函数及其图像 复习课电子版教案

课题第17章函数及其图象(变量与函数)复习课一总序号课型复习课授课日期教具直尺教学方法引导法.教学目标使学生进一步掌握常量和变量、函数的定义、表示方法和图象、如何求函数自变量的取值范围及函数在你身边等相关知识点。重点使学生进一步掌握常量和变量、函数的定义、表示方法和图象、如何求函数自变量的取值范围及函数在你身边等相关知识点。难点使学生进一步掌握常量和变量、函数的定义、表示方法和图象、如何求函数自变量的取值范围及函数在你身边等相关知识点。教学过程教学内容二次备课（或师生活动设计）一.常量和变量在某个变化过程中，可以取不同数值的量叫做变量，在过程中保持同一数值的量或数，叫做常量或常数.1.变量和常量都是相对于某一过程而言，没有绝对的变量.例如，一辆汽车用了2小时，从北京驶到天津，在这2小时的过程中，这辆汽车驶过的路程，是一个变量.但在分析这辆汽车到达天津的时间和它的速率之间的关系这个过程中，路程（从北京到天津）则成为了常量.二.函数的定义、表示方法和图象1.如何理解函数的定义设在某变化过程中有两个变量x、y，如果对于x在某一范围内的每一个确定的值，y都有唯一确定的值与它对应，那么就说y是x的函数，x叫做自变量.对于函数定义，应通过分析一些实例，才能对定义中的关键性词语，如“某一范围”、“每一个确定的值”、“唯一确定的值”、“对应”等进行深入的理解.请看下面的例子：（1）圆的周长C（厘米）与它的半径r（厘米）之间的关系是C=2πr；（2）铁的密度是7.8克/厘米3，V立方厘米的铁的质量是m；（3）某种商品，单价是0.52元，一顾客买这种商品的个数x和应付的钱数y；（4）设矩形的面积是24厘米2，长是x厘米，它的宽是y厘米；（5）如图是某一天一昼夜间温度变化情况的曲线：由（2），V立方厘米铁的质量是m=7.8V.体积V在正实数范围内任意选取，对于V的每一个确定的值，质量m都有唯一确定（一个而且只有一个）的值与它对应.由函数定义，m是V的函数.函数的三要素：自变量的取值范围、函数的取值范围和两个变量的对应关系称为函数的三要素.2.函数的表示法：（1）解析法（2）列表法（3）图象法3.函数的图象（1）函数的图象把自变量x的一个值和函数y的对应值分别作为点的横坐标和纵坐标，可以在直角坐标系内描出一个点，所有这些点的集合，叫做这个函数的图象.（2）由函数解析式画函数图象的步骤①列表.列表给出自变量与函数一些对应值.②描点.以表中对应值为坐标，在坐标平面内描出相应的点.③连线.用平滑的曲线，按照自变量由小到大的顺序，把所描各点连接起来.三.如何求函数自变量的取值范围如果所研究的函数是用解析式表示，那么自变量的取值必须使它的解析式有意义.求函数的解析式中自变量的取值范围的方法是：（1）当函数的解析式是整式时，自变量取任意实数（即全体实数）；（2）当函数的解析式是分式时，自变量取使分母不等于零的任意实数.（3）当函数的解析式是开平方的无理式时，自变量取使被开方的式子为非负数的实数；（4）如果研究的是实际问题，自变量的取值还必须使实际问题有意义.四.现代生活中，函数在你身边你打开电视，翻开报纸，常常会看到一些曲线，如经济增长情况，一周气温变化，甚至甲A足球赛某队的战绩，……，直观地表达了许多语言不易表达清楚的意思.还有，到医院检查身体时，有时医生会说：“做个心电图吧！”然后，医生会仔细分析那个画着波浪曲线的纸带（如下图），这上面的波形曲线，就是一个图象.一百多年前，人们就知道心脏的跳动会产生一种极其微弱但又能测定的电流.1903年——正好距今一百年前，艾因特霍芬记录下了类似于今天的心电图的东西，他设想把心脏的跳动，用函数关系来表达，这种函数关系以图象——波形显示以后，心脏病的诊断就变成了现在一般医院都能做的临床检查方法.心电图【解题方法指导】1.指出下列公式中的常量与变量，自变量函数.（1）由圆的半径r，求圆的周长：C=2πr；（2）由球的半径r，求球的表面积S：S=4πr2；（3）时间t一定，由速度v求距离S：S=tv.解：（1）2π是常量，C和r是变量，其中r是自变量，C是r的函数；（2）4π是常量，S和r是变量，其中r是自变量，S是r的函数；（3）t是常量，S和v是变量，其中v是自变量，S是v的函数.2.求下列函数的自变量取值范围.（1） （2）（3） （4）解：（1）全体实数；（2）当，即时，有意义.∴x的取值范围是且.（3）当，即时，有意义∴x的取值范围是（4）当2x-1≥0且x-3>0时，有意义.