安徽省滁州市明光第二中学高三数学文联考试卷含解析

安徽省滁州市明光第二中学高三数学文联考试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知函数f（x）=+ax2+2bx+c的两个极值分别为f（x1）和f（x2），若x1和x2分别在区间（﹣2，0）与（0，2）内，则的取值范围为（） A．（﹣2，）B． [﹣2，]C．（﹣∞，﹣2）∪（，+∞）D．（﹣∞，﹣2]∪[，+∞）参考答案：D略2.函数的零点个数为（

）.

A.0

B.1

C.2

D.3参考答案：D3.若函数＝Kax-a-x（a＞0且a≠1）在R上既是奇函数又能是增函数，则=loga(+K）的图像为(

)参考答案：C4.在中，角所对的边分别为，且满足，则的最大值是（

）A. B. C. D.参考答案：A5.全集，集合，，则（

）． A．B． C． D．参考答案：B6.在中，若，，，则=（）

A．

B．

C．

D．参考答案：B7.如图是一个边长为4的正方形二维码，为了测算图中黑色部分的面积，在正方形区域内随机投掷800个点，其中落入黑色部分的有453个点，据此可估计黑色部分的面积约为（）A.11 B.10 C.9 D.8参考答案：C【分析】计算正方形二维码的面积，利用面积比等于对应的点数比，即可求出黑色部分的面积.【详解】因为边长为4的正方形二维码面积为，设图中黑色部分的面积为，则，所以.故选C【点睛】本题主要考查模拟方法估计概率，熟记模拟估计方法即可，属于基础题型.8.下列有关命题说法正确的是A.命题”B.“”是“”的必要不充分条件C.命题“”的否定是：“D.“”是“在上为增函数”的充要条件参考答案：9.已知函数，若函数有三个不同的零点，则实数的取值范围为A．

B．

C．

D．参考答案：C略10.命题“所有能被2整除的数都是偶数”的否定是A.所有不能被2整除的数都是偶数

B.所有能被2整除的数都不是偶数C.存在一个不能被2整除的数是偶数

D.存在一个能被2整除的数不是偶数参考答案：D略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.设二项式的展开式的各项系数的和为p，所有二项式系数的和为q，且p+q=272，则n的值为

。参考答案：412.设x，y满足则该不等式组表示的平面区域,则z=2x+y的最大值是_____________.参考答案：答案：1513.已知圆锥的母线长cm，高cm,则该圆锥的体积是________cm3。参考答案：0略14.某足球队共有11名主力队员和3名替补队员参加一场足球比赛，其中有2名主力和1名替补队员不慎误服违禁药物，依照比赛规定，比赛后必须随机抽取2名队员的尿样化验，则能查到服用违禁药物的主力队员的概率为

。（结果用分数表示）参考答案：15.设是定义在R上的奇函数，且的图象关于直线对称，则

参考答案：016.为了解学生课外阅读的情况，随机统计了n名学生的课外阅读时间，所得数据都在[50，150]中，其频率分布直方图如图所示．已知在[50，75)中的频数为100，则n的值为

．

参考答案：1000100÷(0.004×25)＝100017.已知实数满足约束条件,那么的最小值为

．参考答案：试题分析：因,令,则该式表示定点与区域内动点的连线段的距离,故其最小值是点到直线的距离,所以的最小值是,应填.考点：线性规划的有关知识和运用．【易错点晴】本题考查的是线性规划的有关知识及综合运用.解答时先依据题设条件画出不等式组表示的平面区域如图,借助题设条件搞清楚的几何意义是动点与定点的距离的最小值问题.通过观察可以看出其最小值是点到直线的距离,所以的最小值是.三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（本题满分14分）已知椭圆的焦距为2，且过点.（Ⅰ）求椭圆C的方程；（Ⅱ）设椭圆C的左右焦点分别为，，过点的直线与椭圆C交于两点.（1）当直线的倾斜角为时，求的长；（2）求的内切圆的面积的最大值，并求出当的内切圆的面积取最大值时直线的方程.参考答案：19.已知数列中,,且（1）求证：；（2）求数列的通项公式；（3）求数列的前项和。参考答案：解:（1），

故,又因为则,即．所以.（2）

=

（3）

因为设其前n项和为

，

所以,当时,,当时,………(1)得……(2)由（1）-（2）得：

来源:学_科_网Z_X_X_K]综上所述:

20.中学高三文科班学生参加了数学与地理水平测试，学校从测试合格的学生中随机抽取100人的成绩进行统计分析.抽取的100人的数学与地理的水平测试成绩如下表：成绩分为优秀、良好、及格三个等级，横向、纵向分别表示地理成绩与数学成绩，例如：表中数学成绩为良好的共有20+18+4=42人.（1）若在该样本中，数学成绩优秀率为30%，求a，b的值；（2）若样本中，求在地理成绩及格的学生中，数学成绩优秀的人数比及格的人数少的概率.

参考答案：（1），；（2）.

（1）由，得，

3分∵∴，∴，；

6分（2）由题意知，且，∴满足条件的有,共14组.且每组出现的可能性相同.

9分其中数学成绩优秀的人数比及格的人数少的有：共6组.

11分∴数学成绩为优秀的人数比及格的人数少的概率为.

12分21.(本小题满分16分)设数列{an}的首项不为零，前n项和为Sn，且对任意的r，tN*，都有．（1）求数列{an}的通项公式（用a1表示）；（2）设a1=1，b1=3，，求证：数列为等比数列；（3）在（2）的条件下，求．参考答案：（1）因为，令，，则，得，即．…2分当时，，且当时，此式也成立．故数列{an}的通项公式为．

……………5分（2）当时，由（1）知，Sn＝n2．依题意，时，，

………7分于是，且，故数列是首项为1，公比为2的等比数列．

……………10分（3）由（2）得，所以．

………12分于是．

………15分所以．

………16分22.已知函数f（x）=﹣1．（1）试判断函数f（x）的单调性；（2）设m＞0，求f（x）在[m，2m]上的最大值．参考答案：【考点】利用导数求闭区间上函数的最值；利用导数研究函数的单调性．【专题】分类讨论；导数的综合应用．【分析】（1）确定函数的定义域，求导函数，由导数的正负明确的函数的单调区间；（2）分类讨论极值点与区间[m，2m]的位置关系，从而确定函数f（x）在[m，2m]上的单调性，即可求函数的最大值．【解答】解：（1）函数的定义域为（0，+∞）求导函数，可得f′（x）=，令f′（x）＞0，而x＞0，可得0＜x＜e，令f′（x）＜0，可得x＞e，∴函数f（x）的单调递增区间为（0，e），单调递减区间为（e，+∞）；（2）①当0＜2m≤e，即0＜m≤时，由（1）知，函数f（x）在[m，2m]上单调递增，∴f（x）max=f（2m）=﹣1，②当m≥e时，由（1）知，函数f（x）在[m，2m]上单调递减，∴f（x）max=f（m）=﹣1，③当m＜e＜2m，即＜m＜e时，由（1）