4、工业机器人的控制

4、工业机器人控制4.1工业机器人控制系统的特点

4.2工业机器人控制系统的主要功能

4.3工业机器人的控制方式

4.4电动机的控制

4.5机械系统的控制

第1页，共158页。4.1工业机器人控制系统的特点

机器人的结构是一个空间开链机构,其各个关节的运动是独立的,为了实现末端点的运动轨迹,需要多关节的运动协调。因此,其控制系统与普通的控制系统相比要复杂得多,具体如下:

(1)机器人的控制与机构运动学及动力学密切相关。机器人手足的状态可以在各种坐标下进行描述,应当根据需要选择不同的参考坐标系,并做适当的坐标变换。经常要求正向运动学和反向运动学的解,除此之外还要考虑惯性力、外力(包括重力)、哥氏力及向心力的影响。

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(2)一个简单的机器人至少要有3～5个自由度,比较复杂的机器人有十几个甚至几十个自由度。每个自由度一般包含一个伺服机构,它们必须协调起来,组成一个多变量控制系统。(3)把多个独立的伺服系统有机地协调起来,使其按照人的意志行动,甚至赋予机器人一定的“智能”,这个任务只能由计算机来完成。因此,机器人控制系统必须是一个计算机控制系统。

同时,计算机软件担负着艰巨的任务。

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(4)描述机器人状态和运动的数学模型是一个非线性模型,随着状态的不同和外力的变化,其参数也在变化,各变量之间还存在耦合。因此,仅仅利用位置闭环是不够的,还要利用速度甚至加速度闭环。系统中经常使用重力补偿、前馈、解耦或自适应控制等方法。

(5)机器人的动作往往可以通过不同的方式和路径来完成,因此存在一个“最优”的问题。较高级的机器人可以用人工智能的方法,用计算机建立起庞大的信息库,借助信息库进行控制、决策、管理和操作。根据传感器和模式识别的方法获得对象及环境的工况,按照给定的指标要求,自动地选择最佳的控制规律。

第4页，共158页。4.2工业机器人控制系统的主要功能

1.示教再现功能

2.运动控制功能

第5页，共158页。4.2.1示教再现控制1.示教及记忆方式

1)示教的方式

示教的方式总的可分为集中示教方式和分离示教方式。

集中示教方式就是指同时对位置、速度、操作顺序等进行的示教方式。分离示教方式是指在示教位置之后,再一边动作,一边分别示教位置、速度、操作顺序等的示教方式。当对PTP(点位控制方式)控制的工业机器人示教时,可以分步编制程序,且能进行编辑、修改等工作。但是在作曲线运动而且位置精度要求较高时,示教点数一多,示教时间就会拉长,且在每一个示教点都要停止和启动,因而很难进行速度的控制。第6页，共158页。对需要控制连续轨迹的喷漆、电弧焊等工业机器人进行连续轨迹控制的示教时,示教操作一旦开始,就不能中途停止,必须不中断地进行到完,且在示教途中很难进行局部修正。示教方式中经常会遇到一些数据的编辑问题,其编辑机能有如图5.1所示的几种方法。在图中,要连接A与B两点时,可以这样来做:(a)直接连接;(b)先在A与B之间指定一点x,然后用圆弧连接;(c)用指定半径的圆弧连接;(d)用平行移动的方式连接。在CP(连续轨迹控制方式)控制的示教中,由于CP控制的示教是多轴同时动作,因此与PTP控制不同,它几乎必须在点与点之间的连线上移动,故有如图5.2所示的两种方法。第7页，共158页。图5.1示教数据的编辑机能

第8页，共158页。图5.2

CP控制示教举例

第9页，共158页。

2)记忆的方式

工业机器人的记忆方式随着示教方式的不同而不同。又由于记忆内容的不同,故其所用的记忆装置也不完全相同。通常,工业机器人操作过程的复杂程序取决于记忆装置的容量。容量越大,其记忆的点数就越多,操作的动作就越多,工作任务就越复杂。最初工业机器人使用的记忆装置大部分是磁鼓,随着科学技术的发展,慢慢地出现了磁线、磁芯等记忆装置。现在,计算机技术的发展带来了半导体记忆装置的出现,尤其是集成化程度高、容量大、高度可靠的随机存取存储器(RAM)和可编程只读存储器(EPROM)等半导体的出现,使工业机器人的记忆容量大大增加,特别适合于复杂程度高的操作过程的记忆,并且其记忆容量可达无限。

第10页，共158页。

2.示教编程方式

1)手把手示教编程手把手示教编程方式主要用于喷漆、弧焊等要求实现连续轨迹控制的工业机器人示教编程中。具体的方法是人工利用示教手柄引导末端执行器经过所要求的位置,同时由传感器检测出工业机器人各关节处的坐标值,并由控制系统记录、存储下这些数据信息。实际工作当中,工业机器人的控制系统重复再现示教过的轨迹和操作技能。手把手示教编程也能实现点位控制,与CP控制不同的是,它只记录各轨迹程序移动的两端点位置,轨迹的运动速度则按各轨迹程序段对应的功能数据输入。

第11页，共158页。2)示教盒示教编程示教盒示教编程方式是人工利用示教盒上所具有的各种功能的按钮来驱动工业机器人的各关节轴,按作业所需要的顺序单轴运动或多关节协调运动,从而完成位置和功能的示教编程。示教盒通常是一个带有微处理器的、可随意移动的小键盘,内部ROM中固化有键盘扫描和分析程序。其功能键一般具有回零、示教方式、自动方式和参数方式等。示教编程控制由于其编程方便、装置简单等优点,在工业机器人的初期得到较多的应用。同时,又由于其编程精度不高、程序修改困难、示教人员要熟练等缺点的限制,促使人们又开发了许多新的控制方式和装置,以使工业机器人能更好更快地完成作业任务。

