湖南省长沙市浏阳市2023-2024学年七年级下学期期中数学试题(含解析)

浏阳市2024年上学期期中质量监测试卷七年级数学注意事项：1．本试卷共25道题（其中选择题10道，主观题15道），考试时间120分钟，总分120分，考试形式为闭卷；2．答题前，请考生在答题卡上将自己的班级、姓名、准考证号填写清楚，并认真核对条形码上信息；3．选择题请用2B铅笔填涂，非选择题用签字笔在答题卡对应题号位置作答；4．必须在答题卡上答题，在草稿纸、试题卷上答题无效；5．请勿折叠答题卡，保持字体工整、笔迹清晰、卡面清洁．一、选择题（下列各题的四个选项中，只有一项是符合题意的．请在答题卡中填涂符合题意的选项，本大题共10个小题，每小题3分，共30分）1．下列各图中，和是对顶角的是（

）A． B． C． D．2．如果，，那么，这个推理的依据是（

）A．等量代换 B．平行线的定义C．两直线平行，内错角相等 D．垂直于同一直线的两条直线平行3．如图，直线，若，则等于（

）A． B． C． D．4．下列命题中，是真命题的是（

）A．两点之间，垂线段最短 B．有理数的绝对值都是正数C．等角的补角相等 D．同位角相等5．下列计算中，正确的是（

）A． B． C． D．6．下列是二元一次方程的是（

）A． B． C． D．7．下列坐标中，在第四象限内的点的坐标是（

）A． B． C． D．8．已知直线，，在同一平面内，且，与之间的距离为，与之间的距离为，则与之间的距离是（

）A． B． C．或 D．9．已知是二元一次方程的解，则的值为（

）A．2 B． C． D．10．小成心里想了两个数字，满足下列三个方程，那么不满足的那个方程是（

）A． B． C． D．二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分）11．如图所示，计划在河边的A，B，C，D处引水到P处，从B处引水能使所用的水管最短的理由是．12．如图，直线交于点O，，若，则的度数为．13．计算：14．二元一次方程组的解为．15．浏阳素有“将军故里，红色小城”的美誉，下图是市内三个知名的红色景点，现将其放在适当的平面直角坐标系中，使得寻淮洲故居的坐标为，革命烈士陵园的坐标为，则李志民故居的坐标为．16．对数的定义：一般地，若，那么x叫做以a为底N的对数，记作：．比如指数式可以转化为，对数式，可以转化为．我们根据对数的定义可得到对数的一个性质：．理由如下：设，，则，由对数的定义得，又，，类似还可以证明对数的另一个性质：．请利用以上内容计算．三、解答题（本大题共9个小题，第17、18、19题每小题6分，第20、21题每小题8分，第22、23题每小题9分，第24、25题每小题10分，共72分．解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）17．计算：．18．解方程组：19．为更好的开展古树名木的系统保护工作，某公园对园内的6棵百年古树都利用坐标确定了位置，并且定期巡视．(1)在如图所示的正方形网格中建立平面直角坐标系，使得古树A，B的位置分别表示为，，请标出x轴，y轴和原点O，并写出点C的坐标；(2)在（1）建立的平面直角坐标系中，标出另外三棵古树，，的位置．20．如图，直线相交于点，平分．(1)若，求的度数；(2)若，求的度数．21．填空，完成下列证明过程，并在括号中注明理由．如图，已知∠CGD=∠CAB，∠1=∠2，求证：∠ADF+∠CFE=180°证明：∵∠CGD=∠CAB∴DG∥______(______)∴∠1=______(______)∵∠1=∠2∴∠2=∠3(______)∴EF∥______(______)∴∠ADF+∠CFE=180°(______)22．如图，将一张上、下两边平行(即AB∥CD)的纸带沿直线MN折叠，EF为折痕．(1)试说明∠1＝∠2；(2)已知∠2＝40°，求∠BEF的度数．23．已知正数的平方根分别为和，求这个正数的立方根．24．探索发现：（1）如图，已知直线，若，，求的度数；归纳总结：（2）根据（1）中的问题，直接写出图中、、之间的数量关系________；实践应用：（3）如图，水务公司在由西向东铺设供水管道，他们从点铺设到点时发现了一个障碍物，不得不改变方向绕开障碍物，计划改为沿南偏东方向埋设到点，再沿障碍物边缘埋设到点处，测得．若要恢复原来的正东方向，则应等于多少度？25．规定：关于，的二元一次方程有无数组解，每组解记为，称点为“坐标点”，将这些“坐标点”连接新得到一条直线，称这条直线是“坐标点”的“关联线”，回答下列问题：(1)已知，，，则是“关联线”的“坐标点”的________；(2)若，是“关联线”的“坐标点”，求，的值；(3)已如，是实数，且，若是“关联线”的一个“坐标点”，用等式表示与之间的关系，并求出的最小值．