解不等式组得∴x的取值范围是x>33.画出函数的图象.解：当x-2≥0，即x≥2时，有意义.∴函数的自变量x的取值范围是x≥2.列表，在x的取值范围内取一些值，算出y的对应值，列成下表：描点连线，的图象如图：点评：利用描点法画函数图象，应先确定函数自变量的取值范围，然后再按照列表、描点、连线的步骤，画出函数的图象.例4.在边长为4的正方形ABCD的边上有一点P沿着折线BCDA由B点（起点）向A点（终点）移动，设P点移动的路程为x，△ABP的面积为y，求△ABP的面积与P点移动路程间的函数解析式.解：如图当0≤x≤4时，P在BC边上移动，△ABP中AB边上的高为x；当4<x≤8时，P在CD边上移动，△ABP中AB边上的高为4；当8<x≤12时，P在DA边上移动，△ABP中AB边上的高为（12-x）故所求的函数解析式为点评：上边这个函数为分段函数，对应规律直接依赖于自变量的取值范围.【考点突破】【考点指要】常量和变量，函数的定义和表示方法在中考说明中是B级知识点，函数的图象，求函数自变量的取值范围在中考说明中是C级知识点，常以选择题、填空题等题型出现在中考题中，大约占有4分左右.现代社会充满了各种信息，考查学生从文字、图形、与数据中获取信息的能力的中考试题越来越多，其研究的对象涉及社会的各个方面，解决这类问题要用到数形结合的数学思想方法.【典型题分析】1.如图表示甲骑电动自行车和乙驾驶汽车沿相同路线行驶45千米，由A地到B地时，行驶的路程y（千米）与经过的时间x（小时）之间的函数关系.请根据这个行驶过程中的图象填空：汽车出发___________小时与电动自行车相遇；电动自行车的速度为_______千米/小时；汽车的速度为____________千米/小时；汽车比电动自行车早________小时到达B地.答案：0.5，9，45，2.观察图形可知，相遇时，汽车用了0.5小时；电动汽车共用了5小时走完45千米，所以其速度为每小时9千米；汽车共用了一小时走完45千米，所以其速度为每小时45千米；汽车早到达2小时.点评：本题考查学生从图象、数据中获取信息的能力，用到了数形结合的数学思想方法.2.观察市统计局公布的“十五”时期重庆市农村居民年人均收入每年比上年增长率的统计图，下列说法中正确的是（纵轴为年增长率）（）A.20XX年农村居民年人均收入低于20XX年B.农村居民年人均收入每年比上年增长率低于9%的有2年C.农村居民年人均收入最多的是20XX年D.农村居民年人均收入每年比上年的增长率有大有小，但农村居民年人均收入在持续增加答案：D20XX年比去年同期20XX年的增长率是5.6%，故排除A，农村居民收入增长率低于9%的有三年，故排除B.20XX年的增长率是11.9%，故排除C，选D.点评：本题考查了折线统计图的识图能力.3.第三届南宁国际龙舟赛于20XX年6月3日至4日在南湖举行，甲、乙两队在比赛时，路程y（米）与时间x（分钟）的函数图像如图所示，根据函数图像填空和解答问题：（1）最先到达终点的是__________队，比另一队领先____________分钟到达；（2）在比赛过程中，乙队在__________分钟和__________分钟时两次加速，图中点A的坐标是__________，点B的坐标是___________；（3）假设乙队在第一次加速后，始终保持这个速度继续前进，那么甲、乙两队谁先到达终点？请说明理由.答案：（1）乙，0.6；（2）1，3，（1，100），（3，450）（3）设直线AB的解析式为y=kx+b，解得∴y=175x-75，当y=800米时，800=175x-75，解得x=5（分钟）∴甲、乙两队同时到达终点点评：本题（3）由图象建立一次函数解析式，再用一次函数解析式解决实际问题.4.小张骑车往返于甲、乙两地，距甲地的路程y（千米）与时间x（小时）的函数图像如图所示.（1）小张在路上停留________小时，他从乙地返回时骑车的速度为___________千米/时.（2）小李与小张同时从甲地出发，按相同路线匀速前往乙地，到乙地停止.途中小李与小张共相遇3次.请在图中画出小李距甲地的路程y（千米）与时间x（小时）的函数的大致图像.（3）小王与小张同时出发，按相同路线前往乙地，距甲地的路程y（千米）与时间x（小时）的函数关系式为y=12x+10.小王与小张在途中共相遇几次？请你计算第一次相遇的时间.答：（1）1，30（2）所画图像如图所示要求图像能正确反映起点与终点.