山西省临汾市霍州陶唐峪乡第二中学高三数学文下学期摸底试题含解析

山西省临汾市霍州陶唐峪乡第二中学高三数学文下学期摸底试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.(文)已知函数，若存在，且，使成立，则以下对实数、的描述正确的是

[答]（

）（A）

（B）

（C）

（D）参考答案：A由函数的图象可知当时，函数单调递增，当时，函数递减。若,则函数在上单调递增，所以条件不成立。所以必有，所以选A.2.若正数a，b满足，则的值为（

）A. B. C. D.1参考答案：D【分析】引入新元x，将a用x表示，b用x表示，a+b用x表示带入求出结果【详解】设，则【点睛】本题主要考查对数与对数函数。不能直接将a表示成b的关系式，因此考虑引入新元x.3.如图，设点是单位圆上的一定点，动点从点出发在圆上按逆时针方向 旋转一周，点所旋转过的弧的长为，弦的长为，则函数的图像大致是

参考答案：答案：C4.（5分）已知各项不为0的等差数列{an}满足a3﹣2a62+3a7=0，数列{bn}是等比数列，且b6=a6，则b1b7b10等于（）A．1B．2C．4D．8参考答案：D【考点】：等差数列与等比数列的综合．【专题】：等差数列与等比数列．【分析】：根据等差数列的性质化简已知条件，得到关于a6的方程，求出方程的解得到a6的值，进而得到b6的值，把所求的式子利用等比数列的性质化简，将b6的值代入即可求出值．解：根据等差数列的性质得：a3+a7=2a5，a5+a7=2a6，a3﹣2a62+3a7=0变为：2a5+2a7﹣2a62=0，即有2a6=a62，解得a6=2，a6=0（舍去），所以b6=a6=2，则b1b7b10=b2b6b10=b63=8．故选：D．【点评】：此题考查学生灵活运用等差数列的性质及等比数列的性质化简求值，是一道中档题．5.已知集合M={x|x2﹣x≤0，x∈R}，集合N=（0，1]，则集合M与N的关系（） A．M?N B． N?M C． M=N D． N?M且M?N参考答案：B6.如图所示，在边长为1的正方形中任取一点，则点恰好取自阴影部分的概率为（

）A．

B．

C．

D．参考答案：C7.已知集合M={（x，y）|y=f（x）}，若对于任意实数对（x1，y1）∈M，存在（x2，y2）∈M，使x1x2+y1y2=0成立，则称集合M是“垂直对点集”，给出下列四个集合：①M={（x，y）|y=}；②M={（x，y）|y=sinx+1}；③={（x，y）|y=2x﹣2}；④M={（x，y）|y=log2x}其中是“垂直对点集”的序号是（）A．②③④ B．①②④ C．①③④ D．①②③参考答案：D【考点】集合的表示法．【分析】利用数形结合的方法解决，根据题意，若集合M={（x，y）|y=f（x）}是“垂直对点集”，就是在函数图象上任取一点A，得直线OA，过原点与OA垂直的直线OB，若OB总与函数图象相交即可．【解答】解：由题意，若集合M={（x，y）|y=f（x）}满足：对于任意A（x1，y1）∈M，存在B（x2，y2）∈M，使得x1x2+y1y2=0成立，因此．所以，若M是“垂直对点集”，那么在M图象上任取一点A，过原点与直线OA垂直的直线OB总与函数图象相交于点B．对于①：M={（x，y）|y=}，其图象是过一、二象限，且关于y轴对称，所以对于图象上的点A，在图象上存在点B，使得OB⊥OA，所以①符合题意；对于②：M={（x，y）|y=sinx+1}，画出函数图象，在图象上任取一点A，连OA，过原点作直线OA的垂线OB，因为y=sinx+1的图象沿x轴向左向右无限延展，且与x轴相切，因此直线OB总会与y=sinx+1的图象相交．所以M={（x，y）|y=sinx+1}是“垂直对点集”，故②符合题意；对于③：M={（x，y）|y=2x﹣2}，其图象过点（0，﹣1），且向右向上无限延展，向左向下无限延展，所以，据图可知，在图象上任取一点A，连OA，过原点作OA的垂线OB必与y=ex﹣2的图象相交，即一定存在点B，使得OB⊥OA成立，故M={（x，y）|y=2x﹣2}是“垂直对点集”．故③符合题意；对于④：M={x，y）|y=log2x}，对于函数y=log2x，过原点做出其图象的切线OT（切点T在第一象限），则过切点T做OT的垂线，则垂线必不过原点，所以对切点T，不存在点M，使得OM⊥OT，所以M={（x，y）|y=log2x}不是“垂直对点集”；故④不符合题意．故选：D．【点评】本题考查“垂直对点集”的判断，是中档题，解题时要认真审题，注意函数性质的合理运用．8.若一个底面为正三角形的几何体的三视图如右图所示，则这个几何体的体积为

A．

B．

C．

D．6参考答案：B由三视图可知该几何体为正三棱柱，棱柱的高为4，底面正三角形的高为，所以底面边长为6，所以几何体的体积为，选B.9.若直角坐标平面内的两个点P和Q满足条件：①P和Q都在函数y=f（x）的图象上；②P和Q关于原点对称，则称点对[P，Q]是函数y=f（x）的一对“友好点对”（[P，Q]与[Q，P]看作同一对“友好点对”）．已知函数，则此函数的“友好点对”有(

