指数函数高一上学期数学人教A版（2019）必修第一册

4.2指数函数年级：高

一学科：高中数学（人教A版）

第四章

指数函数与对数函数问题情境问题：二维码会有用尽的一天吗？

问题情境揭秘二维码的生成原理

问题1方格数与生成二维码数之间是否存在函数关系?问题2你能写出方格数与生成二维码数之间的函数解析式吗？

方格数生成二维码数情境：随着中国经济高速增长，人民生活水平不断提高，旅游成了越来越多家庭的重要生活方式．由于旅游人数不断增加，Ａ，Ｂ两地景区自2011年起采取了不同的应对措施，Ａ地提高了景区门票价格，而Ｂ地则取消了景区门票．右表给出了Ａ，Ｂ两地景区2011年至2015年的游客人次以及逐年增加量．探究1：如何直观研究A、B两地旅游收入的变化情况？问题探究探究2：观察图象与表格，你有何发现？Ａ地景区的游客人次近似于直线上升（线性增长），年增加量大致相等（约为10万次）；Ｂ地景区的游客人次则是非线性增长，年增加量越来越大，但从图象和年增加量都难以看出变化规律．探究3：能否通过对Ｂ地景区每年的游客人次做其他运算发现游客人次的变化规律呢？问题探究探究1：如何直观研究A、B两地旅游收入的变化情况？问题探究从2002年起，将Ｂ地景区每年的游客人次除以上一年的游客人次，可以得到做减法可以得到游客人次的年增加量，做除法可以得到游客人次的年增长率．增加量、增长率是刻画事物变化规律的两个很重要的量．问题探究从2001年开始，Ｂ地景区游客人次的变化规律可以近似描述为：1年后，游客人次是2001年的倍；2年后，游客人次是2001年的倍；3年后，游客人次是2001年的倍；……

年后，游客人次是2001年的

倍．设2001年以后经过

年，B地景区游客人数为2001年的

倍：结果表明，Ｂ地的游客人次年增长率都约为一个常数0.11.像这样，增长率为常数的变化方式，我们称为指数增长．合作探究

一般地，函数叫做指数函数(exponentialfunction)，其中x是自变量，函数的定义域是R.指数函数的定义思考：为什么要规定

？探究2：观察图象与表格，你有何发现？探究3：能否通过对Ｂ地景区每年的游客人次做其他运算发现游客人次的变化规律呢？问题探究探究1：如何直观研究A、B两地旅游收入的变化情况？上述函数关系是指数函数吗？探究4：设2001年以后经过

年，B地景区游客人数为

，你能写出

关于

的函数关系吗？合作探究在指数函数定义的表达式中，要牢牢抓住三点：(1)底数是大于0且不等于1的常数；(2)指数函数的自变量必须位于指数的位置上；(3)

的系数必须为1.判断：下列函数一定是指数函数的是()A．

B．

C．

D．D探究2：观察图象与表格，你有何发现？探究3：能否通过对Ｂ地景区每年的游客人次做其他运

算发现游客人次的变化规律呢？探究1：如何直观研究A、B两地旅游收入的变化情况？探究4：设2001年以后经过

年，B地景区游客人数为

，

你能写出

关于

的函数关系吗？探究5：如果平均每位游客出游一次可给当地带来1000元

门票之外的收入，A地景区的门票价格为150元，

比较这15年A，B两地旅游收入变化情况.学以致用情境：随着中国经济高速增长，人民生活水平不断提高，旅游成了越来越多家庭的重要生活方式．由于旅游人数不断增加，Ａ，Ｂ两地景区自2011年起采取了不同的应对措施，Ａ地提高了景区门票价格，而Ｂ地则取消了景区门票．右表给出了Ａ，Ｂ两地景区2011年至2015年的游客人次以及逐年增加量．解：设经过

年，游客给Ａ，Ｂ两地带来的收入分别为

和

，

利用计算工具可得，当时，当

时，结合图可知：当

时，当

时，

．当

时，

．这说明，在2001年，游客给Ａ地带来的收入比Ｂ地多412000万元；随后10年，虽然

，但

的增长速度大于

；学以致用

根据上述数据，并考虑到实际情况，在2011年2月某个