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文档简介
4力的合成和分解
知识点一合力与分力的概念
(1)当一个物体受到几个力共同作用时,如果一个力的作用效果跟
这几个力的共同作用效果相同,这一个力叫做那几个力的合力,那几
个力叫做这个力的分力.
(2)合力与分力的关系:等效替代关系.
曹冲称象的故事大家都很熟悉,在船的吃水线相同的情况下,一
只大象的重力与一堆石头的重力相等.这就是等效替代思想应用的一
个很生动的例子.请你再举出日常生活中有关力的等效替代的例子,
体会合力与分力是什么关系.
提示:一桶水可以由一个成年人单独提起,也可以由两个小孩共
同提起.两个小孩对水桶的作用力与一个成年人对水桶的作用力相当,
分力与合力是等效替代关系.
知识点二力的合成
(1)力的合成:求几个力的合力的过程.
⑵两个力的合成:
①遵循法则一平行四边形定则.
②方法:以表示这两个力的线段为邻边作平行四边形,这两个邻
边之间的对角线表示合力的大小和方向.
(3)两个以上的力的合成方法:
先求出任意两个力的合力,再求出这个合力与第三个力的合力,
直到把所有的力都合成进去,最后得到的结果就是这些力的合力.
如图所示,两个人共同用力将一个牌匾拉上墙头.其中一人用了
450N的拉力,另一人用了600N的拉力,如果这两个人所用拉力的夹
角是90。,求它们的合力大小.
解析:设用=450N,F2=600N,合力为足由于B与尸2间的夹
角为90。,根据勾股定理得尸=用4502+6002N=750N.
答案:750N
知识点三力的分解
(1)定义:求一个已知力的分力.
(2)力的分解原则:力的分解是力的合成的逆运算,同样遵守平行
四边形定则.
(3)力的分解依据:
①一个力可以分解为两个力,如果没有限制,同一个力可以分解
为无数个大小、方向不同的分力(如图所示).
②在实际问题中,要依据力的实际情况分解.
如图所示,取一根细线,将细线的一端系在左手中指上,另一端
系上一个重物.用一支铅笔的一端顶在细线上的某一点,使铅笔保持
水平,铅笔的另一端置于手掌心,细线的下段竖直向下.重物竖直向
下拉细线的力产生什么作用效果?
提示:重物竖直向下拉细线的力会产生两个效果:沿着上边斜线
方向斜向下拉紧细线;沿着铅笔方向向左压紧铅笔.
知识点四矢量相加的法则
(1)矢量:既有大小,又有方向,合成时遵守平行四边形定则或三
角形定则的物理量.
(2)标量:只有大小,没有方向,求和时按照算术法则相加的物理
量.
(3)三角形定则:把两个矢量首尾相接,从第一个矢量的始端指向
第二个矢量的末端的有向线段就表示合矢量的大小和方向.三角形定
则和平行四边形定则的实质是二捶的.
如图所示,某物体受到大小分别为八、B、马的三个共点力作用,
表示这三个力的矢量恰好围成一个封闭三角形,下列四个图中能使该
物体所受合力为零的是(C)
考点一合力与分力的关系
合力与分力的三性
【例1】(多选)下列关于合力与分力的说法中,正确的是()
A.合力与分力同时作用在物体上
B.分力同时作用于物体时共同产生的效果与合力单独作用时产生
的效果是相同的
C.合力可能大于分力,也可能小于分力
D.当两分力大小不变时,增大两分力间的夹角,则合力一定减小
【审题指导】解答本题时要明确以下两点:
(1)合力与分力作用效果相同,而且是针对同一物体而言的;
(2)合力与分力遵循平行四边形定则.
【解析】合力与分力的作用效果相同,它们并不是同时作用在物
体上,选项A错误,B正确;当两分力大小不变时,由平行四边形定
则可知,分力间的夹角越大,合力越小,合力可能大于分力(如两分力
间的夹角为锐角时),也可能小于分力(如两分力间的夹角为钝角时),
选项C、D正确.
【答案】BCD
总结提能1.合力与分力是等效替代关系,若两者分别作用在同一
个物体上时,其作用效果相同,并不是指物体同时受到合力和分力的
作用.
2.合力与分力的大小关系可利用平行四边形定则画出示意图分
析.其大小关系为:合力的大小可能大于每个分力,也可能小于每个
分力,还可以与某个分力相等.
