11ANSYS13.0Workbench结构非线性培训单元技术

附录B

Workbench中的单元技术Workbench–结构非线性这个附录针对想更好的了解非线性模拟中的单元技术的用户在许多可用的单元技术中，选择最有效的单元公式选项去求解问题是非常有效而且具有挑战性.幸运的是：WorkbenchMechanical会依据现有模型的分析难度，自动激活最佳选项综述然而，非线性分析仍然有很多选项需要我们去选择。如，由于非线性模型计算所花费的时间和资源巨大，那么根据实际情况有时去掉单元中节点会比较合适。…综述降低单元阶数的优势:计算时间效率计算的稳定性降低单元阶数的劣势:在弯曲为主的问题中，用传统的位移算法容易发生剪切锁定.为解决这个挑战，SIMULATION会自动采用低阶单元的加强单元技术来避免问题。依据单元阶数（是否保留中节点）和材料属性，SolutionOutput记录被激活的单元技术。2D平面应力弹性材料或金属塑性，低阶单元弹性材料或金属塑性，高阶单元2D平面应变弹性材料或金属塑性，低阶单元DefaultURISimplifiedEnhancedStrainEnhancedStrain...综述同样，不可压缩材料用传统方法会造成体积锁定，为解决这个问题，Simulation自动启动了一个叫Mixed

U-P的特殊的单元算法。Solutionoutput记录当Mixedu-P启动时Solutionoutput也记录了它对收敛的影响…综述…综述总的建议是计算时，采用自动算法设置然而，理解它们的含义是非常重要的:什么会触发单元公式的改变？对收敛项和结果有什么影响?带着这些问题,下面内容主要介绍:传统位移公式剪切和体积锁定选择性缩减积分(B-bar)

一致缩减积分(URI)增强应变(ES)简化的增强应变(SES)Mixedu-P公式总结对任何单元而言,自由度解

Du

是在节点上求出的应力和应变的计算是在积分点上。它们从自由度解DOF中导出。

例如，我们可以由位移通过下式确定应变：

B叫位移应变矩阵当我们执行后处理结果时，积分点上应力/应变值外推或拷贝到节点上右图所示为2x2积分的四节点四边形单元，红色为积分点

A.传统位移公式s,eu传统位移单元的积分点和单元的阶数相同遵循高斯积分法，这被称为完全积分。换句话说,完全积分意味着数值积分方法对未发生几何扭曲单元的应变能的所有分量是精确的。1

注释Ansys使用14点积分模式，也认为是完全积分

…传统位移公式完全积分、低阶传统位移单元易于发生剪切和体积锁定，因此很少使用。完全积分、高阶传统位移单元也易于发生体积锁定。

...传统位移公式B.剪切和体积锁定传统基于位移的单元有两个问题:剪切锁定和体积锁定:剪切锁定导致弯曲行为过分刚化(寄生剪切应力)。当细的构件承受弯曲时，这是一种几何特性。体积锁定导致过度刚化响应。这是材料当泊松比接近或等于0.5时的一种材料特性。低阶单元，传统全积分位移公式在弯曲中产生了剪切锁定在弯曲问题中完全积分的低阶单元呈现“过度刚化”。这个公式包含了实际并不存在的剪切应变，称为寄生剪切。下图是ANSYS画出的剪切应变的单元。两根梁在几何，材料属性和边界及载荷都一样。高阶单元产生正确的结果...剪切锁定记住,对一个纯弯的梁而言，剪切应变是零。

MMMMxy正确的响应:微体积纯弯曲变形中，平截面保持平面，上下两边变成圆弧

xy=0.剪切锁定:完全积分的低阶单元变形中，上下两边保持直线，不再保持直角，

xy不为零...剪切锁定

...体积锁定材料行为几乎或完全不可压缩时(泊松比接近或等于0.5)，在完全积分的单元中发生体积锁定。超弹材料或塑性流动可发生不可压缩(以后讨论)。单元中产生的伪压应力导致单元对不会引起任何体积变化的变形“过度刚化”。体积锁定也会引起收敛问题。各种应力状态都会发生体积锁定，包括平面应变、轴对称及3-D应力。对平面应力问题不会发生体积锁定，因为平面外的应变用于满足体积不可压缩条件。可以将应力分解为体积分量（-P）和偏应力分量（S）:

...体积锁定应力状态(Where:s1=s2

=s3)静水应力(p)仅仅引起体积变化偏应力分量仅仅引起角度扭转ps2s3s1ps2-pps1-ps3-p=+静水压力（p）由体积模量（K）和体积应变（evol）的乘积来确定：