参考答案与解析

1．A【分析】本题考查的是对顶角的概念，有一个公共顶点，并且一个角的两边分别是另一个角的两边的反向延长线，根据对顶角的概念判断即可．【详解】A．图中和是对顶角，符合题意；B．图中和的两边不是互为反向延长线，不是对顶角，故不符合题意；C．图中和没有公共顶点，不是对顶角，故不符合题意；D．图中和的两边不是互为反向延长线，不是对顶角，故不符合题意；故选A．2．D【分析】本题考查了平行线的判定，根据判定方法即可求解，熟练掌握在同一平面内，垂直于同一直线的两条直线平行是解题的关键．【详解】如果，，那么，这个推理的依据是在同一平面内，垂直于同一直线的两条直线平行，故选：．3．B【分析】本题主要考查了平行线的性质，先由两直线平行，同位角相等得出，再根据邻补角求出结果即可．【详解】解：∵，，∴，∴，故选：B．4．C【分析】本题考查了真命题的定义、两点之间，线段最短，绝对值，余角和补角的定义、平行线的性质，据此相关性质内容想逐项分析，即可作答．【详解】解：A、两点之间，线段最短，故该选项是错误的；B、0是有理数，0的绝对值是0，并不是正数，故该选项是错误的；C、等角的补角相等，故该选项是正确的；D、两直线平行，同位角相等，故该选项是错误的；故选：C．5．C【分析】本题考查了算术平方根以及立方根，先分别算出各个选项的算术平方根以及立方根，再与等号右边的值进行比较，即可作答．【详解】解：A、，故该选项是错误的；B、，故该选项是错误的；C、，故该选项是正确的；D、，故该选项是错误的；故选：C6．D【分析】本题主要考查了二元一次方程的定义，只含有两个未知数，且含有未知数的项的次数为1的整式方程叫做二元一次方程，据此求解即可．【详解】解：A、不是方程，不是二元一次方程，不符合题意；B、只含有一个未知数，不是二元一次方程，不符合题意；C、不是整式方程，不是二元一次方程，不符合题意；D、是二元一次方程，符合题意；故选：D．7．B【分析】本题主要考查了第四象限内点的坐标特点，熟知第四象限内的点横坐标为正，纵坐标为负是解题的关键．【详解】解：∵第四象限内的点横坐标为正，纵坐标为负，∴四个选项中只有B选项符合题意，故选：B．8．C【分析】分两种情况，由平行线之间的距离的定义，即可求解．本题考查了平行线之间的距离，注意需分两种情况讨论求解．【详解】解：如图1，直线在、外时，与的距离为，与的距离为，与的距离为，如图2，直线在直线、之间时，与的距离为，与的距离为与的距离为，综上所述，与的距离为或故选：C9．A【分析】本题主要考查了二元一次方程解的定义，根据二元一次方程的解是使方程左右两边相等的未知数的值，把代入原方程求出a的值即可．【详解】解：∵是二元一次方程的解，∴，∴，故选：A．10．D【分析】本题考查二元一次方程组．根据二元一次方程组的解法即可求出答案．【详解】解：假设满足选项A、B两个方程，则．解得．把代入选项C的方程，满足选项C的方程，说明不满足的那个方程是选项D的方程，故选：D．11．垂线段最短【分析】本题考查了垂线段的性质，熟记性质是解题关键．根据垂线段的性质：垂线段最短，可得答案．【详解】解：，由垂线段最短可知，从B处引水，能使所用的水管最短．故答案为：垂线段最短．12．##150度【分析】本题考查了垂直的定义，邻补角的定义，几何中角度的计算，根据垂直的定义得到，由，计算出，再根据邻补角的定义即可求出的度数．【详解】解：，，，，故答案为：．13．【分析】本题考查了实数的运算，利用立方根的定义运算即可求解，掌握立方根的定义是解题的关键．【详解】解：，故答案为：．14．．【分析】本题主要考查了解二元一次方程组，用代入消元法解二元一次方程组即可．【详解】解：，把①代入②得：，解得：，把代入①得：，∴方程组的解为：．