2023版新教材高中数学滚动练习二第二章等式与不等式新人教B版必修第一册

滚动练习二第二章章末质量检测

一、单项选择题(此题共8小题，每题5分，共40分.在每题给出的四个选项中，只有

一项为哪一项符合题目要求的.)

1.一元二次方程的两根之和是3,两根之积是一2,那么这个方程是()

A.x?+3x—2=0B.x?+3x+2=0

C.x2—3x—2=0D.x2—3x+2=0

2.以下选项中正确的选项是()

A.假设ac>bc,那么a>bB.假设a>b,c>d,那么ac>bd

C.假设a>b,那么,)〃.假设ac2>bc2,那么a>b

ab

3.假设关于x的方程kx?+2x—1=0有两个不相等的实数根,那么k的取值范围是()

A,k>一1B.k〈一1

C.k2—l且kWOD,k>—1且kWO

4.集合A={(x,y)y=x2},B={(x,y)y=x},那么集合APB中元素的个数为()

A.3B.2

C.1D.0

13x+5y=6,

5.假设方程组,的解也是方程3x+ky=10的解，那么k的值是()

〔6x+15y=16

A.6B.10

1

C.9D.—

6.不等式x?—ax—12a2<0(其中a〈0)的解集为()

A.(—3a,4a)B.(4a,—3a)

C.(-3,4)D.(2a,6a)

7.中国南宋大数学家秦九韶提出了“三斜求积术〃，即三角形三边长求三角形面积的

公式：设三角形的三条边长分别为a,b,c,那么三角形的面积S可由公式S=

(p-a]~ip-bl_ip-cF求得，其中p为三角形周长的一半，这个公式也被称为海伦

—秦九韶公式，现有一个三角形的边长满足a=6,b+c=8,那么此三角形面积的最大值为

()

A.3小B.8

C.477D.973

8.假设点A(—2,—1)在直线函数y=一三x—2的图象上，其中m〉0,n>0,那么?+

nnm

-的最小值为（）

n

A.2小B.4

59

二、多项选择题（此题共4小题，每题5分，共20分.在每题给出的四个选项中，有多

个选项是符合题目要求的，全部选对的得5分，局部选对的得2分，有选错的得0分.）

9.假设a,beR,且a6>0,那么以下不等式中恒成立的是（）

A.a-\-l}^2abB.b^2yj-ab

1,12b.a、

C.D--2

abyj油

9

10.在数轴上，/（x）,8（3）,且那么（）

A.x=]■或B.x=-]■或5

913QQ

c.居的中点或（ND.四的中点以一定或3

11.以下四个命题，其中假命题为（）

A.VxGR,3x+2>0恒成立B.mxdQ,/=2

C.mxGR,/+l=0D.VxGR,4/>2x—1+3/

12.假设0〈a〈6,且a+6=l,那么在5,a+l},2ab,a,6中（）

1

A.a+b>2abB.水

12-

c.伙

-

三、填2空题（此题共4小题，每题5分，共20分.）

13.不等式£—5|x|—6<0的解集是.

14.假设关于x的不等式小一6x+/〈0的解集为（一8,a）U（l,+8）,那么a的值

为.

15.某公司一年购置某种货物400吨，每次都购置x吨，运费为4万元/次，一年的总

存储费用为4x万元，要使一年的总运费与总存储费用之和最小，那么x=吨.

16.函数y=|2x+l|—|x|.不等式y>0的解集为；假设存在xGR,使得

Km成立,那么实数m的取值范围____________.

四、解答题（此题共6小题，共70分.解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算

步骤.）

22

17.(10分)为，加是方程/-6才+«=0的两个实数根，且ax2—^1—^2=115.

(1)求A的值;

22

(2)求a+4+8的值.

/g

18.(12分)〃>0,6>0,且比拟工+—与的大小.

ba

o(Y—I)

19.(12分)关于x的不等式'「J〉l(a〉R).