（3）由函数y=12x+10的图像可知，小王与小张在途中共相遇2次，并在出发后2小时到4小时之间第一次相遇当2≤x≤4时，y=20x-20由，得所以第一次相遇的时间为小时.5.根据下面的表格回答问题：表中x表示乘坐某路公共汽车的站数，y表示应付的票价（元）.（i）y是x的函数吗？为什么？（ii）x是y的函数吗？为什么？错误回答：（ii）x是y的函数，因为对于y的每一个值，x都有一个值和它对应.错因：没有理解函数概念中自变量与函数的对应关系.正确回答：（i）y是x的函数，因为对于自变量x在表中取的每一个值，变量y都有唯一的值与它对应；（ii）x不是y的函数，因为对于自变量y，并不是它的每一个值，x都有唯一的值与它对应，例如对于y=1时，x有三个值和它对应：x=1，x=2，x=3.点评：函数概念中的两个变量x和y之间的对应关系非常严格：对于x的每一个允许取的值，y都有唯一的值与它对应，这里“唯一”有两个意思：有一个且只有一个.但是，要说明y不是x的函数，只要x有一个值，它对应的y值至少有两个就行了.本题的两个小题，实质上是从正反两方面来加深对函数概念的理解.板书设计教学回顾课题第17章函数及其图象(平面直角坐标系与函数图象)复习课二总序号课型复习课授课日期教具直尺教学方法引导法.教学目标1．掌握平面直角坐标系的有关概念：平面直角坐标系的有关概念不要死记硬背，应紧密结合坐标系来认识；在坐标平面内会正确地描点，对于坐标平面内的点要借助图形正确地写出，特别注意各象限内点的坐标符号。2．掌握坐标平面内点的坐标特征：注意两坐标轴上点的坐标的不同，且x轴、y轴不属于任何一个象限。3．掌握不同位置点的坐标特征：对于平行于两坐标轴的直线上点的坐标特点应借助于平面直角坐标系来应用。对于对称点的坐标特征应遵循:关于x轴对称的两点，横坐标不变，纵坐标相反；关于y轴对称的两点，横坐标相反，纵坐标不变；关于原点对称的两点，横纵坐标都互为相反数，或借助图形来完成，切忌死背。注意P(x，y)到两坐标轴的距离与线段长度的区分。重点对所学的知识进行梳理，深刻理解每一部分的内容。难点运用所学的知识分析问题和解决问题教学过程教学内容二次备课（或师生活动设计）1.坐标平面内的点与______________一一对应．2.根据点所在位置填表（图）点的位置横坐标符号纵坐标符号第一象限第二象限第三象限第四象限3.轴上的点______坐标为0,轴上的点______坐标为0.4.P(x,y)关于轴对称的点坐标为__________，关于轴对称的点坐标为________，关于原点对称的点坐标为___________.5.描点法画函数图象的一般步骤是__________、__________、__________．【典型例题】【1】（1）、若，且点M（a，b）在第二象限，则点M的坐标是（）A、（5，4）B、（－5，4）C、（－5，－4）D、（5，－4）【2】⑴,早晨他烧得厉害,吃过药后感觉好多了,中午时亮亮的体温基本正常,但是下午他的体温又开始上升，直到半夜亮亮才感觉身上不那么烫了.图中能基本上反映出亮亮这一天(0时～24时)体温的变化情况的是()⑵汽车由长沙驶往相距400km的广州.如果汽车的平均速度是100km/h,那么汽车距广州的路程s(km)与行驶时间t(h)的函数关系用图象表示应为()【例3】一农民带了若干千克自产的土豆进城出售，为了方便，他带了一些零钱备用，按市场价售出一些后，又降价出售,售出土豆千克数与他手中持有的钱线(含备用零钱)的关系如图所示，结合图象回答下列问题:(1)农民自带的零钱是多少?(2)降价前他每千克土豆出售的价格是多少?(3)降价后他按每千克0.4元将剩余土豆售完,这时他手中的钱(含备用零钱)是26元，问他一共带了多少千克土豆.【课堂练习】1.如果电影票上的“4排3座”记作（4，3），那6排8座可记作，（8，6）表示排座。2．已知点M（,）在第二象限，则的值是；3．已知：点P的坐标是(,)，且点P关于轴对称的点的坐标是(,)，则；4．若点在第一象限，则的取值可以是；5．若关于原点对称，则；6．已知，则点（，）在；（2011广东肇庆）点（，1）关于轴对称的点的坐标是A．(，） B．(2，1）C．（2，） D．(1，）【课堂检测】点P在轴上对应的实数是-6，则点P的坐标是，若点Q在轴上对应的实数是，则点Q的坐标是，若点R(，)在第二象限，则，(填“>”或“<”号)；3．点P(，)关于轴的对称点的坐标是，关于轴的对称点的坐标是，关于原点的对称点的坐标是；4．点A(3,-4)到轴的距离是，到轴的距离是，到原点的距离是；5.