

18.设f(x+l)=x(x+l),则f(2)=()o

A.lB.3C.2D.6

19支函数、=-2x-2)]-^的定义域是

A.A.{x|x<3,x£R}

B.{x|x>-1,xWR}

C.{x|-l<x<3,x£R}

D.{x[x<-1或x>3,x£R}

20.下列函数中，在为减函数的是0

A.y=ln(3x+1)B.y=x+1C.y=5sinxD.y=4-2x

21.根据连续函数的定义，下列函数在指定点或开区间上不连续的是()

A.f(x)=2x+1,点x=-l

B.f(x)=ax2+bx+c,点x=0

(2x+3工会1

/(])■<，点工=1

cUx=l

D.f(x尸l/(x-2),开区间(0,2)

22.i25+i15+i40H-i8°

A.lB.-lC.-2D.2

已知函数的图像在点M(l41))处的切线方程是，=/*2,则/(1)♦

23.为(、A.

B.3C.4D.5

若葛V。V”，且sin^=■，则cos0=

24.-()o

A.挈B.一岁

C.一号D.专

3J

25.直线币「卜V-2J3-截圆x2+y2=4所得的劣弧所对的圆心角为()

A.TT/6B.TT/4C.n/3D.n/2

26.直三棱柱的每个侧面的面积为5,底面积是10,全面积是()

A.15B.20C.25D.35

抛物线/=-4x的准线方程为

■r(A)x=-l(B)x=\(C)y=\(D)v=T

28.在AABC中,已知AB=5,AC=3,ZA=120°,则BC长为()

A.7

B.6

C.

D.

29过点（12）后斜角a的正弦值为之的直线方程是

A.A.4x-3y+2=0

B.4x+3y-6=0

C.3x-4y+6=0

4,

D/=±-(X-1)+2

下列各选项中，正确的是

（A）y=父+sinx是偶函数

（B）y=x+sinx是奇函数

（C）y=1x1+sinx是偶函数

30Dv=1xI4-sinx是奇函数

二、填空题（20题）

31.

为了检查一批零件的长度，从中抽取10件,量得它们的长度如下（单位：

mm）:22.3622.3522.3322.3522.3722.3422.3822.3622.32

22.35则样本的平均数（结果保留到小数点第二位）为这组

数据的方差为

32.设离散型随机变量的分布列如下表，那么的期望值等于

设正三角形的一个顶点在原点，关于R轴对称，另外两个顶点在抛物线/=2厚

33.上，则此三角形的边长为.

35.不等式10|3-x|W2的解集是________.

36.各棱长都为2的正四棱锥的体积为.

37.直线3x+4y-12=0与x轴，y轴分别交于A,B两点，0为坐标原

点，则AOAB的周长为

38.同室四人各写一张贺年卡，先集中起来，然后每人从中拿一张别人

送出的贺年卡，则四张贺年卡不同的分配方式有种.

39.

已知随机变量S的分布列为

£01234

一~0・150・250・300・200.10

则氏=.

巴划(1+•••<中.■2。.・那么(1+I)・的展开式

40.

41.设f(x+l)=z+2G+1,则函数f(x)=

42.圆心在y轴上，且与直线x+y-3=0及x-y-l=O都相切的圆的方程为

43.

双曲线：;一#=心>。心。)的渐近线与实轴的夹角是。，口:焦

44.点且垂出于实轴的弦长等于.

21.曲线y=；2x在点(-1,0)处的切线方程___________.

45.%+2

46.设八1+1)="+2右十1,贝烦数f(x)=.

47.券■Utl'haJ中,若小

48.函数f(x)=x2-2x+l在x=l处的导数为o

49.方程Ax2+Ay2+Dx+Ey+F=0(A#)满足条件(D/2A>+(E/2A)2-F/A=0,它

的图像是__________.

50.设函数f(x)=x+b,且f(2)=3,贝!|f(3)=o

三、简答题(10题)

51.(本小题满分12分)

分别求曲线y=-3x2+2x+4上满足下列条件的点

⑴过这些点的切线与x轴平行；

⑵过这些点的切线与直线y=x平行.

52.(本小题满分12分)

设数列la.l满足5=2,az=3a._2("为正嚏数)，

(I)求理r;

0,-1

(2)求数列片」的通项•

53.

(22)(本小题满分12分)

面积为6的直角三角形三边的长由小到大成等差数列,公差为d.

