电路基础教案

《电路基砒》<<

湖北职业技术学院

机电工程学院

曾建新

二。一五年一月

绪论

一、《电路原理》课程的重要性

二、《电路原理》课程的学习方法

三、《电路原理》课程讨论的对象

电路理论只讨论电路的电气行为，不讨论其热效应、机械效应、化学效应，只

预测和解释在装置两端的电压电流，而不涉及装置内部发生的物理现象。

四、电路理论的内容

1.电路的分析

2.网络的综合与设计

3.网络故障的诊断

五、参考书

第一章基尔霍夫定律和电阻元件

内容：

「电路模型

两个基本概念：H7

［参考万向

两类约束关系•［电路联接形式所确定的拓扑约束关系

［电路元件自身特性所确定的约束关系

最基本的网络方程法一一支路法

§1-1电路与电路模型

一、电路的定义

二、电路的功能（作用）

电源，负载，激励电压电流，响应电压电流，激励信号，响应信号。

三、电路元件

1.实际电路元件

2.（理想）电路元件

四、电路模型

1.电路模型

2.集中参数电路模型

条件：电路线性尺寸＜k，2—电路周围电磁波的波长

100

能量损耗集中在电阻R中进行

电场储能集中在电容C中进行

电场储能集中在电感L中进行

联接导线不发热，也无电磁场效应（理想导线）

§1-2电流与电压的参考方向

一、电气量表示符号及其单位

电流：i⑺(A.C.)Z(D.C.)单位：A（安培）（ampere）

电压：“⑺(A.C.)U(D.C.)单位：V（伏特）（volt）

功率：p（r）（瞬时功率）P（平均功率）单位：W（瓦特）（watt）

能量：w单位：j（焦耳）

二、电流及其参考方向

1.电流的定义：3=当

dt

2.电流的方向：正电荷运动的方向

D.C.

+\\R电流方向是从

qOT-------T►

-。0

B

A.C.

Ao---------

、，,"）电流是一个代数量，对于工频电

R，从A每秒钟变换50次，所以

无法确定的真实方向

Bi

3.电流的参考方向：

在分析计算电路时，不管电流的真实方向，而给电流任意指定（假定）一个方

向——叫参考方向。

求出电流后，若>0表真实方向与参考方向同，

若i<0表真实方向与参改方向反。

注意：①无参考方向，电流的正负无意义。

②参考方向一旦选定，中途不得更改。

二、电压及其参考方向

dq

O——>_IZZI~~O

1.电压的定义：u=—AB

dq

单位正电荷由A-B转移过程中所失去或获得的能量，叫AB间的电压。

若失去能量，则由A-B是电位降了MO---------CZ^-O

+u

AB

若获得能量，则由A-B是电位升了u0---------

-u+

由“-”极性-“+”极性是电位升方向。

由“+”极性-极性是电位降方向。

2.电压的参考极性

同理：在分析计算电路时，不管电压的真实极性（方向），而给电压任意指定（假

设）极性（方向）——叫参考极性（方向）。

计算出a后，若u>0,表真实极性与参考极性同

若u<0,表真实极性与参考极性反

注意：①无参考极性（方向），电压的正负无意义。

②参考极性（方向）一旦指定，中途不得更改。

3.联合参考方向（一致，关联参考方向）

指定：沿电流参考方向为电压降低的参考方向。

三、功率

1.功率的定义：0出«）=一P吸⑺=而

at

2.用〃，i表示p⑺

①"，，参考方向同时：p吸⑺=〃，>0（吸）

P吸（，）=〃i<0（出）

,出（。=_〃j>0（出）

p出⑺=_〃i<0（吸）

②〃，，参考方向反时：p出⑺=/>0（出）

"出Q）="i<0（吸）

P吸⑺=-"力〉0（吸）

〃吸（%）=一"，<0（出）

§1-3基尔霍夫定律(Kirchhoff'sLaw)