点A(-2,1)关于y轴对称的点的坐标为___________；关于原点对称的点的坐标为________.6.如图，葡萄熟了，从葡萄架上落下来，下面图象可以大致反映葡萄下落过程中的速度随时间变化情况是（）7、如图3所示的象棋盘上，若eq\o\ac(○,帅)位于点（1，－2）上，eq\o\ac(○,相)位于点（3，－2）上，则eq\o\ac(○,炮)位于点（）A、（－1，1）B、（－1，2）C、（－2，1）D、（－2，2）【课后作业】1．已知点P在第二象限，且到x轴的距离是2，到y轴的距离是3，则点P的坐标为.2.．将点向左平移1个单位，再向下平移2个单位后得到对应点的坐标是．3.点P（－2，3）关于x轴的对称点的坐标是________．4．在平面直角坐标系中，点P（－1，2）的位置在（）A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限5.学校升旗仪式上，徐徐上升的国旗的高度与时间的关系可以用一幅图近似地刻画，这幅图是下图中的（）6．点A（—3，2）关于y轴对称的点的坐标是（）A.（－3，－2）B.（3，2）C.（3，－2）D.（2，－3）7.（2011宁波市）平面直角坐标系中，与点（2，－3）关于原点中心对称的点是A．（－3，2）B．（3，－2）C．（－2，3）D．（2，3）8.如图,点A坐标为(-1,1),将此小船ABCD向左平移2个单位，再向上平移3个单位得A′B′C′D′．（1）画出平面直角坐标系；（2）画出平移后的小船A′B′C′D′，写出A′，B′，C′，D′各点的坐标.(选作)9．对于边长为6的正△ABC，建立适当的直角坐标系，并写出各个顶点的坐标.板书设计教学回顾课题第17章函数及其图象(一次函数)复习课三总序号课型复习课授课日期教具直尺教学方法引导法.教学目标了解常量、变量和函数的意义，能由函数图像直观地获取信息会确定函数关系式中自变量的取值范围，会求函数值结合具体问题体会和理解一次函数和正比例函数的意义会用待定系数法求一次函数的解析式掌握一次函数图像的特点和性质，能用一次函数性质解决具体问题学会函数的应用重点会确定函数关系式中自变量的取值范围，会求函数值，结合具体问题体会和理解一次函数和正比例函数的意义，会用待定系数法求一次函数的解析式难点会确定函数关系式中自变量的取值范围，会求函数值，结合具体问题体会和理解一次函数和正比例函数的意义，会用待定系数法求一次函数的解析式教学过程教学内容二次备课（或师生活动设计）函数变量与常量在某一变化过程中，可以取不同数值的量叫做变量，数值保持不变的量叫做常量函数定义一般地，如果在一个变化过程中有两个变量x和y，并且对于变量x的每一个值，变量y都有唯一的值与之对应，那么我们就称y是x的函数。其中x是自变量，y是因变量。函数的三种表示方法及其优缺点表示两个变量之间的关系可以用3种方法：表格图形和数学式子。表格法图形法数学式子法自变量的取值范围及函数值自变量的取值范围：使函数有意义的自变量的取值的全体叫做自变量的取值范围。函数值：对于一个函数，当自变量x=a时，我们可以求出与它对应的y的值，我们就说这个值是x=a时的函数值。函数图像在直角坐标系中，如果描述出自变量的值为横坐标、相应的函数值为纵坐标的点，那么所有这样的点组成的图形叫做这个函数的图像。一次函数一次函数和正比例函数的概念一般地，如果两个变量x与y之间的函数关系，可以表示为y=kx+b（k、b为常数，且）的形式，那么称y是x的一次函数。特别地，当b=0时，y叫做x的正比例函数。确定一次函数的关系式确定一次函数关系式关键在于确定k和b，通常用待定系数法，通过给出两个条件代入中，求出k、b的值，从而得出一次函数的关系式。用待定系数法确定一次函数关系式的步骤：设出含有待定系数的函数关系式；把已知条件代入关系式，得到关于k、b的方程；解方程（组）求出待定系数k、b；将求得的系数k、b的值代回所设函数关系式。一次函数的图像一次函数的图像一次函数的图像是一条直线，通常也称为直线。一方面，一次函数的图像可以用描点法画出；另一方面，由于两点确定一条直线，故画一次函数的图像时，只要先描出两点，再连成直线就可以了，为了方便，常取图像与坐标轴的两个交点（0，b）和（）。正比例函数的图像是经过原点（0，0）的一条直线，通常画正比例函数的图像时只需取一点（1，k），然后过原点和这一点画直线。k、b的符号与一次函数的图像位置关系直线的位置是由k和b确定的，其中k决定直线是从左到右呈上升趋势还是呈下降趋势（共两种情况）；b决定直线与y轴交点的位置，是在y周的正半轴上还是在y轴的负半轴上，还是原点（共三种情况）。k和b综合起来决定直线在直角坐标系中的位置共有六种情况。例已知正比例函数y=kx的图象经过点A（﹣1，2），则正比例函数的解析式为．例．若一次函数y=kx+1（k为常数，k≠0）的图象经过第一、二、三象限，则k的取值范围是

