北京四中初三期中数学试卷

数学试卷班级___________姓名___________学号___________成绩___________考生须知1．本试卷共8页，共28道小题，满分100分，考试时间120分钟．2．在试卷和答题卡上准确填写班级、姓名和学号．3．答案一律填写在答题卡上，在试卷上作答无效．4．答题卡上，选择和作图题用2B铅笔作答，其他题目用黑色签字笔作答。一、选择题（本题共16分，每小题2分）1．下列图案中既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A. B. C. D.2．如图，ΔABC内接于⊙O，CD是⊙O的直径，∠BCD=54°，则∠A的度数是（）A.36° B.33° C.30° D.27°3．抛物线的对称轴是直线（）A. B. C. D.4．关于x的一元二次方程有实数根，则m的最小整数值为（）A.1 B.0 C. D.5．如图，A，B，C是某社区的三栋楼，若在AC中点D处建一个5G基站，其覆盖半径为300m，则这三栋楼中在该5G基站覆盖范围内的是（）A.A，B，C都不在 B.只有B C.只有A，C D.A，B，C6．如图，将ΔABC绕点A顺时针旋转40°得到ΔADE，点B的对应点D恰好落在边BC上，则∠ADE的度数为（）A.40° B.70° C.80° D.75"7．在平面直角坐标系xOy中，已知抛物线：．若，，为抛物线上三点，那么y1，y2与y3之间的大小关系是（）A. B. C. D.8．在某次实验中，因仪器和观察的误差，使得三次实验所得实验数据分别为a1，a2，a3，我们规定该实验的“最佳实验数据”x是这样一个数值：x与各数据a1，a2，a3差的平方和最小．依此规定，则x=（）A. B. C. D.二、填空题（本题共16分，每小题2分）9．如图，AB为⊙O的切线，切点为点A，BO交⊙O于点C，点D在⊙O上，若∠ABO的度数是32°，则∠ADC的度数是________.10．若正六边形的半径等于4，则它的边心距等于__________.11．如图，⊙O是ΔABC的内切圆，点D、E分别为边AB、AC上的点，且DE为⊙O的切线，若ΔABC的周长为25，BC的长是9，则ΔADE的周长是__________.12．“圆”是中国文化的一个重要精神元素，在中式建筑中有着广泛的应用，例如古典园林中的门洞，如图，某地园林中的一个圆弧形门洞的高为2.5m，地面入口宽为1m，则该门洞的半径为__________m.13．如右图所示，边长为1的正方形网格中，点O，A，B，C，D是网格线交点，若与所在圆的圆心都为点O，那么阴影部分的面积为__________.14．某学校有一个矩形小花园，花园长20米，宽18米，现要在花园中修建人行甬道，如右图所示，阴影部分为甬道，其余部分种植花卉，同样宽度的甬道有3条，其中两条与矩形的宽平行，另外一条与矩形的宽垂直，计划花卉种植面积共为306平方米，则甬道的宽为____________米．15．抛物线的图象如图所示，则下列结论中正确的有____________.①abc>0；②a+b+c=2；③b>2a；④b>1.16．如图，抛物线与x轴交于A，B两点，P是以点C（0，3）为圆心，2cm为半径的圆上的动点，Q是线段PA的中点，连接OQ，则线段OQ的最大值是_________.三、解答题（本题共68分，第17、20、22、24、25、26、28题每题6分，第18题4分，第19、21、23题每题5分，第27题7分）17．用适当的方法解下列方程：（1） （2）18．如图，在平面直角坐标系中，ΔABC的顶点，，．（1）平移ΔABC，若点A的对应点A1的坐标为（3，），画出平移后的ΔA1B1C1；（2）将ΔABC以点（0，2）为旋转中心旋转180°，画出旋转后对应的A2B2C2;（3）已知将ΔA1B1C1绕某一点旋转可以得到ΔA2B2C2，则旋转中心的坐标为________.19．已知关于x的一元二次方程．（1）求证：无论k取何实数值，方程总有实数根；（2）若等腰ΔABC的一边长a=6，另两边长b，c恰好是这个方程的两个根，求k的值.20．如图，在RtΔABC中，∠C=90°，，点D在AB上，且BA=3AD．连接CD，将线段CD绕点C逆时针方向旋转90°至CE，连接BE，DE．（1）求证：ΔACD≌ΔBCE；（2）求线段DE的长度．21．“化圆为方”是古希腊尺规作图难题之一．