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文档简介
辽宁省鞍山市新华农场中学高三数学理知识点试题含解析一、选择题:本大题共10小题,每小题5分,共50分。在每小题给出的四个选项中,只有是一个符合题目要求的1.在对数式中,实数a的取值范围是
(
)
A.(2,3)
B.(2,3)∪(3,6)
C.(2,6)
D.(2,4)∪(4,6)参考答案:答案:B2.已知双曲线的一个焦点与抛物线的焦点重合,且双曲线的离心率等于,则该双曲线的方程为(
)
参考答案:D略3.已知对任意x∈R,恒有f(﹣x)=﹣f(x),g(﹣x)=g(x),且当x>0时,f′(x)>0,g′(x)>0,则当x<0时有(
)A.f′(x)>0,g′(x)>0 B.f′(x)>0,g′(x)<0 C.f′(x)<0,g′(x)>0 D.f′(x)<0,g′(x)<0参考答案:B【考点】函数奇偶性的性质;导数的几何意义.【专题】计算题;压轴题.【分析】由已知对任意x∈R,恒有f(﹣x)=﹣f(x),g(﹣x)=g(x),知f(x)为奇函数,g(x)为偶函数,又由当x>0时,f′(x)>0,g′(x)>0,可得在区间(0,+∞)上f(x),g(x)均为增函数,然后结合奇函数、偶函数的性质不难得到答案.【解答】解:由f(﹣x)=﹣f(x),g(﹣x)=g(x),知f(x)为奇函数,g(x)为偶函数.又x>0时,f′(x)>0,g′(x)>0,知在区间(0,+∞)上f(x),g(x)均为增函数由奇、偶函数的性质知,在区间(﹣∞,0)上f(x)为增函数,g(x)为减函数则当x<0时,f′(x)>0,g′(x)<0.故选B【点评】奇函数在关于原点对称的区间上的单调性相同,偶函数在关于原点对称的区间上的单调性相反,这是函数奇偶性与函数单调性综合问题的一个最关键的粘合点,故要熟练掌握.4.使得函数f(x)=lnx+x﹣2有零点的一个区间是()A.(0,1) B.(1,2) C.(2,3) D.(3,4)参考答案:C考点: 函数零点的判定定理.专题: 函数的性质及应用.分析: 由题意可得函数的定义域(0,+∞),令f(x)=lnx+x﹣2,然后根据f(a)?f(b)<0,结合零点判定定理可知函数在(a,b)上存在一个零点,可得结论.解答: 解:由题意可得函数的定义域(0,+∞),令f(x)=lnx+x﹣2∵f(1)=﹣<0,f(2)=ln2﹣1<0,f(3)=ln3﹣>0由函数零点的判定定理可知,函数y=f(x)=lnx+x﹣2在(2,3)上有一个零点故选C.点评: 本题主要考查了函数的零点判定定理的应用,同时考查了运算求解的能力,属于基础题.5.下列各组函数中,表示同一函数的是
()A.
B.
C.
D.