．例．若一条直线经过点（﹣1，1）和点（1，5），则这条直线与x轴的交点坐标为4、一次函数的性质当时，一次函数的图像从左到右是上升的，y随x的增大而增大；当时，一次函数的图像从左到右是下降的，y随x的增大而减小。正比例函数与一次函数图像的关系一般地，正比例函数是经过原点的一条直线，一次函数的图像是由正比例函数沿y轴向上（）或向下（）平移个单位长度得到的一条直线。例．已知，函数y=3x的图象经过点A（﹣1，y1），点B（﹣2，y2），则y1y2（填“＞”“＜”或“=”）例．对于函数y=﹣3x+1，下列结论正确的是A．它的图象必经过点（﹣1，3）B．它的图象经过第一、二、三象限C．当x＞1时，y＜0D．y的值随x值的增大而增大四、一次函数的应用1、一次函数的应用在日常生活和生产实践中有许多问题的数量关系可以用一次函数来刻画。在运用一次函数解决实际问题时，首先判定问题中的两个变量之间是不是一次函数关系，当确定存在一次函数关系时，可求出其关系式，并运用一次函数的图像和性质进一步解决问题。2、利用一次函数进行方案设计“方案设计”是现实生活中经常遇到的问题，方案设计通常与经济效益相联系，借用一次函数的性质解决此类问题时，常常需要进行分类讨论，也可借用函数图像的意义选择合理的设计方案。例．如图，是一对变量满足的函数关系的图象，有下列3个不同的问题情境：①小明骑车以400米/分的速度匀速骑了5分，在原地休息了4分，然后以500米/分的速度匀速骑回出发地，设时间为x分，离出发地的距离为y千米；②有一个容积为6升的开口空桶，小亮以1.2升/分的速度匀速向这个空桶注水，注5分后停止，等4分后，再以2升/分的速度匀速倒空桶中的水，设时间为x分，桶内的水量为y升；③矩形ABCD中，AB=4，BC=3，动点P从点A出发，依次沿对角线AC、边CD、边DA运动至点A停止，设点P的运动路程为x，当点P与点A不重合时，y=S△ABP；当点P与点A重合时，y=0．其中，符合图中所示函数关系的问题情境的个数为A．0B．1C．2D．3例．某校实行学案式教学，需印制若干份数学学案。印刷厂有甲、乙两种收费方式，除按印数收取印刷费外，甲种方式还需收取制版费而乙种不需要。两种印刷方式的费用y（元）与印刷份数x（份）之间的函数关系如图所示：（1）填空：甲种收费方式的函数关系式是.乙种收费方式的函数关系式是.（2）该校某年级每次需印制100~450（含100和450）份学案，选择哪种印刷方式较合算。例．某生物小组观察一植物生长，得到植物高度y（单位：厘米）与观察时间x（单位：天）的关系，并画出如图所示的图象（AC是线段，直线CD平行x轴）．（1）该植物从观察时起，多少天以后停止长高？（2）求直线AC的解析式，并求该植物最高长多少厘米？五、二元一次方程组的图像解法1、一次函数与二元一次方程（组）的关系一次函数图像上任意一点的坐标都是二元一次方程的解；以二元一次方程的解为坐标的点都在一次函数的图象上。2、二元一次方程组的图象解法画出方程组中两个二元一次方程对应的一次函数的图象，找出它们的交点，即可得到相应的二元一次方程组的解，这种用一次函数的图象解二元一次方程组的方法称为二元一次方程组的图像解法。六、一次函数、一元一次方程与一元一次方程1、一次函数与一元一次方程直线与坐标轴的交点坐标的求法直线与x轴交点的横坐标是一元一次方程的解。求直线与x轴的交点坐标，可令y=0，得到方程，解方程得，就是直线与x轴交点的横坐标，即直线与x轴交点坐标为（，0）。直线与y轴交点的纵坐标是一元一次方程y=b的解，求直线y=kx+b与y轴交点的坐标，可令x=0，得y=b，b就是直线与y轴交点的纵坐标。即直线与y轴交点坐标为（0，b）。2、一次函数与一元一次不等式的关系由于任何一元一次不等式都可以转化为或（k、b为常数，）的形式，而kx+b（k、b为常数，）可以看做自变量为x的一次函数于是又以下结论：从图像上看，一元一次不等式的解集是直线位于x轴上方部分相应x的取值范围；的解集是直线位于x轴下方部分相应x的取值范围。例1．如图，直线：与直线：相交于点P（a，2），则关于x的不等式x+1≥mx+n的解集为.2．