辽宁省鞍山市鞍钢矿山公司高级中学2022-2023学年高二数学文测试题含解析

辽宁省鞍山市鞍钢矿山公司高级中学2022-2023学年高二数学文测试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.复数等于（

）

A．

B.

C.

D.

参考答案：C略2.椭圆M：+=1(a>b>0)的左，右焦点分别为F

F

P为椭圆M上任意一点，且||·||的最大值的取值范围是[2C，3C]，其中C=，则椭圆的离心率e的取值范围是（

）A．[，]

B.[，1]

C.[，1]

D.[，]参考答案：A略3.若命题p：?x∈A，2x∈B，则（）A．￢p：?x0∈A，2x0∈B B．￢p：?x0?A，2x0∈BC．￢p：?x0∈A，2x0?B D．￢p：?x?A，2x?B参考答案：C【考点】命题的否定．【分析】命题p是全称命题，其否定应为特称命题，注意量词变化．【解答】解：命题p∈A，2x∈B是全称命题，否定时将量词对任意的x变为?x，再将不等号∈变为?即可，即为：￢p：?x0∈A，2x0?B，故选：C【点评】本题考查命题的否定，全称命题和特称命题，属基本知识的考查．注意在写命题的否定时量词的变化．属基础题．4.“”是的（

）A．充分不必要条件

B．必要不充分条件

C．充要条件

D．既不充分也不必要条件参考答案：A考点：充分不必要条件的判定.5.在正方体ABCD－A1B1C1D1中，E、F分别是棱CC1与D1C1的中点，则直线EF与A1C1所成角的正弦值为 (A)

1

(B)

(C)

(D)参考答案：C6.设x1、x2∈R，常数a＞0，定义运算“*”，x1*x2＝（x1＋x2）2－（x1－x2）2，若x≥0，则动点的轨迹是（

）A．圆

B．椭圆的一部分

C．双曲线的一部分

D．抛物线的一部分参考答案：D略7.对于平面α和共面的直线m、n，下列命题中正确的是（）A．若m⊥α，m⊥n，则n∥αB．若m∥α，n∥α，则m∥nC．若m?α，n∥α，则m∥nD．若m、n与α所成的角相等，则m∥n参考答案：C【考点】空间中直线与直线之间的位置关系．【分析】由线面的位置关系，即可判断A；由线面平行的定义和性质，即可判断B；由线面平行的定义和性质，再由m，n共面，即可判断C；由线面角的定义和线线的位置关系，即可判断D．【解答】解：由于直线m、n共面，对于A．若m⊥α，m⊥n，则n?α或n∥α，故A错；对于B．若m∥α，n∥α，则m，n相交或平行，故B错；对于C．若m?α，n∥α，由于m、n共面，则m∥n，故C对；对于D．若m、n与α所成的角相等，则m，n相交或平行，故D错．故选C．【点评】本题考查空间直线与直线的位置关系，直线与平面的位置关系，考查空间想象能力，属于基础题和易错题．8.某公司为了实现1000万元利润的目标，准备制定一个激励销售人员的奖励方案：在销售利润达到10万元时，按销售利润进行奖励，且奖金（单位：万元）随销售利润（单位：万元）的增加而增加，但奖金总数不超过5万元，同时奖金不超过利润的%，以下四个奖励模型中，能符合公司要求的是(

)A．

B．

C．

D．参考答案：B9.个连续自然数按规律排列如下：

根据规律，从2011到2013箭头方向依次是（

）A．↓→

B．→↑

C．↑→

D．→↓参考答案：D略10.给出命题：“若，则”，在它的逆命题、否命题、逆否命题中，真命题的个数是A．0个

B．1个

C．2个

D．3个参考答案：D略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.若复数是纯虚数，则实数等于______.参考答案：1略12.已知椭圆，点为右顶点，点为上顶点，坐标原点到直线的距离为（其中为半焦距），则椭圆的离心率为

▲

．参考答案：13.若函数为奇函数，则a的取值范围为

．参考答案：

(0,1]14.若曲线y=x2+ax+b在点（0，b）处的切线方程是x﹣y+1=0，则a，b的值分别为．参考答案：1，1【考点】利用导数研究曲线上某点切线方程．【分析】求出函数的导数，求得切线的斜率，由已知切线方程，可得切线的斜率和切点，进而得到a，b的值．【解答】解：y=x2+ax+b的导数为y′=2x+a，即曲线y=x2+ax+b在点（0，b）处的切线斜率为a，由于在点（0，b）处的切线方程是x﹣y+1=0，则a=1，b=1，故答案为：1，1．15.已知向量a，b满足|a|＝1，|b|＝2，a与b的夹角为60°，则|a－b|＝_________.参考答案：略16.若一个底面为正三角形、侧棱与底面垂直的棱柱的三视图如下图所示，则这个棱柱的体积为