故答案为：．15．【分析】本题主要考查了实际问题中用坐标表示位置，根据寻淮洲故居和革命烈士陵园的坐标建立坐标系后即可得到答案．【详解】解：根据题意可以建立如下坐标系，∴李志民故居的坐标为，故答案为：16．【分析】本题主要考查了新定义，根据新定义把原式变形为，进一步变形得到，据此求解即可．【详解】解：，故答案为：．17．【分析】本题主要考查实数的混合运算，原式先计算乘方，算术平方根和立方根，再计算除法，最后计算加法即可．【详解】解：．18．【分析】本题主要考查了解二元一次方程组，直接利用加减消元法解方程组即可．【详解】解：得，解得，把代入①得：，解得，∴原方程组的解为．19．(1)图形见解析，(2)图形见解析【分析】本题考查如何建立平面直角坐标系和描点：（1）根据点A、点B的坐标确定小正方形的边长是1，从而确定原点的位置，继而画出x轴和y轴；（2）根据点D、E、F的坐标，找出相应位置即可．【详解】（1）解：建立平面直角坐标系如下图所示：点C的坐标为；（2）解：如图，点D，E，F即为所求．20．(1)的度数为(2)的度数为【分析】（1）由直线相交于点，，得，再由平分，得，最后由即可得到答案；（2）由直线相交于点，平分得，再由，得，最后由，即可得到的度数．【详解】（1）解：直线相交于点，，，平分，，，，的度数为；（2）解：直线相交于点，，平分，，，，，，，的度数为．【点睛】本题考查了对顶角，与角平分线有关的角度的计算，根据题目的已知条件并结合图形分析是解题的关键．21．AB；同位角相等，两直线平行；∠3；两直线平行，内错角相等；等量代换；AD；同位角相等，两直线平行；两直线平行，同旁内角互补【分析】首先利用平行线的判定定理和性质易得∠1=∠3，等量代换得∠2=∠3，再利用平行线的判定定理和性质解答即可．【详解】证明：∵∠CGD=∠CAB(已知)，∴DG∥AB(同位角相等，两直线平行)，∴∠1=∠3(两直线平行，内错角相等)，又∵∠1=∠2(已知)，∴∠2=∠3(等量代换)，∴EF∥AD(同位角相等，两直线平行)，∴∠ADF+∠CFE=180°(两直线平行，同旁内角互补)，【点睛】本题主要考查了平行线的判定定理及性质，综合运用平行线的判定及性质定理是解答此题的关键．22．（1）证明见解析（2）110°【分析】根据平行线的性质得到∠MEB＝∠NFD，∠NEA′＝∠MFB′，根据角的和差即可得到结论.【详解】(1)∵AB∥CD，∴∠MEB＝∠MFD，∵A′E∥B′F，∴∠MEA′＝∠MFB′，∴∠MEA′－∠MEB＝∠MFB′－∠MFD，即∠1＝∠2；(2)由折叠知，∠B′FN＝＝70°，∵A′E∥B′F，∴∠A′EN＝∠B′FN＝70°，∵∠1＝∠2，∴∠BEF＝70°＋40°＝110°.【点睛】本题主要考查了平行线的性质，折叠的性质，熟练掌握平行线的性质是解题的关键.23．4【分析】本题主要考查了平方根的概念，求一个数的立方根，根据平方根求原数，先根据一个正数的两个平方根互为相反数得到，则，据此求出，再根据立方根的定义即可得到答案．【详解】解：∵正数的平方根分别为和，∴，∴，∴，∴，∵64的立方根是4，∴这个正数的立方根为4．24．（1）（2）（3）【分析】本题考查了平行线的判定与性质以及方位角的应用，正确掌握相关性质内容是解题的关键．（1）根据两直线平行，内错角相等，列式作答即可．（2）根据两直线平行，内错角相等，列式，即可作答．（3）运用平行线的判定与性质以及平角的概念，进行角的运算，即可作答．【详解】解：（1）过点P作，如图：∵∴∴∴；（2）设，∵，∴，∴，∴；∴图中、、之间的数量关系；（3）如图：过点C作依题意，∴，∴依题意，∴，∵∴∵∴．25．(1)，(2)，(3)，【分析】本题考查了二元一次方程