高三高考数学复习练习102排列与组合

1021．两家夫妇各带一个小孩一起到动物园游玩，购票后排队依次入园，为安全起见，首尾一定要排两位爸爸，另外，两个小孩一定要排在一起，则这6人的入园顺序排法种数为()A．48 B．36C．24 D．12【解析】(捆绑法)爸爸排法有Aeq\o\al(2,2)种，两个小孩排在一起故看成一体，有Aeq\o\al(2,2)种排法，妈妈和孩子共有Aeq\o\al(3,3)种排法，∴排法种数共有Aeq\o\al(2,2)Aeq\o\al(2,2)Aeq\o\al(3,3)＝24(种)．故选C.【答案】C2．(2018·黄山月考)某小区有排成一排的7个车位，现有3辆不同型号的车需要停放，如果要求剩余的4个车位连在一起，那么不同的停放方法的种数为()A．16 B．18C．24 D．32【解析】将四个车位捆绑在一起，看成一个元素，先排3辆不同型号的车，在三个车位上任意排列，有Aeq\o\al(3,3)＝6(种)排法，再将捆绑在一起的四个车位插入4个空档中，有4种方法，故共有4×6＝24(种)方法．【答案】C3．在航天员进行的一项太空实验中，要先后实施6个程序，其中程序A只能出现在第一或最后一步，程序B和C在实施时必须相邻，问实验顺序的编排方法共有()A．34种 B．48种C．96种 D．144种【解析】程序A有Aeq\o\al(1,2)＝2(种)结果，将程序B和C看作一个元素与除A外的3个元素排列有Aeq\o\al(2,2)Aeq\o\al(4,4)＝48(种)，由分步乘法计数原理，知实验编排共有2×48＝96(种)方法．【答案】C4．将A，B，C，D，E排成一列，要求A，B，C在排列中顺序为“A，B，C”或“C，B，A”(可以不相邻)，这样的排列数有()A．12种 B．20种C．40种 D．60种【解析】(消序法)五个元素没有限制全排列为Aeq\o\al(5,5)，由于要求A，B，C的次序一定(按A，B，C或C，B，A)，故除以这三个元素的全排列Aeq\o\al(3,3)，可得eq\f(Aeq\o\al(5,5),Aeq\o\al(3,3))×2＝40(种)．【答案】C5．(2018·长沙模拟)某校高二年级共有6个班级，现从外地转入4名学生，要安排到该年级的两个班级且每班安排2名，则不同的安排方案种数为()A．Aeq\o\al(2,6)Ceq\o\al(2,4) B.eq\f(1,2)Aeq\o\al(2,6)Ceq\o\al(2,4)C．Aeq\o\al(2,6)Aeq\o\al(2,4) D．2Aeq\o\al(2,6)【解析】方法一将4人平均分成两组有eq\f(1,2)Ceq\o\al(2,4)种方法，将此两组分配到6个班级中的2个班有Aeq\o\al(2,6)种．所以不同的安排方法有eq\f(1,2)Ceq\o\al(2,4)Aeq\o\al(2,6)(种)．方法二先从6个班级中选2个班级有Ceq\o\al(2,6)种不同方法，然后安排学生有Ceq\o\al(2,4)Ceq\o\al(2,2)种，故有Ceq\o\al(2,6)Ceq\o\al(2,4)Ceq\o\al(2,2)＝eq\f(1,2)Aeq\o\al(2,6)Ceq\o\al(2,4)(种)．【答案】B6．(2018·汉中质检)从正方体六个面的对角线中任取两条作为一对，其中所成的角为60°的共有()A．24对 B．30对C．48对 D．60对【解析】正方体中共有12条面对角线，任取两条作为一对共有Ceq\o\al(2,12)＝66(对)，12条对角线中的两条所构成的关系有平行、垂直、成60°角．相对两面上的4条对角线组成的Ceq\o\al(2,4)＝6(对)组合中，平行有2对，垂直有4对，所以所有的平行和垂直共有3Ceq\o\al(2,4)＝18(对)．所以成60°角的有Ceq\o\al(2,12)－3Ceq\o\al(2,4)＝66－18＝48(对)．