河南省郑州市第八十二中学高三数学文联考试题含解析

河南省郑州市第八十二中学高三数学文联考试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.设函数，若存在，使，则的取值范围是（

）A． B． C． D．参考答案：D的定义域是，，当时，，则在上单调递增，且，故存在，使；当时，令，解得，令，解得，∴在上单调递增，在上单调递减，∴，解得．综上，的取值范围是．故选D．2.已知两个向量集合M={︱＝（cos，），∈R}，N＝{︱＝（cos，＋sin）∈R}，若M∩N≠，则的取值范围是A.（－3，5]

B.[,5]

C.[2，5]

D.[5，＋∞)参考答案：B3.一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（）A．12 B．24 C．40 D．72参考答案：C【考点】由三视图求面积、体积．【分析】先由三视图判断出几何体的形状及度量长度，然后利用棱锥和长方体的体积公式，可得答案．【解答】解：由三视图得，该几何体为以俯视图为底面的四棱锥和长方体的组合体，长方体的长宽高分别为3，4，2，故长方体的体积为3×4×2=24，四棱锥的底面积为：3×4=12，高为6﹣2=4，故四棱锥的体积为：×12×4=16，故组合体的体积V=24+16=40，故选：C4.已知数列都是公差为1的等差数列，其首项分别为且，则数列的前10项和等于A．55

B．70

C．85

D．100参考答案：C略5.已知x，y满足约束条件，则z=2x+y的最大值为(

) A．3 B．﹣3 C．1 D．参考答案：A考点：简单线性规划．专题：计算题．分析：先根据约束条件画出可行域，再利用几何意义求最值，z=2x+y表示直线在y轴上的截距，只需求出可行域直线在y轴上的截距最大值即可．解答： 解：作图易知可行域为一个三角形，当直线z=2x+y过点A（2，﹣1）时，z最大是3，故选A．点评：本小题是考查线性规划问题，本题主要考查了简单的线性规划，以及利用几何意义求最值，属于基础题．6.设f(x)，g(x)分别是定义在R上的奇函数和偶函数，为导函数，当时，且，则不等式的解集是A．(－3,0)∪(3,＋∞)

B．(－3,0)∪(0,3)

C．(－∞,－3)∪(3,＋∞)

(D)(－∞,－3)∪(0,3)参考答案：D7.过点作圆的切线，切点分别为A,B，则的最小值为

A.

B.

C.

D.参考答案：C8.若函数的导函数在区间上的图像关于直线对称，则函数在区间上的图象可能是（

）A．①④

B．②④

C．②③

D．③④参考答案：D9.已知函数f（x）是定义在[﹣1，1]上的奇函数，对于任意x1，x2∈[﹣1，1]，x1≠x2总有＞0且f（1）=1．若对于任意a∈[﹣1，1]，存在x∈[﹣1，1]，使f（x）≤t2﹣2at﹣1成立，则实数t的取值范围是(

)A．﹣2≤t≤2 B．t≤﹣1﹣或t≥+1C．t≤0或t≥2 D．t≥2或t≤﹣2或t=0参考答案：D【考点】奇偶性与单调性的综合．【专题】函数的性质及应用．【分析】由条件先判断函数的单调性，利用奇偶性和单调性的性质将不等式转化f（x）min≤t2﹣2at﹣1成立，构造函数g（a）即可得到结论．【解答】解：∵f（x）是定义在[﹣1，1]上的奇函数，∴当x1、x2∈[﹣1，1]，且x1+x2≠0时，有＞0，∴函数f（x）在[﹣1，1]上单调递增．∵f（1）=1，∴f（x）的最小值为f（﹣1）=﹣f（1）=﹣1，最大值为f（1）=1，若对于任意a∈[﹣1，1]，存在x∈[﹣1，1]，使f（x）≤t2﹣2at﹣1成立，即t2﹣2at﹣1≥﹣1对所有a∈[﹣1，1]恒成立，∴t2﹣2at≥0，设g（a）=t2﹣2at=﹣2ta+t2，则满足，即，∴t≥2或t≤﹣2或t=0，故选：D【点评】本题主要考查函数奇偶性和单调性的应用，利用条件判断函数的单调性是解决本题的关键，综合考查函数的性质．10.四面体的四个顶点都在球的球面上,，,,平面,则球的表面积为（A）

（B）

（C）

（D）参考答案：D考点：空间几何体的表面积与体积因为球心O在过正中心H且垂直于面BCD的直线上，且

所以，

故答案为：D二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.函数满足,若,则的最大值为.参考答案：答案:

12.已知，则的值为

．参考答案：略13.17．设a∈R，若x>0时均有[(a-1)x-1](x2-ax-1)≥0，则a=__________。参考答案：14.函数在上的最大值为

．参考答案：略15.已知点P在抛物线y2=4x上，那么点P到点Q（2，-1）的距离与点P到抛物线焦点距离之和取得最小值时，点P的坐标为

.