...体积锁定如果泊松比趋近或等于0.5，从上页的公式可以得出:体积模量K将会非常大或无穷大体积应变evol将会趋近或等于0这就是所谓的几乎或完全不可压缩材料行为几乎或完全不可压缩材料存在数值处理上的困难，且会出现过度刚化现象。这在体积变形问题中显而易见从计算的观点出发，几乎或不可压缩材料问题一般要区别对待

...体积锁定

...体积锁定举例用传统单元静水压力结果云图如下所示(ANSYSResultsPlot(NL,HPRES)).薄壁柱体使用传统位移单元产生体积锁定案例%18Errorindisplacementcalculation当不可压缩发生时，体积锁定会导致位移上产生不可接受的错误。

...体积锁定举例

18x单元技术包含5部分：B-Bar,URI,ES,SES,和Mixedu-P.它们可用来解决潜在的剪切锁定和体积锁定问题。高阶18x单元（PLANE183,SOLID186-187）默认使用URI，其中SOLID186也可使用全积分方法低阶18x单元（PLANE182,SOLID185）默认使用ES方法，除非设置是超弹性材料B-Bar,ES,andSES不能用于求解高阶单元Mixedu-P技术独立于其它技术，所以它可以和B-Bar,ES,SES,或者URI联合使用

...单元控制

…单元控制单元技术通过一个特殊key选项(KEYOPT)来定义:KEYOPTS是开关键,用于不同单元选项的关或开。

KEYOPTS有许多应用，控制单元技术仅是其中一种。例如,PLANE182单元用KEYOPT(1)来定义哪种技术被应用，KEYOPT(6)用于控制混合u-P公式。可以通过参考单元手册获取更多的18X系列单元的细节和它们相对应的Key选项keyoptions。KEYOPT命令语法如下:KEYOPT,ITYPE,KNUM,VALUEITYPE

是单元类型编号KNUM

是KEYOPT编号VALUE

是KEYOPT值例如,如果单元类型#1是PLANE182,强化应变公式ES可以通过如下命令启动:

KEYOPT,1,1,2参考ANSYSCommands手册获取更加详细信息。单元类型序号（单元技术）开关选择序号增强应变）开关选择值…单元控制公式接下来5节提供了在Simulation中用于18X结构单元的公式细节选择缩减积分(B-bar)一致缩减积分

(URI)强化应变(ES)简化强化应变应变(SES)Mixedu-P公式C.B-Bar方法B-bar方法（也叫做选择性缩减积分，持续膨胀单元，常压逼近）用低一阶的积分方法对体积项积分回顾一下，应力状态可以分为静水压力(p)和偏应力分量(s)。

在上述方程中,evol

是体积应变e

是偏应变。

K

是体积模量而G

是剪切模量。

...B-Bar方法应变通过下列公式跟位移关联起来:当计算

B时,我们对于体积分量和偏分量部分可用两种不同的积分阶数。Bv

通过一个积分点(缩减积分reducedintegration)计算另外一方面,Bd

通过2x2积分点

计算(fullintegration)如上页所示，B的体积分量和偏应力分量是采用不同的积分阶次来计算的。只有体积分量Bv是用缩减积分，这就是此方法被称为选择性缩减积分或者常压力方法。它又称为B-bar方法是因为B在体积项上取均值对Bv进行缩减积分实际上是为了使它“弱化”，因为没有对其完全积分。这便使得几乎不可压缩行为可解并且能够克服体积锁定。然而，因为偏分量Bd保持不变，寄生剪应变依然存在，所以此公式仍然易受剪切锁定影响。

...B-Bar方法一致缩减积分(URI)采用比实际数值需要的积分阶次低一阶的积分方法这和选择性缩减积分有点相似，但体积分量和偏分量都有缩减积分由此公式可以导出一个比较柔性的公式用来消除剪切和体积锁定。体积项的缩减积分可用于几乎不可压缩问题的求解偏分量的缩减积分可以防止弯曲问题的剪切锁定1这是书本中所说的全积分，但对于18x单元不是必需的

D.一致缩减积分不幸的是，偏分量的缩减积分会导致零应变能变形模式，称为零能量模式或沙漏模式。这是不可控制的变形模式，它会导致不符合实际的行为如下图，对于具有一个积分点的低阶单元，此两种变形模式中的单个积分点都未能捕获任何应变能.