第12页，共158页。4.2.2工业机器人的运动控制工业机器人的运动控制是指工业机器人的末端执行器从一点移动到另一点的过程中,对其位置、速度和加速度的控制。由于工业机器人末端操作器的位置和姿态是由各关节的运动引起的,因此,对其运动控制实际上是通过控制关节运动实现的。

工业机器人关节运动控制一般可分为两步进行。第一步是关节运动伺服指令的生成,即指将末端执行器在工作空间的位置和姿态的运动转化为由关节变量表示的时间序列或表示为关节变量随时间变化的函数。这一步一般可离线完成。第二步是关节运动的伺服控制,即跟踪执行第一步所生成的关节变量伺服指令。

这一步是在线完成的。

第13页，共158页。2、主要控制变量任务轴R0：描述工件位置的坐标系

X(t):末端执行器状态；

θ(t):关节变量；

C(t)：关节力矩矢量；

T(t)：电机力矩矢量；

V(t)：电机电压矢量本质是对下列双向方程的控制：第14页，共158页。4.3工业机器人的控制方式

4.3.1点位控制方式(PTP)这种控制方式的特点是只控制工业机器人末端执行器在作业空间中某些规定的离散点上的位姿。控制时只要求工业机器人快速、准确地实现相邻各点之间的运动,而对达到目标点的运动轨迹则不作任何规定。这种控制方式的主要技术指标是定位精度和运动所需的时间。由于其控制方式易于实现、定位精度要求不高的特点,因而常被应用在上下料、搬运、点焊和在电路板上安插元件等只要求目标点处保持末端执行器位姿准确的作业中。一般来说,这种方式比较简单,但是,要达到2～3μm的定位精度是相当困难的。

第15页，共158页。4.3.2连续轨迹控制方式(CP)这种控制方式的特点是连续地控制工业机器人末端执行器在作业空间中的位姿,要求其严格按照预定的轨迹和速度在一定的精度范围内运动,而且速度可控,轨迹光滑，运动平稳,以完成作业任务。工业机器人各关节连续、同步地进行相应的运动,其末端执行器即可形成连续的轨迹。这种控制方式的主要技术指标是工业机器人末端执行器位姿的轨迹跟踪精度及平稳性。通常弧焊、喷漆、去毛边和检测作业机器人都采用这种控制方式。

第16页，共158页。图5.3点位控制与连续轨迹控制(a)点位控制；(b)连续轨迹控制

第17页，共158页。4.3.3力(力矩)控制方式在完成装配、抓放物体等工作时,除要准确定位之外,还要求使用适度的力或力矩进行工作,这时就要利用力(力矩)伺服方式。这种方式的控制原理与位置伺服控制原理基本相同,只不过输入量和反馈量不是位置信号,而是力(力矩)信号,因此系统中必须有力(力矩)传感器。

有时也利用接近、

滑动等传感功能进行自适应式控制。

第18页，共158页。4.3.4智能控制方式机器人的智能控制是通过传感器获得周围环境的知识,并根据自身内部的知识库作出相应的决策。采用智能控制技术,使机器人具有了较强的环境适应性及自学习能力。智能控制技术的发展有赖于近年来人工神经网络、基因算法、遗传算法、专家系统等人工智能的迅速发展。

第19页，共158页。4.4电动机的控制

4.4.1电动机的控制1.机器人中电动机的控制特征电动机的种类各种各样,根据各自的特点,工业界早就在家电、玩具、办公仪器设备、测量仪器甚至电气铁路这样一些广泛的领域内制定了各种不同的使用方法。在这些应用中,机器人中的电动机有其自身的特点。

第20页，共158页。表5.1列出了机床和机器人电动机在用途上的对比情况。用于生产线上的机器人,主要承担着零件供应、装配和搬运等工作,其控制目的是位置控制。因为机器人的动作基本上是腕部的运动,所以对电动机来说,主要是惯性负载,并且还存在有重力负载。有负载运动时,电动机的速度最慢;无负载运动时,电动机的速度最快。它们的比值大体上是1∶10,有时可以达到1∶100。此外,从电动机的输出功率考虑,多数为十瓦(W)到数千瓦(kW)的电动机。本节只考虑小型电动机的分类。

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2.电动机的选用电动机根据输出形式分,可以分为旋转型和直线型(如果根据采用的电源分类,则如表5.2所列)。当考虑电动机在机器人中的应用时,应主要关注电动机的如下基本性能:(1)能实现启动、停止、连续的正反转运行,且具有良好的响应特性。(2)正转与反转时的特性相同,且运行特性稳定。(3)维修容易,而且不用保养。(4)具有良好的抗干扰能力,且相对于输出来说,体积小,重量轻。

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3.机器人电动机的变换器

对于直流电动机,变换器首先将其电压和电流控制到希望的数值;对于交流电动机,电力变换器首先将其电压、电流和频率控制到希望的数值,然后对电动机的速度进行控制,进而对电动机的位置进行控制。

图5.4所示为电动机的种类。

第23页，共158页。图5.4电动机的种类

第24页，共158页。表5.2概括了在电动机控制中采用的电力变换器的分类和主要用途。除了电车和蓄电池叉动起重车等一些特殊应用外,一般来说,不用电池和蓄电池作为直流电源,而是采用对商用的交流电进行整流后得到的直流电。把交流电变换成直流电的过程,称为顺变换,这里采用的电力变换器,称为整流电路。一般来说,由于交流方面的正弦波形畸变会引起电压的变动和感应干扰,因此应采取措施,设法保持输入电流波形的正弦波形状。所以，它不同于通常的整流电路,可称之为PWM变换器。