参考答案：（,-1）

16.已知定义域为R的函数，则=________；的解集为___________.参考答案：2；略17.已知数列{an}中,a1=,an=an-1+

(n≥2),则数列{an}的通项公式为______.参考答案：答案：

-三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（本小题满分14分）如图，在四棱锥中，，平面，平面，，，.（1）求棱锥的体积；（2）求证：平面平面；（3）在线段上是否存在一点,使平面？若存在,求出的值；若不存在，说明理由.

参考答案：（1）；（2）详见解析；（3）存在，.试题分析：（1）分析题意可知求得底面与高即可求得三棱锥的体积；（2）根据条件结合线面垂直的判定可证得平面，再由面面垂直的判定即可得证；（3）设为线段上一点,且，过点作交于，则可证明四边形是平行四边形，再由线面平行的判定可知平面，从而有相应结论.试题解析：（1）在中，，∵平面，∴棱锥的体积为；（2）∵平面，平面，∴，又∵，，∴平面，又∵平面，∴平面平面；（3）结论：在线段上存在一点，且，使平面，设为线段上一点,且，过点作交于，则，∵平面，平面，∴，又∵，∴，，∴四边形是平行四边形，则，又∵平面，平面，∴平面.

考点：1.椎体体积的计算；2.线面垂直的判定与性质；3.线面平行的判定.19.已知函数．

(1）若，求曲线在处切线的斜率；

(2）求的单调区间；

(3）设，若对任意，均存在，使得，求的取值范围．参考答案：（Ⅰ）由已知，．故曲线在处切线的斜率为．(Ⅱ）．

①当时，由于，故，所以，的单调递增区间为．②当时，由，得．在区间上，，在区间上，所以，函数的单调递增区间为，单调递减区间为．(Ⅲ）由已知，转化为．

由（Ⅱ）知，当时，在上单调递增，值域为，故不符合题意．(或者举出反例：存在，故不符合题意．）当时，在上单调递增，在上单调递减，故的极大值即为最大值，，所以，解得．20.已知函数.(Ⅰ)讨论函数的单调性；(Ⅱ)设，若对任意的，恒成立，求的取值范围.参考答案：解：(Ⅰ)

........2分(1)若，则，函数在上单调递增；

(2)若，由得；由得函数在上单调递增；在上单调递减.

............5分(Ⅱ)由题设，对任意的恒成立即对任意的恒成立即对任意的恒成立

..............6分由(Ⅰ)可知，若，则，不满足恒成立

.............7分若，由(Ⅰ)可知，函数在上单调递增；在上单调递减.

，又恒成立

，即

.............9分设,则函数在上单调递增,且,,解得的取值范围为

.............12分21.每年5月到7月，是芒果的成熟季节,华南农业大学校内也种植了很多食用芒果。据该校后勤处负责人介绍，他们校内的芒果种植过程中没有使用过农药，也没有路边那种绿化芒的污染，可以放心食用。2018年该校的芒果也迎来了大丰收。6月25日，该校南北校区集中采摘芒果，并将采摘到的芒果免费派送给学校师生。现随机从一些芒果树上摘下100个芒果，其质量分别在,（单位：克）中，经统计得频率分布直方图如图所示.（Ⅰ）现按分层抽样从质量为[250,300),[300,350)的芒果中随机抽取9个，再从这9个中随机抽取3个，记随机变量x表示质量在[300,350)内的芒果个数，求x的分布列及数学期望.（Ⅱ）以各组数据的中间数代表这组数据的平均值，将频率视为概率，假如你是经销商去收购芒果，该校当时还未摘下的芒果大约还有10000个，现提供如下两种收购方案：A：所有芒果以10元/千克收购；B：对质量低于250克的芒果以2元/个收购，高于或等于250克的以3元/个收购.通过计算确定你会选择哪种方案？参考答案：（Ⅰ）9个芒果中，质量在内的分别有6个和3个.则的可能取值为0,1,2,3.

………4分所以的分布列为X的数学期望.

………6分（Ⅱ）方案A：

………9分方案B：低于克：(0.002+0.002+0.003)×50×10000×2=7000(元）高于或等于250克(0.008+0.004+0.001)×50×10000×3=19500(元）总计7000+19500=26500元由25750<26500，故B方案支出更多，应选A方案.

……