(多选)关于人、尸2及它们的合力凡下列说法中正确的是(AC)
A.合力方一定与后、尸2共同作用产生的效果相同
B.两力尸1、肌一定是同种性质的力
C.两力耳、队一定是同一个物体受到的力
D.两力/1、肌与方是物体同时受到的三个力
解析:只有同一物体受到的力才能合成,分别作用在不同物体上
的力不能合成.合力是对原来几个分力的等效替代,两力可以是不同
性质的力,但合力与分力不能同时存在.所以,正确选项为A、C.
考点二力的合成方法
(1)图解法
用力的图示,通过作图解决问题的方法.要求是要选择统一标度,
严格作出力的图示及平行四边形,用统一标度去度量作出的平行四边
形的对角线,求出合力的大小,再量出对角线与某一分力的夹角,求
出合力的方向.
应注意以下四点:①分力'合力的作用点相同,切忌弄错了表示
合力的对角线;
②分力、合力的标度要一致,力的标度要适当;
③虚线'实线要分清,表示分力和合力的两条邻边和对角线画实
线,并加上箭头,平行四边形的另两条边画虚线,不加箭头;
④求合力时既要求出合力的大小,还要求出合力的方向,不要忘
了用量角器量出合力与某一分力间的夹角.
如:力/1=45N,方向水平向右,力B=60N,方向竖直向上,
求这两个力的合力F的大小和方向.
可选择某一标度,例如用4mm长的线段表示15N的力,作出力
的平行四边形,如右图所示,表示H的线段长12mm,表示肌的线
段长16mm.用刻度尺量得表示合力F的对角线长20mm,所以合力的
20
大小F=15NXy=75N.
用量角器量得合力F与力Fi的夹角为53°.
⑵计算法
可以根据平行四边形定则作出示意图,然后根据几何知识求解平
行四边形的对角线,即为合力.以下是合力计算的几种特殊情况.
①相互垂直的两个力的合成如图所示.
由几何知识得出,合力大小方=可用+用,合力方向与分力网的
夹角的正切值tanJ=£
ri
②夹角为夕的大小相同的两个力的合成,如图所示.
由几何知识得出,作出的平行四边形为菱形,其对角线相互垂直
且平分,则合力大小方=2Bcos*方向与凡的夹角为*即合力的方
向在Fi与g的角平分线上.
③更特殊的是夹角为120。的两个等大的力的合成,如图所示.
由几何知识得出,对角线将画出的平行四边形分为两个等边三角
形,故合力的大小与分力等大,其方向在两个分力的角平分线上.
【例2]在电线杆的两侧常用钢丝绳把它固定在地面上,如图所
示.如果钢丝绳与地面的夹角均为60°,每条钢丝绳的拉力都是300N,
试用作图法和计算法分别求出两根钢丝绳作用在电线杆上的合力.
【审题指导】解答本题的基本思路如下:
【解析】(1)作图法.如图甲所示,自O点引两条有向线段。4和
OB,相互间夹角为60°,设每单位长度代表100N,则OA和O5的长
度都是3个单位长度,作出平行四边形。4C5,其对角线OC就表示
两个拉力用、色的合力足量得OC长5.2个单位长度,故合力F=
5.2X100N=520N.用量角器量得NAOC=N5OC=30。,所以合力方
向竖直向下.
(2)计算法.先作出力的平行四边形如图乙所示,由于两个力后、
g大小相等,故作出的平行四边形是一个菱形.由几何关系易得合力
F=2Ficos30°=300V3N^520N,方向竖直向下.
【答案】520N,方向竖直向下
总结提能“作图法”和“计算法”各有优缺点,“作图法”便于
理解矢量的概念,形象直观,但不够精确,会出现误差;“计算法”
是先根据平行四边形定则作出力的合成的示意图,然后利用数学知识
求出合力,作图时,可通过添加辅助线得到一些特殊的三角形,如直
角三角形、等边三角形、等腰三角形等,这样便于计算.
物体受到两个力后和尸2,Fi=30N,方向水平向左;方2=40N,
方向竖直向下,求这两个力的合力足
解析:
解法1(图解法):取单位长度为10N的力,则分别取3个单位长
度、取4个单位长度自O点引两条互相垂直的有向线段OFi和OFi.
以OFi和0肌为两个邻边作平行四边形,如图所示,则对角线。方就
是所要求的合力F.量出对角线的长度为5个单位长度,则合力的大小
F=5X10N=50N,用量角器量出合力F与分力B的夹角夕为53°.