第25页，共158页。

4.电动机控制系统的构成

图5.5表示了用前面讲过的电动机和电力变换器组合成的电动机控制系统的一般构成。正如前面讲过的那样,通过电力变换器,将商用电源的电压、电流和频率进行交换,然后对电动机进行控制。电动机的输出量P(W)虽然用电量表示,但它是通过减速器和传动装置(连接器、齿轮、传送带等)传送至机械系统的。这里用速度ωl(rad/s)和力矩TL(N·m)表示机械动力,并用下式表示它与电动机输出量P(W)的关系:P=ωl·TL

(5.1)第26页，共158页。该式为电气功率与机械功率的重要关系式,并且是以SI表示的。但是,通常情况下,转速的单位用r/min,力矩的单位用kg·m,当采用这种单位时,式(5.1)就变成了

P=1.026ωl·TL

(5.2)第27页，共158页。图5.5电动机控制系统的构成

第28页，共158页。机器人的位置控制

由于机器人系统具有高度非线性，且机械结构很复杂，因此在研究其动态模型时，做如下假设：（1）机器人各连杆是理想刚体，所有关节都是理想的，不存在摩擦和间隙；（2）相邻两连杆间只有一个自由度，或为旋转、或为平移。第29页，共158页。4.2机器人的位置控制4.2.1直流传动系统的建模1、传递函数与等效方框图

伺服电机的参数：第30页，共158页。4.2机器人的位置控制4.2.1直流传动系统的建模1、传递函数与等效方框图（1）磁场型控制电机第31页，共158页。4.2机器人的位置控制4.2.1直流传动系统的建模1、传递函数与等效方框图

Laplace变换得：第32页，共158页。4.2机器人的位置控制4.2.1直流传动系统的建模1、传递函数与等效方框图一般可取K=0，则有等效框图同时，传递函数变为第33页，共158页。5.2机器人的位置控制5.2.1直流传动系统的建模1、传递函数与等效方框图

：电气时间常数；：机械时间常数。第34页，共158页。5.2机器人的位置控制5.2.1直流传动系统的建模1、传递函数与等效方框图由于，有时可以忽略，于是而对角速度的传递函数为：，因为第35页，共158页。5.2机器人的位置控制5.2.1直流传动系统的建模1、传递函数与等效方框图（2）电枢控制型电机Ke:产生反电势。第36页，共158页。5.2机器人的位置控制5.2.1直流传动系统的建模1、传递函数与等效方框图经拉氏变换、并设K=0，有第37页，共158页。5.2机器人的位置控制5.2.1直流传动系统的建模2、直流电机的转速调整误差信号：第38页，共158页。5.2机器人的位置控制5.2.1直流传动系统的建模2、直流电机的转速调整比例补偿：控制输出与e(t)成比例；微分补偿：控制输出与de(t)/dt成比例；积分补偿：控制输出与∫e(t)dt成比例；测速补偿：与输出位置的微分成比例。比例微分PD补偿：比例积分PI补偿：比例微分积分PID补偿：测速补偿时：第39页，共158页。5.2机器人的位置控制5.2.2位置控制的基本结构1、基本控制结构位置控制也称位姿控制、或轨迹控制。分为：

点到点PTP控制；如点焊；连续路径CP控制；如喷漆

期望的关节位置期望的工具位置和姿态第40页，共158页。5.2机器人的位置控制5.2.2位置控制的基本结构2、PUMA机器人的伺服控制结构

1）机器人控制系统设计与一般计算机控制系统相似。2）多数仍采用连续系统的设计方法设计控制器，然后再将设计好的控制律离散化，用计算机实现。3）现有的工业机器人大多数采用独立关节的PID控制。下图PUMA机器人的伺服控制系统构成

第41页，共158页。5.2机器人的位置控制5.2.2位置控制的基本结构2、PUMA机器人的伺服控制结构

第42页，共158页。5.2机器人的位置控制5.2.3单关节位置控制器1、位置控制系统结构具有力、位移、速度反馈第43页，共158页。5.2机器人的位置控制5.2.3单关节位置控制器1、位置控制系统结构控制器路径点的获取方式：（1）以数字形式输入系统；若以直角坐标给出，须计算获得其关节坐标位置。（2）以示教方式输入系统；系统将直接获得关节坐标位置允许机器人只移动一个关节，而锁住其他关节。轨迹控制：按关键点或轨迹进行定位控制。第44页，共158页。5.2机器人的位置控制5.2.3单关节位置控制器2、单关节控制器的传递函数对图示系统，有J：等效转动惯量；B：等效阻尼系数。第45页，共158页。5.2机器人的位置控制5.2.3单关节位置控制器2、单关节控制器的传递函数因此可得其传递函数（同电枢控制直流伺服电机）

第46页，共158页。5.2机器人的位置控制5.2.3单关节位置控制器2、单关节控制器的传递函数

第47页，共158页。5.2机器人的位置控制5.2.3单关节位置控制器2、单关节控制器的传递函数其开环传递函数为：因为：，略去Lm的项，简化上式为：第48页，共158页。5.2机器人的位置控制5.2.3单关节位置控制器2、单关节控制器的传递函数则其闭环传递函数为：这是一个典型的二阶系统闭环传递函数。第49页，共158页。5.2机器人的位置控制5.2.3单关节位置控制器2、单关节控制器的传递函数

