2022年江苏省泰州市河失镇中学高二数学文下学期期末试卷含解析

2022年江苏省泰州市河失镇中学高二数学文下学期期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.某厂共有64名员工，准备选择4人参加技术评估，现将这64名员工编号，准备运用系统抽样的方法抽取，已知8号，24号，56号在样本中，那么样本中还有一个员工的编号是（

）A、35

B、40

C、45

D、50参考答案：B2.不等式的解集是A．

B．

C．D．参考答案：3.已知命题，其中正确的是

（

）A． B．C． D．参考答案：C略4.在椭圆中,为其左、右焦点，以为直径的圆与椭圆交于四个点，若,恰好为一个正六边形的六个顶点，则椭圆的离心率为

(

)

A.

B.

C.

D.参考答案：C略5.如图，用K、A1、A2三类不同的元件连接成一个系统．当K正常工作且A1、A2至少有一个正常工作时，系统正常工作，已知K、A1、A2正常工作的概率依次是0.9、0.8、0.8，则系统正常工作的概率为（）A．0.960 B．0.864 C．0.720 D．0.576参考答案：B【考点】C9：相互独立事件的概率乘法公式．【分析】首先记K、A1、A2正常工作分别为事件A、B、C，易得当K正常工作与A1、A2至少有一个正常工作为相互独立事件，而“A1、A2至少有一个正常工作”与“A1、A2都不正常工作”为对立事件，易得A1、A2至少有一个正常工作的概率；由相互独立事件的概率公式，计算可得答案．【解答】解：根据题意，记K、A1、A2正常工作分别为事件A、B、C；则P（A）=0.9；A1、A2至少有一个正常工作的概率为1﹣P（）P（）=1﹣0.2×0.2=0.96；则系统正常工作的概率为0.9×0.96=0.864；故选B．6.命题“若，则”及其逆命题、否命题、逆否命题这四个命题中，真命题的个数为（）(A)

1

(B)

2

(C)

3

(D)

4参考答案：B命题“若，则”为真命题，所以其逆否命题也为真；又其逆命题为：“若，则”，为假命题，逆命题和否命题真假相同，所以否命题亦为假，所以正确的命题有两个，故选B．7.若曲线y=x4的一条切线l与直线x+4y﹣8=0垂直，则l的方程为（）A．4x﹣y﹣3=0 B．x+4y﹣5=0 C．4x﹣y+3=0 D．x+4y+3=0参考答案：A【考点】导数的几何意义；两条直线垂直的判定．【分析】切线l与直线x+4y﹣8=0垂直，可求出切线的斜率，这个斜率的值就是函数在切点处的导数，利用点斜式求出切线方程．【解答】解：设切点P（x0，y0），∵直线x+4y﹣8=0与直线l垂直，且直线x+4y﹣8=0的斜率为﹣，∴直线l的斜率为4，即y=x4在点P（x0，y0）处的导数为4，令y′=4x03=4，得到x0=1，进而得到y0=1，利用点斜式，得到切线方程为4x﹣y﹣3=0．故选：A．8.函数的零点所在的区间为（

）A．

B．

C．

D．

参考答案：C9.已知函数的图象如右图所示(其中是函数的导函数)，下面四个图象中的图象大致是

参考答案：C10.“完成一件事需要分成个步骤，各个步骤分别有种方法，则完成这件事有多少种不同的方法？”要解决上述问题，应用的原理是（

）A．加法原理B．减法原理C．乘法原理D．除法原理参考答案：C二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.有下列命题：①双曲线﹣=1与椭圆有相同焦点；②“﹣＜x＜0”是“2x2﹣5x﹣3＜0”必要不充分条件；③若、共线，则、所在的直线平行；④若，，三向量两两共面，则、、三向量一定也共面；⑤?x∈R，x2﹣3x+3≠0．其中是真命题的有：

