2023-2024学年浙江省温州市鹿城区南浦实验中学七年级（下）期中数学试卷（含解析）

第=page11页，共=sectionpages11页2023-2024学年浙江省温州市鹿城区南浦实验中学七年级（下）期中数学试卷1.下列生活中的运动，属于平移的是(

)A.电梯的升降 B.夏天电风扇中运动的扇叶

C.汽车挡风玻璃上运动的刮雨器 D.跳绳时摇动的绳子2.我国北斗公司在2020年发布了一款代表国内卫星导航系统最高水平的芯片，该芯片的制造工艺达到了0.000000022米.用科学记数法表示0.000000022为(

)A.22×10−10 B.2.2×103.下列运算正确的是(

)A.a2·a3=a6 B.4.下列各式从左到右的变形中，属于因式分解的是(

)A.ax+bx+c=x(5.已知方程y2−x=5，用含x的代数式表示A.y=2x+10 B.y=6.一副三角板摆放如图所示，斜边FD与直角边AC相交于点E，点D在直角边BC上，且FD//ABA.95° B.105° C.115°7.《孙子算经》是中国传统数学的重要著作，其中有一道题，原文是：“今有木，不知长短，引绳度之，余绳四尺五寸；屈绳量之，不足一尺．木长几何？”意思是：用一根绳子去量一根木头的长，绳子还剩余4.5尺；将绳子对折再量木头，则木头还剩余1尺，问木头长多少尺？可设木头长为x尺，绳子长为y尺，则所列方程组正确的是

(

)A.y−x=4.52x−y=8.如图，两个正方形的边长分别为a和b，如果a+b=10，abA.15

B.17

C.20

D.229.请阅读以下“预防近视”知识卡读书、写字、看书姿势要端正.一般人正常的阅读角度约为俯角(如图视线BC与水平线BA的夹角∠ABC)40度．

在学习和工作中，要保持读写姿势端正，可概括为“三个一”，包括：眼与书本的距离1尺；身体与桌子距离1拳；握笔时，手指离笔尖1寸已知如图，桌面和水平面平行，CD与书本所在平面重合，根据卡片内容，请判断正常情况下，坐姿正确且座椅高度适合时，视线BC和书本所在平面所成角度∠BA.74° B.78° C.84°10.①过一点有且只有一条直线与已知直线平行；

②无论k取何实数，多项式x2−ky2总能分解成两个一次因式积的形式；

③若(t−3)3−2t=1，则t可以取的值有2个；

A.①③ B.①④ C.②④11.计算：(π−3)12.已知x+y=3，xy=213.已知x=2y=−1是二元一次方程ax14.已知am=4，an=2，则15.若∠α与∠β的两边分别平行，且∠α=(2x+516.如图，直线AB/​/CD，直线EF与AB，CD分别交于点G，H，∠EHD=α(0°<α<90°).将一个含30°角的直角三角板PMN按如图放置，使点N，M分别在直线AB，CD上，∠P=90°，∠PMN=60°，17.因式分解：

(1)2x2−18.先化简，再求值：(mn2−219.解方程组：

(1)7x−320.已知如图，DE⊥AC，∠AGF=∠21.先阅读下面的例题，再解决问题：例题：若m2+2mn+2n2−6n+9=0，求m和n的值，解：∵m2+2mn+2n2−6n+9=0，

∴m2+2mn+n2+n222.规定：形如关于x，y的方程x+ky=b与kx+y=b的两个方程互为共轭二元一次方程，其中k≠1.由这两个方程组成的方程组x+ky=bkx+y=b叫做共轭方程组，k、b称之为共轭系数．

(1)方程3x+y=523.已知：AB/​/CD，E、G是AB上的点，F、H是CD上的点，∠1=∠2．

(1)如图1，求证：EF/​/GH；

(2)如图2，过F点作FM⊥GH交GH延长线于点M，作∠BEF、∠DFM的角平分线交于点24.根据以下素材，探索完成任务．设计烟花采购方案自疫情开放以来，旅游业逐步回暖，为吸引游客，温州某乡镇决定举办烟花节，需考虑如何采购烟花及烟花燃放时长素材1已知购买20箱A型和10箱B型烟花需要5500元，购买30箱A型和20箱B型烟花需要9500元．素材2某烟花厂提供产品信息如下：