(I)求d的值；

(H)在以最短边的长为首项，公差为d的等差数列中,102为第几项?

54.

(本小题满分12分)

已知函数/(x)=J-3/+m在［-2,2］上有最大值5,试确定常数m,并求这个函数

在该闭区间上的最小值.

55.

(本小题满分12分)

△A8C中,已知丁+e1-65=%且lo&sinX+lo&sinC=-I,面积为岳m’.求它三

出的长和三个角的度数.

56.（本小题满分13分）

从地面上A点处测山顶的仰角为«,沿A至山底直线前行«米到B点

处，又测得山顶的仰角为0,求山高.

57.

（本小题满分12分）

已知等差数列la/中=9,%+，“=0,

（I）求数列的通项公式，

（2）当n为何值时,数列"J的前n页和S*取得最大值,并求出该最大值.

58.

（本小题满分12分）

已知函数小）"-1吟求（1小）的单调区间；（2）,工）在区间层,2］上的最小值.

59.

（本小题满分12分）

在（a%+l）7的展开式中,%3的系数是％2的系数与％4的系数的等差中项，

若实数a>l,求a的值.

60.（本小题满分12分）

在AABC中=8%.8=45℃=60。,求''.8C.

四、解答题(10题)

61.

△ABC中，已知a2+J-b?=ac,且lo&sin4+lo&sinC=-1，面积为回加?,求它三

边的长和三个角的度数.

在△4BC中,48=8,64=45。,C=60。,求4C,8c

62.

63.设函数f(x)=-xex,求：

⑴f(x)的单调区间，并判断它在各单调区间上是增函数还是减函

数ytz/.；

(n)f(x)在［-2,0］上的最大值与最小值

64.已知抛物线=4工，楠若+±=1•它们有共同的焦点Ft.

(I)求m的值；

(H)如果P是两曲线的一个公共点，且F1是椭圆的另一焦点，求4

PF1F2的面积

65.

已知椭圆的两焦点分别为R(-6M.FK6.O),其禹心率求：

(I)桶圈的标准方程：

(II)若尸基该椭圆I：的•点,且/FdF?=g.求△PBF?的面积.

（击S=3PFJ•|PF?|sin/RPF?.S为△尸6F,的面积）

66.已知双曲线的中心在原点，焦点在x轴上，离心率等于3,并且经

过点(-3,8)

求：⑴双曲线的标准方程；

(n)双曲线的焦点坐标和准线方程。

67.

三角形两边之和为10,其夹角的余弦是方程2/-3x-2=0的根，求这个三角形周长

的最小值.

68.已知函数f(x尸x+(4/x)

(I)求函数f(x)的定义域及单调区间；

(II)求函数f(x)在区间［1,4］上的最大值与最小值

69.

设数列｛a”｝满足ai=3.0^1—2ttK+5(“为正用数).

(I)记己=%+5储为正正数).求证数列的｝是等比比列，

(口)求教列储.)的通项公式.

70.电流强度I随时间t变化的函数关系式是I=Asinot,设(O=100兀(弧

度/秒)，A=5(安培).

(I)求电流强度I变化周期与频率；

(H)当t=0,l/200,1/100,3/200/1/50(秒)时，求电流强度1(安培)；

(in)画出电流强度1随时间t变化的函数的图像.

五、单选题(2题)

已知UBil+T上帝一点P.它到左准线的距■为¥.剜以P到右热点的距离身

y4w

71.一"

A.A.3:1B.4:1C.5:1D.6:1

在一段时间内，甲去某地M城的概率是土，乙去此地的概率是十,假定两人的行

动相互之间没有影响，那么在这段时间内至少有1人去此地的概率是（）

（A）/<B）y

（C）y（D）/

72.

六、单选题（1题）

73.下列成立的式子是（）

01

A.0.8<log30.8

B.O.8-01>08。2

C.Iog30.8<log40.8

D.3°1<3°

参考答案

1.A

2.D

D由于:命题甲q命题乙1甲对乙的光分性）.命

题乙今命题甲,甲时乙的必登性），故选D.

【分析】心地考专对充分必要条件的配M.

3.A

由已知f(x)为偶函数，所以f(x)关于y轴对称

得/(})=f(—}

/(#)=/<-V3X0.

由函敷遑块性加，H由-73变化到一品敷值

由负更为正，工由十变化到G，晶数依也正更为

负.故方程/(x)-o的根的个数是2(用图表示，

4.D

5.A

抛物线./=-8丫的焦点为F(0,-2),直线斜率为A=t»n¥=-1.

