2022年山东省临沂市歧山中学高二数学文上学期摸底试题含解析

2022年山东省临沂市歧山中学高二数学文上学期摸底试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.下列四个函数中，既是定义域上的奇函数又在区间（0，1）内单调递增的是（）A．y=x3 B．y=cosx C．y=ln D．y=ex参考答案：A【考点】函数单调性的判断与证明．【分析】根据奇函数的定义，奇函数图象的对称性，以及y=x3和余弦函数的单调性，复合函数、反比例函数和对数函数的单调性即可判断每个选项的正误，从而找出正确选项．【解答】解：y=cosx在定义域上没有单调性，在定义域上单调递减，y=ex的图象不关于原点对称，不是奇函数，y=x3为奇函数，且在R上单调递增．故选：A．2.“x＝3”是“x2＝9”的（A）充分而不必要的条件 （B）必要而不充分的条件（C）充要条件

（D）既不充分也不必要条件参考答案：A3.若函数有两个零点，则的取值范围（

）A．

B．

C．D．参考答案：A4.曲线的极坐标方程ρ=4sinθ化为直角坐标为（）A．x2+（y+2）2=4 B．x2+（y﹣2）2=4 C．（x﹣2）2+y2=4 D．（x+2）2+y2=4参考答案：B【考点】Q7：极坐标系和平面直角坐标系的区别；Q8：点的极坐标和直角坐标的互化．【分析】曲线的极坐标方称即ρ2=4ρsinθ，即x2+y2=4y，化简可得结论．【解答】解：曲线的极坐标方程ρ=4sinθ即ρ2=4ρsinθ，即x2+y2=4y，化简为x2+（y﹣2）2=4，故选：B．5.设双曲线的虚轴长为2，焦距为，则双曲线的渐近线方程为（）A． B．y=±2x C． D．参考答案：C【考点】双曲线的简单性质．【专题】圆锥曲线的定义、性质与方程．【分析】由题意知，因为双曲线的焦点在x轴上，由此可知渐近线方程为．【解答】解：由已知得到，因为双曲线的焦点在x轴上，故渐近线方程为；故选C．【点评】本题主要考查了双曲线的几何性质和运用．考查了同学们的运算能力和推理能力．6.设m∈R，命题“若m≥0，则方程x2=m有实根”的逆否命题是（）A．若方程x2=m有实根，则m≥0 B．若方程x2=m有实根，则m＜0C．若方程x2=m没有实根，则m≥0 D．若方程x2=m没有实根，则m＜0参考答案：D【考点】四种命题．【分析】根据已知中的原命题，结合逆否命题的定义，可得答案．【解答】解：命题“若m≥0，则方程x2=m有实根”的逆否命题是命题“若方程x2=m没有实根，则m＜0”，故选：D【点评】本题考查的知识点是四种命题，难度不大，属于基础题．7.复数的实部是（

）

A．

B．

C．

D．．参考答案：B略8.曲线（θ为参数）的对称中心（）A．在直线y=2x上 B．在直线y=﹣2x上C．在直线y=x﹣1上 D．在直线y=x+1上参考答案：B【考点】QK：圆的参数方程．【分析】曲线（θ为参数）表示圆，对称中心为圆心，可得结论．【解答】解：曲线（θ为参数）表示圆，圆心为（﹣1，2），在直线y=﹣2x上，故选：B．9.化简方程=10为不含根式的形式是

A.

B.

C.

D.参考答案：C

略10.已知二面角α-l-β为

，动点P、Q分别在面α、β内，P到β的距离为，Q到α的距离为，则P、Q两点之间距离的最小值为（

）(A)

(B)2

(C)

(D)4

参考答案：C二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.如图是2013年元旦歌咏比赛，七位评委为某班打出的分数的茎叶统计图，去掉一个最高分和一个最低分后，所剩数据的方差为_

_．参考答案：3.212.已知an=，n∈N*，则an=

．参考答案：1【考点】数列的极限．【分析】利用数列的极限求解即可．【解答】解：an=，n∈N*，则an===1．故答案为：1．13.若方程表示两条直线，则的取值是

．参考答案：114.椭圆＋＝1(a>b>0)的右焦点为F，其右准线与x轴的交点为A.在椭圆上存在点P满足线段AP的垂直平分线过点F，则椭圆离心率的取值范围是

．参考答案：[，1)略15.命题“，”的否定是

.参考答案：，

或写成：，16.设x,y满足约束条件，且的最小值为7，则a=

.参考答案：317.如图，在矩形ABCD中，AB=，BC=3，BE⊥AC，垂足为E，则ED=

．参考答案：【考点】余弦定理．【专题】解三角形．【分析】由矩形ABCD，得到三角形ABC为直角三角形，由AB与BC的长，利用勾股定理求出AC的长，进而得到AB为AC的一半，利用直角三角形中直角边等于斜边的一半得到∠ACB=30°，且利用射影定理求出EC的长，在三角形ECD中，利用余弦定理即可求出ED的长．【解答】解：∵矩形ABCD，∴∠ABC=90°，∴在Rt△ABC中，AB=，BC=3，根据勾股定理得：AC=2，∴AB=AC，即∠ACB=30°，EC==，∴∠ECD=60°，在△ECD中，CD=AB=，EC=，根据余弦定理得：ED2=EC2+CD2﹣2EC?CDcos∠ECD=+3﹣=，则ED=．故答案为：【点评】此题考查了余弦定理，勾股定理，直角三角形的性质，以及特殊角的三角函数值，熟练掌握余弦定理是解本题的关键．

三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（本小题满分12分）已知数列的前项和为，且是与2的等差中项，⑴求的值；⑵求数列的通项公式。参考答案：

--------①------------2分由①得：--------------4分------------6分(2)解：-------②②-①得------------9分数列以2为首项，以2为公比的等比数列------------10分即------------12分略19.（本题满分12分）如图，S(1，1)是抛物线为上的一点，弦SC、SD分别交轴于A、B两点，且SA=SB。（1）求证：直线CD的斜率为定值；（2）延长DC交轴于点E，若，求的值。参考答案：20.参考答案：解析：（1），的图象上有与轴平行的切线，则有实数根，即方程有实数根，由得。（2）由题意得是方程的一个根，设另一根为，则，∴，∴，，当时，，时，，时，，∴当时，故双曲线的方程为

………………4分（2）设直线：，，，圆心到直线的距离，由得………6分由得

则，

……………8分略21.正项数列参考答案：（1）（2）(1)————————————————————————————4分(2)————————————————————————————10分22.某市对所有高校学生进行普通话水平测试，发现成绩服从正态分布N（μ，σ2），下表用茎叶图列举出来抽样出的10名学生的成绩．（1）计算这10名学生的成绩的均值和方差；（2））给出正态分布的数据：P（μ﹣σ＜X＜μ+σ）=0.6826，P（μ﹣2σ＜X＜μ+2σ）=0.9544．由（1）估计从全市随机抽取一名学生的成绩在（76，97）的概率．参考答案：【考点】正态分布曲线的特点及曲线所表示的意义；茎叶图．【分析】（1）利