第50页，共158页。5.2机器人的位置控制5.2.3单关节位置控制器2、单关节控制器的传递函数含有速度反馈的机械手单关节控制器的开环传递函数为闭环传递函数为第51页，共158页。5.2机器人的位置控制5.2.3单关节位置控制器3、控制参数确定与稳态误差（1）的确定由上述闭环传递函数，得控制系统的特征方程为：

将其写为二阶系统标准形式得第52页，共158页。5.2机器人的位置控制5.2.3单关节位置控制器3、控制参数确定与稳态误差（1）的确定第53页，共158页。5.2机器人的位置控制5.2.3单关节位置控制器3、控制参数确定与稳态误差（1）的确定第54页，共158页。5.2机器人的位置控制5.2.3单关节位置控制器3、控制参数确定与稳态误差（1）的确定

设结构的共振频率为，则为避免运动中发生共振，要求同时要求系统阻尼大于1，J值随负载和位姿变化，应选可能的最大惯量。

第55页，共158页。5.2机器人的位置控制5.2.3单关节位置控制器3、控制参数确定与稳态误差（2）稳态误差根据控制理论，在控制系统框图中，计算得到E(s),即可得到系统的稳态位置误差、速度误差和加速度误差。对于单位阶越位移C0，其稳态误差为

第56页，共158页。5.2机器人的位置控制5.2.4多关节位置控制器1）为快速运动，一般应采用多关节协调、同步运动。2）这时各关节的位置和速度会互相作用，因此，必须进行附加补偿。1、动态拉格朗日公式

其他关节加速自身加速科式力重力且D项皆与关节角有关。第57页，共158页。5.2机器人的位置控制5.2.4多关节位置控制器

第58页，共158页。5.4.2电动机速度的控制1.直流电动机的速度与转矩的关系

直流电动机依据图5.4中表示的磁场与电枢连接方式的不同,有他激、并激、串激和复激电动机等类型。在机器人中，他激电动机中采用永久磁铁的电机用得较多，所以本节只对这种电机进行说明。现在我们根据电机学原理,当设电动机的速度为ωm(rad／s),电动机电枢的电压、电流、电阻分别为U(V)、I(A)、R(Ω),电动势系数为KE时,它们之间满足下列关系:(5.3)第59页，共158页。式中,Vb称为电刷电压降,通常为2～3V,多数情况下可以忽略不计;但在外加电压比较小的电动机中,则必须予以考虑。另一方面,对于转矩Tm(N·m),若设转矩系数为KT(N·m/A)时,可求得转矩为Tm=KT(I-I0)式中,I0为轴等零件上承受的摩擦转矩的换算值,多数情况下可以忽略不计,但是当电动机的输出比较小时,就不能忽略不计。于是,从上述两式中消去电枢电流后,电动机的速度与转矩之间的关系可以用下式表示:(5.5)(5.4)第60页，共158页。由式(5.5)可以看出,电动机的速度相对于转矩成直线关系减小,其减小的比例显然由电枢的电阻、电动势系数和转矩系数决定。另外,在表5.3中表示了三种直流电动机的产品目录,它们是一些具有代表性的产品。这里若以电动机B为例,首先应注意式(5.3)中的单位,再将额定值代入式(5.3),于是可以确定电刷上的电压降66.5=7.4×1.03+0.0187×3000+Ub

Ub=2.73(V)第61页，共158页。此外,将额定值代入式(5.4)时,即可求出轴上承受的摩擦转矩的电流换算值。将这些值代入式(5.5),即可求出这个电动机的转矩与速度的关系,其形式为

(5.6)因此,当用这个电动机驱动机器人手臂,并且希望产生的转矩为0.85N·m、电动机旋转速度为2200r/min时,对这个电动机应该施加的电压和电流,可以依据下列方法予以确定:第62页，共158页。首先,将转矩和转速代入式(5.6),并且注意式中的单位,于是可以确定外加电压为

电流可以根据式(5.4)计算得到,其值为

第63页，共158页。一般来说,对于机器人,由于动作和姿态的不同,对电动机的速度和转矩的要求也不同,因此,电动机的外加电压和电流也必须时刻作相应的变化。另外,直流电动机存在着电刷与整流子的维护以及防止火花的问题。为了能保持电动机原来的控制特性,消除因电刷和整流子引发的问题,已经开发出无刷直流电动机,并且正在进入实用化阶段。

第64页，共158页。图5.6直流电动机速度与转矩特性第65页，共158页。

2.直流电动机速度的控制前面我们用式(5.6)给出了表5.3中电动机B的速度与转矩的关系。图5.6表示的是改变端电压U时,得到的直流电动机速度与转矩特性。在图5.6中,速度和转矩都用相对于额定值的百分率来表示。由这个图可以明显地看出,由于一方面要产生期望的转矩,另一方面还要实现期望的速度,因此必须对端电压进行调整。

第66页，共158页。图5.7是一个可用于可逆运转的四象限短路器原理图。在图中的四个开关中,当S1与S4接通时,P、Q点的电位分别变成US、0,因此端子上的电压为US。当S1与S3处于接通状态时,P、Q点上的电位相同,端子上的电压为0。同样地,当设S2处于接通状态并接通S3时,则P、Q点的电位分别变成0、VS,因此端子上的电压为-VS。S2和S4接通时,端子上的电压为0。因此,当按照图(b)中那样实施对开关的接通与断开时,端子上的电压将会变成如图中表示的那样,这是容易理解的。这里定义斜线位置上的两个开关一同接通的时间T1,与周期T的比为流通率d,即(5.7)第67页，共158页。图5.7还表明,S1和S2决定端子上电压的极性,S3和S4决定流通率。

