考点18-裂项相消法(1月)(期末复习热点题型)(人教A版2019)(原卷版)

考点18裂项相消法一、单选题1．已知正项数列满足，，数列满足，记的前n项和为，则的值为A．1 B．2C．3 D．42．已知等差数列，，，则数列的前n项和为A． B．C． D．3．已知数列的各项均为正数，，，若数列的前项和为5，则A．119 B．121C．120 D．1224．已知数列满足，，则A． B．C． D．5．已知数列中，，前项和为，且点在直线上，则A． B．C． D．6．已知数列满足，，则A． B．C． D．7．设数列满足且，若表示不超过x的最大整数，则A．1022 B．1023C．1024 D．10258．设等差数列的前项和为，且，，若恒成立，则的最小值为A．1 B．2C．3 D．49．已知数列的通项公式：，则它的前项和是A． B．C． D．10．已知等差数列满足，，则数列的前10项的和为A． B．C． D．11．数列的前项和A． B．C． D．12．数列的前n项和为，若，则等于A．1 B．C． D．13．已知，则A．7 B．8C．9 D．1014．数列满足，则数列的前项和为A． B．C． D．15．定义为个正数的“均倒数”，若已知数列的前项的“均倒数”为，又，则A． B．C． D．16．谈祥柏先生是我国著名的数学科普作家，在他的《好玩的数学》一书中，有一篇文章《五分钟挑出埃及分数》，文章告诉我们，古埃及人喜欢使用分子为1的分数（称为埃及分数）．则下列埃及分数，，，…，的和是A． B．C． D．17．已知数列的前项和满足，则数列的前10项的和为A． B．C． D．18．对于实数，定义表示不超过的最大整数，已知正项数列满足：，，其中为数列前项和，则A．20 B．19C．18 D．1719．已知数列满足：，，用表示不超过的最大整数，则的值等于A．1 B．2C．3 D．420．已知数列满足，设，为数列的前n项和．若对任意恒成立，则实数t的最小值为A．1 B．2C． D．21．已知等比数列的前项和，且，则数列的前项和A． B．C． D．22．已知为等差数列的前项和，且，，记，则数列的前20项和为A． B．C． D．23．数列{an}满足a1=1，对任意n∈N*都有an+1=an+n+1，则=A． B．C． D．24．设，则与最接近的整数为A．18 B．20C．24 D．2525．数列的通项公式是，若前项的和为，则项数为A． B．C． D．26．已知函数的图象过点，令，记数列的前项和为，则A． B．C． D．27．已知数列满足：，（）．正项数列满足：对于每个，，且，，成等比数列，则的前n项和为A． B．C． D．28．已知函数的图象在点处的切线的斜率为3，数列的前项和为，则的值为A． B．C． D．29．已知等差数列的首项和公差均为2，是的前n项和，则数列的前项和为A． B．C． D．30．已知，则的值是A． B．C． D．二、多选题1．已知等差数列的前项和为，若，，，，成等比数列，则A． B．C． D．2．已知数列的前项和为，，数列的前项和为，，则下列选项正确的是A． B．C． D．3．设数列满足记数列的前n项和为则A． B．C． D．4．若数列的前项和是，且，数列满足，则下列选项正确的为A．数列是等差数列 B．C．数列的前项和为 D．数列的前项和为，则5．已知数列的前项和为，，，数列的前项和为，，则下列选项正确的为A．数列是等差数列 B．数列是等比数列C．数列的通项公式为 D．三、填空题1．已知数列：，，，．．．，设，那么数列的前项和为___________．2．在递减等差数列中，，若，则数列的前项和的最大值为___________．3．用表示不超过的最大整数，例如，，．已知数列满足，，则___________．4．设数列满足，且，则数列前项的和为___________．5．已知数列满足，则数列的前n项和为___________．6．设数列满足，且，，设，若，则整数___________．7．计算：___________．8．定义函数，其中表示不超过的最大整数，例如，，，，当时，的值域为，记集合中元素的个数为，则的值为___________．9．计算：__________．10．等差数列的前项和为，，，则数列的前50项的和为___________．11．计算=___________．12．已知数列的前项和，则数列的前6项和是___________．13．设，表示不超过的最大整数，则称为高斯函数．设正项数列满足：，，设数列的前项和为，且，则___________．14．已知等差数列的前项和为，，，则数列的前2020项和为___________．15．已知的前项和，数列的前5项和___________．16．数列前n项和为Sn，若，则___________．17．已知数列满足，，则___________．18．在数列中，，点在直线上，数列满足：，，数列前9项和为63，令，记的前n项和为，若对任意的，均有，则的最小值是___________．19．已知数列的通项公式，其前n项和为，则___________．（用分数作答）20．《聊斋志异》中有这样一首诗：“挑水砍柴不堪苦，请归但求穿墙术．得诀自诩无所阻，额上坟起终不悟．”在这里，我们称形如以下形式的等式具有“穿墙术”：，，，，，则按照以上规律，若具有“穿墙术”，为数列的前项和，则的值为___________．四、双空题1．设等差数列的公差为非零常数，且，若，，成等比数列，则公差___________﹔数列的前100项和___________．2．在数列中，若（，p为常数），则称为“等方差数列”．已知正项数列的前n项和为，且满足，若数列为“等方差数列”，则__________；__________．（其中表示不超过x的最大整数）3．我国古代数学家杨辉，朱世杰等研究过高阶等差数列的求和问题，如数列就是二阶等差数列．则数列的前100项和是___________，数列前项和是___________．4．已知等差数列的首项和公差都为2，则数列的通项公式=___________，数列上的前2020项和为___________．5．已知数列的前项和为，满足，则数列的通项公式___________；设，则数列的前项和___________．6．已知数列各项都是正数，且，若是递增数列，则的取值范围是___________；若，，且，则整数___________．7．等差数列，，且是与的等比中项，则___________；___________．8．已知是数列的前项和，满足，则___________；数列的前项和___________．9．设数列满足，，且，若表示不超过x的最大整数，①求___________；②则___________．10．已知在数列中，且，设，，则___________，数列前n项和___________．五、解答题1．已知等差数列前三项为，，，前项的和为，．（1）求及的值；（2）求．2．已知是数列的前项和，，且，其中（1）求数列的通项公式；（2）设，，，记数列的前n项和为，求证：．3．已知是公差不为零的等差数列，，且成等比数列．（1）求数列的通项．（2）设数列的前项和为，求数列的前项和为．4．已知数列各项均为正数，其前项和为，且满足．（1）求数列的通项公