山东省菏泽市牡丹区2023-2024学年八年级下学期3月月考数学试卷(含答案)

山东省菏泽市牡丹区2023-2024学年八年级下学期3月月考数学试卷学校：___________姓名：___________班级：___________考号：___________

一、单选题1．在单位长度为1的正方形网格中，下面的三角形是直角三角形的是()A. B. C. D.2．已知，则下列各式中一定成立的是()A. B. C. D.3．兔子的三个洞口构成，猎狗想捕捉兔子，必须到三个洞口的距离都相等，则猎狗应蹲守在()A.三条中线的交点处 B.三条高的交点处C.三条边的垂直平分线的交点处 D.三条角平分线的交点处4．已知关于x的不等式（a﹣1）x＞2的解集为，则a的取值范围是()A.a＜1 B.a＞1 C.a＜0 D.a＞05．如图，中，，且，垂直平分，交于点F，交于点E，若周长为，，则的长为()A.5 B.8 C.9 D.106．规定表示m，n中较小的数（m，n均为实数，且），若，则x的取值范围是()A. B. C. D.7．在正方形网格中，的位置如图所示，到两边距离相等的点应是()A.点 B.点 C.点 D.点8．某服装网店购进男装、女装共100件，其进价和售价如下表：进价（元/件）售价（元/件）男装260320女装240290该服装网店预计获得利润不少于5200元，设购进x件男装，根据题意可列不等式()A.B.C.D.9．如图，在中，的平分线交于点D，于点E，F为上一点，若，则的面积为()A.2 B. C.3 D.510．对于任意实数p、q，定义一种运算：，如：，请根据以上定义解决问题：若关于x的不等式组有2个整数解，则m的取值范围为是()A. B. C. D.二、填空题11．中，，高，则的长为______.12．若不等式组无解，则m的取值范围为______.13．如图，在中，，分别以A、C为圆心，大于AC的一半的长度为半径画弧，四弧交于两点M、N,作直线MN，交于点，交于点.已知∠C=32°，则∠BAE的度数为______度.14．已知不等式的解集是，则a的取值范围是______.15．一个三位数A.它的各个数位上的数字均不为零，且满足百位上数字与个位上数字的和等于十位上数字的两倍，则称这个三位数为“最优数”，将“最优数”A的百位数字与个位数字交换位置后得到的新数记为，另记A和的和为.例如：246满足，则246是“最优数”，且.已知“最优数”的百位数字小于个位数字，且能被8整除，则满足条件的“最优数”的最大值为______.16．如图，在中，以，为直角边分别作等腰直角三角形，连接，与交于点，连接，，，，.下列结论：①；②；③平分；④，其中正确结论的为______.三、解答题17．计算：(1)解不等式：.(2)求不等式的正整数解.18．已知：如图中，，平分，平分，过D作直线平行于交，于E，F.(1)求证：是等腰三角形；(2)求的周长.19．已知关于x，y的二元一次方程组的解满足，求满足条件的m的所有非负整数值.20．如图，AB＝BC，∠BAD＝∠BCD＝90°，点D是EF上一点，AE⊥EF于E，CF⊥EF于F，AE＝CF，求证：Rt△ADE≌Rt△CDF.21．某礼品店准备从厂家选购甲、乙两种毛绒玩具，若购进甲种毛绒玩具3个和乙种毛绒玩具2个共需310元；若购进甲种毛绒玩具5个和乙种毛绒玩具6个共需730元.(1)求购进每个甲种、乙种毛绒玩具的价钱分别为多少元？(2)若该礼品店每销售1个甲种毛绒玩具可获利15元，每销售一个乙种毛绒玩具可获利20元，且该礼品店将购进甲、乙两种毛绒玩具共50个全部售出后，要获得的利润不少于800元，问甲种毛绒玩具最多购进多少个？22．如图，在中，，，G为的中点，交的平分线于D，于E，于F交的延长线于F.(1)求证：；(2)求的长.23．某动物园在周年庆来临之际，推出、两种纪念章，已知每个种纪念章的进价比每个种纪念章的进价多4元；购进6件种纪念章和购进10件种纪念章的费用相同，且种纪念章售价为13元/个，种纪念章售价为8元/个.(1)每个种纪念章和每个种纪念章的进价分别是多少元？(2)根据网上预约的情况，该园计划用不超过2800元的资金购进、两种纪念章共400个，这400个纪念章可以全部销售，选择哪种进货方案，该园获利最大？最大利润是多少元？24．【问题背景】如图1，在四边形中，，分别是上的点，且，试探究图中线段之间的数量关系.【初步探索】小亮同学认为：如图1，延长到点，使，连接，先证明，再证明，可得出结论______；【探索延伸】如图2，在四边形中，分别是上的点，，上述结论是否仍然成立？说明理由.【结论运用】如图3，在某次军事演习中，舰艇甲在指挥中心（处）北偏西的处，舰艇乙在指挥中心南偏东的处，并且两舰艇到指挥中心的距离相等，接到行动指令后，舰艇甲向正东方向以60海里/小时的速度前进，舰艇乙沿北偏东的方向以80海里/小时的速度前进1.5小时后，指挥中心观测到甲、乙两舰艇分别到达处，且两舰艇之间的夹角为，试求此时两舰艇之间的距离.【灵活变通】如图4，已知在四边形中，，若点在的延长线上，点在的延长线上，仍然满足【初步探索】中的结论，请直接写出与的数量关系.