)A．0对 B．1对 C．2对 D．3对参考答案：C【考点】对数函数图象与性质的综合应用．【专题】压轴题；新定义；函数的性质及应用．【分析】根据题意：“友好点对”，可知，欲求f（x）的“友好点对”，只须作出函数y=﹣x2﹣4x（x≤0）的图象关于原点对称的图象，看它与函数f（x）=log2x（x＞0）交点个数即可．【解答】解：根据题意：当x＞0时，﹣x＜0，则f（﹣x）=﹣（﹣x）2﹣4（﹣x）=﹣x2+4x，可知，若函数为奇函数，可有f（x）=x2﹣4x，则函数y=﹣x2﹣4x（x≤0）的图象关于原点对称的函数是y=x2﹣4x由题意知，作出函数y=x2﹣4x（x＞0）的图象，看它与函数f（x）=log2x（x＞0）交点个数即可得到友好点对的个数．如图，观察图象可得：它们的交点个数是：2．即f（x）的“友好点对”有：2个．故答案选C．【点评】本题主要考查了奇偶函数图象的对称性，以及数形结合的思想，解答的关键在于对“友好点对”的正确理解，合理地利用图象法解决．10.已知单位向量满足，则夹角为

（

）

A．

B．

C．

D．参考答案：C二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.函数的最小正周期是

参考答案：,所以周期。【答案】略12.农业技术员进行某种作物的种植密度试验，把一块试验田划分为8块面积相等的区域（除了种植密度，其它影响作物生长的因素都保持一致），种植密度和单株产量统计如下：

根据上表所提供信息，第_____号区域的总产量最大，该区域种植密度为_____株/.参考答案：5，3.6

略13.设复数为实数时，则实数的值是____________.参考答案：3略14.已知y=f(x)是定义在（-2，2）上的增函数，若f(m-1)＜f(1-2m)，则m的取值范围是

参考答案：15.的展开式中常数项为 .（用数字表示）参考答案：【知识点】二项式定理

=，4-2k=0,k=2展开式中常数项为.【思路点拨】先求出通项再求常数。16.如图，已知与圆相切于点，半径，交点，若圆的半径为3，，则的长度____________．参考答案：

略17.已知数列

参考答案：略三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（本小题满分12分）如图，梯形ABCD中，AB／／CD，∠B＝∠C＝90°，AB＝2BC＝2CD＝2．E为AB中点．现将该梯形沿DE析叠．使四边形BCDE所在的平面与平面ADE垂直。（1）求多面体ABCDE的体积；（2）求证：BD⊥平面ACE;参考答案：（1）解：易知，平面，所以………………6分（2）证明：∵平面平面,，∴平面，而平面，∴，又,

∴平面

……………12分19.（12分）设是奇函数，是偶函数，并且参考答案：解析：为奇函数

为偶奇数从而

20.已知曲线C的参数方程为（θ为参数），以坐标原点O为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，直线l的极坐标方程为ρsin（+θ）=2（1）将曲线C上各点的纵坐标伸长为原来的两倍，得到曲线C1，写出曲线C1的极坐标方程．（2）射线θ=与C1、l的交点分别为A、B，射线θ=﹣与C1、l的交点分别为A1、B1，求△OAA1与△OBB1的面积之比．参考答案：【考点】参数方程化成普通方程．【专题】坐标系和参数方程．【分析】（1）曲线C的参数方程中用代y，可得曲线C1的参数方程，化为普通方程和极坐标方程即可得到；（2）由极坐标表示点A、A1和B、B1，运用三角形的面积公式计算△OAA1与△OBB1的面积，即可得到它们的比．【解答】解：（1）在曲线C的参数方程（θ为参数）中用代y，得到曲线C1的参数方程（θ为参数），化为普通方程为x2+y2=4，故曲线C1的极坐标方程ρ=2；（2）依题意知点A、A1的极坐标分别为（2，），（2，﹣），设B、B1的极坐标分别为（ρ1，），（ρ2，﹣），则ρ1ρ2=?===32，所以=2sin=，=ρ1ρ2sin=16×=8，故=．【点评】本题考查直角坐标和极坐标的转化和参数方程与极坐标方程的转化，考查运算能力，属于中档题．21.设实数x，y满足x+=1．（1）若|7﹣y|＜2x+3，求x的取值范围；（2）若x＞0，y＞0，求证：≥xy．参考答案：【考点】不等式的证明；绝对值不等式的解法．【分析】（1）根据题意，由x+=1，则y=4﹣4x，则|7﹣y|＜2x+3，可得|4x+3|＜2x+3，解可得x的范围，即可得答案；（2）根据题意，由基本不等式可得1=x+≥2=，即≤1，用作差法分析可得﹣xy=（1﹣），结合的范围，可得﹣xy≥0，即可得证明．【解答】解：（1）根据题意，若x+=1，则4x+y=4，即y=4﹣4x，则由|7﹣y|＜2x+3，可得|4x+3|＜2x+3，即﹣（2x+3）＜4x+3＜2x+3，解可得﹣1＜x＜0；（2）证明：x＞0，y＞0，1=x+≥2=，即≤1，﹣xy=（1﹣），又由0＜≤1，则﹣xy=（1﹣）≥0，即≥xy．22.已知f(x)在(－1，1)上有定义，f()＝－1，且满足x，y∈(－1，1)有f(x)＋f(y)＝f()⑴证明：f(x)在(