直线y=mx+n和直线y=kx在同一坐标系中的图象如图10所示，则关于x的不等式mx+n＞kx的解集是。xxyy=kxy=mx+n图10-1-13．如图所示，函数y1=|x|和的图象相交于（－1，1），（2，2）两点．当时，x的取值范围是.板书设计一次函数教学回顾课题第17章函数及其图象(反比例函数)复习课四总序号课型复习课授课日期教具直尺教学方法引导法.教学目标进一步理解反比例函数的图像与性质，会画反比例函数的图象，并能根据图象探索并理解反比例函数的性质，提高从图像中获取信息的能力。形成用函数观点处理问题的意识，体验数形结合的数学思想方法。重点反比例函数的图像与性质。难点利用函数图像解决问题，提高从图象中获取信息的能力教学过程教学内容二次备课（或师生活动设计）一、检查学生课前预习作业的完成情况完成下列各题：1、填表完成反比例函数的性质．任意写出一个反比例函数k的符号图象所在象限增减性一、三象限每个象限内y随x的增大而增大每个分支y随x的增大而增大2、如图，是反比例函数y=eq\f(2-m,x)的图象的一支．(1)函数图象的另一支在第几象限？(2)求常数m的取值范围．3、反比例函数的图象与正比例函数y＝2x的图象，交于点A（1，m），则m＝，反比例函数的解析式为，这两个图象的另一个交点坐标是．_y_x_M__y_x_M_O_P点评预习作业点评第一题：这是本节课复习的主要内容，是同学们必须熟练掌握的。点评第二题：依据是——反比例函数y=(k为常数，k≠0)的图象是双曲线．当k＞0时，双曲线的两支分别在第一、三象限；当k＜0时，双曲线的两支分别在第二、四象限。提高题：1．已知反比例函数y=eq\f(k,x)(k≠0)与一次函数y=x的图象有交点,则k的范围是______.2．已知反比例函数的图象上两点A(x1，y1)，B(x2，y2)，当x1＜0＜x2时，有y1＜y2，则m的取值范围是（）A.m＞0 B.m＞ C.m＜0 D.m＜3、在同一直角坐标系中，函数y=kx-k与的图像大致是（）点评第三题：依据是——反比例函数y=(k为常数，k≠0)的图象是双曲线．当k＞0时，在每一个象限内，y随x的增大而减小；当k＜0时，在每一个象限内，y随x的增大而增大．提高题：1．已知点（x1，-1），（x2，-），（x3，2）在函数y=-EQ\F(2,x)的图象上，则x1、x2、x3的大小关系是．2．在反比例函数的图像上有三点（，），（，），（，）若＞＞0＞，则下列各式正确的是 ()A、＞＞ B、＞＞ C、＞＞D、＞＞点评第四题：依据是——反比例函数图象是中心对称图形，它的对称中心是坐标系的原点．强调，也是轴对称图形。提高题：如图,直线与双曲线交于两点,则的值为。点评第五题：依据是——已知反比例函数y=的图象上有一点P(m,n)过点P作y轴的垂线交y轴于点M,过点P作x轴的垂线交x轴于点N，则矩形PMON的面积是|k|；PPMN提高题：1.如图，点、是双曲线上的点，分别经过、两点向轴、轴作垂线段，若则．2．如图，A、B是函数的图象上关于原点对称的任意两点，BC∥轴，AC∥轴，△ABC的面积记为，则（）A．B．C．D．三、综合题练习（教师与学生共同讨论，课后学生完成解题过程的书写）：如图，已知，是一次函数的图象和反比例函数的图象的两个交点．(1)求反比例函数和一次函数的解析式；(2)求直线与轴的交点的坐标及△的面积；(3)求方程的解(直接写出答案)；(4)求不等式的解集(直接写出答案).四、课堂小结：通过本节课的复习，使我们知道基本概念的掌握的重要性。解题技能的提高来源于对概念的完整理解和基本方法的灵活使用。并能根据图象探索并理解反比例函数的性质，提高从图像中获取信息的能力。五、课后作业1、若反比例函数的图像在第二、四象限，则的值是（）（A）－1或1（B）小于的任意实数（C）－1（Ｄ）不能确定2、Ａ．m<3 Ｂ．m>3Ｃ．M<-3 Ｄ．m>-33、反比例函数的图象与正比例函数y＝2x的图象，交于点A（1，m），则m＝，反比例函数的解析式为，这两个图象的另一个交点坐标是．4、李老师给出了一个函数，甲、乙两学生分别指出这个函数的一个特征．甲：它的图像经过第二、四象限；乙：在每个象限内函数值y随x的增大而增大．O3-2O3-2xy5、一次函数和反比例函数的图象，观察下列图象，写出当时，x的取值范围________________________。6、如图，正比例函数的图象与反比例函数的图象交于点yxyxOoADMCB（2）根据图象回答，在第一象限内，当取何值时，反比例函数的值大于正比例函数的值？