一'名词介绍

支路

节点：简单节点

一般节点

广义节点

回路、网孔

二、基尔霍夫电流定律（KCL）（Kirchhoff5sCurrentLaw）

1.内容：教材P5（倒数16,17行）

夕

2.解释：①条件：集中参数电路（电路尺寸<—）节点

100

②数学表达式：»入=»出

例：对②节点有%=，2+，3

所以把KCL应用于节点时应首先指定i的参考方向。

3.讨论：①KCL的另一形式：教材P5（倒4、5行）

-i]+，2+4=0-方出=0

②KCL的物理解释：=£幽此

dtdt

是电荷守恒的反映，是电流连续性原理在集中参数电路的表现。

③KCL是给网络所加的拓朴约束

④KCL也适用于广义节点

例：，6+i2++’4=。

三、基尔霍夫电压定律（KVL）（Kirchhoff5sVoltageLaw）

1.内容：教材P7（5~8行）

2.解释：①条件（同KCL）,回路

②数学表达式：Z”降=°

③代数和

回路参考方向：顺时针绕向或

反时针绕向（自定）

代数和：当勺参考方向与回路参考方向同时+即

当4参考方向与回路参考方向反时-4

如图中：/+%——0

所以将KVL应用于回路时，应首先指定即和回路的参考方向。

3.讨论：①KVL的另一形式：〃1+'=”4

设“2%均大于°，即降升

②物理解释：当选定了电位参考点（零电位点，接地点）后，节点

电位具有单值性，库仑场的基本性质。

③KVL也是给网络所加的拓朴约束。

④KVL也适用于假想回路。

如：U②@=“2-“7=_"1+“6

§1-4电阻元件

一、电阻器

对电流呈现阻力的元件。

Qb沿电流流动方向，必然有电

u>Q

压降存在

所以为相约束的元件。

二、电阻元件

平面上的任意一条直线或曲线就定义一个电阻元件。

分类：时变、时不变、线性、非线性电阻元件。

三、线性电阻元件（简称“电阻”）

R

o——I----------o

1.符号:

4-W,

2.定义：u-i线性约束的元件。

A

乜=常量=R20实常数（Q）欧姆，表对，呈现阻力的大小，叫电阻。

G=^20实常数（S）西门子，表导电能力的大小，叫电导。

R

3.VCR：①〃，参考方向一致：u=Rii=Gu

②〃，参考方向相反：u=-Rii=-Gu

验证。

4.讨论：①"⑺=MQ）〃-，相约束，无记忆。

与D.C.时同，所以电阻电路与D.C.电路的分析计算式同。

2

②当打，参考方向同时，〃吸Q）=ui-Ri?=—>0

R

、9U2

当ui参考方向反时，p吸（，）=-ui=Ri-—>0

R

因。吸。）20,所以R为耗能元件。

③线性电阻为双向性元件（VA特性对称于原点）

二极管为非双向性元件。

§1-5电容元件

一、电容器

聚集电荷的部件，q-u相约束的部件，储存电场能的部

件，但有能量损耗。

二、电容元件：q-u相约束的元件。

三、线性电容元件

1.符号（见图1一a）

2.

Q

u

3.电容的电流

②变动D.C.(或A.C.)(见图3)

S倒向a时，，充与“0方向同，z•充二女

dt

S倒向b时，，放与“C方向反，z・放=-与

因为，传导=%立移，所以电容电流是连续的。

4.电压电流关系：设t=0为计时起点

c①电=也=€：蚣

nC为动态元件，当心WGO时,&C连续

dtdt

+小〃)

+u.(0)

变化。u(O=-1frr

cic=%(0)+*J。ic(t)dt为有记

cJ—00

忆的元件

②”昔

+

4口MC(0=—MC(0)-Jic(t')dt'

5.电场储能：设心、立方向同。

pt「”c«)

W^(t,t)=u(t)d(t)=Cudu

0c，Mc，ucvo)cc

191,

=­Cuc(?)——Cuc(tQ)

=Wc(t)-Wc(t0)

(o=1C«|(r)=Wc(z0)+(z0,/)C为储能元件

§1-6电感元件

一、复习

1.法拉第电磁感应定律：|e⑺|="

11dt

2.楞次定律：设e与。参数方向符合右手螺旋关系，则e(f)=

dt

二、空芯电感线圈

设i,e,u参考方向一致，与。方向符合右手螺旋关系

9)一。⑺-e(f)=-虫自感现象

dt

感应电压〃«)=—e«)=心

dt

为。-力相约束的部件，但有R和C的性质

三、电感元件：相约束的元件

四、线性电感元件

⑷L

1.符号：VVVv

+wz(Z)一

2.定义:力-，线性约束的元件

上=常数2工(单位：H,mH)

i

3.电压元件的端电压等于感应电压

4.电压电流关系

电感与电容为对偶元件

对偶关系。----qCLuciLicuL

1

①L"2uL==L—^L为动态元件，当《Hoo,心连续变

一A,/Ldtdt

+Mz(/)一

化。

Ldt

乙C)=-“4)-/"zCW

5.磁场储能

1,

W(.t)=-Lil(t)=W(t0)-W吸亿t0)