解法2(计算法,实际上是先运用数学知识,再回到物理情景):
在上图所示的平行四边形中,△。孙方为直角三角形,根据直角三
角形的几何关系,可以求得斜边OF的长度和OF与。肌的夹角仇将
其转化为物理问题,就可以求出合力方的大小和方向,则F=^Fi+Fi
FL4
=50N,tan<?=TT=T,0为53°.
r\J
答案:50N合力的方向与Fi成53。角
考点三实验探究求合力的方法
1.实验原理
使某个力F的作用效果与Fl.F2的共同作用效果都是使橡皮条伸
长到同一点,所以方为用、入的合力,作出方的图示,再根据平行四
边形定则作出人、队的合力的图示,比较?、F',分析在实验
误差允许的范围内两者是否大小相等、方向相同.
2.探究过程(如下图所示)
⑴在水平放置的长木板上用图钉固定一张白纸,在白纸上用图钉
固定一根橡皮条.
⑵在橡皮条的另一端连接两根带绳套的细绳,用两个弹簧测力计
互成角度地拉橡皮条,记下结点的位置0、弹簧测力计的示数和方向,
即两个分力入、入的大小和方向.
(3)只用一个弹簧测力计拉绳套,将结点拉到。点,记下此时拉力
F的大小和方向.
(4)选定标度,作出力入、入和方的图示.
(5)以方1、肌为邻边作平行四边形,并作出对角线,.
(6)比较/与F'是否重合.
实验结论:在实验误差允许的范围内,两个力的合力为以这两分
力为邻边作出的平行四边形的对角线.
3.实验注意事项
(1)弹簧测力计在使用前应将其水平放置,然后检查、校正零点.将
两弹簧测力计互相钩着水平拉伸,选择两只读数完全一致的弹簧测力
计使用.
(2)施加拉力时要沿弹簧测力计轴线方向,应尽量位于与纸面平行
的同一平面内,以避免产生摩擦.
(3)使用弹簧测力计测力时,拉力要适当地大一些.
(4)可在橡皮条端点上拴一条短细绳,再连接两绳套,以三绳交点
为结点,使结点小些,以便准确地记录结点。的位置.
(5)G点应选在靠近木板上边中点为宜,以使0点能确定在纸的上
侧,结点0的定位要力求准确,同一次实验中橡皮条拉长后的结点位
置。必须保持不变.
(6)在同一次实验中,画力的图示所选定的标度要相同,并且要恰
当选取标度,使所作力的图示稍大一些.
(7)在记录结点位置。和轻绳的方向时,所用铅笔的笔尖要细;在
记录轻绳方向时,不要直接沿轻绳方向画直线,应接近轻绳两端(距离
尽量大些)在白纸上画两个射影点(点尽量小,位置要准),去掉轻绳后
再过这两个射影点连直线,这样画出的力的方向误差较小.
1例31某同学在学完“力的合成”后,想在家里做实验验证力
的平行四边形定则.他从的实验室里借来两个弹簧测力计,按如下步
骤进行实验.
A.在墙上贴一张白纸用来记录弹簧测力计弹力的大小和方向.
B.在一个弹簧测力计的下端悬挂一装满水的水杯,记下静止时弹
簧测力计的读数足
C.将一根大约30cm长的细线从杯带中穿过,再将细线两端分别
拴在两个弹簧测力计的挂钩上.在靠近白纸处用手对称地拉开细线,
使两个弹簧测力计的示数相等,在白纸上记下细线的方向,弹簧测力
计的示数如图甲所示.
D.在白纸上按一定标度作出两个弹簧测力计的弹力的图示,如图
乙所示,根据力的平行四边形定则可求出这两个力的合力,.
⑴在步骤C中,弹簧测力计的读数为N.
(2)在步骤D中,合力r=N.
(3)若,就可以验证力的平行四边形定则.
【审题指导】本题考查“验证力的平行四边形定则”实验,实
验原理还是来源于课本,只是改变了部分实验器材、实验步骤以及处
理数据的方法,只要能深刻理解实验原理,掌握处理此类实验的基本
方法,不难解答此题.
【解析】(1)弹簧测力计读数时需要估读,最终的读数要以有效数
字的形式给出,根据题图甲弹簧测力计指针的位置,可读出力的大小
为3.00N.
(2)根据力的大小可以用线段的长度来表示,利用刻度尺和三角板
在题图乙上,由已知的两个力作出平行四边形,测量出两力之间的对
角线的长度,与标度为1N的长度进行比较,可求出F'的大小为
(5.2±0.2)N.
(3)若一在竖直方向且数值与方近似相等,在实验误差允许的范
围内可以验证力的平行四边形定则.
【答案】(1)3.00(2)5.2±0.2(3)户在竖直方向且数值与F近
似相等
总结提能实验是每年高考中必考的内容,但高考试题往往避开课
本中固有的实验模式,另辟蹊径,通过变通实验装置、操作方法,以
达到验证实验的目的,考查学生灵活运用课本知识解决实际问题的能
力.“变通”的实验试题一般都很新颖、别致,试题中都能找出课本
中实验的“影子”,因此在平时的学习中应重视“变通”实验的训练.