所求直线方程是V+2N-CT-0).即H+V+2Ho.(暮褰为A)

6.A

7.D

8.C

将4x-3y=l写成4x-3y-l=0则

14X4-3•a-11v3=>116-3a-1|<

d=3

/42+(-3)2、5

|15-3a|<15=>0<a<10.

9.B此题是已知两边和其中一边的对角，解三角形时，会出现-解、两解、

无解的情况，要注意这一点

!1

用余筑文值b=-«»-ZoccosB.：（2V2）•=<.»+（V6-^）-2a（#+V5）«>S45-=>8=a«+（8+2V6X

⑶一2（宿卜々唉=>0-d+2E-1展”Mand-</T?+2）a+4V3=0.

解出呼^^士^^“二山追一金^士”一力的+田々—]…]”

（提示，，4一2万工J能—G）

10.C

该小题主要考查的知识点为函数的奇偶性及单调性.【考试指导】

/<-X）----=—/（X）./（X）---V，

**Jr

当zVO或£>0时/（工）<0,故^=是奇函

X

故•且在（-8,0）和（0.+8）上单调递减.

11.B

B项中，函数的最小正周期」一二

12.D

13.D

该小题主要考查的知识点为概率.【考试指导】一颗骰子的点数分别为

1,2,3,4,5,6,其中偶数与奇数各占一半，故抛掷1次，得到的点数为偶

数的概率为1/2.

14.D

15.D

16.C

由题可知，两直线平行，故两直线的距离即为其中一条直线上一点到

另一条直线的距离.取直线x-y-3=0上一点（4,1）,点（4,1）到直线

d・产+3.3.

x-y+3=0的距离为厂」1

17.B甲乙都射中10环的概率P=0.9x0.5=0.45.

18.C该小题主要考查的知识点为函数.【考试指导】f（2）=f（1+1）=lx

（1+1）=2.

19.D

20.D

fo.-l

A、B选项在其定义域上为增函数，选项C在「上为增函数，只有

D选项在实数域上为减函数.

21.C

判断函数在点a处是否连续，只需看它的极限值是否等于函数值.选项

A,f(x)=2x+l是-次函数，在(-co,+oo)连续.选项B,f(x)=ax22+bx+c

是二次函数，在(-00,+00)连续.选项C,f(X)是分段函数，(如图)

lim(2x+3)=5#f(l)=2.选项D,f(x)=l/(x-2)在x=2处无意义，而(0,2)

连续从以上四个选项的讨论中，只有C选项在x=l处不连续.

=2.

23.B

B解析:因为小卜所以•，山切线过点，/⑴)，可得点MiW坐标为弓,所鹿/(1)=

3，所以/(I)"(1)=3.

24.B

该小题主要考查的知识点为三角函数.【考试指导】

因为当V8VK.所以cosGVO,cosG—

-—sWe=_Ji-(})=—

J"—V3x+2V3

/+'=41Il

A(l・G)・8(2.0),连接QAQB,则/AOB为所求的国心角，

7unZAOB=Y=V3=>ZAOB=60*=-2-.

25.C

由S全=3S根!|+2S底=5x3+10x2=35,应选D

27.B

28.A

在△ABC中，由余弦定理有

BC-AB1-AC2AB•AC•co!V\-5J-3*—2X5X3Xcosl200=25+9+15=-4!)

则有改；=7.《答案为A)

29.D

30.B

31.

32.答案：5.48解析：E(Q=6*0.7+5.4*0.1+5*0.4+4*0.06+0*0.04=5.48

12

33.

34.

35.

由13—jrl.解得工42或工24.①

由！3-TIW2,解得1R45.②

综合①、②得1«2或4«5.则所求的解集为｛81工a<2或4<x<5l.

（等案为《HI'14J^2或｝）

37.

12【解析】令y=o,得A点坐标为(4.0)；令

r=0.得B点坐标为(0.3).由此得AB|-

/F可=5.所以△Q4B的周长为3+4+5=12

38.

39.E^=0x0.15+1x0.25+2x0.30+3x0.20+4x0.10=1.85.(答

案为1.85)

40.

41.设x+l=t厕x=t-l将它们代入

入/(x+l)=x+2/r+l中,得

/(/)=/—1+24-1+1=?+2，L1.则

设H的方程为（工一0"如留）

国心为C/CO.yp）.

