2023-2024学年安徽省合肥市普通高中六校联盟高一（下）期中数学试卷（含解析）

第=page11页，共=sectionpages11页2023-2024学年安徽省合肥市普通高中六校联盟高一（下）期中数学试卷一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。1.复平面上表示复数−1−i的点所在的象限是A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限2.若A(1,m)，B(mA.−5 B.5 C.0或−5 D.03.一个平面图形用斜二测画法画出的直观图如图所示，此直观图恰好是一个边长为2的正方形，则原平面图形的周长为(

)A.8

B.4+43

C.4.已知复数z=m2−7mA.±6 B.1或6 C.−6 5.在平行四边形ABCD中，设M为线段BC的中点，N为线段AD上靠近D的三等分点，AB=A.16a−b B.a−16.已知△ABC和点M满足MA+MB+MA.2 B.3 C.4 D.57.已知△ABC的面积为32，AC=A.30° B.60° C.90°8.在锐角△ABC中，BC=2，sinB+A.[8,9) B.[2二、多选题：本题共3小题，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。9.如图所示，观察下列四个几何体，其中判断正确的是(

)

A.①是棱台 B.②是圆台 C.③是四面体 D.④是棱柱10.已知复数z1，z2，则下列结论中一定正确的是(

)A.z1⋅z1−=|z1| B.若z1z211.在△ABC中，a，b，c分别为∠A，∠B，A.若A=45°,a=2,b=3，则△ABC有两解

B.若acosB=b三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。12.已知a=(1,1)，b=(−13.如图，为了测量山高BC，分别选择山下平地的A处和另一座山的山顶M处为测量观测点.从A点测得M点的仰角∠NAM=45°，C点的仰角∠BAC=30°以及∠MAC=75

14.如图，在边长为2的正方形ABCD中，M，N分别是边BC，CD上的两个动点，且BM+D

四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。15.(本小题13分)

已知向量a=(3,2)，b=(x,−1)．

(1)当(2a−16.(本小题15分)

如图，已知在直角梯形ABCD中，AD//BC，AD17.(本小题15分)

已知复数z满足z(1+i)=2i．

(1)求z−；18.(本小题17分)

在△ABC中，已知AB=4,AC=5,cosB=19.(本小题17分)

已知a1，a2是平面内任意两个非零不共线向量，过平面内任一点O作OA1=a1，OA2=a2，以O为原点，分别以射线OA1、OA2为x、y轴的正半轴，建立平面坐标系，如图(1).我们把这个由基底a1，a2确定的坐标系xOy称为基底{a1,a2}坐标系xOy.当向量a1，a2不垂直时，坐标系xOy就是平面斜坐标系，简记为{O；a1,a2}.对平面内任一点P，连结OP，由平面向量基本定理可知，存在唯一实数对(x,y)，使得OP=xa1+ya2，则称实数对(x,y)为点P在斜坐标系{O；a1,a2}中的坐标．

答案和解析1.【答案】C

【解析】解：复平面上表示复数z=−1−i(i为虚数单位)的点(−12.【答案】D

【解析】解：因为AB=(m,3−m),BC=(−2m,4)，

若A(1,m)，B3.【答案】C

【解析】解：还原直观图为原图形如图所示，

因为O′A′=2，所以O′B′=22，还原回原图形后，

OA=O′A′=24.【答案】D

【解析】解：根据题意，复数z=m2−7m+6+(m2−36)i是纯虚数，

则有5.【答案】B

【解析】解：M为线段BC的中点，N为线段AD上靠近D的三等分点，AB=a，AD=b，

则NM=NA+6.【答案】B

【解析】【分析】

本试题主要考查向量的基本运算，考查角平分线定理．解题时应注意到MA+MB+ MC=0，则M为△ABC的重心．

【解答】

解：由MA+MB+MC=0知，点7.【答案】A

【解析】解：根据面积公式△ABC的面积S=12AB⋅ACsin∠BAC=12⋅AB⋅2⋅32=32，∴AB=1，

又根据余弦定理BC2=AB2+AC8.【答案】D

【解析】解：由sinB+sinC=3sinA，根据正弦定理可得|AC|+|AB|=3|BC|=6>|BC|，

∴点A的轨迹是以B，C为焦点的椭圆，且2a=6，2c=2，

a=3，c=19.【答案】CD【解析】解：由题意可知①是多面体，不是棱台；

②不满足圆台的定义；

③是三棱锥，即四面体；

④满足棱柱的定义．

故选：CD．

利用圆台，棱台，棱锥，棱柱的定义判断即可．

10.【答案】BC【解析】解：∵z1⋅z1−=|z1|2，故A错误；

若z1z2=0，则|z1z2|=|z1|⋅|z2|=0，∴|z1|=0或|z2|=0至少有一个成立，可得z1=0或z211.【答案】AC【解析】解：选项A，若A=45°,a=2,b=3，则由正弦定理asinA=bsinB，

可得sinB=bsinAa=3×222=32，

又b>a，所以B=60°或B=120°，

此时△ABC有两解，故A正确；

选项B，若acosB=bcosA，则由正弦定理可得sinAcosB=sinBcosA，

所以sinAcosA=sinBcosB，即sin2A=sin2B，

又2A，2B∈(0,212.【答案】(−【解析】j解：由b在a上的投影向量为a⋅b|a|⋅a|a|=−213.【答案】32

【解析】解：因为在△AMC中，由∠MAC=75°，∠AMC=45°，

所以∠ACM=180°−∠MAC−∠AMC=180°−75°−45°=60°，

所以sin∠ACM=sin60°=32，

在Rt△AMN中，∠NAM=45°，14.【答案】8【解析】解：根据题意得，以A为坐标原点，AB为x轴，AD为y轴建立平面直角坐标系，

设M(2,y)，N(x,2)，∵BM+DN=MN，则(x+y)2=(2−x)15.【答案】解：(1)∵a=(3,2)，b=(x,−1)，

∴2a−b=(6−x,5)，

∵(2a−b)⊥b，

∴(2a−b)【解析】(1)根据已知条件，结合向量的坐标运算，以及向量垂直的性质，即可求解．

(2)根据已知条件，结合向量平行的性质，求出16.【答案】解：该几何体是由一个圆台挖去半个球，

由题意知，该圆台的上下底面的半径分别为2和5，高为4，母线为5，

挖去半球的半径为2．

∴该几何的表面积为S=π×52+【解析】根据题意，得出该几何体是一个圆台挖去半个球，结合图中数据即可求得表面积与体积．

本题考查空间几何体的表面积与体积的求法，考查空间想象能力与思维能力，是基础题．17.【答案】解：(1)由z(1+i)=2i，得z=2i1+i=2i(1−i【解析】(1)根据已知条件，结合复数的四则运算及共轭复数的概念，即可求解；

(218.【答案】解：(1)△ABC中，由余弦定理得AC2=AB2+BC2−2AB⋅BCcosB，

即25=16+BC2−2×4×BC×57，

整理得7BC2−40BC−63=0【解析】(1)由已知结合余弦定理先求出BC，然后结合同角平方关系求出sinB，再由正弦定理可求；

19.【答案】解：(1)由题意，