2023-2024学年齐齐哈尔市高二数学下学期4月测试卷附答案解析

-2024学年齐齐哈尔市高二数学下学期4月测试卷试卷共150分．考试时间120分钟2024.4一、单选题（本大题共8小题，每小题5分，满分40分）1．在等比数列中，，，则的值为（）A． B．0 C． D．12．设是可导函数，且，则（

）A． B． C． D．3．的展开式中的系数为（

）A．80 B．40 C．10 D．4．函数的导函数的图象如图所示，则下面说法正确的是（

）A．函数在区间上单调递减 B．函数在区间上单调递增C．为函数的极小值点 D．为函数的极大值点5．算盘起源于中国，迄今已有2600多年的历史，是中国古代的一项伟大的发明．在阿拉伯数字出现前，算盘是世界广为使用的计算工具，下图一展示的是一把算盘的初始状态，自右向左分别表示个位、十位、百位、千位，，上面的一粒珠子（简称上珠）代表5，下面的一粒珠子（简称下珠）代表1，五粒下珠的大小等同于一粒上珠的大小.例如如图二，个位上拨动一粒上珠、两粒下珠，十位上拨动一粒下珠至梁上，代表数字17.现将算盘的个位、十位、百位、千位、万位、十万位分别随机拨动一粒珠子至梁上，则表示的六位数至多含4个5的情况有（

）A．57种 B．58种 C．59种 D．60种6．设点在曲线上，点在直线上，则的最小值为（

）A．1 B．2 C． D．7．已知，则被10除所得的余数为（

）A．9 B．3 C．1 D．0 E．均不是8．设，则（

）A． B．C． D．二、多选题（本大题共3小题，每小题6分，满分18分）9．甲罐中有5个红球，5个白球，乙罐中有3个红球，7个白球．先从甲罐中随机取出一球放入乙罐，再从乙罐中随机取出一球．表示事件“从甲罐取出的球是红球”，表示事件“从甲罐取出的球是白球”，B表示事件“从乙罐取出的球是红球”．则下列结论正确的是（

）A．、为对立事件 B．C． D．10．身高各不相同的六位同学站成一排照相，则说法正确的是（

）A．A、C、D三位同学从左到右按照由高到矮的顺序站，共有120种站法B．A与同学不相邻，共有种站法C．A、C、D三位同学必须站在一起，且A只能在C与D的中间，共有144种站法D．A不在排头，B不在排尾，共有504种站法11．已知数列的前n项和为，且，，则下列结论正确的是（

