《完全平方公式》课件

完全平方公式复习

1.叙述平方差公式的内容并用字母表示.

两个数的和与这两个数的差的积,等于这两个数的平方差.

公式表示:(a+b)(a-b)=a2–b2

2.103×97=(100+3)·(100-3)

完全平方公式做一做图1—6a王大伯有一块边长为a米的正方形实验田，因需要将其边长增加b

米。

形成四块实验田，以种植不同的新品种(如图1—6).

用不同的形式表示实验田的总面积,并进行比较.abb法一直接求总面积=(a+b)；2法二间接求总面积=a2+ab+ab+b2.(a+b)2=a2+ab+b2.你发现了什么?探索:

2公式:

完全平方公式动脑筋(1)你能用多项式的乘法法则来说明它成立吗?想一想(a+b)2=a2+2ab+b2;(a+b)2=推证

(a+b)(a+b)=a2+ab+ab+b2=a2+2ab+b2;(2)a2−2ab+b2.小颖写出了如下的算式:(a−b)2=[a+(−b)]2

(a−b)2=

她是怎么想的?利用两数和的完全平方公式推证公式(a−b)2=[a+(−b)]2=

2+

2

+

2

aa(−b)(−b)=a22ab−b2.+你能继续做下去吗?的证明完全平方公式:

(a+b)2=a2+2ab+b2

两数和的平方,等于它们的平方和,加上它们的积的2倍.

(a–b)2=a2–2ab+b2

两数差的平方,等于它们的平方和,减去它们的积的2倍.完全平方公式的结构特点：①等号左边两个数的和（或差）的平方归纳(a+b)2＝a2+2ab+b2(a-b)2＝a2-2ab+b2②等号右边是等号左边两个数的平方和加上（或减去）这两个数的乘积的2倍首平方，尾平方，

首尾2倍放中央，中间符号同前方

下面各式的计算是

否正确？如果不正确，应当怎样改正？(x+y)2=x2+y2(2)(x-y)2=x2-y2(3)(x-y)2=x2+2xy+y2(4)(x+y)2=x2+xy+y2(x+y)2=x2+2xy+y2(x-y)2=x2-2xy+y2(x-y)2=x2-2xy+y2(x+y)2=x2+2xy+y2错错错错例1运用完全平方公式计算：解：(x+2y)2==x2(1)(x+2y)2(a+b)2=a2+2·a·b+b2x2+2•x·2y+4xy+4y2+(2y)2解：(x－2y)2==x2(2)(x－2y)2(a－b)2=a2－2·a·b+b2x2－2•x•2y－4xy+4y2+(2y)2例2、运用完全平方公式计算：

(1)(4a2-b2)2分析：4a2ab2b解：(4a2－b2)2=()2－2()·()+()2=16a4－8a2b2+b4

记清公式、代准数式、准确计算。解题过程分3步：(a-b)2=a2-2ab+b24a24a2b2b2

试试身手吧1.(3x-7y)2

2.(2a2+3b)2

=9x2－42xy+49y4=4a4+12a2b+9b2(1)1042解：1042=(100+4)2=10816(2)99.992解：99.992=(100–0.01)2=10000-2+0.0001=9998.0001

利用完全平方公式可以简化计算：

=10000+800+16+2×100×4

简单应用

(a-b)2=(b-a)2(-a-b)2=(a+b)21.(-2x-y)2

2.(-2a2+b)2

=(2x+y)2

=(2a2－b)2

更简单的方法是：利用加法交换律：原式=互为相反数的两个数偶次幂相等！小结：今天，我们学到了什么？(a+b)2=a2+2ab+b2(a-b)2=a2-2ab+b21、完全平方公式：2、注意：项数、符号、字母及其指数；1、公式的逆向使用；2、解题时常用结论：(-a-b)2=(a+b)2(a-b)2=(b-a)2a2+2ab+b2=(a+b)2a2－2ab+b2=(a－b)2几点注意：拓展练习:1.=_______;2.若是一个完全平方公式,则_______;3.若是一个完全平方公式,则_______;14.7(1)(6a+5b)2

=36a2+60ab+25b2(2)(4x-3y)2

=16x2-24xy+9y2(3)(2m-1)2

=4m2-4m+1(4)(-2m-1)2

=4m2+4m+1口答（5）(2)(a-b)2

、(b-a)2、

(-b+a)2

与(-a+b)2

(1)(-a-b)2

与(a+b)22、比较下列各式之间的关系：相等相等x2+2xy+y2=()2x2+2x+1=()2x+1a2-4ab+4b2=()2a-2bx2-4x+4=()2x-2注意：公式的逆用，公式中各项符号及系数。x+y3、填空：a2+2ab+b2=(a+b)2a2－2ab+b2=(a－b)24.若求5.（1）已知x+y=8，xy=12，求（2）已知大家注意了添括号时，如果括号前面是正号，括到括号里的各项都不变号；如果括号前面是负号，括到括号里的各项都改变符号.a+(b+c)=a+b+c;a－(b+c)=a－

b－c.a+b+c=a+(b+c);a－b－c=a－(b+c).

活动:添括号法则

例运用乘法公式计算:(1)(x+2y－3)(x－2y+3);(2)(a+b

+c)2.解：(1)(x+2y－3)(x－2y+3)=[x+(2y–3)][x－

(2y－3)]=x2－(2y－3)2=x2－(4y2－12y+9)=x2－4y2+12y－9.(a+b+c)2=[(a+b)+c]2=(a+b)2+2(a+b)c+c2=a2+2ab+b2+2ac+2bc+c2=a2+b2+c2+2ab+2bc+2ac.练习1.在等号右边的括号内填上适当的项:(1)a

+b+c=a+();a

–b–c=a–();a

–

b+c=a–();a

+b+c

=a–(

).能否用去括号法则检