．（把你认为正确命题的序号都填上）参考答案：①⑤【考点】双曲线的简单性质；命题的真假判断与应用．【专题】圆锥曲线的定义、性质与方程．【分析】根据已知中双曲线和椭圆的标准方程，分别求出双曲线和椭圆的焦点，可判断①；解不等式2x2﹣5x﹣3＜0，判断其解集与﹣＜x＜0的包含关系，结合充要条件的定义，可判断②；根据向量共线的定义，分析、所在的直线位置关系，可判断③；根据向量共面的定义，可判断④；判断方程x2﹣3x+3=0根的个数，可判断⑤【解答】解：双曲线﹣=1的焦点坐标为（±，0）点，椭圆的焦点坐标也为（±，0）点，故①正确；解2x2﹣5x﹣3＜0得＜x＜3，∵（，0）?（，3），故“﹣＜x＜0”是“2x2﹣5x﹣3＜0”充分不必要条件，故②错误；若、共线，则、所在的直线平行或重合，故③错误；若，，三向量两两共面，则、、三向量可能不共面，如空间坐标系中三个坐标轴的方向向量，故④错误；∵方程x2﹣3x+3=0的△=﹣3＜0，故方程x2﹣3x+3=0无实根，故⑤正确故答案为：①⑤【点评】本题以命题的真假判断为载体考查了圆锥曲线的性质，充要条件，向量共线与共面，全称命题等知识点，难度中档．12.已知圆x2+y2=4和圆外一点P（﹣2，﹣3），则过点P的圆的切线方程为．参考答案：x=﹣2或5x﹣12y﹣26=0【考点】圆的切线方程．【分析】圆x2+y2=4的圆心坐标为（0，0），半径r=2，当过P的切线方程斜率不存在时，x=﹣2为圆的切线；当过P的切线方程斜率存在时，设切线方程为kx﹣y+2k﹣3=0，圆心到切线的距离d==r=2，由此能求出切线方程．【解答】解：由圆x2+y2=4，得到圆心坐标为（0，0），半径r=2，当过P的切线方程斜率不存在时，x=﹣2为圆的切线；当过P的切线方程斜率存在时，设斜率为k，p（﹣2，﹣3），∴切线方程为y+3=k（x+2），即kx﹣y+2k﹣3=0，∵圆心到切线的距离d==r=2，解得：k=，此时切线方程为5x﹣12y﹣26=0，综上，切线方程为x=﹣2或5x﹣12y﹣26=0．故答案为：x=﹣2或5x﹣12y﹣26=0．13.点P、Q在椭圆+=1上运动，定点C的坐标为(0，3)，且+λ=0，则λ的取值范围是

。参考答案：[–5，–]14.已知F1，F2是双曲线的左、右焦点，点A是双曲线C的右顶点，点P在过点A且斜率为的直线上，为等腰三角形，，则双曲线C的离心率为

.参考答案：215.设等差数列{an}的前n项和为Sn，若S4≥10，S5≤15，则a4的最大值为

．参考答案：4【考点】等差数列的前n项和；等差数列．【分析】利用等差数列的前n项和公式变形为不等式，再利用消元思想确定d或a1的范围，a4用d或a1表示，再用不等式的性质求得其范围．【解答】解：∵等差数列{an}的前n项和为Sn，且S4≥10，S5≤15，∴，即∴∴，5+3d≤6+2d，d≤1∴a4≤3+d≤3+1=4故a4的最大值为4，故答案为：4．16.已知是函数的导数，有，，若，则实数的取值范围为

．参考答案：17.若直线与抛物线交于、两点，则的中点坐标是（4，2），则直线的方程是

。参考答案：略三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.在锐角△ABC中，内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，已知a=2csinA．（1）求角C的值；（2）若c=，且S△ABC=，求a+b的值．参考答案：【考点】正弦定理．【分析】（1）由a=2csinA及正弦定理得sinA=2sinCsinA，又sinA≠0，可sinC=．又△ABC是锐角三角形，即可求C．（2）由面积公式，可解得ab=6，由余弦定理，可解得a2+b2﹣ab=7，联立方程即可解得a+b的值的值．【解答】解：（1）由a=2csinA及正弦定理，得sinA=2sinCsinA，∵sinA≠0，∴sinC=．又∵△ABC是锐角三角形，∴C=．（2）∵c=，C=，∴由面积公式，得absin=，即ab=6．①由余弦定理，得a2+b2﹣2abcos=7，即a2+b2﹣ab=7．②由②变形得（a+b）2=3ab+7．③将①代入③得（a+b）2=25，故a+b=5．19.已知，设是单调递减的等比数列的前项和，，且、、成等差数列.(I)求数列的通项公式；(II)数列满足，，求数列的通项公式；(III)在满足(II)的条件下，若，求数列的前项和.参考答案：19.解：(I)设数列的公比为，由，

……1分得，即，所以，

……3分∵是单调数列，∴，

……4分

……5分

(II)，∵，∴，即，……6分即是以为首项，为公差的等差数列，

……7分故,即

……9分(III)

……10分

…11分两式相减，得…12分

……13分

即

……14分略20.在长方体中，已知，

（1）求证：//面ACE

（2