北京马池口中学2022-2023学年高一数学文测试题含解析

北京马池口中学2022-2023学年高一数学文测试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知f(x)是奇函数，且时，，则当时，f(x)的表达式是（

）A.

B.

C.

D.参考答案：B，则，，是奇函数，，即，，故选B.

2.（

）A．

B．

C．

D．

参考答案：B3.某研究机构对儿童记忆能力x和识图能力y进行统计分析，得到如下数据：记忆能力x46810识图能力y3568由表中数据，求得线性回归方程为，=x+，若某儿童的记忆能力为11时，则他的识图能力约为（）A．8.5 B．8.7 C．8.9 D．9参考答案：B【考点】BK：线性回归方程．【分析】由表中数据计算、，根据线性回归方程过样本中心点求出，写出线性回归方程，利用回归方程计算x=11时的值．【解答】解：由表中数据，计算=×（4+6+8+10）=7，=×（3+5+6+8）=5.5，且线性回归方程=x+过样本中心点（，），∴=5.5﹣×7=﹣0.1=﹣，∴线性回归方程为=x﹣；当x=11时，=×11﹣=8.7，即某儿童的记忆能力为11时，他的识图能力约为8.7．故选：B．【点评】本题考查了线性回归方程过样本中心点的应用问题，是基础题．4.集合A的元素y满足y＝x2＋1，集合B的元素(x，y)满足y＝x2＋1(A，B中x∈R，y∈R)．则下列选项中元素与集合的关系都正确的是()A．2∈A，且2∈BB．(1，2)∈A，且(1，2)∈BC．2∈A，且(3，10)∈BD．(3，10)∈A，且2∈B参考答案：C解析：集合A中的元素为y，是数集，又y＝x2＋1≥1，故2∈A，集合B中的元素为点(x，y)，且满足y＝x2＋1，经验证，(3，10)∈B，故选C.5.对于空间两不同的直线l1，l2，两不同的平面，有下列推理：（1），（2），（3）（4），（5）其中推理正确的序号为（

）A．（1）（3）（4）

B．（2）（3）（5）

C.（4）（5）

D．（2）（3）（4）（5）参考答案：C因为时，可以在平面内，所以（1）不正确；因为时，可以在平面内，所以（2）不正确；因为时可以在平面内，所以（3）不正确；根据线面垂直的性质定理可得，（4）正确；根据线面平行的性质及线面垂直的性质可得（5）正确，推理正确的序号为（4）（5），故选C.

6.教室内有一把直尺，无论怎样放置，地面上总有这样的直线与该直尺所在直线

()．A．平行

B．异面

C．垂直

D．相交但不垂直参考答案：C7.如果,则的最大值是(

)A．

B．

C．

D．参考答案：D

解析：设8.下列各组函数的图象相同的是（

）A

BC

D

参考答案：D略9.已知函数f（x）是定义在R上的偶函数，且在（﹣∞，0]上单调递减，若f（﹣1）=0，则不等式f（2x﹣1）＞0解集为（B

）（）A．（﹣6，0）∪（1，3）

B．（﹣∞，0）∪（1，+∞） C．（﹣∞，1）∪（3，+∞） D．（﹣∞，﹣1）∪（3，+∞）参考答案：B【考点】奇偶性与单调性的综合．【分析】根据题意，由于函数为偶函数，则有f（2x﹣1）=f（﹣|2x﹣1|），结合函数在（﹣∞，0]上单调递减，可得﹣|2x﹣1|＜|﹣1|，解可得x的取值范围，即可得答案．【解答】解：根据题意，函数f（x）是定义在R上的偶函数，则有f（2x﹣1）=f（﹣|2x﹣1|），又由函数在（﹣∞，0]上单调递减，则f（2x﹣1）＞0?f（﹣|2x﹣1|）＞f（﹣1）?﹣|2x﹣1|＜﹣1?|2x﹣1|＞1，解可得：x＜0或a＞1，即x的取值范围（﹣∞，0）∪（1，+∞）；故选：B．10.已知等差数列{an}的前n项和为Sn，，当时，n的值为（

）A.21 B.22 C.23 D.24参考答案：B【分析】由，得，按或分两种情况，讨论当时，求的值.【详解】已知等差数列的前项和为，由，得，当时，有，得，，∴时，此时．当时，有，得，，∴时，此时．故选：B【点睛】本题考查等差数列的求和公式及其性质的应用，也考查分类讨论的思想，属于基础题．二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知幂函数的图象过点，则=________________.