电动机平均端子电压的大小由下式决定:

U=dUS(5.8)利用这个断路器,可以使电源与电动机上电流的流动是双向的。另外,作为一种电压控制方法,可以先接通S1和S4,随后接通S2和S3,根据适当的流通率,重复地进行上述接通操作。

第68页，共158页。图5.7四象限断路器电路及其操作波形

第69页，共158页。

3.感应电动机的速度与转矩的关系

感应电动机的速度与转矩的关系不像直流电动机那样简单。频率为f(Hz)的三相交流电,在级数为2p(极对数为p)的三相感应电动机中,产生的旋转磁场的速度被称为同步速度,它可以由下式求出:(5.9)感应电动机的转速ωm(rad/s)比同步速度低,利用转差率s,可以写

(5.10)

第70页，共158页。图5.8是大家熟悉的感应电动机单相部分的等效电路,在采用转差率s的情况下,转子的输入P2、转子的功耗W2和输出Pout的关系为P2∶W2∶Pout=1∶s∶(1-s)(5.11)这里,若采用的电源角频率为ω=2πf,则转子的电流和力矩分别为(5.12)(5.13)第71页，共158页。图5.8三相感应电动机单相部分的等效电路

第72页，共158页。图5-9三相感应电动机单相部分的等效电路第73页，共158页。

4.感应电动机的速度的控制

由前面的式(5.10)可知,在改变感应电动机的速度时,可以采用三种方法:一种方法是通过电压控制改变转矩,进而达到改变转差率的目的(电压控制法);第二种方法是改变极数(极数变换法);第三种方法是改变频率(频率控制法)。近年来由于变换器的普及,专门的频率控制器得到了广泛应用。在图5.8中,当采用励磁电压E时,定子电流I1和转矩Tm可利用下式求解:(5.14)(5.15)第74页，共158页。图5.10保持E/f一定进行控制时的电流与转矩特性

第75页，共158页。5.4.3电动机和机械的动态特性分析1.电动机和机械的动态特性的表示如果电动机产生的转矩Tm大于负载的反作用转矩TL,则会产生加速运动;反之,则会产生减速运动;如果两者处于平衡状态,则系统会以一定速度进行稳定的工作。现在如果设换算到电动机轴上的全部转动惯量为J,黏性摩擦系数为D,负载力矩为TLm,则这个机械系统的运动方程式可以由下式给出:(5.16)第76页，共158页。图5.11减速器第77页，共158页。多数驱动系统都采用了如图5.11所示的减速器。若设图中电动机和负载的速度为ωm和ωL,并且设减速器的效率为100%时,则齿数比定义如下:(5.17)这时,负载一侧的运动方程式变成式(5.16)的形式,且可以写成

(5.18)第78页，共158页。从电动机轴观察到力矩为负载力矩的1/a,而负载一侧的机械常数则变为原来的(1/a)2。因此,这时电动机的转动惯量和黏性摩擦系数应分别进行相加,并且必须对式(5.16)中的J、D进行设置。此外,在实际计算中,多数情况下可以忽略黏性摩擦系数。第79页，共158页。

2.直流电动机的启动和停止

图5.12表示了电动机的加减速状态。直流电动机的电枢电流在加速过程中应控制在一定的数值Icon。这时,运动方程式可以根据式(5.4)和式(5.16)得到,并且可以表示成

(5.20)将上式从时间t1到时间t2进行积分,得到关系式

(5.21)第80页，共158页。图5.12电动机的加减速

第81页，共158页。这里考虑从0速度到额定速度ωr的启动时间TS,于是在式(5.21)中,当设ω1=0时,可以得到(5.22)当希望机器人进行快速运动而选定电动机时,选择转动惯量小且转矩系数大的电动机比较好。基于这种原因,机器人用的电动机大都选用细长型构造,而且选用稀土类磁铁。此外,在确定电动机时,应该根据式(5.22)在大范围内设定加减速时的电流,其结果是增大了电力变换器的容量。

第82页，共158页。

3.感应电动机的启动和停止

式(5.15)是根据励磁电压计算出的转矩,如果在图5.8中忽略因R1和l1造成的电压降,则端子上的电压与励磁电压将会相等,于是转矩可以近似地表示为(5.23)根据式(5.23),可得到最大转矩Tmax及与其对应的转差率角频率

(5.24)第83页，共158页。把式(5.24)的结果代进式(5.23),经过整理可得到Tm的近似表达式:(5.25)这里为了便于讨论,我们来考虑感应电动机的无负载加减速问题,由式(5.16)和式(5.24)可以得到下列运动方程式:(5.26)第84页，共158页。在图5.12中,如果对时间t1的速度ω1(转差率s1)到时间t2的速度ω2(转差率s2)这一区间进行积分,则可以得到关系式(5.27)从速度0到额定速度ωr(额定转差率sr)时的启动时间Ts,可以由下式求得:(5.28)第85页，共158页。5.4.4正确控制动态特性1.力控制为了能对转矩进行控制,可在机械轴上安装转矩检测器,以构成一个反馈系统。但要得到性价比高、体积小、频率特性好的转矩检测器则比较困难。另外,在直流他激电机、无刷电机和向量控制感应电机中,转矩和电流之间存在比例关系。为了得到期望的转矩,需采用电流传感器。霍尔元件的电流传感器因其价格低、体积小、

频率特性好,所以这种电流传感器在实践中得到了广泛应用。

第86页，共158页。图5.13是采用断路器的直流他激电动机的力控制系统的构成原理图。设用电动机的转矩系数Kr除转矩指令T*,得到的结果为电流指令i*,如果使实际的电动机电流i与i*基本一致,那么电动机就能够产生与转矩指令T*相同的转矩。因此,如图5.13所示,可以把由电流传感器检测得到的实际电动机电流i与电流指令i*比较,得到电流误差:第87页，共158页。图5.13力控制系统的构成原理图