所以电压元件也为动态元件，记忆性元件，储能元件

§1-7独立源(激励源)(Source)

一、电压源

符号:

1.,诙⑺

;'►")O+0-~°

+"⑺/、-

2.定义:具有二端的有源元件

“«)="«)(当"⑺/⑺极性同时)与i⑺无关

3.讨论：

①为二端元件(受控源为多端元件)

②输出的电压与外电路无关

"«）=%«）（极性同时）

③输出的电流由外电路来确定

只能在电压源的某一端节点上由KCL来求证。

如：

ivs(f)

+।11

，2M⑺=

M⑺CRl

"s⑺CR24⑺

ii⑺=

%

，2«)=4⑺

增加支路或减少支路，七⑺均要变，但M«）="⑺不变。

所以心可以为任意值，为理想电压源。

④输出功率

负对负载而言：M⑺，心⑺方向一致

对电源而言："（。，匕⑴方向相反

载|所以，P负吸=加出=%（/»”«）

⑤当人⑺=0（电压源停止作用时，其电压要置零）

3⑺AMOA

u(t)=0〃⑺二0

当心⑺=0时，电压源相当于一根短接线

二'电流源（与电压源为对偶元件）

a

1.符号:

2.定义：具有二端的有源元件

i（t）=ik）与M⑺无关

3.讨论：①为二端元件

②输出电流与外电路无关

z（/）=is（0（，⑺,"⑺参考方向同时）

③输出的电压由外电路来确定。

只能在电流源所在回路由KVL来求。

同理，即可为任意值，所以为理想电流源。

④当\=0时（电流源停止作用时，其电激流要置零）

当"⑺=0时，电流源相当于断路

§1-8受控源

一、受控源

1.受控源：有两条支路，为双口元件。

控制支路（入口）受控支路（出口）

控制量受控量

电压控电源M1（Z1=O）受控电压源

电流控电源Z1（M1=O）受控电流源

CCCS

二'受控源分类

1.VCVS

—电压源（不独立，受U1控制）

zi=O

U2=4"2"一转移电压比

电压放大系数

2.VCCS

◄—电流源（不独立，受U1控制）

?i=0

i2=gmUig,"一转移电导

—电流源（不独立，受"控制）

«i=0

Z2=az'ia—转移电流比

电流放大系数

4.CCVS

—电压源（不独立，受L控制）

«i=0

n-2=rmi\rm一转移电阻

三、讨论

1.为电阻性元件

2.〃，g,“，a,为常量，则为线性受控源。

gm,a,。不为常量，则为非线性受控源。

3.电压控电源的控制支路是断开的（zi=O）

电流控电源的控制支路是短接的（wi=O）

4.受控源中的四个端钮还要与外电路中的其它元件相联，因此在电路模型中,

受控源定义中的两条支路有时不明显，应习惯。

5.其受控支：在分析电路时，视为独立源来处理，但要先求出控制量后才能求

其电压电流。

其控制支：在电路进行等效变换时，不能被变换掉了。

第二章电阻电路的分析

内容：网络方程法：支路电流法、节点电压法、回路电流法。

电路的等效变换：Y-A变换、有伴电源的等效变换、电源的转移等

线性电路定理：替代定理、代文宁定理、诺顿定理、特勒根定理、互易定理。

§2-1有伴电源的等效变换

（电源模型的等效变换）

一、有伴电源的定义

有伴电压源：一个电压源与一个电阻相串的模型（戴维南模型）

有伴电流源：一个电流源与一个电阻相并的模型（诺顿模型）

二、有伴电源的等效变换

其等效变换关系式与戴诺模型间的等效变换式同。

证明：只需证明（a）（b）中的ui关系式同

由（a）：U=u—Ri-,i=---------、

sRR

，比较

由（b）：i=i---

sR

有北=幺■•或%=私

R

三、应用：简化电路

四'强调：

1、“等效”是指端钮上关系式同，对外等效，对内不等效。

如i=0时，（°）中电压源a=0、

/,、1山力庙^所以内部不等效

（b）中电流源@W0

但对外是等效的，因为（a）、（b）中电源对外均不输出功率，也不吸

收功率。

2、在化简电路过程中，受控源的控制支不能动而受控支视为对应独立源来处理。

3、在简化电路过程中，要求每一次变换均要保持对待求量（支路）的等效性。

§2-6星形电阻网络与三角形电阻网络的等效变换

丫（T型）A（兀型）

YfA:

R2R3

&23=氏2+&+丁

凡凡

7?31=7?3+7?1+

AfY:

n_与2口31R_—12-23n_—23&1

1工应2―^73-五

其中Z&=Rn+氏23+41

§2-3支路分析法

支路分析法：是最基本的网络方程法

特点：同时运用KVL、KCL和元件的CVR来列方程。

设电路有n个节点（不包括简单节点），b条支路

则：独立的KCL方程数=n-l

独立的KVL方程数=b-n+l

一、2b法：以b个Ub，b个ib为未知量，列2b个独立方程求解。

对nJ个独立节点列KCL方程：S4>0

对b-n+1个独立节点列KVL方程：2即=0

对b条支路列VCR方程：ub>fQ）或二Nf'M）

n=4

b=6

所以，列n-l=3个KCL方程

b-n+l=3个KVL方程

①-彳+，4+，6=0

②—，4+，3—，5二。n-l=3个KCL

③-，6+-，2二。

口%+〃4+〃3=0

12〔一知一%-“2=0b-n+l=3个KVL

13|〃s—“4+〃6=0

bi%=隼1

人2“2=尺212—42

b]“a—HqZq+"ci.

3333s3\6个VCR

t>4”4=R£

b5u5=R5i5

4以=R6i6

二、支路电流法：以b个。为未知量，列b个独立方程求解。

对nJ个独立节点列KCL方程：£ib=4

对b-n+1个独立回路列KVL方程：Z以=0代入42/仇）

上例中：

①_j+普+，6=。'

②一，4+，3—&=°n-l=3个KCL

③-，6+，5-=0

口（R*—41）+夫4，'4+（4，3+43）=0

口-（4，3+,3）-475-（&，2-％2）=0

口4-4+&，6=0

三、支路电压法：以b个麴为未知量，列b个独立方程求解。

对nJ个独立节点列KCL方程：£即=0代入i〃=/T（4）

对b-n+1个独立回路列KVL方程：E以=0

上例中：

①_/+砥1+区+%=0

&凡凡

②—幺+%-%_%=0.

&&&

③%产附+忆=0

OJZJ

口M]+%+%=0'