(多选)如图所示,在“验证力的平行四边形定则”实验中,需要将
橡皮条的一端固定在水平木板上,另一端系上两根细绳,细绳的另一
端都有绳套.实验中需用两个弹簧测力计分别钩住绳套,并互成角度
地拉橡皮条.某同学认为在此过程中必须注意以下几项:
A.两根细绳必须等长
B.橡皮条应与两绳夹角的平分线在同一直线上
C.在使用弹簧测力计时,要注意弹簧测力计与木板平行
D.在不超出弹性限度前提下,拉力应适当大些
其中正确的是CD.
解析:细绳的作用是用来确定拉力方向的,不需要等长,A错误;
只有两弹簧测力计拉力相等时,其合力方向(橡皮条拉伸方向)才沿角平
分线方向,B错误;为减小误差,拉力方向应与木板平行,C正确;
在不超出弹性限度的前提下,拉力适当大些可减小误差,D正确.
考点四按效果分解力
⑴按效果分解力,就是按照这个力产生的作用效果来分解力.
⑵效果分解法的一般方法步骤:
①根据物体(或结点)所处的状态分析力的作用效果;
②根据力的作用效果,确定两个实际分力的方向;
③根据两个分力的方向画出平行四边形;
④根据平行四边形定则,利用学过的几何知识求两个分力的大
小.也可根据数学知识用计算法.
【例4】如图所示,重力为G的光滑球在倾角为30。的斜面上,
分别被与斜面夹角为60。、90。、150。的挡板挡住于1、2、3位置时,
斜面与挡板所受的压力分别为多大?
【审题指导】确定光滑球重力的实际作用效果是解答本题的关
键.
【解析】如图(a)所示,根据球的重力的作用效果是同时挤压斜面
和挡板,可确定重力的两个分力的方向分别垂直于斜面和挡板.分解
G得到其两个分力的大小分别为
苧G,G2=Gtan30°=^G
由此可知,斜面与挡板所受的压力大小分别为
Ni=~^~G,2V2=
如图(b)所示,同理得
Ni'=Gi'=Gcos30°=2G,Nz'=Gi1=Gsin30o=~^
如图(C)所示,此时斜面不受压力,挡板所受的压力电”的大小和
方向与G相同,即Nz"=G.
【答案】见解析
总结提能按力的实际作用效果分解力时,首先要确定力的作用效
果,画出两个分力的方向,然后根据平行四边形定则作图,结合三角
形的边角关系求解.
如图所示,用三根轻绳将质量为m的物体悬挂在空中,已知西
和be与竖直方向的夹角分别为60。和30°,则绳ac和绳be的拉力大小
分别为多少?
解析:
以m为研究对象,由二力平衡知竖直绳上的拉力大小为神.则竖
直绳拉c点的力方=相且,方作用于c点有两个作用效果,即拉紧绳西
和绳。c,故可将T7沿ac和Ac方向分解,求出绳ac和绳Ac方向上的
分力,也就求出了绳ac和绳儿的拉力.
将方进行分解如图所示,由三角形知识得
小1
Fi=Fsin60°=tngFi=Fsin30°=^mg
由二力平衡得绳“c的拉力Fac=Fi=^mg
绳be的拉力Fbc=Fi=-^~mg.
答案:^mg^mg
考点五力的正交分解
1.概念
把力在两个互相垂直的方向上分解.
如图所示,将力尸沿x轴和y轴两个方向分解,则Fx=Fcosa,
Fy=Fsina.
2.正交分解的目的
当物体受到多个力作用,并且这几个力只共面不共线时,其合力
用平行四边形定则求解很不方便.为此,我们建立一个直角坐标系,
将各力在两条互相垂直的坐标轴上分解,分别求出两条坐标轴上的合
力凡和B,然后就可以由方=炉"求合力了.所以,采用力的正
交分解法的目的是通过先分解的方法求合力.
3.正交分解法求合力的步骤
(1)建立坐标系:以共点力的作用点为坐标原点建立直角坐标系,
其中x轴和y轴的选择应使尽量多的力处在坐标轴上.
(2)正交分解各力:将每一个不在坐标轴上的力分解到x轴和y轴
上,并求出各分力的大小,如图所示.
(3)分别求出x轴、y轴上各分力的合力,即FX=F1X+F2X+F3X,
Fy=Fly+Fly+773y.