默认地,对低阶单元PLANE182和SOLID185单元，Simulation不会用URI选项....一致缩减积分URI单元有很多好处:能应用于几乎不可压缩问题上来克服体积锁定能应用于弯曲问题而不需要担心剪切锁定不需添加额外的自由度，并且可以减少单元计算时间和文件尺寸（如*.esav文件）。对于非线性问题，尤其可以得到高效解....一致缩减积分另外，用户在用URI时需要考虑下列问题:低阶URI单元容易沙漏，因此Simulation没有设置自动启动。低阶URI单元有些太柔性化，特别是对于弯曲占优问题，所以有必要进行较细的网格划分来避免对位移的高估低阶和高阶URI单元的积分公式都比完全积分低一阶。这意味着对低阶单元应力在1点求值，对高阶单元在2x2或2x2x2点求值。因此，需要更多单元来捕捉应力梯度URI不能单独用于完全不可压缩分析。对这种情况URI可以和混和u-P联合求解（以后讨论）...一致缩减积分E.增强应变公式增强应变公式（又名不协调模式,假设应变）给低阶四边形/六边形单元添加内部自由度。位移梯度张量用附加的‘增强’项修正,因此得名“增强应变”。.增强应变单元可用于剪切或体积锁定时（如弯曲占优势的问题或几乎不可压缩材料行为）可用增强应变单元的四边形/六边形单元有两种:PLANE182whenKEYOPT(1)=2SOLID185whenKEYOPT(2)=2该公式仅适用于四边形或六边形低阶单元.接近矩形时单元表现最好，而呈梯形时表现不佳，这是增强应变技术的局限性高阶单元会出现剪切锁定...增强应变公式厚壁圆柱体中的体积锁定例子Ri=3,Ro=9增强应变SOLID185附加形状SOLID45纯弹性材料(E=1000)不同的泊松比(nu=0.0,0.25,0.3,0.49,0.499,0.4999)线性分析...增强应变公式厚壁圆柱体中体积锁定的例子Element45结果Element185结果位移计算%18误差位移计算%1.6误差...增强应变公式记住增强应变为弯曲和几乎不可压缩应用而设计增强应变单独不能用于完全不可压缩分析，但也可以与混合U-P公式结合使用（以后讨论）。一般在体积变形为主导时不推荐和混合U-P公式结合使用。本例中B-Bar和混合U-P一起使用会更加有效。增强应变有上述优点，但更耗费计算机时间前面幻灯片提到的附加内部DOF被凝聚在单元层次，但仍额外消耗计算机时间(和更大的*.esav文件)。四边形PLANE182和六边形SOLID185支持增强应变。如果单元扭曲，则增强应变在弯曲中将不利，尤其是梯形单元。...增强应变公式增强应变的补充说明:默认情况下，增强应变法只用于四边形或六面体，不可用于退化形状。退化形状一般会自动使用退化形函数得到健壮的非线性解。使用ETCONTROL,,OFF命令，常规形函数（使用增强应变）可用于退化形状，然而我们不建议这么做虽然有上面两条，但一般来说退化低阶单元不应该被采用，除非对一些不重要区域，因为3-节点三角形单元和4-节点四面体单元是常应变单元...增强应变公式F.简化增强应变简化增强应变（也叫做附加位移形式，“气泡函数”）可以认为是刚才讨论过的增强应变的一个子集对低阶四边形和六面体单元，简化增强应变具有的额外内部自由度只用来防止剪切锁定，而不能处理体积锁定虽然内部自由度是用来增强形函数以提供更多的柔性（在E节中有讨论），但这也会导致单元的“软化”，从而使得体积锁定会间接的减轻然而，如果考虑材料的不可压缩性，用户最好不要用简化增强应变，因为它不能直接处理体积锁定。对四边形和六面体，下面两个18x单元可以使用简化增强应变:PLANE182whenKEYOPT(1)=3SOLID185whenKEYOPT(2)=3和增强应变相似，对于扭曲单元简化增强应变没多少优势，特别是梯形单元.对于2D单元（PLANE182),要添加4个内部自由度，对于3D单元（SOLID185），要添加9个内部自由度。这些自由度被浓缩到单元层级。...简化增强应变简化增强应变可以用到出现剪切锁定而没有体积锁定的情况它是增强应变的一个子集，所以它对于不考虑体积锁定的问题简单且有效简化增强应变可以和混和u-P公式结合用到几乎或完全不可压缩材料形式这种情况下的应用，简化增强应变与常规增强应变结合混和u-P没有什么区别如E节所强调，对于体积项，如果要和混和u-P结合，增强应变就不必用到附加内部自由度。因此，如果要用混和u-P公式则简化增强应变和增强应变就没什么区别...简化增强应变H.混合U-P公式混合U-P单元(又名杂交单元或Herrmann单元)通过求解静压力（或体积应变）做为附加自由度来处理体积锁定。在位移和静水压力(或体积应变)自由度上使用不同的插值函数ANSYS中有三个不同的混合u-p公式，可用于几乎或完全不可压缩分析:几乎不可压缩弹塑性材料(“Mixedu-PI”)完全不可压缩超弹性材料(“Mixedu-PII”)几乎不可压缩超弹性材料(“Mixedu-J”)当完全不可压缩超弹性材料处于非平面应力状态时，只有Mixedu-PII在Simulation中自动激活。这节就仅仅集中在Mixedu-PII上:用户可以参考ANSYSdocumentation对于公式“u-PI”and“u-J”获得更多细节.必要时它们可以通过Commandobject手动启动来解决几乎不可压缩的案例.