|T]-M3-U5-U2=0rb-n+l=3个KVL

口%-M4+M6=0J

§2-4回路分析法

独立回路一一至少含有一条新支路的回路，对于平面网络选内网孔为独立回路

一一网孔分析法。

一、基本思想

二、回路方程的导出

口KVL

财+4，4+A，6=41-M

其中：%=帚

‘4=hl-Z/3

z6=hi~hi

代入似KVL方程有：

UU

口(R1+4+4)曲一凡『一R&=sl-S4

'-----,-----'^r->

RllR12R13UsW

+(&+/5+«2)Z/2=Us5

R21R22R23〃s22

EH:§4，1~^jl2+(14+/+%)—=气3-"：5+'4

&1&2&3%33

当独立回路数为3时，回路方程的一般形式

R"n+R32+居3乙3=Usll

R21M+氏22b2+我23力3=Us22

R3&I+R32U2+&3%="$33

三、回路方程中各项的物理意义

1.Rii——臼支路电阻之和＞0,叫时的自电阻。

R22——口支路电阻之和＞0,叫目的自电阻。

R33口支路电阻之和＞0,叫做的自电阻。

与电压源相并电阻R1不计入自电阻。

2.R12=R21=-R6＜O——共有支路电阻之和的负值＜0,叫用旦间共阻。

因为加、"2流过R6时方向相反，所以共阻＜0

若山、i/2流流过&时方向相同，则共阻=尺6＞0

结论：共阻＞0,二回路电流流过共有支路时方向同

共阻＜0,二回路电流流过共有支路时方向反

7?13=7?31=-/?4＜0口口共电阻

R23=R32=-R5＜0四口共电阻

3.usU一一0中，沿，“方向电源电位开代数和

422——目中，沿心方向电源电位开代数和

"、33——国中，沿帚方向电源电位开代数和

4.Guin——垢单独作用时在口中引起的沿山方向的电压降

G12Z/2——小单独作用时在口中引起的沿加方向的电压降

Gl3i13——山单独作用时在团中引起的沿力1方向的电压降

所以回路方程等式的左边为回路电流引起的沿回路方向的电压降。

5.所以回路方程为Z"降=Z"升

所以回路方程是巧妙地来列写KVL方程。

此方程是以回路电流为网络变量，所以又叫回路电流方程，该法又叫回路电

流法。

四、讨论

1.含无伴电源的处理问题

①含无伴电压源支路：所串电阻为0

②含无伴电流源支路：所并电阻为8

a）选为一个回路的独占支路，该回路电流就为电流源电激流

所以该回路的回路方程不需再列。

b）视为电压为未知量的电压源，该支路电阻为零

因为增加了未知量，所以应补充一个方程。

2.含受控源电路：

①受控支视为对应独立源来列方程。

②将控制量（未知量）用回路电流表示。

§2-5节点分析法

（有伴电源为一支路）

一、复习支路分析法

二、节点分析法的基本思想

三、节点方程的导出

令“④=0

①：ix+z4+i6=0

其中：——■—却—G1ui—i]

号

，4=G4Q⑦—忧②）

，6=

GG（II①一〃③）+is6

代入①KCL方程有：

6a③=

①(G]+G4+G6)M@-G&u②-Gisl-is6

V

GiiG122sli

②^^4〃⑦〃③二°

+(G4+G2+G5②—G5

G21G22G23is22

,6U'①不5M②+(2+65+9)"③='s6+。343

G31G32（J33ls32

〃=4,节点方程的一般形式为：

G[]“0+G]2”②+G73M丁=北11

G21M0+G]*②+③=is22

G31U①+G32M②+G33M③=is33

四'节点方程中各项的物理意义

1.Gn一—联于①节点的各支路电导之和＞0,叫①的自电导。

G22——联于②节点的各支路电导之和＞0,叫②的自电导。

G33一一联于③节点的各支路电导之和＞0,叫③的自电导。

与电流源相串电阻R%不计入自电导。

2.GI2=G2I＜0——①②间直接相联支路的电导之和的负值＜0,叫①②间共导。

G22=G32＜0——②③共导电＜0

G13=G31＜O——①③共导电＜0

3.Ui——联于①的各激励源流入①的电激流代数和

is22——联于②的各激励源流入②的电激流代数和

Zs33——联于③的各激励源流入③的电激流代数和

4.设"①、"②、a③均大于零

GUM®----单独作用引起的流出①的电流

G12"②----〃②单独作用引起的流出②的电流

G13«@----单独作用引起的流出③的电流

所以节点方程等式左边为节点电压引起的流出①的电流。

5.所以第一个节点方程为出•入

所以节点方程是巧妙地来列写KCL方程

此方程是以节点对参考节点的电压为网络变量，所以又叫节点电压方程，该

法又叫节点电压法。

五、讨论

1.含无伴电源支路的处理

①含无伴电流源支路：因为并联电阻为所以该支路电导为0

②含无伴电压源支路：因为串联电阻为0,所以该支路电导为8

a）令其一端节点为参考节点，则另一端点的节点电压为已知量，不需列节

点电压方程。

b）视为电流为未知量的电流源

因为增加了未知量，所以应补充一个方程。

c）将无伴电压源及两端节点视为一个广义节点。

2.含受控源电路：

①受控支视为对应独立源来列方程。

②将控制量（未知量）用节点电压来表示。

3.对于仅有两个节点的电路——弥尔曼定理。

§2-6线性电路的性质、叠加定理

一、线性电路

二、线性电路性质

1.齐次性（齐性原理）

当孙、八共同作用时，响应为外、Z%

当（版$）、（且）共同作用时，响应为（版6）,（妨））

2.可加性（叠加定理）

①内容：由若干独立源（激励源）共同作用产生的响应（任意电压、电流）等

于各独立源单独作用时产生的该响应的代数和。

②解释：a）响应：不包括功率b）单独作用c）代数和

③用图形说明

则：ub^u'b+u",ib=i'b+i"

④例

⑤强调几点:

a）适用范围：线性电路

功率不适合，因为P=（U'+U"）（r+i"）=u'i'+w"i"+ui"+u"i'

wPl+P2

b）一个电源单独作用（其余电源停止作用）

C）也可将电源分组迭加

d）代数和

§2-7戴维南定理

（含源二端网络的等效电压源定理）

这个电压源的电

qa压和电阻怎么

+

u求？用戴维南定

°b理求。

一、内容

1.教材P45最后一行〜P46前三行

2.用图形说明

其中:Uo

刈中独立源停止作用，其余元件不变

3.举例说明