第88页，共158页。在这种方法中,根据图5.14(a)中表示的三角波信号SW和Δi的大小关系,生成断路器的开／关信号。三角波比较法的原理在图5.14(b)中清楚地表示了出来。断路器的开信号依据下列规律发生:(5.30)因此,在(1)的期间,如果i小于i*,则Δi增加,其结果是在(2)的期间断路器信号的流通率增大,电动机外加电压上升,i增大。当i过分增大时,Δi减小,于是像(3)期间那样,流通率减小,电流i减小。为了提高i对Δi的跟踪特性,可增大三角波的频率,根据断路器开关元件的不同,通常其频率限制在数千赫到十几千赫范围内。第89页，共158页。图5.14三角波比较法的原理

第90页，共158页。

2.速度控制在前面的式(5.16)中研究了机械系统的运动方程,这里当我们忽略黏性摩擦系数,且相对于负载转矩电动机产生的转矩增加时,加速度变为正值,电动机的旋转速度上升。反之,当转矩减小时,加速度变为负值,电动机的旋转速度下降。电动机的速度控制系统构成如图5.15所示,是由转矩控制来实现的,速度控制环路配置在转矩控制环路的外侧。

第91页，共158页。图5.15速度控制系统

第92页，共158页。采用以测速发电机和编码器为代表的速度传感器,可以检测出电动机的旋转速度。这个速度用来与速度指令ω*m进行比较。这里将产生的速度误差Δωm返回到速度控制部分,并且通过转矩指令T*的增减,力图使速度指令与实际速度达到一致。速度控制部分采用PI控制,即比例积分控制:(5.31)在式(5.31)中,用速度误差Δωm乘以增益Kp的结果,与速度误差的积分值乘以增益K1的结果进行相加,就给出了产生转矩指令的一种方法。通过对Kp与K1的选定,可以实现所希望的速度控制响应。第93页，共158页。

3.位置控制电动机轴的旋转通过同步传送皮带和滚珠丝杠传送至机器人的机构部分,转换成位置的变化。在这种情况下,如果把机械系统的运动全部换算到电动机轴上,则可以理解,最终会以下列电动机转速的积分形式求出位置θ:(5.32)因此,为了使实际位置θ跟踪目标位置θ*,应当根据由θ*和θ决定的位置误差Δθ,对电动机的速度ω进行调整,于是如图5.16所示,即将位置控制器配置到了速度环的外侧。第94页，共158页。图5.16位置控制系统

第95页，共158页。在图5.16中,将分相器和绝对编码器检测出的电动机轴位置与位置指令进行比较,再经过与5.4.1节中4小节对应的作为半闭环系统的位置控制器,产生速度控制指令,构成如图5.15所示的速度控制系统的输入。在位置控制器中,一般都采用比例控制方法得到速度指令,多数情况下其形式为

(5.33)但是在机器人的控制中,位置指令常常由系统前面的函数形式给出,如图5.17中虚线表示的那样,将位置指令的微分形式叠加到速度指令上,同时采用了前馈控制。这种复合控制形式也是经常采用的。

第96页，共158页。图5.17位置、

速度与转矩的关系

第97页，共158页。5.5机械系统的控制

5.5.1机器人手指位置的确定图5.18表示的是机器人的位置决定机构。电动机轴的驱动力通过减速器(齿轮)传递到滚珠丝杠,然后由滚珠丝杠的旋转运动变换成滚珠螺母的直线运动。这里对电动机轴的位置和速度进行检测,以取代对机器人手指的位置和速度进行测定,然后采用半闭环方式对执行器进行控制。因此,将检测出的电动机的电流、速度和位置传送到控制器，在控制器中形成电压指令，由驱动器进行功率放大后，

再驱动执行电机。

第98页，共158页。图5.18由机器人决定的位置控制

第99页，共158页。5.5.2设计方法可以按照下列要求来说明位置控制的设计方法:(1)设可移动范围为300mm,滚珠丝杠的节距(每一转的进给量)为5mm。(2)设工件(被搬运物体)的最大质量为9kg。(3)设确定位置的精度为0.01mm。(4)加速和减速按照图5.19表示的形式进行。(5)采用直流电动机。

第100页，共158页。图5.19速度模式

第101页，共158页。5.5.3电动机1.从电动机轴的方向观察到的负载转动惯量JL

设横向移动的质量m为10kg,其中工件的最大质量为9kg,其他附加的质量为1kg。电动机一侧齿轮的转动惯量J1=1×10-2kg·cm2,滚珠丝杠及滚珠丝杠一侧齿轮的组合转动惯量J2=1×10-1kg·cm2,减速比为Z1/Z2=1／10,滚珠丝杠的节距P为5mm,于是,JL可以表示为(5.34)第102页，共158页。

2.负载转矩TL

接着求施加到电动机上的负载力矩TL。设动摩擦力矩Tf为2N·cm,静摩擦力矩Tf0为4N·cm,又设电动机的转动惯量为0.3kg·cm2。因为是在50ms内加速到3000r/min,所以必须的加速度α可由下式计算得到:(5.35)加速所需要的转矩T1可以由下式求得:T1=(Jm+JL)×α=(0.3+0.012)×10-4×6283=19.6(N·m)(5.36)第103页，共158页。开始运动时的负载力矩T2可以由T1+Tf0求得,于是得出:T2=T1+Tf0=19.6+4=23.6(N·cm)加速时的负载力矩T3可以由T1+Tf求得,于是得出:T3=T1+Tf=19.6+2=21.6(N·cm)恒速时的负载力矩T4可以由Tf构成,于是得出:T4=Tf=2(N·cm)