IOAI=|OB|,即

10+*-31|0"

yFTF，/+(—w

12-3|.I.*一110立■1・

r.W±l=l・-=4.

yrrT&a

42.x2+(y-l)2=2

43.

G+a+C+CJ+G+c=2*=32.

...C+C+C!+C：+C=>32-CH32-1—31.(答等为31)

44.

2Mnn

解设过双曲线右焦点垂自于实轴的花为

即y=1—.

乂由渐近线方桂¥二士士•-及渐近线与其轴夹角

a

为。•故”b«na.所以丫=一"--h•'—

uaa

T6•lack用弦E为2加ana.

【分析】及我£查双曲城的*近我等他念，

2Ly=-^(«+1)

45.'

46.

工十2k1

豫jr+l»,.a1=1-1•看它*1代入/(*+1)<»*+277+1t•得

，〃)一，一1+2yr=T+i-f+zyr^r.u/(x)»x+tyjr-T.

47.

11。■刈:4苒公・%•■)%・+<*2・；­♦、_“)一•♦・“).■&・+(*♦

«,.>xnziio

48.0f'（x）=（X2-2X+1）,=2X-2,故f'⑴=2XL2=0.

49.

点（一朱-聂）

Ax1+A,+D*+Ey+F"*。•①

，①SA•上才•暮.=

6到+（，♦灯•（给'+（品十。

•・・（/+（给’十。・

（■—D

*«（DA<«aMir；）.“它（一刍.一））为■".一”

卜"F

”▲—（一爵,一&

50.4由题可知f（2）=2+6=3,得b=l,故f（3）=3+b=3+l=4.

51.

（I）设所求点为（X。.%）.

y'=-6x+2,y'|=-6x0+2

由于工轴所在直线的斜率为。.则-6&+2=0.%=1.

因此To=-3*（y）：*2•y+4=y.

又点（上.号）不在x轴上，故为所求.

（2）设所求为点（3,九）,

由（1），［=-6x0+2.

由于y=N的斜率为1.M-6xn+2«l,«,=y.

因此为=-3■+2.54耳

又点（看，%）不在直线y=,上,故为所求.

52.解

(>)a.4i=3a.-2

a..t-1=3a.-3=3(a.-1)

(2)|a.-l|的公比为q=3,为等比数列

Aa.-1=(a,-1)9""'=<-'=3-1

J.a.=3-'+1

53.

(22)解：(I)由已知条件可设直线三角形的三边长分别为

a-d,a,a+d,其中a>0,d>0,

则(a+d)2=a2+(a-d)2.

a=4(/,

三边长分别为3d,4d,5d.

S=/x3dx4d=6,d=l.

故三角形的三边长分别为3,4,5,

公差d=L

(n)以3为首项,1为公差的等差数列通项为

4=3+(n-l),

3+(n-l)=102,

n=100,

故第100项为102.

54.

/*(»)=3x2-6x=3x(x-2)

令/(x)=0,得驻点孙=0,町=2

当x<0时/⑺>0；

当8<w<2时/(♦)<0

.x=0是A*)的极大值点.极大值«。)=何

.-./(0)=m也是最大值

/.m=5,X/l(-2)=m-20

j\2)=m-4

•••/(-2)=-15JX2)=1

二函数〃m)在［-2,2］上的最小值为｛-2)=-15.

55.

24.解因为，+J-川=or,所以"*；一S=4~

LacL

即C8B=T•，而8为△48C内角，

所以B=60°.又1唯疝M+lo^sinC=-1所以sinA•sinC=+.

则-C)-cos(4,C)]="

所以cos(4-C)-a»120°=y.llflc<»(4-C)=0

所以4-C=90°或4-C=-90。.又A+C=120。，

解得4=1O50,C=15°；5SM=15°,C=IO50.

因为aArinC=2/?J«in4sinBsin(?

-2/?3.而:，.g.四二立.R]

所以?片=々.所以R=2

所以a=2/?sin4=2x2xsinl05o=(^+^)(cm)

b=2RsinB=2x2xsin60*=2^(cm)

c=2R»inC=2x2xsini50=(^-^)(cm)

或a=(“-K)(cm)6=2j8(cm)c=(历+&)(cm)

密.二力长分别为(豆十。)cm、2后m、(而-4)cm.它们的对角依次为：IO5°,6O°15°.