（3）是反比例函数图象上的一动点，其中过点M作直线轴，交轴于点B；过点A作直线轴交轴于点C，交直线MB于点D．当四边形OADM的面积为6时，请判断线段BM与DM的大小关系，并说明理由板书设计教学回顾课题第17章函数及其图象复习课五总序号课型复习课授课日期教具教学方法引导法.教学目标知识储备点：1.了解本章的知识结构.2.了解直角坐标系、函数、函数图象的意义.3.掌握一次函数、正比例函数和反比例函数的意义及其图象特征和性质.4.学会利用一次函数和反比例函数的图象和性质解决简单的实际问题.能力培养点：通过观察、实验、归纳等探究过程,逐渐培养学生数学建模的思路;体验数形结合是发现问题、提出问题和解决问题的常用数学思想方法.情感体验点：学生在探究问题的过程中,体验成功的乐趣,养成与人交流合作和学习反思的习惯.重点一次函数、反比例函数的图象特征及其性质.难点利用一次函数的图象及其性质解决简单的实际问题.教学过程教学内容二次备课（或师生活动设计）（一）本章知识框架图：（二）本章知识回顾：1.平面直角坐标系（1）平面直角坐标系：在平面内，两条互相垂直且有公共原点的数轴构成了平面直角坐标系．（2）点的坐标：坐标平面内一对有序实数（x，y）所对应的点叫做这个点的坐标，其中x叫做横坐标，y叫做纵坐标．点的坐标特征；各象限点；关于坐标轴对称的点等等．（3）数轴上的点与实数构成一一对应关系，于是坐标平面上的点与实数对P（ｘ，ｙ）构成一一对应的关系．2.函数（1）函数的概念，设在一个变化范围内有两个变量ｘ﹑ｙ，如果对于ｘ的每一个值变量ｙ都有惟一确定的值与之对应，那么我们就说ｘ是函数ｙ中的自变量，ｙ是自变量ｘ的函数，其中ｘ的变化范围称自变量的取值范围（也称定义域）﹑函数ｙ的变化范围称为在自变量ｘ的变化条件下的函数ｙ的值（也称值域）．（2）函数的表示法有三种，即图像法，列表法和解析式法．3.一次函数和正比例函数一次函数和正比例函数的定义：如果，那么叫做的一次函数；当时，，则叫做的正比例函数．（1）一次函数的作图方法，一次函数的图象是一条直线，因为两点确定一条直线，所以我们通常在平面直角坐标系中，描出适合函数的两点，然后过这两点画一条直线，所得的图形就是一次函数的图象．（2）求一次函数的解析式通常有方程建模法和待定系数法两种．方程建模法：就是说根据条件里所有的相等关系，建立含有变量和的模型（方程）．然后化为一般形式．待定系数法：设为一次函数模型，找两个适合函数的点的坐标代入得方程组，求解系数和．（3）一次函数的图象和性质当k≠0时一次项系数k、常数项b的变化与函数图像的一般规律如下表．（4）函数与方程及不等式的联系函数反映的是整个变化过程中两个变量之间的关系，方程是某一时刻两个变量之间的关系，而不等式则是某一时段两个变量之间的关系4.反比例函数（1）反比例函数的概念：形如的函数叫做反比例函数，自变量的取值范围是．（2）反比例函数的图象是双曲线．（3）反比例函数的性质：①当＞0时，反比例函数的图象在第一、三象限，在每一个象限内，随的增大而减小；②当＜0时，反比例函数的图象在第二、四象限，在每一个象限内，随的增大而增大．【典型例题】例1.（1）（20XX年益阳市）在平面直角坐标系中，点A、B、C的坐标分别为A（－2，1）、B（－3，－1）、C（1，－1）．若四边形ABCD为平行四边形，那么点D的坐标是________．（2）（20XX年德州市）将点A（3，1）绕原点O顺时针旋转90°到点B，则点B的坐标是__________．分析：了解平面直角坐标系的意义，会判断点的位置或求点的坐标．利用数形结合的方法，直观求解．解：（1）D（2，1）；（2）B（1，－3）．例2.（20XX年怀化市）放假了，小明和小丽去蔬菜加工厂社会实践，两人同时工作了一段时间后，休息时小明对小丽说：“我已加工了28千克，你呢？”小丽思考了一会儿说：“我来考考你，图（1）、图（2）分别表示你和我的工作量与工作时间关系，你能算出我加工了多少千克吗？”小明思考后回答：“你难不倒我，你现在加工了________千克．”（1）（2）分析：会根据图象获取信息，进行判断．结合已知条件和图象，先求出小明休息前的工作时间和小丽的工作效率，是解决问题的关键．解：小丽现在加工了20千克．例3.（20XX年贵阳市）小明根据邻居家的故事写了一首小诗：“儿子学成今日返，老父早早到车站，儿子到后细端详，父子高兴把家还．”