【答案】C7．现有5名教师要带3个兴趣小组外出学习考察，要求每个兴趣小组的带队教师至多2人，但其中甲教师和乙教师均不能单独带队，则不同的带队方案有________种．(用数字作答)【解析】第一类，把甲、乙看作一个复合元素，另外3人分成两组，再分配到3个小组中，有Ceq\o\al(2,3)Aeq\o\al(3,3)＝18(种)；第二类，先把另外的3人分配到3个小组，再把甲、乙分配到其中2个小组，有Aeq\o\al(3,3)Aeq\o\al(2,3)＝36(种)．根据分类加法计数原理可得，共有36＋18＝54(种)．【答案】548．在8张奖券中有一、二、三等奖各1张，其余5张无奖．将这8张奖券分配给4个人，每人2张，不同的获奖情况有________种．(用数字作答)【解析】分两类：第一类，3张中奖奖券分给3个人，共Aeq\o\al(3,4)种分法；第二类，3张中奖奖券分给2个人相当于把3张中奖奖券分两组再分给4人中的2人，共有Ceq\o\al(2,3)Aeq\o\al(2,4)种分法．总获奖情况共有Aeq\o\al(3,4)＋Ceq\o\al(2,3)Aeq\o\al(2,4)＝60(种)．【答案】609．把5件不同产品摆成一排，若产品A与产品B相邻，产品A与产品C不相邻，则不同的摆法有________种．【解析】先考虑产品A与B相邻，把A，B作为一个元素有Aeq\o\al(4,4)种方法，而A，B可交换位置，所以有2Aeq\o\al(4,4)＝48(种)摆法，又当A，B相邻且又满足A，C相邻，有2Aeq\o\al(3,3)＝12(种)摆法，故满足条件的摆法有48－12＝36(种)．【答案】3610．将A，B，C，D，E，F六个字母排成一排，且A，B均在C的同侧，则不同的排法共有________种．(用数字作答)【解析】从左往右看，若C排在第1位，共有Aeq\o\al(5,5)＝120(种)排法；若C排在第2位，A和B有C右边的4个位置可以选，共有Aeq\o\al(2,4)·Aeq\o\al(3,3)＝72(种)排法；若C排在第3位，则A，B可排C的左侧或右侧，共有Aeq\o\al(2,2)·Aeq\o\al(3,3)＋Aeq\o\al(2,3)·Aeq\o\al(3,3)＝48(种)排法；若C排在第4，5，6位时，其排法数与排在第3，2，1位相同，故共有2×(120＋72＋48)＝480(种)排法．【答案】48011．(2018·青岛月考)2018年某通讯公司推出一组卡号码，卡号的前七位数字固定，后四位数从“0000”到“9999”共10000个号码中选择．公司规定：凡卡号的后四位恰带有两个数字“6”或恰带有两个数字“8”的一律作为“金猴卡”，享受一定优惠政策．如后四位数为“2663”，“8685”为“金猴卡”，求这组号码中“金猴卡”的张数．【解析】①当后四位数恰有2个6时，“金猴卡”共有Ceq\o\al(2,4)×9×9＝486(张)；②当后四位数恰有2个8时，“金猴卡”也共有Ceq\o\al(2,4)×9×9＝486(张)．但这两种情况都包含了后四位数是由2个6和2个8组成的这种情况，所以要减掉Ceq\o\al(2,4)＝6，即“金猴卡”共有486×2－6＝966(张).12．有9名学生，其中2名会下象棋但不会下围棋，3名会下围棋但不会下象棋，4名既会下围棋又会下象棋．现在要从这9名学生中选出2名学生，一名参加象棋比赛，另一名参加围棋比赛，共有多少种不同的选派方法？【解析】设2名会下象棋但不会下围棋的同学组成集合A，3名会下围棋但不会下象棋的同学组成集合B，4名既会下围棋又会下象棋的同学组成集合C，则选派2名参赛同学的方法可以分为以下4类：第一类：A中选1人参加象棋比赛，B中选1人参加围棋比赛，方法数为Ceq\o\al(1,2)·Ceq\o\al(1,3)＝6(种)；第二类：C中选1人参加象棋比赛，B中选1人参加围棋比赛，方法数为C