(1)当a=l时，求此不等式的解集；

⑵当a〈0时，求此不等式的解集.

20.(12分)关于x的不等式kx~2x+&k<Q(AW0).

(1)假设不等式的解集为UIX-3或x>—2},求k的值；

⑵假设不等式的解集为R，求4的取值范围.

21.(12分)解关于x的不等式ax,—2(a+l)x+4〉0(aGR).

22.(12分)第一机床厂投资A生产线500万元，每万元可创造利润1.5万元.该厂通

过引进先进技术，在/生产线的投资减少了x(x〉0)万元，且每万元创造的利润变为原来的

(1+0.005X)倍.现将在/生产线少投资的x万元全部投入8生产线，且每万元创造的利润

为1.5(a-O013x)万元,其中a>0.

(1)假设技术改良后/生产线的利润不低于原来/生产线的利润，求x的取值范围；

(2)假设6生产线的利润始终不高于技术改良后/生产线的利润，求a的最大值.

滚动练习二第二章章末质量检测

1.解析：由根与系数的关系知方程为f—3x—2=0.

答案：C

2.解析：A.只有当c>0时，才能由ac>6c推出a〉6,故本选项不正确；

B.只有当6〉0,o>0时，才能由a>6,c>"推出ac〉6d,故本选项不正确；

C.当a=0,6=—1时，显然a>6成立，但是又］显然不成立，因此本选项不正确;

ab

D.因为a/〉6c。所以cWO,因此本选项正确.

答案：D

3.解析：因为关于x的方程Af+2x—1=0有两个不相等的实数根，

所以且/=4—4AX(—1)>0,解得A>—1,

所以发的取值范围为冷一1且

答案：D

\y=x(x=0[x=l

4.解析：联立2,解得c或,

l尸X,ly=o[y=l

所以/C8={(0,0),(1,1)).

答案：B

'_2

「3x+5y=6,x3'

5.解析：由，，解得，代入3x+Ay=10,易得4=10.

[6x+15y=164

Z=5，

答案：B

6.解析：*.*x—ax—12才=(x+3乃)(x—4乃)，:・不等式可化为(x+3a)(x—4a)V0,又

aVO,・・・4水一32・••不等式的解集为(4分一3a).

答案：B

7.解析：由题意夕=7,

______________________________________7—A-1-7—c

S=y)7(7-1[7一力)[7—。)=y)7〔7一—〔7—c〕----------=3小,

当且仅当7—8=7—c,即时等号成立，所以此三角形面积的最大值为3巾.

答案：A

8.解析：点/(—2,—1)在函数p=一约一2的图象上，

nn

所以一2必一〃+2=0,即2必+〃=2,

广广」2,12m+n,2m+n,77,7zz,15,9一厂——2八、一一

所以一+-=----+'-=2+~+-+-^-+2=-,当且仅当R=??=不时r等A节成乂，所

mnm2,n0力2223

91Q

以一+一的最小值为*应选D.

mn2

答案：D

9.解析：对于A,3+Z?222d6,所以A正确；对于B,C,显然ab>0,只能说明a,b

b@

同号，假设a,6都小于0时，所以B,C错；,・,助>0,・,•一+722.

ab

答案：AD

9

10.解析：由题意4夕=|x—3|=万，

15_3

Q-ino9十；n12十。Q

所以X—3=±*户苗或一会所以居中点对应的数为p-=亍或一丁

答案：AC

11.解析：因为方程£—3x+2=0,4=(-3)2—4X2>0,所以当x>2或x<l时，x—

3x+2>0才成立，所以A为假命题.

当且仅当x=±镜时，/=2,所以不存在x£Q,使得3=2,所以B为假命题.

对Vx£R,x+17^0,所以C为假命题.

4V—(2x—1+39)=/—2x+l=(x—1)>0,即当x=l时，4/=2x—1+3/成立，所

以D为假命题.