即：求作一个正方形，使其面积等于给定圆的面积，这个问题困扰了人类上千年，直到19世纪，该问题被证明仅用直尺和圆规是无法完成的，如果借用一个圆形纸片，我们就可以化圆为方，方法如下：已知：⊙O（纸片），其半径为r.求作：一个正方形，使其面积等于⊙O的面积.作法：①如图1，取⊙O的直径AB，作射线BA，过点A作AB的垂线l；②如图2，以点A为圆心，AO长为半径画弧交直线l于点C；③将纸片⊙O沿着直线l向右无滑动地滚动半周，使点A，B分别落在对应的A'，B'处；④取CB'的中点M，以点M为圆心，MC长为半径画半圆，交射线BA于点E；⑤以AE为边作正方形AEFG.则正方形AEFG即为所求.根据上述作图步骤，完成下列填空：（1）由①可知，直线l为⊙O的切线，其依据是_____________.（2）由②③可知，AC=r，AB'=πr，则MC=_________,MA=___________（用含r的代数式表示）.（3）连接ME，在RtΔAME中，根据，可计算得____________.（用含r的代数式表示）.由此可得.22．在平面直角坐标系xOy中，抛物线与x轴交于点A（1，0），B（3，0），与y轴交于点C.（1）求抛物线的表达式；（2）当0≤x≤3时，直接写出y的取值范围；（3）垂直于y轴的直线l与抛物线交于点，，与直线BC交于点．若，结合函数的图象，直接写出的取值范围.23．已知：如图，AB是⊙O的弦，∠OAB=45°，C是优弧AB上一点，BD//OA，交CA延长线于点D，连结BC.（1）求证：BD是⊙O的切线；（2）若，∠CAB=75°，求⊙O的半径.24．小明发现某乒乓球发球器有“直发式”与“间发式”两种模式，在“直发式”模式下，球从发球器出口到第一次接触台面的运动轨迹近似为一条抛物线；在“间发式”模式下，球从发球器出口到第一次接触台面的运动轨迹近似为一条直线，球第一次接触台面到第二次接触台面的运动轨迹近似为一条抛物线．如图1和图2分别建立平面直角坐标系xOy．通过测量得到球距离台面高度y（单位：dm）与球距离发球器出口的水平距离x（单位：dm）的相关数据，如下表所示：表1直发式x(dm)02468101620…y(dm)3.843.9643.96m3.642.561.44…表2间发式x(dm)024681012141618…y(dm)3.36n1.680.8401.402.4033.203…根据以上信息，回答问题：（1）表格中m=__________，n=__________：（2）求“直发式”模式下，球第一次接触台面前的运动轨迹的解析式：（3）若“直发式”模式下球第一次接触台面时距离出球点的水平距离为d1，“间发式”模式下球第二次接触台面时距离出球点的水平距离为d2，则d1_______d2（填“＞”，“=”或“＜”）.25．如图，点C是以点O为圆心，AB为直径的半圆上的动点（不与点A，B重合），AB=5cm，过点C作CD⊥AB于点D，E是CD的中点，连接AE并延长交AB于点F，连接FD.小腾根据学习函数的经验，对线段AC，CD，FD的长度之间的关系进行了探究.下面是小腾的探究过程，请补充完整：（1）对于点C在上的不同位置，画图、测量，得到了线段AC，CD，FD的长度的几组值，如下表：位置1位置2位置3位置4位置5位置6位置7位置8AC/cm0.10.51.01.92.63.24.24.9CD/cm0.10.51.01.82.22.52.31.0FD/cm0.21.01.82.83.02.71.80.5在AC，CD，FD的长度这三个量中，确定________的长度是自变量，________的长度和______的长度都是这个自变量的函数；（2）在同一平面直角坐标系xOy中，画出（1）中所确定的函数的图像：（3）结合函数图象，解答问题：当CD＞DF时，AC的长度的取值范围是________.26．在平面直角坐标系xOy中，抛物线与y轴交于点A，与直线交于点B．（1）若AB//x轴，求抛物线的解析式：（2）记抛物线在A，B之间的部分为图象G（包含A，B两点），若对于图象G上任意一点，都有，求a的取值范围.27．在RtΔABC中，∠C=90°，AC=BC，点D为AB上一点．过点D作DE⊥AC于点E，过点D作DF⊥BC于点F，G为直线BC上一点，连接GE，M为线段GE的中点，连接MD，MF，将线段MD绕点M旋转，使点D恰好落在AB边上，记为D'.（1）①在图1中将图形补充完整：②求∠FMD'的度数.（2）如图2所示，，当点G，M，D'在一条直线上时，请直接写出∠GFM的度数.28．在