(4)合力大小晦+瑶,设合力的方向与x轴的夹角为a,则tana
上
一政
4.正交分解法的优点
(1)借助数学中的直角坐标系对力进行描述.
(2)几何图形是直角三角形,关系简单,计算简便.
(3)分解多个力时,可将矢量运算化为代数运算.
【例5】在同一平面内共点的四个力也、Fi,马、凡的大小依
次为19N、40N、30N和15N,方向如图所示,求它们的合力.
【审题指导]|建立坐标系|►到坐标轴上
分别计算各坐求解总
标轴上的合力|一一|的合力|
【解析】如图(a)建立直角坐标系,把各个力分解在两个坐标轴上,
并求出x轴和y轴上的合力兄和为,有凡=B+/2Cos37。一玛cos37。
o
=27N,FJ=F2sin37°+F3sin37-F4=27N,因此,如图(b)所示,合
力/=\凡+?/38.2N,tan°=今=1.
即合力的大小约为38.2N,方向与西夹角为45。,斜向右上方.
【答案】见解析
总结提能正交分解中,坐标轴的选取方法:
⑴研究水平面上的物体时,通常沿水平方向和竖直方向建立坐标
轴.
(2)研究斜面上的物体时,通常沿斜面方向和垂直斜面方向建立坐
标轴.
(3)研究物体在杆或绳的作用下转动时,通常沿杆(或绳)方向和垂
直杆(或绳)的方向建立坐标轴.
如图所示,三个力作用于同一点。点,大小分别为八=10N,Fi
=20N,F3=30N,且EL与马夹角为120。,/2与马夹角为150。,求
三个力的合力.
解析:以。点为原点,方3为y轴负方向建立直角坐标系,如图甲
所示,则Fi与x轴夹角为30。,入与x轴的夹角为60。.
分别把各个力分解到两个坐标轴上,
Fix=Ficos30°,Fv=Fisin30°;
F2X=-F2COS6O0,772y=?2Sin60°;
?3x=0,Fiy=—F3.
分别求出x轴和y轴上的合力.
F^=FIX+F2X+F3X=5^/3N-10N^-1.34N,
入合=Fiy+?2y+F3y=1味N-25N=-7.68N.
计算x轴和y轴上的合力四合、B合的合力的大小和方向,即三个
力的合力的大小和方向,如图乙所示.合力的大小:/合=>用合+居合
Fxd
47.8N,tane=h勺0.174.查表得合力方向为F向左10°.
外合3
答案:7.8N方向向左与马成10°夹角
1.(多选)若两个力/1、肌的夹角为以90。<“<180。),且a保持不
变,贝!1(CD)
A.一个力增大,合力一定增大
B.两个力都增大,合力一定增大
C.两个力都增大,合力可能减小
D.两个力都增大,合力可能不变
解析:
参照右图分析:保持后和尸2的夹角a不变,当肌增至尸2,时,
F1和尸2的合力?变为?',由图象可直观看出?>?',即两分力中
一个力增大,合力不一定增大.同理可分析出:两个力都增大,合力
可能增大,可能减小,也可能不变,故C、D两项正确.
2.用轻质细绳系住球,小球静止在光滑斜面上,如图所示,1为水
平方向、2为沿斜面方向、3为沿绳方向、4为竖直方向、5为垂直斜
面方向.若要按照力的实际作用效果来分解小球的重力,下列叙述中
正确的是(C)
A.将小球的重力沿1和5方向分解
B.将小球的重力沿2和5方向分解
C.将小球的重力沿3和5方向分解
D.将小球的重力沿3和2方向分解
解析:将力进行分解时,一般要按照力的实际作用效果来分解或
按需要正交分解,若要按照力的实际作用效果来分解,要看力产生的
实际效果.小球重力产生两个效果,一是使绳子拉伸,二是使斜面受
压,故应按此两个方向分解,分别是3和5,选项C正确.
3.(多选)如图所示是李强同学设计的一个小实验.他将细绳的一
端系在手指上,绳的另一端系在直杆的A端,杆的左端顶在掌心上,
组成一个“三角支架”.在杆的A端悬挂不同重物,并保持静止.通
过实验会感受到(ACD)
A.细绳是被拉伸的,杆是被压缩的
B.杆对手掌施加作用力的方向沿杆由。指向A
C.细绳对手指施加作用力的方向沿绳由5指向A
D.所挂重物质量越大,细绳和杆对手的作用力也越大
解析:
本题考查实际情况中力的分解,关键是弄清物体重力的作用效
果.物体重力的作用效果,一方面拉紧绳,另一方面使杆压紧手掌,
所以
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