56.解

设山高c〃=x则Rt&WC中.仞=xcota.

RtABDC中,BD-xcoifi,

肉为48=4。-80,所以Qssxcotfif-xco吻所以x=---9.

cola-co.

答:山离为二"«冰

cota-cotfl

57.

(I)设等比数列|a」的公差为d,由已知%+%=0,得2%+9d=0.

又巳知％=9,所以d=-2.

得数歹IJ1a」的通项公式为a.=9-2(r»-1),即a.=11-24

(2)数刑a」的前n项和S.=m(9+ll-2n)=-J+10n=-(”-5尸+25,

则当n=5时.S.取得最大值为25.

(I)函数的定义域为(0,+8).

r(x)=i-p令"工)=o，褥丫=i.

可见,在区间(0.1)上J(x)<0;在区间(1,+8)上>0.

则/(外在区间(0.1)上为减函数;在区间(1.+8)上为增函数.

(2)由(I)知.当x=l时取极小值,其值为夫1)=1-Ini=1.

又〃；)=：ln，鼻ln2W2)=2-lnZ

58In><,<I心<In”.

即;<ln2VL则/(，)>/(1)/2)>”I).

因留(外在区间：［.2］上的最小值是1.

由于(ox+1)'=(1♦0*)7.

可见,展开式中9./』的系数分别为C；『，J*Cia4.

由巳知.2C"=C；"、C；J

s一山

乂则“7x6x5・7x6+7壬x6x5，3

a>l,2x~yha=?E-•Jt5a-10a+3=0.

L

59

60.

由巳知可得4=75。.

又sin75°=sin(45o+30°)=sin45°co«30Q+«»45o8in30o.......4分

在△48C中，由正弦定理得

_4£_=_j?£_=……8分

Bin450sin750sin600'

所以4C=l6,BC=86+8.12分

解因为a2+e2-62=二,所以。蓝----'=0

ZacL

即co»8=•，而8为ZU8C内角，

所以B=60°.又Io&sin4+lo&sinC=-1所以sin4•sinC="

则y[cos(4-C)-cos(4+C)]=^-.

所以cos(4-C)-cosl20°•，即cos(/l-C)=0

所以A-C=9Q°或4-C=-90。.又4+C=120。，

解得A=105。1=15。；或A=15。,。=105。.

因为SMC=yaAsinC=2/?2sin4»inBsinC

4244

所以和J7T,所以R=2

61所以o=27?sin1=2x2xsinl050=(^6^^2)(cm)

b=2/?sinB=2x2xsin600=24(cm)

c=2/?sinC=2x2xsinl50=(而-&)(cm)

或。=(笈・&)(cm)6=2有(cm)c=(笈+々)(cm)

答:长分别为(新+0)cm23cm、(而-。)皿它们的对角依次为：105。8。,15。.

解：由已知可得4=75。，

又sin75°=sin(45°+30°)=sin450cos30o+co945Osin30<>=.+也.

4

在△ABC中，由正弦定理得

4C_BC_8依

sin45°=sin75°=sin诉,

cHIC=16/C=83+8

bZ.

63.本小题满分13分

解：(I)f(x)=-ex-xex=-(l+x)x

令P(x)=0,解得经x=-l

当x变化时，P(x),f(x)的变化情况如下表：

X(—8,1)—1(1,+8)

f(x)+0

f(X)/1/e

即f(x)的单调区间为(-00,1)和(-1,4-00)

在Goo,-1)上,f(X)是增函数

在(-1.+◎上，f(X)是减函数

(II)因为f(-2)=2/e2,f(-l)=l/e,f(0)=0

所以，f(x)在［-2,0］上的最大值是1/e,最小值是0。

64.

【分考答案】(I＞：抛物线V=4,的焦点坐标

为F：(1.0).

桶圈/+三=1的右焦点为

9m

:.9f=1,

即mm8,

,①

(II)由4//

15+壬T.②

把①代人②得卷+¥=】•

即2^+94~18=0.

解得f-6＜舍)或工产速.

将£=■!■代人①可糊严±76.

故两曲线交点P的坐标为(告词或(•1,二用).

又丁F＞F,|-2,

AS»gTx2X用。.

65.

又其肉心率•所以a-1U”二v—ry/1(r6-丸

所求椭Iftl的标准方程为隘二i.

CH)设IPFd-^IPFtl="山棉网定义有i+y=2a=20.①

在△尸居其中,由余弦定理