答案：ABCD

12.解析：由于0〈水6,那么才十层乂破

又a+b=l,那么0<a<^<Z?<l,

又a+l}—b=(a+ti)2—2ab—b

=l—2ab—b=a—2ab=a(l—2垃<0,

那么b>a-\-l).

答案：ABD

13.解析:x—^\x\—6<0,即(|x|一6)(|x|+1)<0,即|x|—6<0,|x|<6,故x£(—6,

6).

答案：(-6,6)

14.解析：不等式力3—6x+A0的解集为(一8,向口(1,+8),所以原不等式可化

为t(x—a)(x—1)<0,即t\_x—(1+司)x+a]<0且伙0,

_6

l+a=-,

可得jt

」Xa=t,

所以a=2或一3,又因为水0,所以司=一3.

答案：一3

15.解析：设一年总费用为y万元，每年购置次数为理次，那么尸理・4+4X=L^

XXX

+4xN2•4x=160(万元)，当且仅当L1为=4x,即x=20时等号成立，故x=20.

答案:20

16.解析：由p>0,得|2x+l|>|x|,两边同时平方，得3三+4才+1>0,解得水一1或

1

£>一5.

o

故原不等式的解集为{x|水一1或X〉一).

O

存在x£R,使得代勿成立，故/2%in.

当水一；,y=­x—l；

当一万・水。，y=3x+l；

当x20,y=x+l.

当x=—1时，P取得最小值为一：

，力》一•1，即加的取值范围为+°°).

1+

2-8

17.解析：X2是方程x—6x+A=0的两个实数根.

2

A=（—6）—4A^0,即AW9,且不+为=6,XI•x^—k.

22

又「苔x?_x\_A2—115,

「・（xi•X2）2—（矛i+应）=115,

.\^-6=115,即始=121,

k=—11或k=11（舍）.

故女的值为一11.

（2）由（1）可知xi+照=6,xi•加=-11,

22

:.X]+4+8=（XI+X2）2—2矛1至+8=36+22+8=66.

22

故苔+x2+8的值为66.

2?22122/2r22->

产、b、,、、a,ba—b,b—a.,11.

18.解析：（/+—）-（a+6）=7-6+一—2=-J—+---=（a9—Z?）（7—）

babababa

2

/2,2、a~b（a,~b）（a+6〕

={a-t}）--=-------:---------，

abab

因为a〉0,b>0,且所以（a一®）"。，a+6>0,ab>Q,

2r22,2

ll,,,3,Dxxd,b

所以（~r+—）—（乃+6）>0，即7+—>H+6.

baba

v—11

19.解析：(1)根据题意，当a=l时，不等式即为一->1,变形可得一->0,解得x>2,

x-Zx-Z

即该不等式的解集为(2,+8).

(2)根据题意，不等式1J〉i,

x-L

即为(1〕X--2)〉0,

x—2

那么有［（a—l）x—（5—2）］（x—2）>0,

又因为水1,不等式可以变形为(LR)(X—2)〈。.

当a〈0时，不等式的解集为(-2).

a~\

20.解析：(1)因为不等式Af—2x+6A<0的解集为｛引水一3或x>—2｝,所以矛i=—3

与X2=—2是方程kx—2x+64=0(AW0)的两根，

—22

所以厂=7=—3—2,

kk

9

所以k=—~

0

(2)假设不等式的解集为R,

即4f—2x+6A<0恒成立，

k<0,

那么

,4=4—24底0,

所以

所以"的取值范围是｛㈤衣一色｝.

21.解析：当a=0时，不等式一2了+4〉0的解为x〈2；

2

当aWO时，不等式对应方程的根为x=-或2,

a

①当a〈0时，不等式ax2—2(a+l)x+4>0(aGR),即(—ax+2)(x—2)〈0的解集为(？,

a

2)；

②当O〈a<l时，不等式(ax—2)(x—2)>0的解集为(-8,2)U(-,+«=)；

a

③当a=