魔方和数学建模

魔方和数学建模3（a）（b）图7.32魔方上下倒置7.本节讨论底角块位的三种错位情况：两两相邻错位，两两对角错位，三角错位。其它形式的块位错位可参见第六章的魔方函数。两两相邻错位：如图7.33所示，如果角块①和角块②换位，角块③和角块④换位，则称为两两相邻错位。图7.34是两两相邻错位的例子，复位操作使用表7-13的操作序列。图7.33底角块位操作与方位图7.34两两相邻错位举例两两对角错位：如图7.33所示，如果角块①和角块③换位，角块②和角块④换位，则称为两两对角错位。图7.35是两两对角错位举例，复位操作使用表7-14的操作序列。图7.33底角块位操作与方位图7.35两两对角错位举例三角错位：如图7.33所示，如果角块①、角块②和角块③置换换位，则称为三角错位。如果按顺时针方向置换三个角块可以使它们复位，则称为顺时针三角错位，如图7.36所示；图7.36顺时针三角形错位举例如果按逆时针方向置换三个角块可以使它们复位，则称为逆时针三角错位，如图7.37所示。图7.37逆时针三角形错位举例两种错位类型可以使用同一个操作，即表7-15的操作序列。对于顺时针方向的错位，操作一次；对于逆时针方向的错位，则需要操作两次。表7-13两两相邻错位复位操作转轴X-X-Y-XY-X-YX-X-YXYX-Y转角31133131313113表7-14两两对角错位复位操作转轴Y-YZY-YX-XZX-XZ转7-15三角错位复位操作转轴YXY-XYXY-XY转角1312311227.底角色位的错位有三种情况：相邻错位，对角错位和三角错位。相邻错位：如图7.38所示，如果角块①和角块②的色位错位，则称为相邻错位。图7.38底角色位操作与方位如果按顺时针方向将角块①转动120°和逆时针方向将角块②转动120°可以使它们复位，则称为a类相邻错位，如图7.39所示；图7.39a类相邻错位举例如果按逆时针方向将角块①转动120°和顺时针方向将角块②转动120°可以使它们复位，则称为b类相邻错位，如图7.40所示。图7.40b类相邻错位举例两种错位类型可以使用同一操作，即表7-16的操作序列。对于a类错位，操作一次；对于b类错位，则需要操作两次。对角错位：如图7.38所示，如果角块①和角块③的色位错位，则称为对角错位。图7.38底角色位操作与方位如果按顺时针方向将角块①转动120°和逆时针方向将角块②转动120°可以使它们复位，则称为a类对角错位，如图7.41所示；图7.41a类对角错位举例如果按逆时针方向将角块①转动120°和顺时针方向将角块②转动120°可以使它们复位，则称为b类对角错位，如图7.42所示。图7.42b类对角错位举例两种错位类型可以使用同一操作，即表7-17的操作序列。对于a类错位，操作一次；对于b类错位，则需要操作两次。三角错位：如图7.38所示，如果角块①、角块②和角块③的色位错位，则称为三角错位。图7.38底角色位操作与方位如果按顺时针方向转动三个角块各120°可以使它们复位，则称为顺时针三角错位，如图7.43所示；图7.43顺时针三角错位举例如果按逆时针方向转动三个角块各120°可以使它们复位，则称为逆时针三角错位，如图7.44所示。图7.44逆时针三角错位举例两种错位类型可以使用同一个操作，即表7-18的操作序列。对于顺时针方向的错位，操作一次；对于逆时针方向的错位，则需要操作两次。表7-16相邻错位复位操作转轴-XZX-YZ-YZ-XZ-YZ-YXZ转角11332133132113表7-17对角错位复位操作转轴XZ-XZXZ-YX-Y-X-YX-YZ转角13113313331131表7-18三角错位复位操作转轴YZ-YZ-Z-X-ZYZ-YZYZ转角31331232211317.3本节讨论底边块位错位的三种情况：两两相邻错位，两两对边错位，三角错位。其它形式的块位错位参见第六章的魔方函数。两两相邻错位：如图7.45所示，如果边块①和边块②换位，边块③和边块④换位，则称为两两相邻错位。图7.45底边块位操作与方位图7.46是两两相邻错位的例子，复位操作使用表7-19的操作序列。图7.46两两相邻错位表7-19两两相邻错位复位操作转轴YZYXYXZYXZ-YZ-YX转角11133133113313两两对边错位：如图7.45所示，如果边块①和边块③换位，边块②和边块④换位，则称为两两对边错位。图7.45底边块位操作与方位图7.47是两两对边错位的例子，复位操作使用表7-20的操作序列。图7.47两两对边错位举例表7-20两两对边错位复位操作转轴Y-YZY-YX-XZX-X转角1323131213三角错位：如图7.45所示，如果边块①、边块②、边块③置换换位，则称为三角错位。图7.45底边块位操作与方位如果按顺时针方向置换三个边块可以使它们复位，则称为顺时针三角错位，如图7.48所示；图7.48顺时针三角错位举例如果按逆时针方向置换三个边块可以使它们复位，则称为逆时针三角错位，如图7.49所示。图7.49逆时针三角错位举例两种错位类型可以使用同一个操作序列，即表7-21的操作序列。对于顺时针方向的错位，操作一次；对于逆时针方向的错位，则需要操作两次。表7-21三角错位复位操作转轴-XZY-Y-X-YYZ-X转角2333211327.底边色位的错位有三种情况：相邻错位，对边错位，全错位。相邻错位：如图7.50所示，如果边块①和边块②的色位错位，则称为相邻错位。图7.50底边色位操作与方位图7.51是相邻错位的例子，复位操作使用表7-22的操作序列。图7.51相邻错位举例表7-22相邻错位复位操作转轴-X-Y-ZXZ-X-Y-X-YZX-Z-X-Y转角13133113111333对边错位：如图7.50所示，如果边块①和边块③的色位错位，则称为对边错位。图7.50底边色位操作与方位图7.52是对边错位的例子，复位操作使用表7-23的操作序列。表7-23对边错位复位操作转轴-XX-YZ-X-YZX-XYZ-XYZ转角11333113331113全错位：如图7.50所示，如果边块①、边块②、边块③和边块④的色位都错位，则称为全错位。图7.50底边色位操作与方位图7.53是全错位的例子，复位操作使用表7-24的操作序列。图7.52对边错位举例图7.53全错位举例表7-24全错位复位操作转轴-X-YYZY-YY-Y-X转角211233333