如果用纵轴y表示父亲与儿子行进中离家的距离，用横轴x表示父亲离家的时间，那么下面的图象与上述诗的含义大致吻合的是（）分析：了解函数的表示方法，理解函数图象的意义．本例主要考查识图能力，对于函数图象信息题，要充分挖掘图象所含信息，通过读图、想图、析图找出解题的突破口．另外，函数图象信息通常是以其他学科为背景的，因此熟悉相关学科的有关知识对解题很有帮助．解：选C．例4.若一次函数y＝2x＋m－1的图象经过第一、二、三象限，求m的值．分析：理解一次函数的概念和性质，这是一道一次函数概念和性质的综合题．一次函数的一般式为y＝kx＋b（k≠0）．首先要考虑|m－2|＝1．函数图象经过第一、二、三象限的条件是k＞0，b＞0，而k＝2，只需考虑m－1＞0．由便可求出m的值．解：根据已知条件可得：，由|m－2|＝1得m＝3或m＝1，再由m－1＞0得m＞1，所以m的值为3．例5.（20XX年济宁市）鞋子的“鞋码”和鞋长（cm）存在一种换算关系，下表是几组“鞋码”与鞋长的对应数值：鞋长16192427鞋码22283844（1）分析上表，“鞋码”与鞋长之间的关系符合你学过的哪种函数？（2）设鞋长为x，“鞋码”为y，求y与x之间的函数关系式；（3）如果你需要的鞋长为26cm，那么应该买多大码的鞋？分析：用待定系数法确定一次函数表达式及其应用．本题是以生活实际为背景的考题．题目提供了一个与现实生活密切联系的问题情境，以考查学生对有关知识的理解和应用所学知识解决问题的能力，同时为学生构思留下了空间．解：（1）通过描点，观察这些点呈什么形状，从而判断“鞋码”与“鞋长”之间是一次函数关系；（2）设y＝kx＋b，则由题意，得，∴y＝2x－10；（3）当x＝26时，y＝2×26－10＝42．答：应该买42码的鞋．例6.（20XX年南京市）某块试验田里的农作物每天的需水量y（千克）与生长时间x（天）之间的关系如折线图所示．这些农作物在第10天、第30天的需水量分别为2000千克、3000千克，在第40天后每天的需水量比前一天增加100千克．（1）分别求出x≤40和x≥40时y与x之间的关系式；如果这些农作物每天的需水量大于或等于4000千克时，需要进行人工灌溉，那么应从第几天开始进行人工灌溉？分析：建立函数模型解决实际问题．本题提供了一个与生产实践密切联系的问题情境，要求学生能够从已知条件和函数图象中获取有价值的信息，判断函数类型．建立函数关系．为学生解决实际问题留下了思维空间．解：（1）当x≤40时，设y＝kx＋b．根据题意，得，∴当x≤40时，y与x之间的关系式是y＝50x＋1500；∴当x＝40时，y＝50×40＋1500＝3500．当x≥40时，根据题意得，y＝100（x－40）＋3500，即y＝100x－500．∴当x≥40时，y与x之间的关系式是y＝100x－500．（2）当y≥4000时，由y与x之间的关系式y＝100x－500，得不等式100x－500≥4000，解之，得x≥45，∴应从第45天开始进行人工灌溉．例7.若函数y＝（m2－1）x为反比例函数，则m＝________．分析：理解反比例函数的意义．在反比例函数y＝中，其解析式也可以写为y＝k·x－1，故需满足两点，一是m2－1≠0，二是|m－3|－3＝－1．解：m＝5．【点评】函数y＝为反比例函数，需满足k≠0，且x的指数是－1，两者缺一不可．例8.（20XX年常德市）已知P1（x1，y1），P2（x2，y2），P3（x3，y3）是反比例函数y＝的图象上的三点，且x1＜x2＜0＜x3，则y1，y2，y3的大小关系是（）A.y3＜y2＜y1B.y1＜y2＜y3C.y2＜y1＜y3D.y2＜y3＜y1分析：会灵活运用反比例函数图象和性质解题．本题解法一是根据反比例函数的性质分析，一是用特殊值法，另一种方法是画草图．解：选C．例9.（20XX年烟台市）如图，一次函数y＝kx＋b的图象与反比例函数y＝的图象交于A（－2，1），B（1，n）两点．（1）求反比例函数和一次函数的解析式；（2）根据图象写出使一次函数的值大于反比例函数的值的x的取值范围．分析：（1）求反比例函数解析式需要求出m的值．把A（－2，1）代入y＝中便可求出m＝－2．把B（1，n）代入y＝中得n＝－2．由待定系数法不难求出一次函数解析式．（2）认真观察图象，结合图象性质，便可求出x的取值范围．解：（1）根据题意，将（－2，1）代入y＝，得m＝－2，即反比例函数的解析式为y＝．再将（1，n）代入y＝，得n＝－2．把A（－2，1），B（1，－2）代入y＝kx＋b，得，