）A．若，则B．若，则C．若，则数列是等比数列D．若，则数列是等差数列三、填空题（共3小题，每小题5分，满分15分）12．若函数的导函数为，且满足，则．13．核桃（又称胡桃、羌桃）、扁桃、腰果、榛子并称为世界著名的“四大干果”．它的种植面积很广，但因地域不一样，种植出来的核桃品质也有所不同：现已知甲、乙两地盛产核桃，甲地种植的核桃空壳率为（空壳率指坚果，谷物等的结实性指标，因花未受精，壳中完全无内容，称为空壳），乙地种植的核桃空壳率为，将两地种植出来的核桃混放在一起，已知甲地和乙地核桃数分别占总数的，，从中任取一个核桃，则该核桃是空壳的概率是．14．若函数在区间上存在最小值，则的取值范围是.四、解答题（共5小题，满分77分）15．若，请分别求出下列的值(1)(2)(3)16．已如曲线在处的切线与直线垂直.(1)求的值；(2)若恒成立，求的取值范围.17．为铭记历史，缅怀先烈，增强爱国主义情怀，某学校开展了共青团知识竞赛活动．在最后一轮晋级比赛中，甲、乙、丙三名同学回答一道有关团史的问题，每个人回答正确与否互不影响．已知甲回答正确的概率为，甲、丙两人都回答正确的概率是，乙、丙两人都回答正确的概率是．(1)若规定三名同学都回答这个问题，求甲、乙、丙三名同学中至少1人回答正确的概率；(2)若规定三名同学抢答这个问题，已知甲、乙、丙抢到答题机会的概率分别为，求这个问题回答正确的概率．18．已知数列的前项和为，且．(1)求的通项公式；(2)记，求数列的前项和．19．拐点，又称反曲点，指改变曲线向上或向下的点（即曲线的凹凸分界点）.设是函数的导函数，是函数的导函数，若方程有实数解，并且在点左右两侧二阶导数符号相反，则称为函数的“拐点”.(1)经研究发现所有的三次函数都有“拐点”，且该“拐点”也是函数的图象的对称中心.已知函数的图象的对称中心为，讨论函数的单调性并求极值.(2)已知函数，其中.求的拐点.1．C【分析】利用等比数列的通项公式求解.【详解】∵为等比数列，∴公比，∴，∴，故选：C.2．C【分析】由导数的定义计算即可得出结果.【详解】，则.故选：C．3．B【分析】根据题意，求得二项展开式的通项公式，结合通项确定的值，代入即可求解.【详解】由二项式展开式的通项公式为，令，可得，所以展开式中的系数为.故选：B.4．D【分析】根据导数图象确定原函数的单调性，逐项分析即可求得结论．【详解】由图象知，不妨设导函数与x轴负半轴的交点横坐标为，当或时，，当或时，，故函数在单调递减，在单调递增，故为极小值点，2为极大值点，对照选项，故A,B,C错误,D正确.故选：D．5．A【分析】根据出现5的个数分类讨论后可求符合条件的所有的总数.【详解】至多含4个5，有以下5种情况：不含5，有种；含1个5，有种；含2个5，有种；含3个5，有种；含4个5，有种；所以，所有的可能情况共有种，故选：A.6．C【分析】求的最小值转化为求到直线的最小距离，然后求曲线上斜率为1的切线方程式.进一步解析即可得出答案.【详解】和互为反函数，问题可以转化为直线到距离的两倍.令得故切点为由，所以.故选：C.7．C【分析】由题意可得，将其展开式写出后可得，即可得解.【详解】，由，故被10除所得的余数为.故选：C.8．A【分析】构造函数，利用函数单调性确定大小，通过作差，判断正负即可确定大小即可.【详解】设，则令，得，则在上单调递增，在上单调递减，，则，又，得，所以，故选：A9．AB【分析】只需注意到事件B是在事件或发生之后可解.【详解】因为甲罐中只有红球和白球，所以A正确；当发生时，乙罐中有4个红球，7个白球，此时B发生的概率为，故B正确；当发生时，乙罐中有3个红球，8个白球，此时B发生的概率为，故D不正确；，故C不正确.故选：AB10．ABD【分析】由定序排列即可判断A；由插空法即可判断B；由捆绑法即可判断C；分类讨论的位置即可判断D．【详解】对于A，将三位同学从左到右按照由高到矮的顺序站，共有种站法，故A正确；对于B，先排，共有种站法，A与同学插空站，有种站法，故共有种站法，故B正确；对于C，将三位同学捆绑在一起，且A只能在C与D的中间，有2种情况，捆绑后有种站法，故共有种站法，故C错误；对于D，当在排尾时，随意站，则有种站法；当不在排头也不在排尾时，有种，有种，剩下同学随意站有种，共有种，故A不在排头，B不在排尾，共有种站法，故D正确；故选：ABD．11．CD【分析】利用等比数列求和公式可判定A，利用累加法求通项可判定B，利用构造法结合等差数列、等比数列的定义可判定C、D.【详解】对于A，，由，所以，即是以1为首项，3为公比的等比数列，所以，则A错误；对于B，时，则，利用累加法可知，显然符合，则B错误；对于C，时，则，显然，所以是以-2为首项，2为公比的等比数列，则C正确；对于D，时，，即是以为首项和公差的等差数列，则D正确.故选：CD12．【分析】由求导计算公式求出，从而可求解.【详解】由题意得，则，令，得，解得.故答案为：.13．【分析】根据全概率概率公式计算可得.【详解】设事件所取核桃产地为甲地为事件，事件所取核桃产地为乙地为事件，事件所取核桃为空壳为事件，则，，，，所以.故答案为：14．【分析】讨论函数的单调性，确定其极小值点与极小值，由给定条件探讨极小值点位置、区间上函数值与极小值的关系即可作答.【详解】由得，所以当或时，，当时，，于是得在和上都单调递增，在上单调递减，当时，取得极小值，因在区间上存在最小值，而函数最值不可能在开区间端点处取得，于是得，且，即，解得，所以实数的取值范围为.故答案为：15．(1)1(2)(3)【分析】（1）令，即可求出答案；（2）把求和问题转化为二项式的展开式的各个项的系数和，令即可求解；（3）利用导数及赋值法即可得解.【详解】（1）由，令得，所以.（2）因为的和为二项式的展开式的各个项的系数和，令则；（3）令，则，且，令，则，且，所以.16．(1)(2)【分析】（1）根据斜率关系，即可求导求解，（2）求导判断函数的单调性，即可求解函数的最值求解.【详解】（1）由于的斜率为，所以，又,故，解得，（2）由（1）知，所以，故当时，单调递增，当时，单调递减，故当时，取最小值，要使恒成立，故，解得，故的取值范围为17．(1)(2)【分析】（1）设乙答题正确的概率为，丙答题正确的概率为，根据相互独立事件的概率公式求出、，再根据对立事件及相互独立事件的概率公式计算可得；（2）根据全概率公式计算可得.【详解】（1）设乙答题正确的概率为，丙答题正确的概率为，则甲、丙两人都回答正确的概率是，解得，乙、丙两人都回答正确的概率是，解得，所以规定三名同学都需要回答这个问题，则甲、乙、丙三名同学中至少1人回答正确的概率.（2）记事件为“甲抢答这道题”，事件为“乙抢答这道题”，事件为“丙抢答这道题”，记事件B为“这道题被答对”，则，，，且，，，由全概率公式可得.18．(1)(2)【分析】（1）由可得，两式相减由累乘法可求出的通项公式；（2）求出，由裂项相消法可求出数列的前项和.【详解】（1）因为，令得，因为，所以，两式相减得，即．所以，所以，即，所以当时，，又，所以．（2）由（1）可得，所以.19．(1)在上单调递增，在上单调递减，极大值为26，极小值为；(2)【分析】（1）根据题意，由条件结合二阶导数的定义可得