湖南省娄底市五溪乡金溪中学高三数学文联考试题含解析

湖南省娄底市五溪乡金溪中学高三数学文联考试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.函数f（x）=|x﹣3|﹣ln（x+1）在定义域内零点的个数为（）A．0 B．1 C．2 D．3参考答案：C【考点】函数零点的判定定理．【分析】先求出函数的定义域，再把函数转化为对应的方程，在坐标系中画出两个函数y1=|x﹣2|，y2=lnx（x＞0）的图象求出方程的根的个数，即为函数零点的个数．【解答】解：由题意，函数f（x）的定义域为（0，+∞）；由函数零点的定义，f（x）在（0，+∞）内的零点即是方程|x﹣3|﹣ln（x+1）=0的根．令y1=|x﹣3|，y2=ln（x+1）x（x＞0），在一个坐标系中画出两个函数的图象：由图得，两个函数图象有两个交点，故方程有两个根，即对应函数有两个零点．故选：C．2.已知，把数列的各项排列成如下的三角形状，记表示第行的第个数，则=(

)

A.

B.

C.

D.

参考答案：Ｂ3.若是两个不同的平面，下列四个条件：①存在一条直线，；②存在一个平面，；③存在两条平行直线∥∥；④存在两条异面直线∥∥．那么可以是∥的充分条件有

（

）

A．4个

B．3个

C．2个

D．1个参考答案：C①可以；②也有可能相交，所以不正确；③也有可能相交，所以不正确；④根据异面直线的性质可知④可以，所以可以是∥的充分条件有2个，选C.4.“”是“函数在区间上单调递减”的A．充分不必要条件

B．必要不充分条件 C．充分必要条件

D．既不充分也不必要条件参考答案：A5.某棱锥的三视图（单位：）如图所示，则该棱锥的体积等于（

）A．

B．

C．

D．参考答案：B试题分析：由三视图可知，该几何体为如下图所示的四棱锥，所以其体积，故选B.考点：1.三视图;2.多面体的体积.6.（5分）如图，一个简单空间几何体的三视图其主视图与左视图都是边长为2的正三角形，其俯视图轮廓为正方形，则其体积是（）A．B．C．D．参考答案：C【考点】：由三视图求面积、体积．【专题】：计算题．【分析】：三视图复原的几何体是正四棱锥，求出底面面积，正四棱锥的高，即可求出体积．解：如图据条件可得几何体为底面边长为2的正方形，侧面是等边三角形高为2的正四棱锥，故其体积V=×4×=．故选C．【点评】：本题是基础题，考查几何体的三视图，几何体的体积的求法，准确判断几何体的形状是解题的关键．7.已知集合，，则（

）A． B． C．

D．参考答案：B略8.已知a、b为单位向量，其夹角为60，则（2a－b）·b=(

)A.

－1

B.0

C.1

D.2参考答案：B9.设A1，A2分别为双曲线的左右顶点，若双曲线上存在点M使得两直线斜率，则双曲线C的离心率的取值范围为（）A． B． C． D．（0，3）参考答案：B【考点】双曲线的简单性质．【分析】由题意可得A1（﹣a，0），A2（a，0），设M（m，n），代入双曲线的方程，运用直线的斜率公式，化简整理可得b2＜2a2，由a，b，c的关系和离心率公式，计算即可得到所求范围．【解答】解：由题意可得A1（﹣a，0），A2（a，0），设M（m，n），可得﹣=1，即有=，由题意，即为?＜2，即有＜2，即b2＜2a2，c2﹣a2＜2a2，即c2＜3a2，c＜a，即有e=＜，由e＞1，可得1＜e＜．故选：B．10.储油30m3的油桶，每分钟流出m3的油，则桶内剩余油量Q(m3)以流出时间t(分)为自变量的函数的定义域为 ()A．[0，＋∞)

B．[0，]C．(－∞，40]

D．[0,40]参考答案：D二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.数列的通项公式，其前项和为，则

．参考答案：1006略12.已知函数f(x)＝是R上的增函数，则实数k的取值范围是

▲

．参考答案：[，1)13.（坐标系与参数方程选做题）在极坐标系中，圆p=4sin的圆心到直线的距离是______。参考答案：14.（文）方程的解是_______________参考答案：15.一个盒子中装有张卡片，上面分别写着四个函数：，，，，现从盒子中任取张卡片，将卡片上的函数相乘得到一个新函数，所得函数为奇函数的概率是_________。参考答案：16.(理科)已知点是的重心，内角所对的边长分别为，且

,则角的大小是

.参考答案：(理)；17.在的展开式中，系数为有理数的项的所有系数之和为______．参考答案：225

考点：二项式定理三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知函数f（x）=（x﹣2）2，f′（x）是函数f（x）的导函数，设由a1=3，an+1=an﹣，（1）求数列{an}的通项公式；（2）令bn=nan，求数列{bn}的前n项和Sn．参考答案：考点：数列的求和；数列递推式．专题：等差数列与等比数列．分析：（I）f′（x）=2（x﹣2），由an+1=an﹣，可得an+1=an﹣，变形，利用等比数列的通项公式即可得出．（Ⅱ）由题意bn=nan=，再利用“错位相减法”、等比数列的前n项和公式即可得出．解答： 解：（I）f′（x）=2（x﹣2），由an+1=an﹣，可得an+1=an﹣，化为，变形，∴{an﹣2}是以a1﹣2=1为首项，公比为的等比数列，∴，∴an=2+．（Ⅱ）由题意bn=nan=，设数列的前n项和为Tn，则Tn=1++…+，=+…，=1++…+﹣=﹣=2﹣，即Tn=，∴Sn=Tn+n2+n=+n2+n．点评：本题考查了“错位相减法”、等差数列与等比数列的通项公式及其前n项和公式，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．19.（本小题满分10分）【选修4-4：极坐标和参数方程】在直角坐标系中，直线的倾斜角为且经过点．以原点为极点，以轴非负半轴为极轴，与直角坐标系取相同的长度单位，建立极坐标系．设曲线的极坐标方程为．（Ⅰ）若直线与曲线有公共点，求的取值范围；（Ⅱ）设为曲线上任意一点，求的取值范围．参考答案：（Ⅰ）；（Ⅱ）.（Ⅰ）将C的极坐标方程化为直角坐标为,.........1分直线的参数方程为………………...................2分将直线的参数方程代入曲线C的方程整理得.......………3分直线与曲线有公共点，得

的取值范围为.............……5分（Ⅱ）曲线C的方程，其参数方程为................………7分为曲线C上任意一点，..........9分的取值范围是...........................………10分20.（本小题满分13分）

实数a,b是分别从集合A={1，2，3，4}中随机抽取的元素（a与b可以相同），集合B=

（1）写出使B的所有实数对