(1)A型烟花每箱12发，B型烟花每箱20发．

(2)即将推出新品C型烟花，每箱200元，每箱20发．素材3(1)该乡镇准备支出9000元(全部用完)购买烟花．

问题解决任务1确定单价求A、B型烟花每箱多少元？任务2确定方案①若仅购买A，B型烟花，可以燃放多少秒？确定方案②若同时采购A、B、C三种烟花，A型烟花的箱数是C型的4倍，如何采购使得燃放时间最长？并求出最长燃放时间．25.如图，AB/​/CD，直线BM平分∠ABE，直线DN平分∠CDE，直线B

26.若1x+2y+3z=27.(x2−x−2)628.关于x，y的方程组12x+y=a|x答案和解析1.【答案】A

【解析】【分析】此题考查了平移与旋转的意义及在实际当中的运用有关知识，平移是物体运动时，物体上任意两点间，从一点到另一点的方向与距离都不变的运动；旋转是物体运动时，每一个点离同一个点(可以在物体外)的距离不变的运动，称为绕这个点的转动，这个点称为物体的转动中心．所以，它并不一定是绕某个轴的．然后根据平移与旋转定义判断即可．【解答】解：电梯的升降的运动属于平移，运动的刮雨器、摇动的绳子和运动的扇叶属于旋转；故选A．2.【答案】D

【解析】【分析】

本题考查用科学记数法表示绝对值较小的数，一般形式为a×10−n，其中1≤|a|<10，n为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．3.【答案】B

【解析】解：A.a2·a3=a5，故本选项不合题意；

B.(a3)4=a12，故本选项符合题意；

C.a8÷a4=a4.【答案】D

【解析】解：A.ax+bx+c=x(a+b)+c，从左到右的变形，不符合因式分解的定义，故此选项不符合题意；

B.2x(5.【答案】A

【解析】解：y2−x=5，

y−2x=10，

解得y=2x6.【答案】B

【解析】解：由题意得∠ADF=45°，

因为FD//AB，∠B=30°，

所以∠B+∠BDF=180°，7.【答案】D

【解析】解：设木头长为x尺，绳子长为y尺，

由题意可得y−x=4.5x−y2=1．

故选：D．

设木头长为x尺，绳子长为y尺，根据“用一根绳子去量一根木头的长，绳子还剩余8.【答案】B

【解析】解：由题意可得：阴影部分面积=12(a−b)⋅a+12b2=12(a2+b2)−19.【答案】D

【解析】解：由题意得AB/​/CD，∠ABC=40°，30°<∠EDC<45°，

∴∠BCF=∠ABC=40°，

过C作CF/​/10.【答案】D

【解析】解：①：同一平面内，过直线外一点，有且只有一条直线与已知直线平行，故①不符合题意；

②：当k取负数时，结论不成立，如k=−1，x2−ky2=x2+y2无法分解成两个一次因式积的形式，故②不符合题意；

③：若(t−3)3−2t=1，3−2t=0，t=32，则t−3=32−3=−32≠0，满足题意；当t−3=1，t=4，则3−2t=311.【答案】−3【解析】解：原式=1−4

=−3．

故答案为：−12.【答案】1

【解析】解：∵x+y=3，xy=2，

∴(x−y)2=13.【答案】2023

【解析】解：将x=2y=−1代入原方程得：2a−b+1=0，

∴2a−b=14.【答案】8

【解析】解：∵am=4，an=2，

∴a2m−15.【答案】35°或75【解析】解：当两角相等时，如图，

∴(2x+5)°=(3x−10)°，

解得：x=15，

∴∠α=(2×15+5)16.【答案】60°

30°+【解析】解：(1)∵NO//EF，PM//EF，

∴NO//PM，

∴∠ONM=∠PMN，

∵∠PMN=60°，

∴∠ONM=∠PMN=60°，

∵NO平分∠MNG，

∴∠ANO=∠ONM=60°，

∵AB/​/CD，

∴∠NOM=∠ANO=60°，

∴α=∠NOM=60°；

故答案为：60°；

(2)点N在G的右侧时，

∵PM/17.【答案】解：(1)原式=2(x2−4)