参考答案1．答案：C解析：A、三角形的三边为，，3，，则这个三角形不直角三角形，本选项不符合题意；B、三角形的三边为，，，，则这个三角形不直角三角形，本选项不符合题意；C、三角形的三边为，，，，则这个三角形是直角三角形，本选项符合题意；D、三角形的三边为，，，这个三角形不直角三角形，本选项不符合题意；故选：C.2．答案：D解析：A.不等式两边同时减b，可得，选项一定不成立，不符合题意；B.当时，可得，选项不一定成立，不符合题意；C.不等式两边同时除以2再减去1，可得，选项一定不成立，不符合题意；D.不等式两边同时乘，可得，选项一定成立，符合题意；故选：D.3．答案：C解析：∵兔子的三个洞口构成，猎狗想捕捉兔子，必须到三个洞口的距离都相等，设猎狗在点，则，∴点在线段的垂直平分线上，同理，点在线段，的垂直平分线上，∴猎狗应蹲守在在三条边的垂直平分线的交点处，故选：C.4．答案：A解析：∵关于x的不等式（a﹣1）x＞2的解集为，，∴a﹣1＜0，∴a＜1，故选：A.5．答案：A解析：∵，且，∴∵垂直平分，∴∵周长∴即：∴故选：A6．答案：D解析：由题意得：，解得：；故选D.7．答案：A解析：如图，连接，根据网格得出，，在与中∴，∴，即平分∴到两边距离相等的格点应是点，故选A.8．答案：D解析：设购进x件男装，则购进件女装，根据题意，得故选：D.9．答案：B解析：如图，在上截取，连接，如图所示：∵平分，∴，在和中，，∴，∴，，∵，∴，即.∵，∴，∴，∴.故选：B.10．答案：A解析：∵，∴，解不等式①得：，解不等式②得：，∴不等式组的解集是，∵不等式组有2个整数解，∴，解得：，故选：A.11．答案：4或14解析：如图，是锐角三角形时，∵在中，，∴，∴，在中，，由勾股定理得，∴，∴的长为；如图，是钝角三角形时，∵在中，，∴，∴，在中，，由勾股定理得，∴，∴的长为.故答案为14或4.12．答案：解析：∵不等式组无解，∴∴故答案为.13．答案：26解析：∵∠B=90°，∠C=32°，∴∠BAC=90°-32°=58°.由题意可知：直线NM为线段AC的垂直平分线，∴AE=CE，∴∠EAC=∠C=32°，∴∠BAE=∠BAC-∠EAC=58°-32°=26°.故答案为：26.14．答案：解析：由不等式组的解集是，因此a的取值范围是.故答案为：.15．答案：789解析：设的百位数字为a，十位数字为b，个数数字为c，且，∴，∴，，∴，∴，∵能被8整除，且，∴或，∴或，∵要使M最大，必须使取最大值，∴当时，M才能取到最大值，∴，∵，，，∴，时，M最大，且最大值为789.故答案为：.16．答案：①②③④解析：∵，，，，，，，故①正确，设和交于点，过作于，于，∵，∴，即，∵，，，即平分，故③正确，，，，故②正确，，，，，，故④正确，故答案为：①②③④.17．答案：(1)(2)正整数解为解析：（1）去括号得：，移项合并得：，系数化为1得：；（2）去分母得：，去括号得：移项合并得：，所以正整数解为.18．答案：(1)见解析(2)解析：（1）证明：，，平分，，，，∴是等腰三角形；（2），，平分，，，，，，∴的周长为：.19．答案：满足条件的m的所有非负整数值为：0，1，2.解析：，得：，.把代入②得，，.，，，所以满足条件的m的所有非负整数值为：0，1，2.20．答案：见解析解析：连接BD，∵∠BAD＝∠BCD＝90°，在Rt△ABD和Rt△CBD中，，∴Rt△ABD≌Rt△CBD（HL），∴AD＝CD，∵AE⊥EF于E，CF⊥EF于F，∴∠E＝∠F＝90°，在Rt△ADE和Rt△CDF中，，∴Rt△ADE≌Rt△CDF（HL）.21．答案：(1)购进每个甲种毛绒玩具的价钱为50元，购进每个乙种毛绒玩具的价钱为80元(2)甲种毛绒玩具最多购进40个解析：（1）设购进每个甲种毛绒玩具的价钱为x元，购进每个乙种毛绒玩具的价钱为y元，由题意得：，解得：，答：购进每个甲种毛绒玩具的价钱为50元，购进每个乙种毛绒玩具的价钱为80元；（2）设购进甲种毛绒玩具m个，由题意得：，解得：，答：甲种毛绒玩具最多购进40个.22．答案：(1)见解析(2)解析：（1）如图，连接，，∵G是的中点，，∴，∵平分，，，∴，，∴，∴；（2）在和中，，∴，∴，由（1）得，∴，∴，∵，，∴，∴，∴.23．答案：(1)每个A种纪念章的进价为10元，每个B种纪念章的进价为6元(2)该专卖店获得销售利润最大的进货方案为购进A纪念章100个，B纪念章300个，最大利润为900元解析：（1）设每个A种纪念章的进价为x元，则每个B种纪念章的进价为元，由题意得，，解得：，∴，答：每个A种纪念品的进价为10元，每个B种纪念品的进价为6元；（2）设购进A种纪念章a个，则购进B种纪念章(400−a)个，利润为w元，由题意知，，解得，，，∵，∴w随着a的增大而增大，∴当时，w最大，值为900，∴（个），答：该专卖店获得销售利润最大的进货方案为购进A纪念章100个，B纪念章300个，最大利润为900元.24．答案：【初步探索】【探索延伸】仍成立，理由见析【结论运用】210海里【灵活变通】，理由见解答过程解析：【初步探索】如图1，延长到点，使，连接，在和中，，，，，∵，∴，即，∵，∴，在和中，，，