福建省龙岩市长汀第二中学高三数学文下学期摸底试题含解析

福建省龙岩市长汀第二中学高三数学文下学期摸底试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.实数m是函数的零点，则（

）A．

B．

C．

D．参考答案：A2.函数y=ax-1+1(a>0且a≠1)的图象一定经过点()

A.（0，1）

B.

（1，0）

C.（1，2）

D.（1，1）参考答案：C3.半径为1的球面上的四点A，B，C，D是正四面体的顶点，则A与B两点间的球面距离为（

）A、

B、

C、

D、参考答案：D略4.虚数（x-2）+yi中x,y均为实数，当此虚数的模为1时，的取值范围是（

）

A．[]

B．[-,0）∪（0,]

C．［-］

D．[-,0）∪（0,]参考答案：B略5.复数等于

A． B． C． D． 参考答案：A6.若复数，则实数的值为(

)A.1

B.－1

C.±2

D.－2

参考答案：B略7.如图，有四个平面图形分别是三角形、平行四边形、直角梯形、圆。垂直于x轴的直线l：x=t(0≤t≤a)经过原点O向右平行移动，l在移动过程中扫过平面图形的面积为y（图中阴影部分），若函数y=f(t)的大致图像如右图，那么平面图形的形状不可能是（

）参考答案：C由右图可知，直线l在移动过程中扫过平面图形的面积y，一开始由慢到快，然后再由快到慢，只有C不符合，故选择C。8.某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为(

)A.12π B. C. D.16π参考答案：C【分析】通过三视图可以判断这一个是半个圆柱与半个圆锥形成的组合体，利用圆柱和圆锥的体积公式可以求出这个组合体的体积.【详解】该几何体为半个圆柱与半个圆锥形成的组合体，故，故选C.【点睛】本题考查了利用三视图求组合体图形的体积，考查了运算能力和空间想象能力.9.若x，y满足约束条件，则z=2x﹣y的最小值为(

) A．2 B．4 C．﹣2 D．﹣4参考答案：C考点：简单线性规划．专题：不等式的解法及应用．分析：作出不等式对应的平面区域，利用线性规划的知识，通过平移即可求z的最小值．解答： 解：作出不等式对应的平面区域（阴影部分），由z=2x﹣y，得y=2x﹣z，平移直线y=2x﹣z，由图象可知当直线y=2x﹣z经过点A（0，2）时，直线y=2x﹣z的截距最大，此时z最小．此时z的最小值为z=0﹣2=﹣2，故选：C．点评：本题主要考查线性规划的应用，利用数形结合是解决线性规划题目的常用方法．10.复数在复平面内对应的点位于（

）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限参考答案：A,所以复数在复平面内对应的点位于第一象限.

二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知a∈R+，不等式x+≥2,x+≥3,…，可推广为x+≥n+1，则a的值为

．参考答案：12.已知数列的前n项和为，数列的前n项和为

。参考答案：n·2n略13.已知函数，则=__________参考答案：014.已知实数a＜0，b＜0，且ab=1，那么的最大值为．参考答案：﹣1考点：基本不等式．专题：常规题型．分析：将整理得到，利用基本不等式即可求得的最大值．解答：解：由于ab=1，则又由a＜0，b＜0，则，故，当且仅当﹣a=﹣b即a=b=﹣1时，取“=”故答案为﹣1．点评：本题考查基本不等式的应用，牢记不等式使用的三原则为“一正，二定，三相等”．15.对函数，现有下列命题：①函数是偶函数；②函数的最小正周期是；③点是函数的图象的一个对称中心；④函数在区间上单调递增，在区间上单调递减。其中是真命题的是

参考答案：①④解：对于①，由于f（-x）=-xsin（-x）=xsinx=f（x），故函数f（x）是偶函数①正确；对于②，由于f（x+2π）=（x+2π）sinx≠f（x），故函数f（x）的最小正周期是2π，②不正确；对于③，由于f（）+f（）=-=-π≠0故点（π，0）不是函数f（x）的图象的一个对称中心，故③不正确；对于④，由于f'（x）=sinx+xcosx，在区间[0，]上f'（x）＞0，在区间[-，0]上f'（x）＜0，由此知函数f（x）在区间[0,]上单调递增，在区间[-，0]上单调递减，故④正确．故答案为：①④16.若函数满足：对于图象上任意一点P，在其图象上总存在点，使得成立，称函数是“特殊对点函数”．给出下列五个函数：①；②(其中e为自然对数的底数)；③；④；⑤．其中是“特殊对点函数”的序号是__________．(写出所有正确的序号)参考答案：②④⑤解析：由知，即

.①

当时，满足的点不在上，故①不是“特殊对点函数”；②.