=2【解析】(1)提公因式后利用平方差公式因式分解即可；

(218.【答案】解：(mn2−2m2n)÷m+(m+n)【解析】先根据多项式除以单项式法则，完全平方公式和平方差公式进行计算，再合并同类项，最后代入求出答案即可．

本题考查了整式的化简求值，能正确根据整式的运算法则进行计算是解此题的关键，注意运算顺序．19.【答案】解：(1)7x−3y=2①2x+y=8②，

①+②×3，可得13x=26，

解得x=2，

把x=2代入①，可得：7×2−3y=2，

解得y=4，

∴原方程组的解是x【解析】(1)应用加减消元法，求出方程组的解即可；

(220.【答案】证明：BF与AC的位置关系是：BF⊥AC．

理由：∵∠AGF=∠ABC，

∴BC//GF(同位角相等，两直线平行)【解析】本题考查平行线的判定与性质，正确识别“三线八角”中的同位角、内错角、同旁内角是正确答题的关键．先结合图形猜想BF与AC的位置关系是：BF⊥AC.21.【答案】解：(1)∵x2+2y2−2xy+4y+4=0，

∴(x−y)2+(y+2)2=0，

∴x−y=0，【解析】(1)将x2+2y2−2xy+4y+4=022.【答案】x+【解析】解：(1)方程3x+y=5的共辄二元一次方程是x+3y=5；

故答案为：x+3y=5；

(2)∵关于x，y的二元一次方程组x+(2−5a)y=−b−4(1−2b)x+y=−5−a为共辄方程，

∴2−5a=1−2b，−b−4=−5−a，

整理得：5a−2b=1①a−b=−1②，

①−②×223.【答案】14【解析】(1)证明：∵AB/​/CD，

∴∠2=∠3，

又∵∠1=∠2，

∴∠1=∠3，

∴EF/​/GH；

(2)解：如图2，过点N作NK/​/CD，

∴KN//CD//AB，

∴∠KNE=∠4，∠6=∠7，

设∠4=x，∠7=y，

∵EN、FN分别平分∠BEF、∠DFM，

∴∠ENK=∠5=∠4=x，∠6=∠8=∠7=y24.【答案】解：任务1：设A.B型烟花每箱分别为x元，y元，

由题意得，

20x+10y=550030x+20y=9500，

解x=150y=250，

答：A型烟花每箱150元，B型烟花每箱250元．

任务2：

①设分别购买A，B型烟花a，b箱，

∴150a+250b=90000，整理得，3a+5b=180，

∴燃放时长：(12a+20b)×5=(3a+5b)×4×5=3600秒．

答：若仅购买A，B型烟花，可以燃放3600秒．

②设分别购买A，B型烟花a，b箱，则购买C型烟花a4箱，【解析】任务1根据条件列出二元一次方程组即可解决．

任务2的第①问设分别购买A，B型烟花a，b箱，根据“支出9000元购买烟花”这一条件得到一个二元一次方程，对方程整理化简，再用a，b表示出烟花的燃放时间，整体代入即可求出燃放时间．

任务2的第②问沿用第①问的思路，设分别购买A，B型烟花a，b箱，表示出购买C型烟花a4箱，根据“支出9000元购买烟花”这一条件列一个关于a，b的二元一次方程，并求出其正整数解，得到两种购买方案，接着计算出每种方案的燃放时间，选择燃放时间最长的方案即可．

本题考查二元一次方程(组)25.【答案】∠F【解析】解：延长EB交CD于点G，设FN与AB相交于点H，

∵直线BM平分∠ABE，直线D