参考答案：略12.在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c.若，且，则角C=

，的最大值是

．参考答案：60°，由可得a2+b2﹣c2=ab，根据余弦定理得，，又0＜C＜π，则；由余弦定理得，c2=a2+b2﹣2abcosC，则4=a2+b2﹣ab，即ab+3=a2+b2≥2ab解得ab≤4，因为，所以，当且仅当a=b=时取等号，故S△ABC的最大值是．

13.给出下列四个命题：（1）函数（且）与函数（且）的定义域相同；（2）函数与的值域相同；（3）函数的单调递增区间为；（4）函数与都是奇函数。

其中正确命题的序号是__________（把你认为正确的命题序号都填上）。参考答案：①④14.在锐角△ABC中，若a=2，b=3，则边长c的取值范围是．参考答案：（，）【考点】余弦定理的应用．【分析】要使的三角形是一个锐角三角形，只要使得可以作为最大边的边长的平方小于另外两边的平方和，解出不等式组，根据边长是一个正值求出结果．【解答】解：∵a=2，b=3要使△ABC是一个锐角三角形∴要满足32+22＞c2，22+c2＞32，∴5＜c2＜13∴故答案为：15.已知实数a≠0，函数f(x)＝若f(1－a)＝f(1＋a)，则a的值为_______参考答案：略16.已知函数满足f（c2）=．则f（x）的值域为

．参考答案：（1，]【考点】函数的值域；分段函数的应用．【专题】函数思想；综合法；函数的性质及应用．【分析】由f（x）的定义域便可看出0＜c＜1，从而可判断0＜c2＜c，从而可求出，这样便可求出c=，然后根据一次函数、指数函数的单调性及单调性定义即可求出每段上f（x）的范围，然后求并集便可得出f（x）的值域．【解答】解：根据f（x）解析式看出0＜c＜1；∴0＜c2＜c；∴；∴；∴；①0时，f（x）=为增函数；∴；即；②时，f（x）=2﹣4x+1为减函数；∴；即；∴综上得f（x）的值域为．故答案为：．【点评】考查分段函数的概念，知道0＜c＜1时，c2＜c，以及一次函数、指数函数的单调性，单调性的定义，函数值域的概念，分段函数值域的求法．17.写出命题“每个函数都有奇偶性”的否定。参考答案：有些函数没有奇偶性。解析：命题的量词是“每个”，对此否定是“有些、有德、存在一个、至少有一个”的等，再否定结论。三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（本小题满分14分）已知圆经过两点，且圆心在直线上．（Ⅰ）求圆的方程；（Ⅱ）求过点且与圆相切的直线方程；（Ⅲ）设圆与轴相交于、两点，点为圆上不同于、的任意一点，直线、交轴于、点．当点变化时，以为直径的圆是否经过圆内一定点？请证明你的结论．参考答案：（Ⅰ）法一：设圆圆心为，由得，，……………1分解得，，…………2分半径为，……3分所以圆：…………4分法二：设圆为，则…………2分解得，…………3分所以圆：…………4分法三：设圆的一般方程或其它解法相应给分.（Ⅱ）当切线斜率不存在时，……………5分当切线斜率存在时，设切线，即，由圆心到切线的距离，解得，此时；……8分综上：：或．……9分（Ⅲ）设P(，)(≠0)，则＋＝4．又A(－6，0)，B(－2，0)，所以：y＝(x＋6)，M(0，)，：y＝(x＋1)，N(0，)．…………………10分圆的方程为＋＝．………11分化简得＋－(＋)y－12＝0，（※）………12分法一：由动点P(，)关于轴的对称性可知，定点必在轴上，令y＝0，得x＝．又点(，0)在圆内，所以当点P变化时，以MN为直径的圆经过定点．………14分法二：若先取两个特殊点P(，)确定出两圆的定点（给2分），必须再加以证明，即对所求的定点再代（※）式，证出恒成立。（相应给分）法三：若由（※）化成恒等式求出定点（相应给分）19.已知函数（1）求函数f（x）的单调增区间；（2）若，求cos2α的值．参考答案：【考点】三角函数中的恒等变换应用；正弦函数的图象．【分析】（1）化简函数f（x）为正弦型函数，根据正弦函数的单调性写出它的单调增区间；（2）根据f（x）的解析式，结合α的取值范围，利用三角函数关系即可求出cos2α的值．【解答】解：（1）函数=sin2x+2?﹣=sin2x+cos2x+=sin（2x+）+，令﹣+2kπ≤2x+≤+2kπ，k∈Z，解得﹣+kπ≤x≤+kπ，k∈Z，∴函数f（x）的单调增区间为[kπ﹣，kπ+]，k∈Z；（2）∵f（α）=sin（2α+）+=2，∴sin（2α+）=，又α∈[，]，∴≤2α+≤，∴2α+=，∴2α=，∴cos2α=．20.(本小题满分12分)

如图四棱锥中，底面是平行四边形，，平面，，，是的中点.

(Ⅰ)求证：平面；

(Ⅱ)试在线段上确定一点，使∥平面，并求三棱锥-的体积.参考答案：解：(Ⅰ)证明：四边形是平行四边形，

，21.如图，长方体中，DA=DC=2，，E是的中点，F是CE的中点。(1）求证：(2）求证：参考答案：(1)连接AC交BD于O点，连接OF，可得OF是△ACE的中位线，OF∥AE，又