...混合U-P公式当Mixedu-P启动后，静水压力被当作独立的自由度求解，矩阵方程是：:

注意:因为材料完全不可压缩[Kpp]=0,因为拉格朗日乘子LagrangeMultipliers(内部自由度DOFP)保存在总体刚度阵中，因此用这个公式必须用直接求解器。

迭代求解器如PCG是不能用于处理病态矩阵结果。

...混合U-P公式对于超弹性，当前体积和原始体积的比值就是体积比J:

其中V和Vo

分别是单元对应的最新体积和原始体积如前一情况，必须满足体积相容约束对完全不可压缩超弹性材料，不会有体积变化使用J，可以确定体积变化对于完全不可压缩的情况，J应当等于1。也就是说最终体积和原始体积应当相等（无体积变化）...混合U-P公式上页我们强调了体积比J应为常数（J＝1），这对完全不可压缩材料是正确的:这导致了下列体积协调性方程:

...混合U-P公式默认的Vtol

值是1e-5.当这个条件不满足时，SolutionInformation分支会记录下来.如果因为Mixedu-P体积协调条件没有得到满足导致收敛失败，这时放松容差或许有帮助。

注意:放松容差会有允许材料中有少许的压缩性。在其他求解收敛项（如增加子步数）都尝试后，这种方法仅作为最后的办法。ManuallyactivatingMixedu-Pisnecessaryinorderforsubsequentsolc,,,vtoltobeaccepted...体积容差Simulation用户不能对体积协调容差（volumetriccompatibilityconstraints）进行直接操作,但是可通过CommandObjects完成.SolutionInformation分支会记录下这种改变

...混合U-P的思考对于一个完全不可压缩问题，如果所有的边界节点都具有确定的位移，则不会有唯一解。这是由于静压力（内部自由度）独立于变形的缘故。静压力要通过受力/压力的边界条件来确定，否则就不能计算静压力——例如，得不到唯一解。对这种问题，若含有至少一个无边界条件的节点，便可解若压力自由度个数（Nn）大于激活（无约束的）位移自由度个数（Nd），则会出现过约束并导致锁定。对于2D问题，它们的理想比值（Nd/Np）应为2/1,对于3D问题应为3/1。网格细分可以克服过约束问题，尤其是那些没有位移约束的区域.

...混合U-P的思考Simulation用Mixedu-P提供了扩展的单元技术解决几乎不可以压或者完全不可压缩材料。

Mixedu-P,就其本身而言，解决了体积锁定的问题对完全不可以压缩超弹性材料，Simulation必须用到mixedu-P公式.对几乎不可以压缩弹塑性材料，Simulation不会自动打开mixedu-P。Mixedu-P公式可以和B-bar,URI,EnhancedStrain,或SimplifiedEnhancedStrain等公式联合使用于几乎不可以压缩材料，用commandobjects的方式

如前提到,SolverOutput记录了基于用户选择的单元阶数和材料激活的单元技术。2D平面应力，弹性材料或金属塑性，低阶单元完全不可压缩超弹性材料，低阶/高阶单元弹性材料或金属塑性，高阶单元2D平面应变，弹性材料或金属塑性，低阶单元DefaultURISimplifiedEnhancedStrainEnhancedStrainB-BarwithMixedu-P…单元控制…单元控制Users有关闭单元控制选项,那就是:接受默认的技术接受Solutionoutput中建议，不做任何改变对这例外的情况是Mixedu-P，它必须对于完全不可压缩材料时启动.在命令手册CommandsManual中参考ETCONTROL…单元控制单元控制ElementControl设置为手动

，用户可以手动切换完全积分和缩减积分项这个切换只用于高阶单元。在零部件厚度上只有一个单元对于力的全积分有些帮助.这样做可帮助防止产生寄生奇点模式（hour-glas