减速时的负载力矩T5可以由-T1+Tf求得,于是得出:

T5=-T1+Tf=-19.6+2=-17.6(N·cm)(5.40)(5.39)(5.38)(5.37)第104页，共158页。图5.20负载力矩TL的变化

第105页，共158页。3.电动机的选定

当电动机的速度-转矩特性由图5.21给出时,有必要检验这个电动机是否满足前面的设计方法。由图5.20得知,开始运行时的转矩必须是23.6N·cm,如果设电动机的最大转矩为95N·cm,则充分满足要求。由图5.20得知,加速运行时的转矩必须是21.6N·cm,由图5.21可以看出,电动机在3000r/min范围内加速或减速时,转矩的最大值为37N·cm,所以可以充分地满足要求。第106页，共158页。图5.21电动机的速度-转矩曲线

第107页，共158页。5.5.4驱动器驱动器是对信号进行电力放大的电力放大器(功率放大器)。因此,对于驱动器的选择,应能最充分地发挥电动机的性能。

通常,驱动器的选择由电动机的制造厂指定。

第108页，共158页。5.5.5检测位置用的脉冲编码器(PE)和检测速度用的测速发 电机(TG)

首先,考虑脉冲编码器每一转内的脉冲数目。设位置的确定精度为0.01mm。滚珠丝杠每转一转,滚珠螺母移动5mm。减速比为Z1/Z2=1／10。设每一转对应的脉冲数为x时,则下式成立:(5.41)因此,可以采用50个脉冲／转的编码器。

第109页，共158页。其次,因为最大移动距离为300mm,所以滚珠丝杠的转数为300/5=60转。因为减速比为1／10,所以电动机的转数为600转,脉冲编码器的脉冲数为600×50=30000个脉冲。这个数目必须在控制器能够处理的最大脉冲数以内。另外,因最大速度为3000r/min,故每秒脉冲编码器的脉冲数为(3000/60)×50=2500个脉冲。这个脉冲率也必须小于控制器能够处理的最大脉冲率。当增加脉冲编码器的脉冲数目时,精度会升高,但是处理速度会变慢。

第110页，共158页。测速发电机(TG)是一种直流发电机,随着从低速到高速的运转,它能够输出平滑的直流电压。转速为1000r／min时,它的输出电压为2～3V。在中、高速的情况下,通过在一定时间内统计脉冲编码器产生的脉冲数目来进行速度检测。在低速情况下,则是通过在脉冲编码器的脉冲间隔内,用统计细小脉冲数目的方法来进行速度检测。

第111页，共158页。5.5.6直流电动机的传递函数表示法

1.直流电动机的等效电路和方框图

直流电动机的等效电路可以表示成图5.22。图中L为线圈的电感,Li为磁通,磁通对时间的微分为电压。R为线圈的电阻。电压KEωm为速度电动势,它是用常数KE乘速度ωm得到的。分析结果可以构成电路方程式:(5.42)第112页，共158页。图5.22直流电动机的等效电路第113页，共158页。由于存在L,因此电流的变化比电压的变化滞后。当考虑不产生滞后问题的平稳响应时,应设L=0。电动机产生的转矩τm,用常数KT乘电流i可以求得。当负载是由转动惯量JL、具有摩擦系数D的摩擦和外力τL构成时,其运动方程式可以表示成下式:(5.43)通常,摩擦比较小,因此多数情况下可以忽略不计。

第114页，共158页。设初始条件为0,对式(5.42)和式(5.43)进行拉普拉斯变换,可以得到

V(s)=(sL+R)I(s)+KEΩ(s)(5.44)(5.45)式中,I(s)=L［i(t)］,V(s)=L

v(t)］,Ω(s)=L［ω(t)］,Tm(s)=L［τM(t)］,TL(s)=L［τL(t)］,J=JL+Jm

KTI(s)=(sJ+D)Ω(s)+TL

(s)第115页，共158页。图5.23直流电动机的方框图

第116页，共158页。

2.直流电动机对输入电压的速度响应

在图5.23中,为使问题简化,设电感L、摩擦系数D和干扰与TL(s)均为0。求这时从输入V(s)到输出Ω(s)的传递函数。由图5.23可以求得(5.46)(5.47)第117页，共158页。由式(5.46)和式(5.47),可以求出传递函数式

(5.48)当电压V(s)为1/s时(此时v(t)为单位阶跃函数,它在时刻t<0时为0,在时刻t≥0时为1),速度Ω(s)变为式(5.49):(5.49)第118页，共158页。利用拉普拉斯变换表进行拉普拉斯反变换,可以得到式(5.50):(5.50)图5.24表示了速度响应。其中,Tm为时间常数,Tm越小,响应越快。因此,R、Jm越小,KE、KT越大,则响应就越快。第119页，共158页。图5.24对电压的速度响应

第120页，共158页。5.5.7位置控制和速度控制正如图5.19所示的那样,对加速和减速的模式作出了规定。因此,可按照下列步骤对位置进行控制:(1)当新给出一个向某点移动的指令时,在软件上实现一个图5.19所示的速度模式,然后作为指令速度加到控制器上。如果对速度模式进行积累(积分),即可得到指令要求的距离。(2)用指令速度减去检测速度,如果存在误差,则对其进行积累(积分),于是可以求出位置的差值。当用脉冲检测速度时,可用脉冲构成指令速度,然后用计数器累积计算其差值,于是可以求得位置的差值。

