(完整版)南昌市2013-2014学年度第一学期高一年级期末考试数学

---南昌市2013—2014学年度第一学期高一年级期末考试数学（甲卷）一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分，每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请将正确答案的代号填在答卷的相应表格内）1．已知角的终边经过点，则的值等于（） A． B． C． D．2．若，则（）A.B.C.D.3．已知扇形的弧长8，半径是4，则扇形的中心角的弧度数是（） A．1 B．2 C．或2 D．4．若函数，则它的图象的一个对称中心为（）A．B.C．D.5．已知函数的零点为，且，那么的取值范围是（）A．B．C．D．6．为了得到函数的图象，可以将函数的图象（）A.向左平移个单位B.向左平移个单位C.向右平移个单位 D.向右平移个单位7．某学校要召开学生代表大会，规定各班每10人推选一名代表，当各班人数除以10的余数大于6时再增选一名代表．那么，各班可推选代表人数与该班人数之间的函数关系用取整函数（表示不大于的最大整数）可以表示为（）A． B． C． D．8．函数的递增区间是（）A． B． C．D．9.若，，且，则实数的值为 （）A．1 B.1或eq\f(1,10) C．eq\f(1,10) D．1或1010.已知函数是上的偶函数，且在区间是单调递增的，是锐角三角形的三个内角，则下列不等式中一定成立的是（）A．B．C．D．二、11．12．若，则=13.若，则=______14．的大小关系是15．若，对任意实数都有，且，则实数的值等于______三、解答题（本大题共5小题，共50分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）16.（本小题满分8分）计算：化简：17.（本小题满分10分）燕子每年秋天都要从北方飞向南方过冬，研究燕子的科学家发现，两岁燕子的飞行速度可以表示为函数，单位是m/s，其中Q表示燕子的耗氧量．(1)试计算：燕子静止时的耗氧量是多少个单位？(2)当一只燕子的耗氧量是80个单位时，它的飞行速度是多少？18．（本小题满分10分）已知函数一个周期的图象如图所示．（1）求函数的表达式；（2）若，且为△ABC的一个内角，求的值．19．（本小题满分10分）已知．（1）求的值；（2）若，且，求的值．20．（本小题满分12分）已知，．记（其中都为常数，且）．（1）若，，求的最大值及此时的值；（2）若，证明：的最大值是；2013—2014学年度第一学期南昌市高一年级期末考试数学（甲卷）参考答案选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）题号12345678910答案CBBAACCABD二、填空题（本大题共5小题，每小题4分，共20分，请将正确答案填写在横线上）11.；12．3；13.0；14.；15．或三、解答题（本大题共5小题，共50分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）16．解：原式=……………………4分……………………8分17．解：(1)由题意知，当燕子静止时，它的速度为0，代入题目所给公式可得0＝5log2eq\f(Q,10)，解得Q＝10，即燕子静止时的耗氧量为10个单位．…………5分(2)将耗氧量Q＝80代入公式得v＝5log2eq\f(80,10)＝5log28＝15(m/s)，…………9分即当一只燕子耗氧量为80个单位时，它的飞行速度为15m/s.……………10分18．解：（1）从图知，函数的最大值为1，则A=1．………1分函数f（x）的周期为．所以=2………2分又时，。所以而，则，…………3分∴函数f（x）的表达式为．………………5分（2）由，得即………………6分，∴∴………8分∵＞0，为△ABC的内角，∴sin＞0，cos＞0，即＞0．∴．………10分19.解：（1）………3分∴………………………5分（2）由（1）知∴…6分∵，∴∵…7分∴∴……………8分∴………10分20.解：（1）若时，……3分则，此时的；………5