四川省成都市集贤中学高三数学理上学期摸底试题含解析

四川省成都市集贤中学高三数学理上学期摸底试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知f（x）=2x+3（x∈R），若|f（x）﹣1|＜a的必要条件是|x+1|＜b（a，b＞0），则a，b之间的关系是（）A． B． C． D．参考答案：A【考点】绝对值不等式；必要条件、充分条件与充要条件的判断．【专题】计算题．【分析】化简|f（x）﹣1|＜a得＜x＜．化简|x+1|＜b得﹣b﹣1＜x＜b﹣1，由题意可得（，）?（﹣b﹣1，b﹣1），故﹣b﹣1≤，b﹣1≥，由此求得a，b之间的关系．【解答】解：|f（x）﹣1|＜a即|2x+2|＜a，即﹣a＜2x+2＜a，即＜x＜．|x+1|＜b即﹣b＜x+1＜b即﹣b﹣1＜x＜b﹣1．∵|f（x）﹣1|＜a的必要条件是|x+1|＜b（a，b＞0），∴（，）?（﹣b﹣1，b﹣1），∴﹣b﹣1≤，b﹣1≥，解得b≥，故选A．【点评】本题主要考查充分条件、必要条件、充要条件的定义，绝对值不等式的解法，属于中档题．2.已知，则复数z=（）A．1﹣3i B．﹣1﹣3i C．﹣1+3i D．1+3i参考答案：A【考点】A5：复数代数形式的乘除运算．【分析】利用复数的运算法则、共轭复数的定义即可得出．【解答】解：，∴=（1+i）（2+i）=1+3i．则复数z=1﹣3i．故选：A．3.函数是

（

）

A．最小正周期为的奇函数

B．最小正周期为的偶函数

C．最小正周期为的奇函数

D．最小正周期为的偶函数参考答案：A4.已知函数，若，则实数的取值范围是（

）

A．

B.

C.

D.参考答案：C5.已知，则=（

）

A．

B．

C．

D．参考答案：A6.已知命题p：，；命题q：，，则下列命题中为真命题的是：（

）A．

B．

C．

D．参考答案：B考察函数图象可知:命题为假命题，命题为真命题，所以为真命题．

7.已知，满足那么的最小值是A.－1

B.0

C.1

D.2

参考答案：A8.已知某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（）A． B． C． D．参考答案：C【考点】由三视图求面积、体积．【分析】根据三视图得该几何体是四棱锥，结合图中数据求出它的体积．【解答】解：由三视图知该几何体是四棱锥，且底面是边长为4的正方形，高为4×sin60°=2，∴该四棱锥的体积为V=×42×2=．故选：C．9.设a＞0，b＞0．若是3a与3b的等比中项，则+的最小值为(

) A．4 B．6 C．2 D．2参考答案：A考点：基本不等式；等比数列的通项公式．专题：不等式的解法及应用．分析：由题意易得正数a、b满足a+b=1，进而可得+=（+）（a+b）=2++，由基本不等式求最值可得．解答： 解：a＞0，b＞0，是3a与3b的等比中项，∴3=3a?3b=3a+b，∴a+b=1，∴+=（+）（a+b）=2++≥2+2=4，当且仅当=即a=b=时取等号，故选：A．点评：本题考查基本不等式求最值，涉及等比数列的性质，属基础题．10.已知数列{xn}满足xn﹣1﹣xn=d（n∈N*，n≥2，d为常数），且x1+x2+…+x20=200，则x5+x16=（）A．10 B．20 C．30 D．40参考答案：B【考点】等差数列的性质．【分析】根据数列{xn}满足xn﹣xn﹣1=d，得到此数列为等差数列，由x1+x2+…+x20=80，利用等差数列的前n项和公式表示出前20项的和等于80，根据等差数列的性质可知项数之和相等的两项之和相等，得到10（x5+x16）等于80，即可求出x5+x16的值．【解答】解：根据题意可知数列{xn}为等差数列，则x1+x2+…+x20==10（x1+x20）=10（x5+x16）=200，所以x5+x16=20．故选：B．二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知球与棱长均为2的三棱锥各条棱都相切，则该球的表面积为

.参考答案：将该三棱锥放入正方体内，若球与三棱锥各棱均相切等价于球与正方体各面均相切，所以,则球的表面积为.12.若正实数满足，则的最大值是

．参考答案：13.给出下列不等式：，，，…，则按此规律可猜想第n个不等式为

．参考答案：14.复数________.参考答案：.考点：复数的计算.15.

函数的单调增区间是__________参考答案：16.右图给出的是计算的值的一个流程图，其中判断框内应填入的条件是

。参考答案：略17.设直线，与圆交于A，B，且，则a的值是______．参考答案：10或－30因为，圆心为，半径为，，由垂径定理得，所以圆心到直线的距离为4．，，故填10或－30．三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.请你设计一个包装盒，如图所示，是边长为的正方形硬纸片，切去阴影部分所示的四个全等的等腰直角三角形，再沿虚线折起，使得四个点重合于图中的点P，正好形成一个正四棱柱形状的包装盒，在上，是被切去的一个等腰直角三角形斜边的两个端点。设。(Ⅰ）若广告商要求包装盒的侧面积最大，试问应取何值？(Ⅱ）包装盒的容积最大时，应取何值？并求出此时包装盒的高与底面边长之比。参考答案：（1）时最大；（2）时，体积最大，比值为。略19.已知椭圆过点，且离心率e＝.（Ⅰ）求椭圆方程；（Ⅱ）若直线与椭圆交于不同的两点、，且线段的垂直平分线过定点，求的取值范围。参考答案：（Ⅱ）设

由消去并整理得

…………8分∵直线与椭圆有两个交点，即又

中点的坐标为……10分设的垂直平分线方程：在上

即……11分将上式代入得

即或

的取值范围为……12分

略20.己知在锐角ΔABC中，角所对的边分别为，且（Ⅰ）求角大小；（Ⅱ）当时，求的取值范围.

参考答案：(1)(2)解析：解：（Ⅰ）由已知及余弦定理，得因为为锐角，所以（Ⅱ）由正弦定理，得，

由得

略21.设函数(a为实数)．⑴若a<0，用函数单调性定义证明：在上是增函数;⑵若a＝0，的图象与的图象关于直线y＝x对称，求函数的解析式．参考答案：(1)设任意实数x1<x2，则f(x1)－f(x2)＝＝＝

．

又，∴f(x1)－f(x2)<0，所以f(x)是增函数．

(2)当a＝0时，y＝f(x)＝2x－1，∴2x＝y＋1，∴x＝log2(y＋1)，y＝g(x)＝log2(x＋1)．解析:通过用定义证明函数的单调性考查指数函数的运算及其性质,通过求关于直线y＝x对称函数的解析式考查指对互化及简单求反函数的方法,该题属于简单题.22.如图，点C为某沿海城市的高速公路出入口，直线BD为海岸线，，，是以A为圆心，半径为1km的圆弧型小路.该市拟修建一条从C通往海岸的观光专线，其中P为上异于B，C的一点，PQ与AB平行，设.（1）证明：观光专线的总长度随的增大而减小；（2）已知新建道路PQ的单位成本是翻新道路的