第121页，共158页。(3)使位置的差值通过补偿元件和驱动器变换成电压后加到电动机上。图5.25中的方框图表示了这种速度控制系统。图5.26表示了速度和位置的波形示例。

图5.25速度控制系统的方框图

第122页，共158页。图5.26速度和位置的波形

第123页，共158页。在焊接机器人中,有必要确定焊接棒在焊接点上的位置,这时,要用到这个确定的位置。从一开始就要求进行速度控制,当速度模式给定时,就没有必要在软件上进行工作了。在图5.25中,设K1K2/KE=K,并且采用偏差E(s)=Ω*(s)-Ω(s)时,可以得到下式:(5.51)第124页，共158页。当用E(s)=Ω*(s)-Ω(s)取代E(s)时,从输入量Ω*(s)到输出量Ω(s)之间的传递函数就变成了(5.52)式中,设

其中,ωn为固有频率,ξ为衰减常数。当增大K时,ωn随之变大,快速响应变好,但当ξ变小时,衰减特性会变坏,系统会振动。第125页，共158页。5.5.8通过实验识别传递函数通过实验可识别式(5.52)中的常数Tm、K和ξ。单独在电动机上施加阶跃电压,测定速度的上升状态,从而可以求出时间Tm。开环增益K是在不加反馈的条件下,以图5.25中积分器后的量作为输入,以测速电动机的输出电压作为输出求出的。根据闭环时的阶跃响应求出h(即(检测速度的最大值-指令速度)/指令速度),然后由图5.27查找ξ的数值。第126页，共158页。图5.27衰减常数ξ的求法

第127页，共158页。5.5.9通过比例积分微分(PID)补偿改善系统特征再次将图5.25表示在图5.28上,则图5.28上方框图的开环传递函数G(s)变成下式:(5.53)第128页，共158页。设s=jω并求绝对值时,可以求得增益的频率特性,它由下式表示:(5.54)若设K3=45、Tm=0.2时,可以得到如图5.29所示的补偿前的曲线。

第129页，共158页。图5.28速度控制系统的方框图

第130页，共158页。图5.29

PID补偿

第131页，共158页。由图5.29可以看出,在ω=10～20rad/s时,会产生稳定性问题,这时增益的斜率为-40dB/10倍频程,相位趋近于-180°。因此,在增加了PID补偿环节后,其斜率在5～100rad/s之间变成为-20dB/10倍频程,于是相位裕量增大到趋近于-90°。为此,我们需要考虑下式表示的补偿环节GC(s):(5.55)第132页，共158页。当T1＞T2时,它变成滞后环节;当T1＜T2时,它变成超前环节。它们的伯德图表示在图5.30上。因为这里需要相位超前,所以作为超前环节,设1/T2=5,1/T1=100。在图5.29中,表示了补偿环节和补偿后的伯德图。在图5.31中,表示了补偿后的方框图和各部分的信号波形图。在图中,PID补偿器GC(s)的输出对于分子的微分项来说,显然会变成一个上升很大的波形。当T2的值增大时,波形上升得更高。当作为电动机的输入考虑时,应当注意,实际上它会达到饱和。第133页，共158页。图5.30

PID补偿环节的伯德图

第134页，共158页。图5.31

PID补偿后速度控制系统的方框图

第135页，共158页。5.5.10通过IPD补偿改善系统特性

在图5.25的方框图中,采用IPD(积分比例微分)补偿后,得到图5.32所示的系统。检测出的速度Ω(s),通过比例(P)和微分(D)的环节进行反馈。因此,为了能提高开环增益,加进了积分环节的增益K1。若设积分环节后面的信号为Ω′,则当KK>>TD时,从Ω′(s)到输出Ω(s)的传递函数变为下式:(5.56)第136页，共158页。图5.32IPD补偿后的速度控制系统方框图

第137页，共158页。5.5.11电流控制在图5.23所示的直流电动机的方框图中,将电流I(s)进行反馈,并且将其与指令电流I*(s)进行比较,从而可以构成电流控制。现在我们来考虑这种控制,变量Ω(s)仍采用原来的量,从指令电流I*(s)到检测电流I(s)的传递函数可以求出为(5.57)第138页，共158页。在式(5.57)中,当增益Kc十分大时,I(s)≈I*(s),于是图5.33可以简化成图5.34。这是因为由线圈的电感L造成的电流相对于电压的滞后,以及速度电动势KEΩ(s)可以忽略。这时电动机的转矩τM的响应特性得到改善,同时,防止电动机的过电流也变得比较容易。在大多数伺服电动机的控制回路中,都采用了电流控制方式。第139页，共158页。图5.33增加了电流控制的直流电动机的方框图

第140页，共158页。图5.34因电流控制而简化的直流电动机的方框图

第141页，共158页。用图5.34中得到的结果,取代图5.25中的直流电动机,可以得到图5.35。在图5.35中,从输入Ω*(s)到输出Ω(s)的传递函数,这时变成下式:(5.58)第142页，共158页。图5.35加电流控制后的速度控制系统方框图

第143页，共158页。因为摩擦系数D较小,所以速度ωm(t)变成振动的,这从拉普拉斯变换表中可以清楚地看出。因此,如果设微分环节1/s为1/s+Kp时,则传递函数变成为下式:(5.59)当在积分环节1/s上增加比例增益Kp时,由于设置了1/s+Kp,因此衰减常数ξ增大,稳定性随之增加,这种性能的改善是必要的。如果摩擦系数D非常小而可以忽略时,则可以得到下式:第144页，共158页。(5.60)式中,图5.3