参考答案:B6.复数(A)
(B)
(C)(D)参考答案:C本题主要考查复数单位i及复数的四则基本运算,以及转化的思想.难度较小==-=-=-=-i.7.已知f(x),g(x)分别是定义在R上的偶函数和奇函数,且f(x)-g(x)=x3+2-x,则f(2)+g(2)=A.4
B.-4
C.2
D.-2参考答案:B8.函数的定义域是()A. B. C. D.[0,+∞)参考答案:B【考点】函数的定义域及其求法.【分析】由对数函数的性质得到关于x的不等式组,解出即可.【解答】解:由题意得:,解得:x>﹣且x≠0,故选:B.9.若角分别是锐角的两个内角,则复数表示的点P在第(
)象限。A.Ⅰ
B.Ⅱ
C.Ⅲ
D.Ⅳ参考答案:B10.已知函数,若方程在(0,π)上有且只有四个实数根,则实数的取值范围为(
)A. B. C. D.参考答案:B作出的函数图象如图所示:
令得或或设直线与在上从左到右的第4个交点为,第5个交点为,、则∵方程在(上有且只有四个实数根,即解得.故选B.二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.如图是一个几何体的三视图,正视图是边长为2的正三角形,俯视图是等腰直角三角形,该几何体的表面积为,体积为.参考答案:,.【考点】由三视图求面积、体积.【分析】由三视图可知:该几何体为一个三棱锥P﹣ABC,底面△ABC是等腰直角三角形,△PBC是边长为2的正三角形,且平面PBC⊥底面ABC.利用三角形面积计算公式、三棱锥的体积计算公式即可得出.【解答】解:由三视图可知:该几何体为一个三棱锥P﹣ABC,底面△ABC是等腰直角三角形,△PBC是边长为2的正三角形,且平面PBC⊥底面ABC.∴该几何体的表面积为=+++×=4++,体积V==.故答案分别为:4++;.12.若实数z、y满足不等式组,则的最大值为
.参考答案:13.在平行四边形ABCD中,E和F分别是边CD和BC的中点,或=+,其中,R,则+=_________。参考答案:4/3解析:设、则
,
,代入条件得14.设满足约束条件,若目标函数的最大值为1,则的最小值为____________.参考答案:8略15.已知圆和两点,若点P在圆C上且,则满足条件的P点有
个.参考答案:2考点:圆的标准方程16.已知正四棱锥,其底面边长为2,侧棱长为,则该四棱锥外接球的表面积是
.参考答案:9π17.已知函数,对函数,定义关于的“对称函数”为,满足:对任意,两个点关于点对称,若是关于的“对称函数”,且在上是减函数,则实数a的取值范围是__________.参考答案:根据对称函数的概念可知,即,令,则,其对称轴为,开口向下.由于在上递减,在上递增,根据复合函数单调性可知.
三、解答题:本大题共5小题,共72分。解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤18.已知,点在曲线上且
(Ⅰ)求证:数列为等差数列,并求数列的通项公式;(Ⅱ)设数列的前n项和为,若对于任意的,存在正整数t,使得恒成立,求最小正整数t的值.参考答案:,
所以是以1为首项,4为公差的等差数列.
,,
(Ⅱ).对于任意的使得恒成立,所以只要
或,所以存在最小的正整数符合题意19.(本题满分13分)设.(Ⅰ)确定的值,使的极小值为0;(II)证明:当且仅当时,的极大值为3.参考答案:(Ⅰ)由于所以………2分令,当时,………3分所以,当,即时,的变化情况如下表1:x0(0,)(,+∞)-0+0-↘极小值↗极大值↘此时应有,所以;………5分②当,即时,的变化情况如下表2:x()0(0,+∞)-0+0-↘极小值↗极大值↘此时应有而综上可知,当或4时,的极小值为.…………7分(II)若,则由表1可知,应有也就是………9分设由于得所以方程
无解.
………11分若,则由表2可知,应有,即.综上可知,当且仅当时,的极大值为.………13分20.在四棱锥中,底面是矩形,平面,是等腰三角形,,是的一个三等分点(靠近点),与的延长线交于点,连接.(Ⅰ)求证:平面平面;(Ⅱ)求二面角的正切值参考答案:(Ⅰ)证明:因为平面,所以
又因为底面是矩形,所以
又因为,所以平面.
又因为平面,所以平面平面.
(Ⅱ)解:方法一:(几何法)过点作,垂足为点,连接.
不妨设,则.
因为平面,所以.
又因为底面是矩形,所以.
又因为,所以平面,所以A.
又因为,所以平面,所以
所以就是二面角的平面角.
在中,由勾股定理得,
由等面积法,得,
又由平行线分线段成比例定理,得.
所以.所以.
所以.
所以二面角的正切值为.
方法二:(向量法)以,,分别为,,轴建立如图所示的空间直角坐标系:
不妨设,则由(Ⅱ)可得,.
又由平行线分线段成比例定理,得,
所以,所以.所以点,,.
则,.
设平面的法向量为,则
由得得
令,得平面的一个法向量为;
又易知平面的一个法向量为;
设二面角的大小为,则.
所以.所以二面角的正切值为.21.(本题满分14分)等比数列中,已知1)求数列的通项2)若等差数列,,求数列前n项和,并求最大值参考答案:18、解:1)由,得q=2,解
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