作出函数的图象，由图象知，满足的点都在图象上，则③是“特殊对点函数”；③.

当时，满足的点不在上，故②不是“特殊对点函数”④.

作出函数的图象，由图象知，满足的点都在图象上，则④是“特殊对点函数”；⑤

.作出函数的图象，由图象知，满足的点都在图象上，则⑤是“特殊对点函数”；故答案②④⑤正确。

17.在的展开式中常数项的系数是60，则a的值为

．参考答案：2．解：Tr+1==ar，令3﹣=0，解得r=2．∴=60，a＞0，解得a=2．故答案为：2．【考点】二项式系数的性质．考查了二项式定理的应用，考查了推理能力与计算能力，属于基础题．三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.设奇函数f(x)的定义域为［-5，5］，若当x∈［0,5］时，f(x)的图象如图，则不等式f(x)<0的解集是

.参考答案：(-2,0)∪(2,5］19.如图，在平面直角坐标系xOy中，椭圆的焦距为2，且过点．（1）求椭圆E的方程；（2）若点A，B分别是椭圆E的左、右顶点，直线l经过点B且垂直于x轴，点P是椭圆上异于A，B的任意一点，直线AP交l于点M．（ⅰ）设直线OM的斜率为k1，直线BP的斜率为k2，求证：k1k2为定值；（ⅱ）设过点M垂直于PB的直线为m．求证：直线m过定点，并求出定点的坐标．参考答案：考点：直线与圆锥曲线的关系；直线的一般式方程与直线的垂直关系；椭圆的标准方程．专题：圆锥曲线的定义、性质与方程．分析：（1）利用椭圆的标准方程及参数a，b，c之间的关系即可求出；（2）（i）利用斜率的计算公式、三点共线的斜率性质、点在椭圆上的性质即可证明；（ii）利用直线的点斜式及其（i）的有关结论即可证明．解答： 解：（1）由题意得2c=2，∴c=1，又，a2=b2+1．消去a可得，2b4﹣5b2﹣3=0，解得b2=3或（舍去），则a2=4，∴椭圆E的方程为．（2）（ⅰ）设P（x1，y1）（y1≠0），M（2，y0），则，，∵A，P，M三点共线，∴，∴，∵P（x1，y1）在椭圆上，∴，故为定值．（ⅱ）直线BP的斜率为，直线m的斜率为，则直线m的方程为，====，即．所以直线m过定点（﹣1，0）．点评：熟练掌握椭圆的定义及其性质、斜率的计算公式及其直线的点斜式是解题的关键．善于利用已经证明过的结论是解题的技巧．20.（本小题满分12分）已知ΔABC的面积为2，且满足，则和的夹角为θ。（1）求θ的取值范围；（2）求函数的取值范围。参考答案：（1）设ΔABC中，角A、B、C的对边分别为a、b、c，则由已知：，，

……4分可得，，所以：

……6分（2）

……8分∵，∴，∴即当时，；当时，所以：函数的取值范围是

……12分21.已知函数。（1）求的最小正周期；（2）求在区间上的最大值和最小值．参考答案：(1)因为f(x)＝4cosxsin－1＝4cosx－1＝sin2x＋2cos2x－1＝sin2x＋cos2x＝2sin，所以f(x)的最小正周期为π.(2)因为－≤x≤，所以－≤2x＋≤.于是，当2x＋＝，即x＝时，f(x)取得最大值2；当2x＋＝－，即x＝－时，f(x)取得最小值－1.略22.设椭圆的左、右焦点分别为，上顶点为A，在x轴负半轴上有一点B，满足三点的圆与直线相切.（I）求椭圆C的方程；（II）过右焦点作斜率为k的直线与椭圆C交于M，N两点，线段MN的垂直平分线与x轴相交于点P（m，0），求实数m的取值范围.参考答案：解：（Ⅰ）连接，因为，，所以，即，则，.

………………3分的外接圆圆心为，半径………4分由已知圆心到直线的距离为，所以，解得，所以，，所求椭圆方程为.

………………6分