.参考答案：略17.一个正方体的一条体对角线的两端点坐标分别为P(-1,2,-1),Q(3,-2,3),则该正方体的棱长为_____参考答案：略三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.如图所示茎叶图记录了甲、乙两组各四名同学在某次数学测验中的成绩．甲组记录中有一个数字模糊，无法确认，在图中以x表示．（Ⅰ）如果甲组同学与乙组同学的平均成绩一样，求x；（Ⅱ）如果x=7，分别从甲、乙两组同学中各随机选取一名，求这两名同学的数学成绩均不低于90的概率．参考答案：【考点】列举法计算基本事件数及事件发生的概率；茎叶图．【专题】计算题；整体思想；定义法；概率与统计．【分析】（Ⅰ）直接根据平均数定义即可求出；（Ⅱ）根据茎叶图找到相应的数据，一一列举出基本事件，再找到满足条件的基本事件，根据概率公式计算即可．【解答】解：（Ⅰ）=（87+90+90+93）=90，=（80+x+86+91+94）=90，解得x=9，（Ⅱ）当x=7时，甲组的成绩为86，87，91，94，乙组的成绩为87，90，90，93，分别从甲、乙两组同学中各随机选取一名的可能结果有（86，87），（86，90），（86，90），（86，93），（87，87），（87，90），（87，90），（87，93），（91，87），（91，90），（91，90），（91，93），（94，87），（94，90），（94，90），（94，93），共有16种，其中这两名同学的数学成绩均不低于90有（91，90），（91，90），（91，93），（94，90），（94，90），（94，93），共6种，故这两名同学的数学成绩均不低于90的概率P==．【点评】本题主要考查等可能事件的概率，茎叶图、平均数，属于基础题．19.已知函数f（x）=x2+3x+a（1）当a=﹣2时，求不等式f（x）＞2的解集（2）若对任意的x∈[1，+∞），f（x）＞0恒成立，求实数a的取值范围．参考答案：【考点】二次函数的性质；一元二次不等式的解法．【分析】（1）直接利用二次不等式转化求解即可．（2）利用函数恒成立，分离变量，利用函数的最值求解即可．【解答】解：（1）当a=﹣2时，不等式f（x）＞2可化为x2+3x﹣4＞0，解得{x|x＜﹣4或x＞1}…（2）若对任意的x∈[1，+∞），f（x）＞0恒成立，则a＞﹣x2﹣3x在x∈[1，+∞）恒成立，设g（x）=﹣x2﹣3x则g（x）在区间x∈[1，+∞）上为减函数，当x=1时g（x）取最大值为﹣4，∴a得取值范围为{a|a＞﹣4}

…．20.已知函数在处取得极值．（Ⅰ）求实数的值；（II）若关于x的方程，

在区间上恰有两个不同的实数根，求实数的取值范围；（III）证明：对任意的正整数，不等式成立．参考答案：(1)(2)(3)可利用法一、数学归纳法法二、累加不等式得证略21.已知正项数列{an}的首项a1=1，且（n+1）a+anan+1﹣na=0对?n∈N*都成立．（1）求{an}的通项公式；（2）记bn=a2n﹣1a2n+1，数列{bn}的前n项和为Tn，证明：Tn＜．参考答案：【考点】8E：数列的求和；8H：数列递推式．【分析】（1）（n+1）a+anan+1﹣na=0对?n∈N*都成立．分解因式可得：[（n+1）an+1﹣nan]（an+1+an）=0，由an+1+an＞0，可得（n+1）an+1﹣nan=0，即=．利用“累乘求积”方法即可得出．（2）bn=a2n﹣1a2n+1==．利用裂项求和方法、数列的单调性即可得出．【解答】（1）解：（n+1）a+anan+1﹣na=0对?n∈N*都成立．∴[（n+1）an+1﹣nan]（an+1+an）=0，∵an+1+an＞0，∴（n+1）an+1﹣nan=0，即=．∴an=?…?=?…??1=．（2）证明：bn=a2n﹣1a2n+1==．数列{bn}的前n项和为Tn=+…+=．即Tn＜．【点评】本题考查了数列递推关系、“累乘