12.2.3多项式与多项式相乘

12.2整式的乘法3.多项式与多项式相乘第12章整式的乘除八年级上册②再把所得的积相加。

如何进行单项式与多项式乘法的运算？①将单项式分别乘以多项式的各项，

进行单项式与多项式乘法运算时，要注意什么?①不能漏乘:即单项式要乘遍多项式的每一项②去括号时注意符号的确定.复习回顾③有同类项要将同类项合并，使结果最简b窗口矮柜右侧矮柜mn图5-5

现在的人们，越来越重视厨房的设计，不少家庭的厨房会沿墙做一排矮柜,使厨房的空间得到充分的利用，而且便于清理。下图是一间厨房的平面布局：a我们怎样来表示此厨房的总面积呢?新课导入a+bm+nabambmmab窗口矮柜右侧矮柜mn图5-5图5-6图5-7由图5-6,可得总面积为(a+b)(m+n);由图5-7,可得总面积为a(m+n)+b(m+n)或am+an+bm+nn.anbnna

参考图5-6与图5-7试试看，你可以有哪几种方法来表示此厨房的总面积?(1)

(2)

(3)

(a+b)(m+n)

ambnanbmmnm+n

a+bab

ambnanbmam+an+bm+bn=+++知识探究多项式的乘法法则

多项式与多项式相乘，先用一个多项式的每一项分别乘以另一个多项式的每一项，再把所得的积相加。

(a+b)(m+n)=am+an+bm+bn6例题解析

【例】计算：(1)(1−x)(0.6−x),(2)(2x

+

y)(x−y)。解:

(1)

(1−x)(0.6−x)所得积的符号由这两项的符号来确定：−−1•x−x•0.6+=0.6−1.6x+x2；

−−x•x负负得正一正一负得负。（2）(2x

+

y)(x−y)=2x=1×0.6x2x•x2x−y−2x•

y+y+

y•x+−−y•y=2x2−2xy+

xy−y2=2x2−xy−y2.

注意

两项相乘时，先定符号。☾

最后的结果要合并同类项.

7课本29页练习（1）（2）（3）8例2计算：解：原式===9你注意到了吗？

多项式乘以多项式，展开后项数很有规律，在合并同类项之前，展开式的项数恰好等于两个多项式的项数的积。10探究1：计算计算(2a+b)2应该这样做：

(2a+b)2=(2a+b)(2a+b)=4a2+2ab+2ab+b2=4a2+4ab+b2

切记

一般情况下

(2a+b)2不等于4a2+b2.探究2：观察上面四个等式，你能发现什么规律？你能根据这个规律解决下面的问题吗？561(-6)(-1)(-6)(-5)6口答：根据上述结论计算：(x+1)(x+2)=(x+1)(x－2)=(x－1)(x+2)=(4)(x－1)(x－2)=1.确定下列各式中m、p的值:(1)(x+4)(x+9)=x2+mx+36(2)(x-2)(x-18)=x+mx+36(3)(x+3)(x+p)=x+mx+36(4)(x-6)(x-p)=x+mx+36

(1)m=13

(2)m=-20

(3)p=12,m=15(4)p=-6,m=-121.(3a–2)(a–1)–(a+1)(a+2),其中a=2.(3x+1)(2x-3)-(6x-5)(x-4)，其中x=-2.先化简，再求值：(3a–2)(a–1)–(a+1)(a+2)是多项式的积与积的差，后两个多项式乘积的展开式要用括号括起来。例：一个长方形的长为2xcm，宽比长少4cm，若将长方形的长和宽都增加3cm，则面积增加了多少？若x=5cm，则增加的面积为多少？解：当x=5cm时，12x-3=12×5-3=57cm²答：面积增加了（12x-3）cm²，当x=5cm时，增加的面积为57cm²。挑战极限：如果(x2+bx+8)(x2–

3x+c)的乘积中不含x2和x3的项，求b、c的值。解：原式=

x4–

3x3+c

x2+bx3

–

3bx2+bcx+8x2–

24x+8cX2项系数为：c–3b+8X3项系数为：b–3=0=0∴

b=3,c=1辨一辨

判别下列解法是否正确，若错请说出理由。解：原式辨一辨

判别下列解法是否正确，若错请说出理由。解：